基于GAMLSS模型的我國3～6歲幼兒BMI百分位數(shù)曲線參考標準及超重、肥胖臨界值的研制

涂春景，張彥峰，武東明，張三花，江崇民*

（1.杭州師范大學 錢江學院，浙江 杭州 310018；2.國家體育總局體育科學研究所，北京 100061；3.杭州師范大學 教育學院，浙江 杭州 311121）

20世紀80年代以來，世界各國兒童超重與肥胖快速增長，且低齡化趨勢明顯。兒童肥胖問題已成為一個日趨嚴重的公共衛(wèi)生問題，且發(fā)展中國家兒童超重與肥胖率有趕超發(fā)達國家的趨勢（趙廣高 等，2019；Han et al.，2010；Marie et al.，2014）。20世紀80年代初，我國學齡前兒童單純性肥胖處于極低水平，1985年我國主要9市0～7歲兒童肥胖檢出率男女分別只有0.91%、0.90%（李輝等，2002）；2005年調(diào)查結果顯示，該群體男女肥胖檢出率已經(jīng)升至3.82%和2.48%；2015年調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該群體的體重繼續(xù)增加（首都兒科研究所等，2018）。國內(nèi)近5年大量地區(qū)性調(diào)查研究也說明，3～6歲幼兒超重和肥胖處于較高水平（戎芬 等，2018；徐嘉培，2016；楊洪梅 等，2017）。3～6歲幼兒處于生長發(fā)育的敏感期，也是脂肪組織發(fā)育活躍期及重聚期（劉迎接等，2010；汪王朝等，2019）。學齡前兒童的體質(zhì)健康對學齡期乃至成年都具有重要意義（徐亮亮等，2015），因此，將超重、肥胖防治窗口下移至學齡前兒童對遏制我國體重不良上升趨勢和降低肥胖相關疾病具有重要意義。而制定科學合理的學齡前兒童體重等級參照標準是科學評價幼兒超重、肥胖的前提，是兒童肥胖防治的一項關鍵核心技術。

體質(zhì)指數(shù)（body mass index，BMI）作為兒童營養(yǎng)監(jiān)測和超重、肥胖篩查的重要指標之一，在理論與實踐上已達成廣泛共識。國外諸多組織和國家都建立了學齡前兒童BMI百分位標準曲線和超重、肥胖篩查臨界值，如國際肥胖組織（IOTF）（Cole et al.，2012）、世界衛(wèi)生組織（WHO）（Mercedes et al.，2007）等。在國內(nèi)，有基于2005年9個省會城市（或直轄市）7歲以下兒童調(diào)查數(shù)據(jù)建立的嬰幼兒BMI參考標準（李輝 等，2009，2010）、上海市0～18歲BMI百分位標準曲線及超重、肥胖界值標準（蔣一方等，2004），以及基于骨齡的我國兒童青少年BMI超重、肥胖百分位曲線及超重、肥胖界值標準（張紹巖等，2009）。這些研究主要基于LMS法或LMSP法構建百分位數(shù)曲線，且樣本人群多為特殊城市或區(qū)域。迄今為止，未見廣泛代表全國31個省市3～6歲幼兒的BMI百分位標準曲線和超重、肥胖臨界值標準。

基于此，本研究依據(jù)2010年和2014年國家國民體質(zhì)監(jiān)測中心監(jiān)測得到的全國除港澳臺外31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）的大樣本數(shù)據(jù)，運用當前國際上最新的GAMLSS（generalized additive model for location，scale and shape）百分位數(shù)曲線模型（Papageorghiou et al.，2014；Rigby et al.，2005；Stasinopoulos et al.，2018），建立我國3～6歲幼兒BMI百分位標準曲線，并在此基礎上，根據(jù)中國肥胖問題工作組（WGOC）推薦的7歲兒童BMI超重、肥胖臨界值，運用百分位曲線接軌延伸法劃分我國3～6歲幼兒超重、肥胖的臨界線和臨界值，以期完善我國學齡前兒童體格發(fā)育評價體系，為幼兒體質(zhì)健康水平的提升提供參考標準和依據(jù)。

