變形鋼筋與混凝土黏結(jié)性能數(shù)值模擬與計算

易偉建，羅先明

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 長沙 410082))

0 引 言

鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)是指兩者的相互作用和力的傳遞，黏結(jié)強度是兩者之間最大的相互作用力。在正常使用條件下，黏結(jié)強度影響裂縫的形成與發(fā)展以及結(jié)構(gòu)的變形。在承載力極限狀態(tài)，黏結(jié)使錨固在混凝土中的鋼筋充分發(fā)揮強度，黏結(jié)性能還影響塑性鉸區(qū)域的轉(zhuǎn)動能力。

為了研究各種參數(shù)對黏結(jié)性能的影響，常用短錨固長度的中心拉拔試驗[圖1(a)]，其中，τm為整根鋼筋平均黏結(jié)強度，τmax為局部最大黏結(jié)應(yīng)力。將試驗得到的拉拔力除上鋼筋錨固在混凝土中的表面積得到平均黏結(jié)強度，同時以鋼筋滑移量和該平均黏結(jié)強度作為鋼筋和混凝土黏結(jié)關(guān)系的基本本構(gòu)屬性。由此得到的黏結(jié)-滑移關(guān)系只適用于錨固長度比較短的情況。錨固長度較長時[圖1(b)]，黏結(jié)應(yīng)力的分布不均勻，局部黏結(jié)應(yīng)力可能達到平均黏結(jié)應(yīng)力的2倍[1]。

圖1 短錨固試驗和長錨固試驗Fig.1 Short and Long Anchor Test

黏結(jié)錨固作用在握裹層混凝土中引起的應(yīng)力狀態(tài)十分復(fù)雜，但是如果主要考慮單根鋼筋的錨固問題，則可以先分析沿錨固長度方向鋼筋和混凝土的縱向應(yīng)力、應(yīng)變以及界面上的黏結(jié)應(yīng)力，而握裹層混凝土中應(yīng)力場的問題可在沿縱向(錨固長度方向)變化的規(guī)律解決后求得。因此，單根鋼筋的錨固問題可以簡化為一維問題進行考慮。

對于長錨固的普通中心拉拔構(gòu)件，以整根鋼筋為對象進行分析，滑移量s(x)為關(guān)于距離鋼筋加載端位置x的函數(shù)(圖2，其中F為拉力，τ為黏結(jié)應(yīng)力，σs為鋼筋應(yīng)力，σc為混凝土應(yīng)力)。s(x)可以通過沿鋼筋長度方向上不同位置的2種材料應(yīng)變差的積分來表示，即

圖2 鋼筋和混凝土的應(yīng)力狀態(tài)Fig.2 Stress State of Rebar and Concrete

(1)

式中：εs(x)為鋼筋在距離加載端x處的應(yīng)變值；εc(x)為混凝土在x處的應(yīng)變值；x0為自由端位置；S0為自由端滑移，即鋼筋的剛體位移。

若鋼筋處于彈性狀態(tài)，那么應(yīng)力σs便可以用Esεs來表示，其中Es為鋼筋的彈性模量，同樣，混凝土應(yīng)力、應(yīng)變也可以通過其彈性模量Ec進行換算。

在長錨固中心拉拔構(gòu)件中，對隔離體單位鋼筋進行受力分析，由黏結(jié)力在微段上沿鋼筋圓周表面積的力和鋼筋應(yīng)力換算出截面上受到的拉力平衡，不難得到黏結(jié)應(yīng)力τ與鋼筋應(yīng)力σs的關(guān)系[2]為

(2)

式中：D為鋼筋直徑。

由隔離體單位鋼筋混凝土的受力分析可知

Asdσs+Acdσc=0

(3)

式中：As為鋼筋截面面積；Ac為混凝土截面面積,即構(gòu)件總截面積減去鋼筋截面面積。

設(shè)As/Ac為ρ，鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量比值Es/Ec為n，則式(3)可以簡化為

dεc=-nρdεs

(4)

將式(4)代入式(2)并對x求導(dǎo)得

(5)

將式(5)兩邊同時乘以鋼筋彈性模量Es，便得到鋼筋應(yīng)力σs與滑移s的關(guān)系，再代入式(3)得到鋼筋滑移與黏結(jié)應(yīng)力的關(guān)系，即

