基于最小二乘法的橋式起重機(jī)機(jī)械臂關(guān)節(jié)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

(青島理工大學(xué)(臨沂) 機(jī)械與電子工程系，山東 臨沂 273400)

0 引言

機(jī)械臂屬于一種復(fù)雜系統(tǒng)，具有高精度、多輸入輸出、非線性高、耦合性強(qiáng)的特點(diǎn)。機(jī)械臂的硬件結(jié)構(gòu)有靈巧手、電路系統(tǒng)、連桿傳動(dòng)裝置、控制器、驅(qū)動(dòng)裝置，以及相關(guān)通信設(shè)備。除此之外，機(jī)械臂設(shè)計(jì)壽命普遍很長(zhǎng)，而在軌過程中可能出現(xiàn)維護(hù)困難甚至無法維修的狀況[1]。由于機(jī)械臂通常具有比較大的輸出力矩，機(jī)械臂的失控可能造成很嚴(yán)重的，具有強(qiáng)破壞性的后果，所以機(jī)械臂的運(yùn)行安全必須嚴(yán)格重視。

在工業(yè)生產(chǎn)率方面，傳統(tǒng)的起重機(jī)機(jī)械臂顯示性能較差，而且產(chǎn)品的生產(chǎn)成本較大，工作性能也并不全面[2]。為了改善傳統(tǒng)起重機(jī)的缺點(diǎn)，基于最小二乘法的橋式起重機(jī)被提出，它可以將起重機(jī)機(jī)械臂關(guān)節(jié)控制的部分模塊更加標(biāo)準(zhǔn)化，依據(jù)不相同起重需求，將所需的模塊進(jìn)行處理，就可以獲得工作任務(wù)中所需的起重機(jī)類型和規(guī)格。通過這些不僅能夠滿足用戶需求，盡快地構(gòu)造出需要的起重機(jī)類型，而且可以將整個(gè)起重機(jī)機(jī)械臂的工作性能有所改善。

1 硬件結(jié)構(gòu)總體構(gòu)架

機(jī)械臂是支撐部件，設(shè)計(jì)時(shí)需考慮 提升物體的重量、承重范圍、運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)載問題，還要考慮其轉(zhuǎn)動(dòng)慣性[3]。在機(jī)械臂的可靠性與容錯(cuò)性能方面，需要極高的標(biāo)準(zhǔn)[4]。圖1為機(jī)械臂的總體硬件構(gòu)架圖。

圖1 機(jī)械臂總體構(gòu)架圖

機(jī)械臂作為一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，可能受外界因素干擾和未建模動(dòng)態(tài)等因素影響。所以機(jī)械臂的建模模型同樣具備不確定性，針對(duì)不同的任務(wù)需求，對(duì)機(jī)械臂的相關(guān)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行設(shè)計(jì)與規(guī)劃，進(jìn)而達(dá)到級(jí)聯(lián)組成末端位姿的使用效果[5-6]。

1.1 靈巧手

靈巧手是復(fù)雜的機(jī)器人系統(tǒng)，它的重要構(gòu)成部件是本體、控制系統(tǒng)與檢測(cè)系統(tǒng)[7]。相對(duì)于被控制靈巧手，在原動(dòng)機(jī)數(shù)量方面，欠驅(qū)動(dòng)靈巧手自由度更小，由于驅(qū)動(dòng)源不存在，因此關(guān)節(jié)執(zhí)行為耦合隨動(dòng)，耦合關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)易，占用空間少、可控性高，靈巧手中占比最高的是欠驅(qū)動(dòng)靈巧手[8]。靈巧手的結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

圖2 靈巧手的結(jié)構(gòu)模型

靈巧手的內(nèi)部組成的其余構(gòu)件還有盤式電機(jī)，同步帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、機(jī)關(guān)節(jié)差動(dòng)機(jī)構(gòu)，一系列傳感器如位置傳感器、觸覺傳感器、二維力矩傳感器、諧波減速器、鋼絲耦合傳動(dòng)機(jī)構(gòu)[9-10]。