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

1.1.1 建模數(shù)據(jù)來源

建模數(shù)據(jù)來自國家國民體質(zhì)監(jiān)測中心數(shù)據(jù)庫，包括2010年和2014年兩次國民體質(zhì)監(jiān)測得到的全國除港澳臺外的31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）的全部3～6歲幼兒體質(zhì)數(shù)據(jù)。這兩次數(shù)據(jù)均是按照分層隨機整群抽樣原則進行樣本選?、俜謱臃椒ㄊ窃诟魇。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）域內(nèi)按照經(jīng)濟發(fā)展水平分為一類、二類和三類地區(qū)；每個地區(qū)分城、鄉(xiāng)兩種人群隨機抽取若干街道（鄉(xiāng)、鎮(zhèn)），最后隨機選取街道（鄉(xiāng)、鎮(zhèn)）轄區(qū)內(nèi)的幼兒園進行數(shù)據(jù)采集。樣本人群包含城鄉(xiāng)、性別4類樣本，共計16個年齡組，每個?。▍^(qū)、市）每一年齡組抽樣100人，總樣本為1 600人。其中城市幼兒是指父母是城市戶口，且本人生活在城市的幼兒；農(nóng)村幼兒是指父母是農(nóng)村戶口，且本人生活在農(nóng)村的幼兒。，測試方法依據(jù)《國民體質(zhì)測試方法及判斷標準》進行，測試時間為2010年4—6月和2014年4—6月，測試儀器為健民牌Ⅱ型體質(zhì)測試器材（Jianmin Ⅱ，Beijing）。兩次測量采用了相同的測試工作方案，方案詳見《國民體質(zhì)測試方案（幼兒部分）》（國家體育總局群體司，2017）。

1.1.2 建模數(shù)據(jù)預處理

剔除明顯不在總體分布的散在點后，分析樣本的特征值發(fā)現(xiàn)BMI存在右偏，因此按照［-3S，＋4S］的標準，首先刪除身高和體重在上述區(qū)間外的數(shù)據(jù)，再刪除BMI標準之外的數(shù)據(jù)。最終確定參與本次建模的樣本為：2010年有效樣本51 159人，其中男幼兒25 583人、女幼兒25 576人；2014年有效樣本50 702人，其中男幼兒25 381人、女幼兒25 321人；建?？側藬?shù)101 861人。

1.1.3 回代檢驗數(shù)據(jù)來源

回代數(shù)據(jù)采集了云南、四川、浙江和北京等地區(qū)代表我國東、西、南、北4個區(qū)域的幼兒體質(zhì)數(shù)據(jù)，其中，浙江和北京測試時間為2018年4月—2019年6月，云南和四川測試時間為2019年9月—12月。抽樣原則、測試儀器和測試方法與歷次全國國民體質(zhì)監(jiān)測一致。排除異常數(shù)據(jù)后，4省市分別得到有效樣本量為：云南?。ɡッ魇小⑵斩泻团R滄市）2 261人（男1 137人、女1 124人），四川省（成都市、自貢市、廣元市）2 286人（男1 140人、女1 146人），浙江?。ê贾菔?、嘉興市）2 728人（男1 381人、女1 347人），北京市（東城區(qū)、豐臺區(qū)）2 426人（男1 282人、女1 144人），4省市合計9 701人（男4 940人、女4 761人）。

1.2 研究方法

1）百分位標準曲線構建：GAMLSS模型法；2）幼兒超重、肥胖臨界線的劃分：與7歲兒童超重、肥胖臨界值百分位曲線接軌延伸法。運用SPSS軟件對樣本數(shù)據(jù)的特征值進行初步處理，建模過程使用R-3.6.2軟件編制R語言程序?qū)崿F(xiàn)。

1.2.1 GAMLSS模型法

1.2.1.1 GAMLSS模型的理論框架

GAMLSS模型是由Rigby等（2004，2005）提出的基于位置、尺度和形狀的廣義可加模型，該模型以D（μ，σ，v，τ）的特定分布形式呈現(xiàn)，其公式為：

D分布表示BCCG、BCPE或BCT等子分布模型。各子分布模型通常包含4個參數(shù)：第1個參數(shù)是反映分布位置的參數(shù)，如均數(shù)、中位數(shù)等；第2個參數(shù)是反映尺度（即數(shù)據(jù)離散性）的參數(shù)，如標準差、均方差、變異系數(shù)等；第3、第4個參數(shù)是反映分布的形狀，如偏度和峰度。另外，上述公式中的g（·）函數(shù)表示適當?shù)逆溄雍瘮?shù)。s（·）表示非參數(shù)平滑函數(shù)和超級參數(shù)ξ，ξ是解釋變量x的冪轉換指數(shù)（xξ），x的冪轉換可以擴展x的比例，從而改善光滑曲線的擬合效果。在GAMLSS中BCCGo，BCPEo和BCTo都默認μ的鏈接函數(shù)為log，非參數(shù)平滑函數(shù)s（·）通常需要由各參數(shù)自由度df決定。

1.2.1.2 冪轉換系數(shù)和優(yōu)選分布模型

最優(yōu)模型的選擇依據(jù)廣義最小赤池信息準則（GAIC）判斷，即由最小GAIC選擇一個最優(yōu)擬合子分布模型D（BCCGo，BCPEo和BCTo等），以及自變量的冪轉換指數(shù)ξ和模型擬合曲線 4個參數(shù)的初始自由度（dfμ，dfσ，dfv，dfτ）等。評價準則相關公式如下：