(6)

式(6)為二階微分方程，若知道鋼筋的本構(gòu)關(guān)系和黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系以及邊界條件，可通過數(shù)學(xué)方法得到實際受力過程中鋼筋的應(yīng)力分布及黏結(jié)應(yīng)力的分布。

文獻[3]通過假定鋼筋本構(gòu)和黏結(jié)-滑移本構(gòu)均為線性的，通過數(shù)學(xué)解析法在不同的邊界條件下求解出了不同的黏結(jié)應(yīng)力分布。Tastani等[4]通過擬合的線性黏結(jié)-滑移關(guān)系，根據(jù)自由端鋼筋應(yīng)力為0、加載端鋼筋應(yīng)力為荷載所對應(yīng)的鋼筋應(yīng)變得出了鋼筋應(yīng)變的分布表達式，還定義了當(dāng)滑移大于本構(gòu)關(guān)系中的最大滑移后對應(yīng)的錨固區(qū)域為混凝土塑性階段，即黏結(jié)屈服段，當(dāng)應(yīng)變超過鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)中的屈服應(yīng)變后對應(yīng)的錨固區(qū)域為鋼筋塑性階段。從而在縱向上建立了一比較合理的黏結(jié)應(yīng)力、鋼筋應(yīng)變分布。

在目前已知的黏結(jié)-滑移本構(gòu)模型中，均為非線性關(guān)系且存在下降段，這樣非線性二階微分方程不能通過解析法直接求出應(yīng)力-應(yīng)變及滑移的數(shù)學(xué)表達式，只能通過近似方法求得數(shù)值解。

Ciampi等[5]通過假定在某個步長內(nèi)黏結(jié)應(yīng)力是線性分布的，得出了3種邊界條件計算黏結(jié)應(yīng)力分布的遞推程序，且在每一個步長收斂完成后對鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)及鋼筋混凝土黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系進行更新，從而得到了鋼筋錨固在各種情況下及各種加載歷程下的整體黏結(jié)和滑移響應(yīng)，其計算的本質(zhì)方法為數(shù)學(xué)上的試射法，但若人為地對錨固鋼筋邊界條件進行干預(yù)，所得到的結(jié)果具有一定的局限性。

Filippou[6]基于沿鋼筋錨固長度上的黏結(jié)應(yīng)力分段線性分布函數(shù)，提出了在往復(fù)荷載激勵下鋼筋錨固響應(yīng)的簡化模型。該方法將鋼筋沿錨固長度方向上分成三部分，即中間部分約束良好的鋼筋仍然保持彈性，而在兩端的鋼筋由于應(yīng)力較大或有應(yīng)變滲透的影響單獨進行考慮。這樣可以非常快速地迭代收斂。此外，該方法避開了黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系，取而代之的是黏結(jié)應(yīng)力近似線性分布函數(shù)，無須單獨去定義不同約束條件下不同的黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系。

徐有鄰[7]通過假定在某個步長內(nèi)黏結(jié)應(yīng)力是均勻分布的，得出了一般條件下由鋼筋計算黏結(jié)應(yīng)力分布的遞推程序，并且加入了黏結(jié)應(yīng)力的位置函數(shù)，使得黏結(jié)應(yīng)力分布與實際情況更加貼切。

鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)對結(jié)構(gòu)受力有十分重要的作用，但若從結(jié)構(gòu)整體上使用復(fù)雜三維精細有限元分析黏結(jié)問題是不現(xiàn)實的。因此，建立出一套便捷、高效、準確的簡單方法是很有必要的。使用簡單的方法時黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系或黏結(jié)應(yīng)力分布始終無法繞開，其關(guān)鍵在于黏結(jié)-滑移本構(gòu)的準確性。黏結(jié)-滑移本構(gòu)受到各種因素的影響，目前現(xiàn)有的設(shè)計規(guī)范中，給出的黏結(jié)-滑移本構(gòu)模型僅能運用于特定條件?？紤]到上述情況，本文推演了遞推迭代算法，并通過比選采用一種適用于迭代計算且考慮完善的本構(gòu)關(guān)系，對現(xiàn)有部分試驗結(jié)果進行了驗證，基于迭代計算結(jié)果對中國及部分國家的錨固長度設(shè)計公式進行了比較分析。