1.2 驅(qū)動(dòng)裝置

線性傳動(dòng)機(jī)械臂驅(qū)動(dòng)裝置：機(jī)械臂固定在裝置板上，驅(qū)動(dòng)線纜借助裝置接口將線路連接好后，再與擴(kuò)線結(jié)構(gòu)相連接。最終借助驅(qū)動(dòng)構(gòu)件和傳動(dòng)單元模塊驅(qū)動(dòng)線纜轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)而帶動(dòng)起重機(jī)的機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)。要確保驅(qū)動(dòng)裝置能夠和線繩傳動(dòng)機(jī)械臂準(zhǔn)確相連接，使其準(zhǔn)確連接到裝夾裝置的中心。全部的驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)分支構(gòu)成支撐框架。

靈巧手驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)模型，2 個(gè)旋轉(zhuǎn)副、1 個(gè)球形副包含16個(gè)關(guān)機(jī)。內(nèi)部設(shè)置10個(gè)驅(qū)動(dòng)源。拇指、食指和中指借助 3 個(gè)關(guān)節(jié)自由度以及 3 個(gè)驅(qū)動(dòng)源相連接，其他兩手指借助驅(qū)動(dòng)源耦合進(jìn)行傳動(dòng)驅(qū)動(dòng)任務(wù)。

1.3 連桿傳動(dòng)裝置

連桿的作用是把活塞承受的力向機(jī)械臂軸進(jìn)行傳遞進(jìn)而推動(dòng)曲軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。連桿長(zhǎng)度通常選取較短的，原因是借助長(zhǎng)度短的連桿，能夠縮小機(jī)械臂總體長(zhǎng)度，連桿的剛性結(jié)構(gòu)硬度亦能夠有所增強(qiáng)。

不同方面軸線的設(shè)計(jì)方式如下：腰關(guān)節(jié)一大臂繞豎直軸旋轉(zhuǎn)，肩關(guān)節(jié)一大臂相對(duì)于水平面俯仰，肘關(guān)節(jié)一小臂相對(duì)于水平面俯仰且關(guān)節(jié)軸線平行于肩關(guān)節(jié)，為了增加機(jī)械臂的靈活程度以及越過障礙物的能力，設(shè)置輔助關(guān)節(jié)，根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)合的差別，輔助關(guān)節(jié)會(huì)設(shè)置不同的軸線方式，腕關(guān)節(jié)位于機(jī)械臂末端，依據(jù)安裝的執(zhí)行機(jī)構(gòu)選定腕關(guān)節(jié)軸線位置。機(jī)械臂連桿模型如圖3所示。

圖3 機(jī)械臂連桿模型

如圖3所示圖中指尖、二指節(jié)、三指節(jié)均為不同形狀的三角形連桿，驅(qū)動(dòng)連桿以及耦合連桿，為直線形式，K1以及K2為復(fù)位彈簧，當(dāng)K1處的驅(qū)動(dòng)連桿順/逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，手指做屈曲/前伸運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)曲柄按等角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，曲柄上的每一個(gè)點(diǎn)將曲桿端點(diǎn)中心作為支點(diǎn)圓心進(jìn)行勻速率旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，活塞沿氣缸中心線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，連桿做復(fù)雜的平面運(yùn)動(dòng)，其大頭與曲柄連桿一端連接被帶動(dòng)做等速率選擇運(yùn)動(dòng)，而連桿小頭將和驅(qū)動(dòng)器的活塞相連接，由于位置的特殊性，將做連續(xù)的往返運(yùn)動(dòng)。當(dāng)活塞位于輸入氣門的沖程終點(diǎn)位置時(shí)，連桿達(dá)到最大拉伸的拉伸程度，連桿小頭端的孔徑上出現(xiàn)活塞連接、堵塞的現(xiàn)象，同時(shí)往復(fù)的慣性力的存在，連桿的本身慣性作用力與連桿大頭端的孔徑的反作用力互相平衡。因此連桿的運(yùn)動(dòng)特定點(diǎn)是包括往復(fù)運(yùn)動(dòng)以及旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)合成的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。