其中，lp為最大似然懲罰似然函數(shù)，GD（global deviance）全局擬合偏差、AIC（akaike information criterion）為最小赤池信息準則，SBC（schwartz bayes criterion）為貝葉斯準則。當#=2時，為最小赤池信息準則AIC，即AIC=GD＋2df；當#=log（n）時，為貝葉斯準則SBC=GD＋log（n）df。懲罰系數(shù)#的選擇對模型有著較大的影響，在實際運用時，n＜1 000時，一般通過比較不同模型的AIC最小值而選擇最優(yōu)模型；n≥1 000時，通過比較不同模型的SBC最小值而選擇最優(yōu)模型。

1.2.1.3 模型算法與參數(shù)估計

在GAMLSS框架下，有兩種基本的算法使邊際似然極大化，一種算法是由Cool和Geen創(chuàng)立的CG算法；另一種算法是由Rigby和Stasinopoulos針對均值和散度可加模型而創(chuàng)立的RS算法。GAMLSS軟件包默認算法是RS算法，通過模型的算法而得出各參數(shù)的估計值。

1.2.1.4 模型的擬合優(yōu)度診斷與自由度選擇

模型的μ，σ，v，τ參數(shù)曲線平滑運用3次樣條函數(shù)進行（Rigby et al.，2014）。具體過程：首先基于初始自由度，得出各參數(shù)平滑曲線，然后通過擬合優(yōu)度診斷方法，比較不同的參數(shù)自由度的擬合殘差，選擇最優(yōu)擬合效果的參數(shù)自由度，進而建立最優(yōu)自由度下的各參數(shù)方程，最終得到研究指標的百分位數(shù)曲線參考值。GAMLSS模型提供了多種擬合優(yōu)度診斷方法：Q-統(tǒng)計檢驗、蠕蟲圖、殘差核密度估計與殘差Q-Q圖、殘差定量診斷等方法。例如，Q-統(tǒng)計檢驗（Royston et al.，2001）：當模型參數(shù)平均數(shù)、標準差、偏度和峰度4個參數(shù)擬合曲線的殘差分布與標準正態(tài)分布不一致時，Q-統(tǒng)計值表現(xiàn)為|Z|＞1.96時，其差異具有統(tǒng)計學意義（P＜0.05），包括匯總Q-統(tǒng)計量，如果出現(xiàn)較差的Q-統(tǒng)計值，則表明需要調(diào)整平滑參數(shù)的自由度，以期獲得更好的擬合優(yōu)度效果。該檢驗方法既可用于檢驗參數(shù)的擬合優(yōu)度，同時可通過改變參數(shù)自由度來探求具有更佳擬合效果的參數(shù)曲線。

1.2.1.5 建立參數(shù)的擬合曲線方程與曲線參考值

基于上述最優(yōu)分布模型和自由度，建立模型的參數(shù)方程，最終構建體質(zhì)指標的百分位數(shù)參考值、Z分參考值，并繪制基于月齡的百分位數(shù)曲線圖。

1.2.2 超重、肥胖臨界線的劃分方法

對GAMLSS模型建立的BMI百分位標準曲線延伸，接軌中國肥胖工作組（WGOC）推薦的7歲兒童超重、肥胖臨界值對應的百分位數(shù)，劃定全國3～6歲幼兒超重與肥胖的臨界線。

2 建模過程與結果

2.1 研制BMI百分位標準曲線

根據(jù)GAMLSS模型框架、最優(yōu)分布模型的選擇、擬合優(yōu)度檢驗等公式及方法，BMI百分位標準曲線構建流程如下。

2.1.1 BMI樣本特征值分析

我國3～6歲幼兒各年齡組BMI的均值、標準差、偏度和峰度等樣本特征值見表1。BMI的分布狀況如下：1）男幼兒各組偏度系數(shù)區(qū)間為1.5～3.1，女幼兒各組偏度系數(shù)區(qū)間為1.1～2.4，說明男女幼兒每個年齡組BMI均存在右偏。2）男幼兒各組峰度系數(shù)區(qū)間為4.8～15.4，女幼兒各年齡組峰度系數(shù)區(qū)間為3.8～16.6，表明男女幼兒BMI峰度普遍很大。由此可知，直接對原始數(shù)據(jù)排序而制定百分位數(shù)參考標準的傳統(tǒng)方法不合理，需要對原始數(shù)據(jù)轉換成近似正態(tài)分布后再制定該標準。使用GAMLSS法通過Box-Cox冪轉換后可以達到此要求。

表1 建模樣本人群的BMI均值、偏度和峰度Table 1 The Mean，Skewness，and Kurtosis of BMI in the Modeling Population