1 遞推迭代方法及本構(gòu)選用

1.1 遞推迭代方法

一般情況下，鋼筋與混凝的黏結(jié)-滑移本構(gòu)及鋼筋本構(gòu)往往不是線性的，有的還是分段函數(shù)。無法通過數(shù)學(xué)方法直接得到解析解，僅能通過數(shù)學(xué)上的有限差分等方法求出數(shù)值解，即沿鋼筋長度方向上一系列節(jié)點的解。一般采用等距節(jié)點，通過遞推方法算出鋼筋應(yīng)力分布、滑移分布、黏結(jié)應(yīng)力分布。然后利用邊界條件使用迭代的方法找出每一步荷載的真實解。遞推迭代方法如圖3所示，將鋼筋與混凝土沿著錨固長度方向上分割成等距的1～n份，每一份長度為Δx。

圖3 遞推迭代方法Fig.3 Recursive Iterative Method

為了方便黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系的選用，一般加載過程為給定滑移量，迭代求出鋼筋應(yīng)力。由于假定在細分的每一微段鋼筋上黏結(jié)應(yīng)力分布是均勻的，因此4個遞推式如下：

(1)黏結(jié)-滑移本構(gòu):τ(i)=f1[s(i)]

f1表示黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系函數(shù)，通過鋼筋的變形計算得到當(dāng)前位置的滑移，并將其作為函數(shù)的自變量代入黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系，便得到與之相對應(yīng)的黏結(jié)應(yīng)力。

得到當(dāng)前位置的鋼筋應(yīng)力及黏結(jié)應(yīng)力后，通過平衡方程計算得到下一微段上的黏結(jié)應(yīng)力，鋼筋表面的黏結(jié)應(yīng)力使鋼筋應(yīng)力沿其長度衰減。

(3)鋼筋本構(gòu)：εs(i+1)=f2[σs(i+1)]

f2表示鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的反函數(shù)。每得到一新位置上的鋼筋應(yīng)力時，便需要通過得到的應(yīng)力求得鋼筋的應(yīng)變，并將每一微段上的應(yīng)變記錄下來。一般材料本構(gòu)關(guān)系以應(yīng)變來表達應(yīng)力，但由于數(shù)值分析的需要，須將其改寫成應(yīng)力表達應(yīng)變的形式。

本文中鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系采用雙線性本構(gòu)模型，如圖4所示，其中ks，ksy分別為鋼筋進入屈服之前和進入屈服之后的斜率，fu，fy分別為鋼筋極限強度和屈服強度，εu，εy分別為鋼筋極限應(yīng)變和屈服應(yīng)變。

圖4 鋼筋雙線性本構(gòu)關(guān)系Fig.4 Bilinear Constitutive Relationship of Bar

鋼筋本構(gòu)關(guān)系方程如下：

彈性段

(7)

塑性段

(8)

在該步的轉(zhuǎn)化中，忽略掉了混凝土應(yīng)變對整體滑移的影響，因為相對于鋼筋的應(yīng)變來說混凝土的應(yīng)變可以忽略不計[5-6,8-9]，且若要考慮混凝土的應(yīng)變，需對該位置的片狀混凝土進行受力分析，很顯然混凝土的受力是不均勻的，且還會隨著混凝土承壓面的變化而發(fā)生變化。因此該數(shù)值方法忽略掉了混凝土應(yīng)變的影響。

在程序中使用4個數(shù)組分別記錄下計算過程中沿鋼筋長度方向上的鋼筋應(yīng)力σs、應(yīng)變εs、滑移s以及黏結(jié)應(yīng)力τ。

開始進行迭代時，σs(1)為假定鋼筋極限強度fu的一半，并通過二分法找出滿足邊界條件的解，該解即為鋼筋此時荷載條件的應(yīng)力值，并以此計算出此時鋼筋受到的荷載。