1.4 電路結(jié)構(gòu)

低壓差線性穩(wěn)壓器具備功耗低、高效率、噪聲低、高抗擾能力、體積占比小、重量輕等明顯特征，為線性電源一個(gè)關(guān)鍵器件。線性電源的使用應(yīng)用保證了電源輸出電壓與電流的閉環(huán)調(diào)節(jié)能夠正常進(jìn)行，又減少了開關(guān)電源的噪聲。靈巧手的微機(jī)系統(tǒng)工作方式為 I/O 進(jìn)行輸入輸出，借助輸入設(shè)備將下發(fā)的指令進(jìn)行接收，借助運(yùn)算、測(cè)試后的數(shù)據(jù)結(jié)果信息對(duì)機(jī)械臂靈巧手的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行調(diào)節(jié)，達(dá)到靈巧手能夠正常運(yùn)作的目的。

大部分的靈巧手借助 AT89C51 單片機(jī)進(jìn)行工作，充當(dāng)主控芯片，靈巧手的主頻大部分是 12 MHz；輸出電流最大值是 1.5 A；借助有線通信接口和主機(jī)相連接保證通信的進(jìn)行；直流電機(jī)在進(jìn)行角度的測(cè)量工作時(shí)需利用電動(dòng)轉(zhuǎn)軸上裝備的傳感器。靈巧手的電路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，主頻72 MHz，理論運(yùn)算速率能夠提高 6 倍；將芯片執(zhí)行降壓處理，使得輸出電流的最大值是3 A，能夠?qū)⒗碚撨\(yùn)算速度提高2倍；將TB6612作為電機(jī)驅(qū)動(dòng)的芯片，芯片的占用面積在很大程度上有所減??；利用內(nèi)置電位器對(duì)角度進(jìn)行相關(guān)的測(cè)量，使得外置傳感器的數(shù)量減少許多；信息傳輸時(shí)借Wifi模塊進(jìn)行。

2 橋式起重機(jī)機(jī)械臂關(guān)節(jié)控制

最小二乘法隸屬于數(shù)字優(yōu)化技術(shù)之一，它的原理是借助最小化將誤差進(jìn)行縮小以及運(yùn)算出相應(yīng)數(shù)據(jù)的最適宜匹配函數(shù)模型。借助最小二乘法能夠簡(jiǎn)便的針對(duì)不確定的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，同時(shí)能保證運(yùn)算所得數(shù)據(jù)值和實(shí)際中的誤差平方和的數(shù)值達(dá)到最小值。在機(jī)械臂設(shè)計(jì)的過程中，在進(jìn)行曲線的擬合時(shí)亦需要借助最優(yōu)化算法最小二乘法。

最小二乘法擬合的流程如下：

1)依據(jù)數(shù)據(jù)的本身性質(zhì)，將最優(yōu)擬合次數(shù)確定為n；

2)將正規(guī)方程組進(jìn)行求解運(yùn)算，將相關(guān)系數(shù)求出；

3)得到滿足以上條件的最優(yōu)化結(jié)果；

(1)

誤差平方和為：

(2)

讓式(2)取得最小值，能夠獲得最小二乘正規(guī)方程從而得到系數(shù)B=[β1,β2,…,β21]，表達(dá)式為：

B=(DTD)-1(DTY)

(3)

式(3)中：設(shè)計(jì)矩陣為D由50個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)的基函數(shù)構(gòu)成，表達(dá)式是：

(4)