2.1.2 BMI冪轉換系數(shù)和最優(yōu)模型的選擇

根據(jù)原始樣本數(shù)據(jù)存在偏度和峰度的非正態(tài)分布特征，使用GAMLSS的子分布模型BCCGo（μ，σ，v，τ）、BCTo（μ，σ，v，τ）和BCPEo（μ，σ，v，τ）等分別進行建模運算。本例分布模型中的μ為中位數(shù)，σ為標準差，v為偏度，τ為峰度。

鑒于本研究樣本量大于n＞1 000，依據(jù)廣義最小赤池信息準則，以SBC的最小值選擇最優(yōu)模型。在SBC=GD＋#df中，男幼兒樣本量n=50 964，故懲罰#=log（50 964）=10.839；女幼兒樣本量n=50 897，故懲罰#=log（50 897）=10.838。通過迭代運算各子分布模型的GD、SBC值見表2，依表可知其中男女幼兒BCTo分布模型的SBC值分別為94 964.8和92 471.3，均小于男女BCCGo和BCPEo模型的SBC值，因此，男女幼兒BMI的最優(yōu)分布模型均為BCTo分布模型。上述運算同時可得出男女幼兒自變量的冪轉換系數(shù)ξ分別為0.601 7和0.250 1。男幼兒參數(shù)μ、σ、v、τ的3次樣條函數(shù)擬合曲線建模初始自由度分別為mu.df=4.32，sigma.df=4.81，nu.df=3.87，tau.df=5.11，初始總自由度為18.11；女幼兒BMI的參數(shù)μ、σ、v、τ自由度分為mu.df=3.74，sigma.df=5.29，nu.df=2.50，tau.df=4.23，初始總自由度為15.76。

表2 BMI冪轉換系數(shù)ξ和分布模型逐步選擇Table 2 BMI Power Conversion Coefficient and Distribution Model Selection

2.1.3 擬合參數(shù)曲線制定

2.1.3.1 擬合參數(shù)曲線研制過程

模型中自變量x為年齡，因變量y為BMI，μ，σ，v，和τ是x的非參數(shù)函數(shù)，各參數(shù)公式是：

其中，hk（xi）為任意光滑曲線，ξ為模型的非線性參數(shù)。

參數(shù)曲線擬合效果調(diào)整過程與方法：根據(jù)自變量特征，本研究選用Q-統(tǒng)計檢驗法微調(diào)初始自由度大小，以達到更佳擬合效果。Z分值中Z1、Z2、Z3和Z4分別表示參數(shù)μ、σ、v和τ的擬合曲線殘差，Z值越大，說明曲線光滑但擬合效果不好；反之，曲線擬合效果好但光滑度變差，各參數(shù)擬合曲線合格標準是其殘差|Z|＜1.96（P＞0.05）。當某個年齡段對應|Zi|≥1.96時（i=1，2，3，4），以0.5的幅度逐步增大該Z值對應參數(shù)的自由度重新建模，直到|Z|符合小于1.96。若有個別|Zi|略大于標準，但總體Q-統(tǒng)計P＞0.05，則符合要求。當然，過低的Z值也沒有必要，應同時兼顧擬合與光滑效果。上述參數(shù)曲線擬合的自由度調(diào)整可同時參考Q-統(tǒng)計圖，圓的大小與|Z|值成正比。圓心的正方形表示|Z|＞1.96，即可能存在失配。

本研究的樣本量大，BMI指標初始自由度下的擬合效果已經(jīng)較為理想，其中男幼兒最終自由度即為原始自由度，最終總自由度為18.11；女幼兒參數(shù)μ的自由度mu.df由3.74調(diào)整為4.24，最終總自由度由初始15.76調(diào)整為16.26。最終各參數(shù)擬合結果見表3和圖1：1）男幼兒各參數(shù)的殘差Z值和Q-統(tǒng)計圖均符合要求（P＞0.05）；2）女幼兒，月齡段43.5～48.5月的|Z|=2.39，雖然其＞1.96，對應的Q-統(tǒng)計圓形圖中內(nèi)置了正方形，但是其余年齡段的各參數(shù)殘差的Z值均符合要求，且各參數(shù)總體值也符合建模要求（P＞0.05），所以擬合效果良好。

表3 擬合模型參數(shù)殘差的Z分位值Q-統(tǒng)計檢驗表Table 3 Z Quantile Value Q-statistical Test Table of Parameter Residuals of Fitting Model

圖1 擬合模型參數(shù)殘差的Z分位值的Q--統(tǒng)計檢驗圖Figure 1.Z Quantile Value Q-statistical Test Figure of Parameter Residuals of Fitting Model