(5)收斂條件判定

定義Δτ，Δσ為某一微量，即程序允許的誤差限制，程序中取0.001。若滿足下列2項條件，則當(dāng)前位移下的程序收斂：①當(dāng)i

其他情況則根據(jù)當(dāng)前鋼筋應(yīng)力和黏結(jié)應(yīng)力判斷出假設(shè)的初始鋼筋應(yīng)力是過大還是過小，進而確定二分法下一次迭代的上下限，往復(fù)操作直到假設(shè)的鋼筋應(yīng)力能滿足上述2項條件為止，便完成了當(dāng)前滑移量的迭代計算，再開始重新迭代計算下一滑移量，每一滑移量計算完成時，計算并記錄下鋼筋應(yīng)力對應(yīng)的荷載，這樣便能夠得到加載的荷載-位移曲線，遞推迭代流程見圖5。

圖5 遞推迭代流程Fig.5 Recursive Iterative Process

應(yīng)當(dāng)注意的一點是，在使用該方法進行計算時，忽略掉了混凝土變形的影響，而在中心拉拔試驗構(gòu)件中，部分構(gòu)件會不可避免地出現(xiàn)縱向裂縫，這種情況下，若采用單一的黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系進行計算，則會出現(xiàn)明顯的偏差，即無法考慮混凝土裂縫的影響。該遞推算法采用一種考慮了多種錨固條件變量下的黏結(jié)-滑移本構(gòu)來處理這種情況，即使用不同的黏結(jié)-滑移本構(gòu)來考慮混凝土縱向裂縫。

1.2 黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系的選用

以往學(xué)者對鋼筋和混凝土之間的黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系進行了大量的研究，在早期的研究中，黏結(jié)-滑移曲線往往是指構(gòu)件平均黏結(jié)應(yīng)力和構(gòu)件端部(加載端、自由端)滑移的關(guān)系圖，而不是真正意義上的黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系(局部黏結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系)。本構(gòu)關(guān)系受到眾多因素的影響(混凝土強度、約束條件、鋼筋直徑等)，早先的本構(gòu)關(guān)系考慮不夠完善，因此本文中選取了近期提出的2種本構(gòu)關(guān)系，和設(shè)計規(guī)范中的本構(gòu)關(guān)系進行比較分析。

1.2.1 中國規(guī)范[10]黏結(jié)-滑移本構(gòu)

中國規(guī)范給出的黏結(jié)-滑移(τ-s)曲線如圖6所示，規(guī)范給出了曲線特征點的參數(shù)值，其中下標cr，u，un，r分別代表劈裂、峰值、卸載、殘余段特征點。

圖6 中國規(guī)范黏結(jié)-滑移本構(gòu)曲線Fig.6 Bond-slip Constitutive Curve of Chinese Standard

規(guī)范采用四折線描述鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)-滑移特征，形式較為簡單，但其局限于約束良好的構(gòu)件，無法表達各種約束條件下及往復(fù)荷載構(gòu)件的響應(yīng)。

1.2.2 CEB-FIP[11]規(guī)范黏結(jié)-滑移本構(gòu)

CEB-FIP規(guī)范參考諸多學(xué)者的研究成果，給出了如圖7所示的本構(gòu)關(guān)系及相關(guān)參數(shù)取值，其中τb為黏結(jié)應(yīng)力，τbmax為約束良好的黏結(jié)應(yīng)力峰值，τbu,split,2為帶箍筋但約束不夠發(fā)生劈裂破壞的峰值黏結(jié)應(yīng)力，τbu,split,1為完全無約束發(fā)生劈裂破壞的峰值黏結(jié)應(yīng)力，τbf為殘余黏結(jié)應(yīng)力，s1(s2)，s3分別為τbmax，τbf對應(yīng)的滑移量。除此之外，還通過考慮鋼筋屈服、橫向鋼筋約束應(yīng)力、縱向裂縫和往復(fù)荷載作用的影響，規(guī)定了4個參數(shù)對本構(gòu)進行相應(yīng)的折減。CEB-FIP規(guī)范的本構(gòu)關(guān)系較為完整，考慮了多種因素的影響，但其本構(gòu)分為3組，分別用于描述拔出破壞、劈裂破壞以及完全無約束試件的本構(gòu)關(guān)系，這使得在進行分析時需要人為對試件破壞模式進行判斷。