式(4)中,φi(x)是響應(yīng)面函數(shù)的基函數(shù)；將所有的基函數(shù)項(xiàng)列在下面。調(diào)用有限元分析模型與機(jī)械疲勞壽命估算程序獲得50組響應(yīng)值Y=[Y(1),Y(2),…,Y(50)]利用有關(guān)公式得到B=[β1,β2,…β21]的值。

(1)選取設(shè)計(jì)變量:

設(shè)計(jì)變量為起重機(jī)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的能夠進(jìn)行調(diào)整的關(guān)鍵數(shù)據(jù)參數(shù)，是一項(xiàng)重要的指標(biāo)，普遍的設(shè)計(jì)變量包括起重機(jī)機(jī)械臂的某一構(gòu)件的長(zhǎng)、寬、高等基本尺寸。針對(duì)起重機(jī)機(jī)械臂，選取適當(dāng)?shù)慕孛娉叽鐓?shù)為減少機(jī)械臂自身重量的有利途徑。在起重機(jī)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型設(shè)計(jì)中，相關(guān)設(shè)計(jì)變量能夠是機(jī)械臂的寬度B,高度H，機(jī)械板厚度A。

(2)確定狀態(tài)變量:

狀態(tài)變量普遍作用于在設(shè)計(jì)、操作過程中的因變量參數(shù)，為設(shè)計(jì)變量提供約束函數(shù)。針對(duì)起重機(jī)機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，關(guān)鍵步驟是將機(jī)械臂的等效應(yīng)力σmax≤[σ],進(jìn)行有效控制。確使起重機(jī)機(jī)械臂剛性、硬度要求、強(qiáng)度需求得到滿足：

(5)

式(5)中,β代表機(jī)械臂材料的強(qiáng)度；n代表機(jī)械臂的安全系數(shù)。

(3)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)：

機(jī)械臂設(shè)計(jì)制造的優(yōu)劣狀況通常借助目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行判定，一般情況下將最小數(shù)據(jù)值的變量數(shù)據(jù)參數(shù)當(dāng)作模型建立目標(biāo)。

將關(guān)節(jié)控制模型簡(jiǎn)化為一種存在于電機(jī)轉(zhuǎn)子和下一連桿之間的線性彈簧，忽略機(jī)械臂桿和關(guān)節(jié)之間的摩擦，可列出具體的數(shù)學(xué)模型式(6)如下：

TiQi=Mi

Xiδi=Miz

Mi=K(δi+Qi)

(6)

其中:Qi與δi分別為電機(jī)端與連桿端的移動(dòng)位移；Xi與Mi為電機(jī)端與連桿端有效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Miz為電機(jī)端的轉(zhuǎn)動(dòng)力度大??；Ti為與柔性關(guān)節(jié)連接的臂桿所承受的被動(dòng)力度大小；K即為它們之間的剛度系數(shù)。

信號(hào)對(duì)機(jī)械臂關(guān)節(jié)點(diǎn)之間角度的影響線形圖如圖4所示。

圖4 信號(hào)與關(guān)節(jié)點(diǎn)之間角度線形圖

根據(jù)圖1的線形圖確定本文通過H-D參數(shù)法對(duì)機(jī)械臂末端運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)間位姿誤差進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)位姿誤差推導(dǎo)出機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的誤差模型。H-D參數(shù)法是在機(jī)械臂各個(gè)末端關(guān)節(jié)點(diǎn)上設(shè)置虛擬坐標(biāo)系，然后用多階矩陣表示每?jī)蓚€(gè)相連接的末端關(guān)節(jié)的空間關(guān)系，如果機(jī)械臂末端關(guān)節(jié)空間關(guān)系出現(xiàn)不平衡情況，就會(huì)根據(jù)情況調(diào)節(jié)各個(gè)關(guān)節(jié)參數(shù)條件，達(dá)到機(jī)械臂末端位姿精確度。設(shè)置一個(gè)末端關(guān)節(jié)點(diǎn)，周圍關(guān)節(jié)點(diǎn)參數(shù)為a1、b1、c1、d1，具體參數(shù)公式如下所示：