2.1.3.2 BMI分布參數(shù)擬合曲線方程

根據(jù)上述BMI的GAMLSS的分布模型和參數(shù)曲線自由度，得出參數(shù)擬合曲線方程，其中cs為3次樣條函數(shù)。

1）男幼兒 BMI分布模型 BCTo，參數(shù)μ、σ、v、τ的擬合方程 log（μ）=2.7661-0.0089cs（Age^0.6017，2.32），

log（σ）=-3.3805＋0.3576cs（Age^0.6017，2.81），

v=0.6160-1.1151cs（Age^0.6017，1.87），

log（τ）=-0.2591-0.8931cs（Age^0.6017，3.11）。

2）女幼兒 BMI分布模型 BCTo，參數(shù)μ、σ、v、τ的參數(shù)方程 log（μ）=2.8549-0.0904cs（Age^0.2501，2.24），

log（σ）=-4.057＋1.0811cs（Age^0.2501，3.29），

v=4.7644-4.4546cs（Age^0.2501，0.50），

log（τ）=-2.6083＋3.2306cs（Age^0.2501，2.23）。

2.1.3.3 BMI百分位數(shù)曲線的擬合優(yōu)度檢驗

所建BMI百分位曲線的擬合優(yōu)度可運用殘差核密度估計圖和殘差Q-Q圖進行進一步檢驗，結果如下：

1）模型效果定性診斷：由圖2可知，男幼兒所建模型的殘差核密度估計圖左側遠端尾巴稍長，但整體非常近似正態(tài)分布圖，女幼兒核密度估計較完整。殘差Q-Q圖可以看出圖上的點近似地在一條直線上（除了遠端極少數(shù)點離散），樣本殘差分位數(shù)與正態(tài)分布理論分位數(shù)比較吻合。2）模型效果定量診斷：從殘差統(tǒng)計量來看，男女幼兒擬合模型殘差平均數(shù)（男0.001 3、女0.001 2）、方差（男0.997 2、女 0.998 9）、偏度（男 0.027 3、女 0.014 7）和峰度（男 2.989 6、女 3.011 9）都非常接近標準值 0、1、0、3；且Filliben相關系數(shù)均大于0.99。由此可知，無論定性還是定量，進一步驗證了所選模型擬合效果優(yōu)良。

圖2 GAMLSS模型擬合曲線殘差核密度估計與Q--Q圖Figure 2.GAMLSS Model Fitting Curve Residual Kernel Density Estimation and Q-Q Diagram

2.1.4 BMI百分位數(shù)和標準差單位的參考標準

基于參數(shù)公式，可得出年齡別BMI百分位數(shù)曲線、標準差單位的參考標準（表4）以及百分位數(shù)曲線圖。因篇幅原因，圖表中年齡只標注“月齡”為單位的結果。

表4 我國3～6歲幼兒年齡別BMI百分位數(shù)曲線參考標準Table 4 Reference Standard for BMI Percentiles Curve of Children Aged 3～6 Years in China

分析上述標準圖表可知，男女幼兒共同特征：BMI隨年齡增長百分位數(shù)圖形狀基本相似。其中，P50變化幅度小，低位百分位數(shù)變化小而高位百分位數(shù)變化大；3～4歲C5與C95之間距離逐漸減小，4～6歲C5與C95之間距離逐漸增加，4歲后百分位曲線呈喇叭形，但C50～C5＜C90～C50，圖形整體向上偏移，且C95、C90等遠離C50的高位百分位數(shù)值變化幅度大。男女幼兒不同特征：女幼兒C5與C95距離小于男幼兒，尤其是3歲組和6歲組更加明顯。比較同年齡組、同百分位數(shù)的男女各自BMI值可知，男幼兒BMI值均大于對應女幼兒。

2.1.5 回代檢驗

建模過程中已對模型擬合優(yōu)度進行了定性與定量兩方面檢驗，檢驗結果良好。同時，考慮到參考標準是為了實踐應用，所以用最新的2018、2019年數(shù)據(jù)對百分位標準曲線進行回代檢驗，比較回代數(shù)據(jù)在所建百分位標準曲線下的分布與其實際分布的一致性，以驗證其有效性。

研究表明，回代檢驗差異率低于5%為合格，且差異越小一致性越高（練碧貞等，2019；潘云濤，2008；席翼等，2013）。對北京市、浙江省的5 154名幼兒以及四川省、云南省的4 547名幼兒的身高、體重數(shù)據(jù)進行回代檢驗，按照已建立的百分位數(shù)標準曲線，統(tǒng)計樣例在C10、C35、C65和C90曲線下的百分數(shù)?；卮鷻z驗結果顯示，百分位標準曲線的理論百分數(shù)與樣例百分數(shù)的差異男幼兒為-1.5%～1.0%、女幼兒-1.1%～1.8%，各年齡組差錯率都在2%以下（表5），因此本研究所建的百分位標準曲線下所估計的樣本例數(shù)與實際例數(shù)比接近，模型有效性較高。