圖7 CEB-FIP規(guī)范的黏結(jié)-滑移本構(gòu)曲線Fig.7 Bond-slip Constitutive Curve of CEB-FIB Code Standard

1.2.3 文獻[12]黏結(jié)-滑移本構(gòu)

Lin等[12]基于Eligehausen等[13]的本構(gòu)模型，保留其上升段[式(9)]，采用了新的下降段，下降段基本形式與上升段相一致，僅指數(shù)系數(shù)α從正值變成了負值，并引入公式(10)所示的約束系數(shù)K，通過試驗數(shù)據(jù)標定后加到其本構(gòu)的下降段。

(9)

(10)

式中：c為混凝土保護層厚度；ρst為配箍率；λ為配箍影響系數(shù)。

該本構(gòu)關(guān)系考慮了箍筋對其下降段的影響，且使用方便，但其在轉(zhuǎn)折點處不連續(xù)，有限元分析時易不收斂，針對往復(fù)荷載亦無法使用。

1.2.4 文獻[14]黏結(jié)-滑移本構(gòu)

Wu等[14]考慮到現(xiàn)有本構(gòu)(分段形式)的不連續(xù)性容易導(dǎo)致有限元分析中的不收斂現(xiàn)象，以式(11)的函數(shù)形式進行回歸分析，得到了關(guān)于各類影響?zhàn)そY(jié)強度的連續(xù)函數(shù)表達式。

(11)

采用系數(shù)K表示約束對黏結(jié)強度的貢獻，即

K=Kco+33Kst

(12)

(13)

式中：Kco為保護層厚度的約束系數(shù)；Kst為箍筋項約束系數(shù)。

該函數(shù)形狀隨著系數(shù)B和Q的變化而發(fā)生變化，且適用于描述鋼筋與混凝土的黏結(jié)-滑移本構(gòu)，并通過對數(shù)據(jù)庫進行回歸分析，對B和Q的值進行了標定。

B，Q系數(shù)標定結(jié)果為

(14)

(15)

對比上述4種本構(gòu)模型，文獻[14]的本構(gòu)模型不僅考慮的參數(shù)更全，且為一連續(xù)函數(shù)，在迭代計算的過程中易收斂，因此本文迭代計算的黏結(jié)-滑移本構(gòu)選定為該方法計算的本構(gòu)模型。

2 試驗驗證

以往學(xué)者為了研究鋼筋與混凝土之間的基本黏結(jié)性能，通過大量的短錨固中心拉拔/梁式試驗得到了一系列黏結(jié)應(yīng)力-滑移的本構(gòu)關(guān)系，為驗證本文中所采用本構(gòu)關(guān)系的正確性及該模擬方法對于長錨固構(gòu)件的適用性，將以往試驗結(jié)果與迭代遞推計算的結(jié)果進行比較驗證，具體試驗數(shù)據(jù)見表1。

表1 試驗數(shù)據(jù)Tab.1 Test Data

續(xù)表1

2.1 文獻[12]試驗

為研究混凝土被動約束對黏結(jié)性能的影響，Lin等[12]對不同保護層厚度及不同箍筋配置的共計16個構(gòu)件進行了拉拔試驗。采用2根錨固鋼筋同時進行拉拔，將鋼筋置于混凝土塊體角上，為避免邊緣局部混凝土壓碎，采用梁端加載方式，分別在加載端和自由端采集滑移信息，并在壓板處設(shè)置相應(yīng)的無黏結(jié)段，避免其壓應(yīng)力對黏結(jié)區(qū)域產(chǎn)生影響，構(gòu)件尺寸及加載方式如圖8所示，通過構(gòu)件基本信息和式(14)，(15)可以算出文獻[14]方法本構(gòu)關(guān)系的2個關(guān)鍵參數(shù)，便得到了該構(gòu)件的具體本構(gòu)關(guān)系。利用該本構(gòu)關(guān)系和第1.1節(jié)中的遞推迭代算法便可得到構(gòu)件的荷載-位移響應(yīng)，得到的最大荷載即為該錨固構(gòu)件的最大承載力。