Ai=

(7)

其中:d1是末端關(guān)節(jié)點(diǎn)變量；其余3個(gè)參數(shù)為可變幾何參數(shù)，a1是機(jī)械臂末端的長(zhǎng)度；b1是機(jī)械臂末端方向偏置角；c1是末端運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)角，具體參數(shù)坐標(biāo)系示意圖如圖5所示。

圖5 機(jī)械臂末端運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)點(diǎn)虛擬示意圖

分別帶入一個(gè)機(jī)械臂末端運(yùn)動(dòng)的各個(gè)參數(shù)，如果Ai的值與設(shè)定的指標(biāo)值相對(duì)誤差在0.05以內(nèi)，都認(rèn)定此時(shí)的機(jī)械臂末端運(yùn)動(dòng)不存在誤差；如果超出指標(biāo)就認(rèn)為存在位姿誤差。

以DETMAX算法為基礎(chǔ)，選擇末端的測(cè)量姿態(tài)，根據(jù)末端測(cè)量姿態(tài)判定結(jié)果實(shí)現(xiàn)振動(dòng)控制。采用可觀性計(jì)算方法，計(jì)算姿態(tài)組中各姿態(tài)的客觀性指數(shù)，其選取步驟如下所示。

1)從姿態(tài)組T1中隨機(jī)抽取若干個(gè)測(cè)量姿態(tài)組為初始測(cè)量姿態(tài)，并采用DETMAX算法篩選。

2)向初始姿態(tài)中逐一增加測(cè)量姿態(tài)，計(jì)算出最大化姿態(tài)。

3)剔除最大化姿態(tài)保留最小化姿態(tài)。

4)計(jì)算姿態(tài)的可觀性指數(shù)，當(dāng)數(shù)值到達(dá)一定數(shù)值時(shí)終止。

5)最后選取最小化姿態(tài)并畫出其變化規(guī)律。

將機(jī)械臂運(yùn)行速度數(shù)據(jù)記錄在控制系統(tǒng)平臺(tái)中，并時(shí)刻檢驗(yàn)平臺(tái)中的信息內(nèi)容，設(shè)置中心調(diào)控空間整合檢驗(yàn)參數(shù)，優(yōu)化空間信息，主導(dǎo)外部實(shí)驗(yàn)環(huán)境空間調(diào)配裝置，根據(jù)機(jī)械臂運(yùn)行速度信息獲取其均勻性控制狀況，實(shí)現(xiàn)控制。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)背景與參數(shù)設(shè)置

將SCARA 型工業(yè)機(jī)械臂作為實(shí)驗(yàn)控制對(duì)象，針對(duì)該機(jī)械臂的軌跡跟蹤控制。在進(jìn)行關(guān)節(jié)定位精度測(cè)試時(shí)，首先利用程控控制器控制磁粉制動(dòng)器產(chǎn)生需要的負(fù)載力矩，然后控制關(guān)節(jié)按照一定的軌跡運(yùn)動(dòng)，同時(shí)采集關(guān)節(jié)里編碼器信號(hào)和測(cè)試平臺(tái)上編碼器信號(hào)，將測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到最終的測(cè)試精度。具體的測(cè)試平臺(tái)如圖6所示。

圖6 測(cè)試平臺(tái)

采用衰減法進(jìn)行測(cè)量，通過衰減振動(dòng)波形來計(jì)算振動(dòng)系統(tǒng)固有頻率。用脈沖錘敲擊柔性機(jī)械臂，使用激光測(cè)試儀來測(cè)量機(jī)械臂的衰減振動(dòng)波形。