表5 BMI百分位標準曲線下的樣例百分數(shù)與理論百分數(shù)的差異Table 5 Difference between Sample and Theoretical Percentages under the Standard Curve of BMI

2.2 超重、肥胖臨界值的研制

3～6歲幼兒超重、肥胖臨界線運用接軌WGOC推薦的7歲兒童BMI超重、肥胖臨界值而制定。WGOC制定的BMI超重、肥胖臨界值標準：7歲男幼兒超重、肥胖分別為 17.4 kg/cm2、19.2 kg/cm2，7 歲女幼兒超重、肥胖分別為17.2 kg/cm2、18.9 kg/cm2（中國肥胖問題工作組，2004）。本研究對建立的3～6歲幼兒百分位標準曲線進行延伸，以通過7歲超重、肥胖臨界值的百分位數(shù)曲線為3～6歲幼兒的超重、肥胖臨界線。因建立的曲線是任意百分位曲線，因此存在與7歲超重、肥胖臨界值一一對應關系的曲線。最終結果顯示，男幼兒超重和臨界線對應百分位數(shù)曲線分別為C79.6和C91.5，女幼兒超重和臨界線分別為C85.4和C94.6。男女幼兒超重與肥胖臨界值的百分位數(shù)曲線如圖3所示。

圖3 我國3～6歲幼兒BMI超重、肥胖臨界線Figure 3.The Borderline between Overweight and Obesity in Children Aged 3～6 Years in China

因GAMLSS模型參數(shù)較為復雜，為了使用的便利性，進一步給出圖中超重、肥胖的線性回歸函數(shù)公式和表格結果。其中，回歸函數(shù)見下述4個公式（y為“臨界值”，x為“月齡”，且36＜x＜88）；表格呈現(xiàn)的超重、肥胖臨界值見表6（以0.5歲為區(qū)間）。

表6 我國3～7歲幼兒超重、肥胖BMI臨界值Table 6 The BMI threshold of overweight and obesity in Children aged 3～7 years in China

3 分析與討論

3.1 2010年與2014年兩次調(diào)研數(shù)據(jù)合并建模的理論與實踐依據(jù)

為了提高研究結果的可靠性，一般需要大樣本量支撐。因此，本研究將2010年和2014年兩次數(shù)據(jù)合在一起作為參照人群建模。這種組合是基于統(tǒng)計學原理和文獻兩方面原因。1）統(tǒng)計學依據(jù)：通過比較2010年與2014年各指標平均值差異的效應量發(fā)現(xiàn)，男女幼兒身高、體重和BMI效應量d大小區(qū)間分別為0.01～0.09、0.03～0.12和0.01～0.08。按照Cohen（1992）的判斷標準：d=0.2為低效果，d=0.5為中等程度效果，d=0.8為高效果。因此，兩次數(shù)據(jù)組合在一起符合統(tǒng)計學要求。2）文獻依據(jù)：國際上不少標準的制定均采用了時間跨度較大的調(diào)查數(shù)據(jù)。例如，WHO于2006年公布的關于0～5歲兒童生長發(fā)育的生長參考標準，其建模數(shù)據(jù)是基于1997年7月—2003年12月跨度超過6年的監(jiān)測數(shù)據(jù)。美國疾病控制與預防中心（CDC）在2000年將1963—1994年收集的5項全國健康檢查調(diào)查數(shù)據(jù)和5個增補數(shù)據(jù)組合，依此建立了一套兒童生長標準圖表（Kuczmarski et al.，2000）。中國兒童血壓標準制定的數(shù)據(jù)來源于2000年1月1日—2009年6月30日共10年間11項獨立的兒童血壓橫斷面調(diào)查數(shù)據(jù)（范暉等，2017；中國高血壓聯(lián)盟 等，2019）。因此，實踐上支持兩次數(shù)據(jù)合并作為建模樣本。

3.2 GAMLSS模型在構建生長標準方法學上的優(yōu)勢

國際上生長標準制定方法主要有LMS法和GAMLSS法。LMS法基于中位數(shù)、標準差和偏度3個參數(shù)建立百分位數(shù)的曲線，沒有納入峰度參數(shù)，而體質(zhì)健康指標大都同時存在偏度和峰度的非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)。2004年，Rigby和Stasinopoulos（2004）對LMS進行擴展，創(chuàng)立了GAMLSS模型，該模型是由中位數(shù)（μ）、標準差（σ）、偏度（v）和峰度（τ）4個參數(shù)組成的半?yún)?shù)模型，μ、σ、v、τ曲線平滑后可構建任意百分位數(shù)的光滑曲線。該模型不僅可對偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)建模，而且也可對峰態(tài)分布或同時呈現(xiàn)偏態(tài)和峰態(tài)分布的數(shù)據(jù)建模，包括高偏態(tài)和高峰度分布。與LMS法相比，該模型制定的百分位數(shù)曲線更能體現(xiàn)原始數(shù)據(jù)的本真。