圖8 構(gòu)件邊界及加載方式(單位:mm)Fig.8 Component Boundary and Loading Method (Unit:mm)

計算結(jié)果與文獻[12]試驗結(jié)果的比較如圖9所示，其中，F(xiàn)c為計算所得到的破壞荷載，F(xiàn)a為試驗所得到的破壞荷載，圖9(a)，(b)分別代表破壞荷載比值隨著保護層厚度c及箍筋間距sstir變化而改變的趨勢，可見兩者的比值較為穩(wěn)定且介于0.87～1.17。

圖9 計算結(jié)果與文獻[12]試驗數(shù)據(jù)比較Fig.9 Comparison of Calculation Results with Experimental Data in Literature [12]

2.2 文獻[15]試驗

為了研究高強度鋼筋(HRB500)的材料力學(xué)性能及其在混凝土中的黏結(jié)錨固性能，設(shè)計了72個中心拉拔試件(每一相同參數(shù)下設(shè)置6個)，該試驗采用中心拉拔加載(圖10)，即約束住加載端混凝土面，使用穿心千斤頂頂住夾在鋼筋頂端的錨具，升千斤頂從而實現(xiàn)拉拔荷載F，屬于比較常見的中心拉拔加載方式。在加載端設(shè)置一定距離的無黏結(jié)段從而排除加載端約束對黏結(jié)區(qū)域的影響。設(shè)置了不同混凝土強度等級及不同鋼筋直徑和保護層厚度的變量。同樣使用文獻[14]方法計算本構(gòu)基本參數(shù)后進行迭代計算，將試驗結(jié)果均值與使用遞推迭代計算的結(jié)果進行對比，對破壞荷載數(shù)值進行比較。

圖10 構(gòu)件加載方式Fig.10 Component Loading Method

試驗設(shè)置的主要變量為保護層厚度、錨固長度以及混凝土強度，圖11(a),(b),(c)分別代表這3種變量的計算結(jié)果與試驗結(jié)果的比值，比值介于0.66～1.34。雖說離散性高于文獻[12]的試驗數(shù)據(jù)，但觀察其原始數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，對于相同構(gòu)件，試驗所得到的結(jié)果離散性較大，且考慮到混凝土強度的離散性，該結(jié)果仍在可接受范圍內(nèi)，與文獻[12]數(shù)據(jù)不同的是，該數(shù)據(jù)包含了長錨固構(gòu)件，如果說短錨固構(gòu)件其作用是用于驗證所采用本構(gòu)關(guān)系的正確性，那么長錨固構(gòu)件可以用來驗證該遞推迭代方法的正確性。

圖11 計算結(jié)果與文獻[15]試驗數(shù)據(jù)比較Fig.11 Comparison of Calculation Results with Experimental Data in Literature [15]

2.3 文獻[16]試驗

針對600 MPa鋼筋與混凝土黏結(jié)錨固性能問題，采用與文獻[15]類似的加載方式，即棱柱體中心/偏心拉拔試驗方法，對63個直錨構(gòu)件進行拉拔試驗，分析600 MPa鋼筋黏結(jié)錨固性能的主要影響因素，包括混凝土強度、保護層厚度、錨固長度、配箍率。使用本文算法對試驗數(shù)據(jù)進行計算并比較(僅挑選發(fā)生錨固破壞構(gòu)件)，結(jié)果如圖12所示，可見各類錨固條件下的計算值與試驗值吻合良好，計算結(jié)果與試驗結(jié)果的比值介于0.68～1.18。

圖12 計算結(jié)果與文獻[16]試驗數(shù)據(jù)比較Fig.12 Comparison of Calculation Results with Experimental Data in Literature [16]

2.4 文獻[17]試驗

為了研究約束條件、保護層厚度、鋼筋直徑等對黏結(jié)性能的影響，通過梁式加載方式對8組搭接構(gòu)件進行了試驗，加載方式如圖13所示，其中，P為荷載，h為構(gòu)件截面高度，h=200 mm，w為構(gòu)件截面寬度，w=150,20 mm，Ls為錨固長度。通過兩點加載，在梁中間部位給予一純彎矩段，使搭接的2根鋼筋產(chǎn)生相互拉力。計算結(jié)果如圖14所示，計算結(jié)果與試驗結(jié)果的比值介于0.86～1.20，在可接受范圍之內(nèi)。