圖7 機(jī)械臂的自由振動(dòng)曲線

激光測(cè)振儀的輸出單位為1 mm/V，柔性機(jī)械臂的振動(dòng)周期200 ms。

將控制系統(tǒng)的參考數(shù)據(jù)曲線作為線性標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)基于最小二乘法下的機(jī)械臂關(guān)節(jié)位移角與實(shí)際機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)位移角在各個(gè)時(shí)間段的關(guān)節(jié)位移角差值表示出，借以代表運(yùn)動(dòng)軌跡的擬合度，進(jìn)而反映對(duì)于機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的控制精度?？刂凭扔蓴M合度進(jìn)行反映。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

對(duì)機(jī)械臂關(guān)節(jié)位移角與實(shí)際機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)位移角在各個(gè)時(shí)間段的關(guān)節(jié)位移角差值表示出，畫出機(jī)械臂關(guān)節(jié)位移角的曲線圖，對(duì)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡的擬合度進(jìn)行顯示，進(jìn)而反映對(duì)于機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的控制精度。選擇0到1.6秒為實(shí)驗(yàn)時(shí)間。

圖8 機(jī)械臂關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)擬合度圖

0到1.6秒內(nèi)，機(jī)械臂關(guān)節(jié)位移角與實(shí)際機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)位移角在各個(gè)時(shí)間段的差值最大，隨著運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)的增加，機(jī)械臂關(guān)節(jié)位移角與實(shí)際機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)位移角在各個(gè)時(shí)間段的差值雖然有所減小但差值依舊很大，最終也沒能趨于平穩(wěn)，代表擬合度并不是很高。

在跟蹤位置基準(zhǔn)0.3 m，繩長(zhǎng)固定為 0.6 m 時(shí)，控制效果如圖9所示。

圖9 控制仿真結(jié)果

由圖9可以看出，本文結(jié)構(gòu)不僅可以有效的實(shí)現(xiàn)小車快速精準(zhǔn)定位，而且在到達(dá)目標(biāo)位置時(shí)可以抑制負(fù)載擺動(dòng)。

機(jī)械臂采集的數(shù)據(jù)訓(xùn)練樣本集大小為300，測(cè)試集樣本大小為100，約為訓(xùn)練集大小的數(shù)據(jù)的30%。訓(xùn)練樣本取值從10開始逐漸遞增，計(jì)算模型訓(xùn)練誤差與測(cè)試誤差進(jìn)行對(duì)比繪制學(xué)習(xí)曲線。訓(xùn)練誤差計(jì)算公式為：

(8)

式中，xtrain表示訓(xùn)練集回歸的解向量，A表示訓(xùn)練樣本中關(guān)節(jié)角度計(jì)算出的系數(shù)矩陣，b表示訓(xùn)練樣本關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩組成的已知向量。

圖10 誤差仿真曲線

在系統(tǒng)剛開始輸入階躍信號(hào)時(shí)，柔性關(guān)節(jié)的輸出位置誤差加大，這是由于關(guān)節(jié)實(shí)際輸出位置信號(hào)相對(duì)于系統(tǒng)輸入的階躍信號(hào)存在一定的滯后引起的，隨著關(guān)節(jié)輸出位置滯后現(xiàn)象的減弱，位置跟隨誤差便快速見效，這一過程大約需要 0.05～0.2 s 的時(shí)間，之后位置跟隨誤差便能夠保持在較小的范圍之內(nèi)，這可以證明，系統(tǒng)能夠快速對(duì)期望位置進(jìn)行跟蹤，響應(yīng)速度較快，產(chǎn)生的誤差在允許的范圍之內(nèi)，因此證明基于力源控制的位置環(huán)對(duì)關(guān)節(jié)輸出位置的控制方法的可行性。

4 結(jié)束語

基于最小二乘法的機(jī)械臂控制實(shí)驗(yàn)顯示，機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)位移角的值與實(shí)際機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)位移角在同一時(shí)間段內(nèi)的差值小，代表擬合度高，控制機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)精度高。得到了比較大的研究成果，具有重要意義，未來的發(fā)展前景廣闊，具有重要的歷史價(jià)值、實(shí)用價(jià)值。