GAMLSS模型誕生之初，WHO專家組2006年在比較了30多種生長曲線制定方法的基礎上，最終選擇GAMLSS模型（BCCG分布、BCPE分布）分別制定了0～5歲和5～19歲兒童生長發(fā)育百分位數(shù)曲線標準圖表（Mercedes et al.，2008）。該模型產(chǎn)生至今雖然只有10余年，但因其功能強大得到迅速發(fā)展，理論體系日漸完善（Groll et al.，2019），現(xiàn)已廣泛應用于時間序列數(shù)據(jù)的百分位數(shù)曲線構建及相關標準的制定。在國外，國際肺功能組織利用GAMLSS模型建立了3～95歲年齡、身高別的肺功能百分位數(shù)曲線參考標準（Quanjer et al.，2012）；美國學者基于116 383名住院患者建立了兒童心率和呼吸率百分位標準曲線（Bonafide et al.，2013）；Yamada等（2019，2020）運用GAMLSS模型建立了秘魯、哥倫比亞、墨西哥等地育齡婦女的BMI百分位標準曲線；愛爾蘭基于5 897名50歲以上中老年人樣本而建立的身高、體重、正常行走速度、握力、骨密度等指標的百分位標準曲線（Kenny et al.，2013）等。在國內(nèi)，GAMLSS模型主要應用在水利領域，散見于體育領域，如張紹巖等（2009）運用GAMLSS模型（BCPE分布）制定了基于骨齡的身高、體重和體質(zhì)指數(shù)等百分位數(shù)生長曲線。在醫(yī)學健康領域，范暉等（2017）研制了我國兒童青少年高血壓診斷標準，瞿平等（2020）則構建了兒童維生素A參考標準。

總之，GAMLSS建模效果優(yōu)于采用離差法、百分位數(shù)法、回歸法和LMS法等所制定的體質(zhì)標準。本研究3～6歲男女幼兒BMI指標原始數(shù)據(jù)都存在偏度現(xiàn)狀，同時存在非常明顯的尖峰，吻合了GAMLSS模型的建模條件。模型擬合優(yōu)度診斷結果表明：1）在定性診斷方面，男女幼兒所建模型的殘差的核密度估計圖、殘差Q-Q圖等指標與正態(tài)分布理論要求比較吻合。2）在定量診斷方面，男女幼兒擬合模型的殘差平均數(shù)、方差、偏度和峰度均非常接近標準，F(xiàn)illiben相關系數(shù)均大于臨界值，回代檢驗顯示一致性較高。因此，本研究使用GAMLSS模型構建3～6歲幼兒BMI百分位標準曲線取得了良好的效果。

3.3 超重和肥胖臨界值劃分依據(jù)

BMI是反映體型和營養(yǎng)狀況最常用的指標之一。健康成年人BMI隨年齡的變化非常小，所以國內(nèi)外對超重、肥胖進行判定和分級考慮都未考慮年齡因素，如國外以25 kg/m2、30 kg/m2為所有成年人的超重、肥胖臨界值。然而幼兒生長發(fā)育處于快速變化中，BMI值會隨年齡變化而變化，不能像成年人使用一個固定值，因此，必須建立基于年齡的BMI生長標準曲線和超重、肥胖臨界線標準值。

國內(nèi)外制定兒童青少年超重、肥胖BMI臨界值主要有兩種方法：1）Z分值法或百分位數(shù)法，如世界衛(wèi)生組織（WHO）對5～19歲的兒童青少年BMI的Z分值≥＋1S定義為超重，Z分值≥＋2S定義為肥胖（Mercedes，2008）。而美國疾病預防控制中心（CDC）將BMI≥C95定義為肥胖，BMI≥C85定義為超重（Ogden et al.，2002）。Z分值法或百分位數(shù)法是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)得出的結果，牽涉參照人群生長的長期變化，需隔5～10年更新1次，故其使用受限。2）百分位數(shù)延伸接軌法，如國際肥胖問題工作組（IOTF）運用LMS法建立BMI百分位數(shù)曲線標準，并將曲線在18歲時通過成年人臨界值25 kg/m2、30 kg/m2所對應的百分位定義為2～18歲兒童青少年的超重、肥胖臨界線。該研究結果得到Abrantes等（2003）的驗證，并建議2～6歲幼兒超重與肥胖使用該標準。中國肥胖問題工作組（2004）根據(jù)全國學生體質(zhì)健康監(jiān)測數(shù)據(jù)，通過比較多種方法并進行交叉驗證，最終選擇與成年人接軌延續(xù)的方法，即以通過18歲時的BMI24 kg/m2、28 kg/m2對應的百分位作為兒童青少年超重、肥胖臨界線，制定了我國7～18歲兒童青少年超重與肥胖的臨界點。百分位數(shù)曲線延伸接軌法無需隨調(diào)查時間變化而重新制定，因此，本研究運用接軌中國肥胖問題工作組推薦的7歲兒童超重、肥胖臨界值的方法研制3～6歲幼兒超重、肥胖臨界值。