圖13 文獻[17]構(gòu)件加載方式(單位:mm)Fig.13 Component Loading Method in Literature [17] (Unit:mm)

圖14 計算結(jié)果與文獻[17]試驗數(shù)據(jù)比較Fig.14 Comparison of Calculation Results with Experimental Data in Literature [17]

3 規(guī)范與遞推迭代方法計算錨固長度的比較

3.1 各國規(guī)范錨固長度的比較

選取4種規(guī)范(GB 50010—2010[10]，CEB-FIP[11]，ACI 318-19[18]，ACI 408R-03[19])的受拉鋼筋錨固長度設(shè)計公式進行比較，具體設(shè)計公式及其參數(shù)如表2所示。

表2 目前受拉鋼筋錨固長度設(shè)計公式Tab.2 Current Design Formula of Anchorage Length of Tensile Reinforcement

3.2 各因素對規(guī)范錨固長度的影響

通過試驗結(jié)果驗證遞推迭代算法與本構(gòu)關(guān)系的適用性后，由于其計算的高效性，可以對各種影響錨固性能的參數(shù)進行變量分析，將各類參數(shù)的標準值代入公式進行計算比較。

3.2.1 平均黏結(jié)強度與錨固長度的關(guān)系

一般來說，短錨固試驗的黏結(jié)應(yīng)力分布基本均勻[20]，隨著錨固長度的增長，其黏結(jié)應(yīng)力分布將不再均勻，說明對于長錨固構(gòu)件，沿鋼筋長度方向上的所有微段不能同時達到黏結(jié)-滑移本構(gòu)的峰值[8]。因此，若在長錨固構(gòu)件中按照短錨固構(gòu)件所定義的平均黏結(jié)強度τu進行計算，其平均黏結(jié)強度必然會呈現(xiàn)下降的趨勢。使用本文的遞推迭代方法計算出平均黏結(jié)強度隨著錨固長度變化的趨勢，并與規(guī)范比較，結(jié)果如圖15(a)所示，其中歸一化按照中國規(guī)范構(gòu)造參數(shù)進行設(shè)置。可以看到，遞推迭代計算結(jié)果和美國ACI 408R-03規(guī)范以及CEB-FIB規(guī)范經(jīng)驗公式的平均黏結(jié)強度均隨著錨固長度的增加而減小，趨勢大致一致。中國規(guī)范和美國ACI 318-19規(guī)范及CEB-FIB規(guī)范設(shè)計公式的平均黏結(jié)強度并不隨著錨固長度的增加而降低，且中國規(guī)范計算得到的平均黏結(jié)強度明顯高于計算結(jié)果以及其他規(guī)范結(jié)果。

3.2.2 混凝土強度與錨固長度的關(guān)系

混凝土強度取C15～C70，分別計算出錨固長度然后進行比較，結(jié)果如圖15(b)所示，所有結(jié)果均顯示出隨著混凝土強度的提高，錨固長度有減少的趨勢。若以迭代計算結(jié)果為基準，規(guī)范計算得到的錨固長度均偏于安全且有一定的安全儲備。

3.2.3 保護層厚度與錨固長度的關(guān)系

保護層厚度與錨固長度的關(guān)系如圖15(c)所示，各規(guī)范計算公式均顯示出隨著保護層厚度的增加錨固長度下降的趨勢，其中美國ACI 408R-03規(guī)范下降趨勢最為明顯，但當(dāng)保護層厚度超過4D時，錨固長度不再下降。CEB-FIB規(guī)范結(jié)果顯示最為保守，中國規(guī)范僅對保護層厚度超過3D時進行錨固長度的折減，因此曲線不平滑，迭代計算出來的錨固長度均遠低于各國規(guī)范。

圖15 錨固長度與各種參數(shù)的關(guān)系Fig.15 Relationship Between Anchorage Length and Various Parameters

3.2.4 鋼筋直徑與錨固長度的關(guān)系

鋼筋直徑與錨固長度的關(guān)系計算結(jié)果如圖15(d)所示。可以看出，很明顯隨著鋼筋直徑的增加，錨固長度增加的趨勢不如其他因素變化得劇烈，但大體上呈現(xiàn)增加的趨勢，且迭代計算結(jié)果與ACI 408R-03規(guī)范趨勢高度吻合，差別僅在于數(shù)值的高低，因為規(guī)范在設(shè)計公式中考慮了一定的安全系數(shù)，而迭代結(jié)果的本構(gòu)來源于數(shù)據(jù)庫統(tǒng)計，并不包含安全系數(shù)，因此迭代結(jié)果理應(yīng)低于公式計算結(jié)果。中國規(guī)范在考慮黏結(jié)性能時并未考慮鋼筋直徑的影響，僅對直徑大于25 mm的鋼筋乘以1.1的安全系數(shù)，但該做法從圖15(d)中可以看出是有用的，若不進行折減，則規(guī)范計算錨固長度便會低于迭代計算結(jié)果。雖然中國規(guī)范的錨固長度高于迭代計算的結(jié)果，但與其他規(guī)范相比，安全儲備仍不高。

上述比較結(jié)果可以看出，數(shù)值計算得到的錨固長度均低于規(guī)范公式計算錨固長度，其中數(shù)值計算錨固長度的結(jié)果與中國規(guī)范計算結(jié)果相差最小，整體變化趨勢基本相一致，且中國規(guī)范計算錨固長度最短，安全儲備最低，與以往文獻結(jié)論相一致[21]。推測其數(shù)值上的差別在于ACI 318-19，ACI 408R-03和CEB-FIB規(guī)范計算公式源自搭接試驗數(shù)據(jù)庫[22]，雖說從錨固機理上搭接試驗與中心拉拔試驗基本相一致[22]，但相較于中心拉拔試驗，搭接試驗可能會存在橫向裂縫的影響，因此數(shù)值計算得到的結(jié)果低于規(guī)范公式計算結(jié)果。該算法的缺陷在于無法考慮試驗構(gòu)件中橫向裂縫對于錨固性能的影響。

4 結(jié) 語

(1)遞推迭代算法能夠比較好地對構(gòu)件發(fā)生錨固破壞的荷載及滑移進行預(yù)測。該算法中采用的黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系為連續(xù)函數(shù)，在計算過程中能夠穩(wěn)定收斂，因此可快速對錨固長度進行一個初步的合理性判斷，計算成本低，在結(jié)構(gòu)整體性分析中，使用該方法可以大幅簡化黏結(jié)-滑移這一復(fù)雜受力關(guān)系，提高計算效率。

(2)本文采用的本構(gòu)含有各種錨固參數(shù)，由于計算的高效性，可以對各種錨固參數(shù)進行分析，并且直觀地觀察到錨固性能與各種變量的關(guān)系，可以利用眾多數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)本構(gòu)關(guān)系進行修正，進一步完善黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系。本文針對錨固長度、混凝土強度、保護層厚度以及鋼筋直徑4種基本錨固進行了分析，從結(jié)果看各國規(guī)范計算錨固長度均高于迭代計算結(jié)果，具有一定安全儲備，但中國規(guī)范安全儲備最低，其安全儲備是否足夠有待通過可靠度指標進一步確認。

(3)該方法計算結(jié)果準確性很大程度上取決于黏結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系的正確性，除了本文中采用的本構(gòu)關(guān)系所包含的變量參數(shù)外，還有部分尚未考慮的因素(鋼筋位置、澆筑條件、鋼筋環(huán)氧涂層、鋼筋強度、特種混凝土等)。這些變量均有待進一步探究，特別是錨固長度較長的梁式試驗和搭接試驗中存在的橫向裂縫，該方法僅考慮沿鋼筋長度方向上的應(yīng)力狀態(tài)，而橫向裂縫需要從構(gòu)件整體上的混凝土應(yīng)力狀態(tài)進行分析，并對整體應(yīng)力狀態(tài)進行調(diào)整。若該算法能考慮橫向裂縫并進行修正，便能運用于各類加載方式的試驗，將所有的試驗數(shù)據(jù)歸一化并進行統(tǒng)計分析，目前該算法僅適用于普通鋼筋及普通混凝土的錨固試驗。