3.4 本研究超重、肥胖臨界值與國內(nèi)外相關研究對比

國際肥胖問題工作組（IOTF）在肥胖研究領域具有重要影響力，目前已成為肥胖界權威的信息渠道之一。本研究結果與IOTF的標準（Cole et al.，2000）比較，結果顯示：1）本研究男女幼兒標準均低于IOTF臨界標準，其中男幼兒超重、肥胖BMI臨界值分別低于IOTF標準0.44～0.99 kg/m2和 1.21～1.61 kg/m2，平均低 0.72 kg/m2和 1.41 kg/m2；女幼兒超重、肥胖BMI臨界值分別低于IOTF標準0.26～0.57 kg/m2和 0.93～1.26 kg/m2，平均低 0.43 kg/m2和 1.17 kg/m2（表 7）。究其原因主要為IOTF幼兒超重與肥胖是接軌國外標準（成人超重25 kg/m2、肥胖30 kg/m2）所得，而本研究是接軌中國肥胖問題工作組（WGOC）推薦的我國標準所得。WGOC超重、肥胖標準適合我國人種特征已經(jīng)得到普遍共識，鑒于此，運用本土化臨界線標準對國內(nèi)幼兒進行診斷，更有利于將處于臨界或邊緣狀態(tài)的超重和肥胖幼兒篩檢出來而納入重點關注人群，更好地促進其生長發(fā)育。2）本研究與IOTF推薦的3～6歲幼兒肥胖標準都存在隨年齡增加先減少后回升的狀況，即年齡維度上存在肥胖反轉特征，我國男女幼兒肥胖反轉年齡都在4.0歲，而IOTF標準均在4.5歲。

表7 本研究BMI超重、肥胖篩查標準與國際肥胖問題工作組（IOTF）標準對比Table 7 The Comparison of BMI Screening Standards for Overweight and Obesity between this Study and the International Working Group on Obesity（IOTF）

本研究結果與國內(nèi)學者相關研究比較，結果如下。李輝等（2010）根據(jù)2005年中國9個省會城市（含北京、上海兩直轄市）7歲以下兒童體格發(fā)育調(diào)查數(shù)據(jù)，運用LMS法研制了我國城市兒童BMI標準化生長曲線。本研究研制的3～6歲幼兒各年齡組超重、肥胖標準與該標準比較顯示，超重、肥胖臨界值十分接近，男幼兒超重略高0.10～0.27 kg/m2，肥胖相差-0.12～0.17 kg/m2，女幼兒超重略高0.03～0.33 kg/m2，肥胖相差-0.21～0.23 kg/m2。另外，蔣一方等（2004）運用LMS法研制了上海市0～18歲兒童青少年BMI百分位曲線及超重、肥胖臨界值的標準，本研究與該標準相比差異較大。上述差異原因可能與建模樣本人群的選取及建模所用數(shù)學模型不同有關。

3.5 局限性

本研究超重、肥胖的參考標準雖然借鑒了當前國外發(fā)達國家和重要國際組織對兒童青少年超重、肥胖標準的制定方法，基于大樣本人群運用百分位數(shù)曲線延伸接軌法而制定。但最理想的超重、肥胖的客觀標準應基于對健康可能產(chǎn)生的影響而制定。因此，運用百分位數(shù)曲線劃分超重、肥胖的方法有其合理性，但也存在一定的局限性。

4 研究結論與展望

4.1 結論

1）本研究基于全國31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）國民體質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)，樣本量大、代表性廣；建模方法納入了中位數(shù)、標準差、峰度和偏度4個參數(shù)的GAMLSS模型，所建百分位標準曲線光滑穩(wěn)定，檢驗表明模型的擬合優(yōu)度較優(yōu)，應用實踐數(shù)據(jù)進行回代檢驗也顯示所建模型有較高的有效性。2）制定了3～6歲幼兒BMI的超重、肥胖臨界值參考標準，提供了公式和表格兩種臨界值表達形式，公式與表格結果一致性較高，個體或群體可選擇使用。

4.2 展望

GAMLSS模型在對橫截面存在偏度和峰度的時間序列數(shù)據(jù)制定百分位數(shù)曲線時，具有顯著的優(yōu)越性和普適性，可推廣應用于體質(zhì)系列指標參考標準的制定。未來我們將結合當前5G科技成果，進一步開發(fā)智能化在線體質(zhì)健康監(jiān)測與健康預警平臺。