浙江省月度電力需求的變分模態(tài)分解-自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-差分整合移動(dòng)平均自回歸組合預(yù)測(cè)模型及應(yīng)用

董知周， 黃建平， 許曉敏， 李 錚， 紀(jì)正森， 高 恬， 吳庚奇， 夏洪濤， 陳 浩

(1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司溫州供電公司， 溫州 325000； 2.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司， 杭州 310000; 3.華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院， 北京 102206; 4.中國(guó)電力財(cái)務(wù)有限公司， 濟(jì)南 250001)

電網(wǎng)作為經(jīng)濟(jì)騰飛，科技精進(jìn)，生活安穩(wěn)便利的重要能源支柱，社會(huì)各領(lǐng)域的協(xié)調(diào)發(fā)展都與電網(wǎng)的發(fā)展息息相關(guān)。電力需求預(yù)測(cè)一直以來(lái)都是電力系統(tǒng)的重要課題，它在經(jīng)濟(jì)發(fā)電、系統(tǒng)安全、管理和規(guī)劃等方面具有重要的應(yīng)用價(jià)值[1]。通過(guò)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)[2]，機(jī)組承諾、經(jīng)濟(jì)調(diào)度、燃料調(diào)度和機(jī)組維護(hù)等基本操作功能可以更有效地執(zhí)行。然而，由于電力需求的大小受許多具有隨機(jī)性的因素影響，電力需求預(yù)測(cè)是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)[3]。因此，如何提高預(yù)測(cè)精度仍然是一個(gè)難點(diǎn)和關(guān)鍵問(wèn)題。

電力需求的變動(dòng)與許多因素有關(guān)，如經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、氣候變化及用電價(jià)格[4-6]等。文獻(xiàn)[7]研究發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、人口變化、城市化進(jìn)程以及節(jié)能和碳排放的約束是引起電力需求變化的主要因素。

多年來(lái)，中外學(xué)者一直致力于研究更優(yōu)的電力需求預(yù)測(cè)方法。目前這些方法主要分為兩大類(lèi)：一類(lèi)是傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，包括線(xiàn)性回歸、自回歸移動(dòng)平均值和灰色預(yù)測(cè)[8-9]等。文獻(xiàn)[10]基于中國(guó)區(qū)域用電量數(shù)據(jù)采用了基于殘差自回歸方法的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型展開(kāi)了短期用電量預(yù)測(cè)研究。文獻(xiàn)[11]基于平穩(wěn)時(shí)間序列構(gòu)建鐵路客流數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)模型及區(qū)間票額分配模型，用于掌握客流動(dòng)態(tài)變化,改善鐵路運(yùn)營(yíng)壓力。這些方法簡(jiǎn)單速度快，但反映非線(xiàn)性因素的影響關(guān)系能力有限，傳統(tǒng)的電力需求預(yù)測(cè)分析方法已不能適應(yīng)電力需求規(guī)律分析與預(yù)測(cè)。另一類(lèi)為機(jī)器學(xué)習(xí)方法，包括反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12-13]等。文獻(xiàn)[14]基于某市2017年度電力負(fù)荷數(shù)據(jù)構(gòu)建差分整合移動(dòng)平均自回歸模型(autoregressive integrated moving average model，ARIMA)；文獻(xiàn)[15]提出了一種基于長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(long short-term memory，LSTM)和XGBoost(extreme gradient boosting)的組合預(yù)測(cè)模型；文獻(xiàn)[16]提出了一種基于加權(quán)余弦相似度與極限學(xué)習(xí)機(jī)的預(yù)測(cè)方法；文獻(xiàn)[17]為應(yīng)對(duì)當(dāng)前復(fù)雜非線(xiàn)性的宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)與電力消耗情況, 提出了一種自適應(yīng)粒子群算法改進(jìn)的最小二乘支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型,這些方法都在一定程度上提高了預(yù)測(cè)精度。但機(jī)器學(xué)習(xí)方法雖能較好處理非線(xiàn)性問(wèn)題，但又會(huì)破壞電力需求數(shù)據(jù)的時(shí)序完整性。

應(yīng)用分解-集成的預(yù)測(cè)方法能夠很好地解決時(shí)間序列中的復(fù)雜性和非平穩(wěn)性問(wèn)題。文獻(xiàn)[18]應(yīng)用小波分解與隨機(jī)森林相結(jié)合的方法進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[19]提出一種新模型經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)，支持向量機(jī)回歸(support vector regression)與自回歸模型(auto regressive，AR)相結(jié)合的方法，即EMD-SVR-AR來(lái)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)。但是EMD模型會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊的問(wèn)題，而變分模態(tài)分解(variational mode decomposition, VMD)模型對(duì)測(cè)量噪聲具有更好的魯棒性。文獻(xiàn)[20]建立了VMD與粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization, PSO)優(yōu)化深度信念網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，得到了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。為了更好地分解獲得相對(duì)平穩(wěn)的子序列，現(xiàn)采用變分模態(tài)分解(VMD)[21]作為分解模型。

基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊推理系統(tǒng)(adaptive network-based fuzzy inference system，ANFIS)將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊推理有機(jī)結(jié)合起來(lái)，既可以表示模糊的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，又具有有效的自學(xué)習(xí)機(jī)制。ANFIS模型被廣泛應(yīng)用于預(yù)測(cè)領(lǐng)域。文獻(xiàn)[22]通過(guò)采用ANFIS模型，開(kāi)發(fā)一種實(shí)際剪切速率的預(yù)測(cè)模型，文獻(xiàn)[23]通過(guò)模糊邏輯和ANFIS方法，建立了土耳其短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的小時(shí)模型。此外，ANFIS模型也可用于評(píng)價(jià)和分類(lèi)：文獻(xiàn)[24]中通過(guò)ANFIS對(duì)已知意圖的空中目標(biāo)的數(shù)據(jù)分析，結(jié)合Sugeno系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)未知的空中目標(biāo)的意圖分類(lèi)。由于ANFIS可以任意精確地逼近曲線(xiàn)的基礎(chǔ)函數(shù)，因此該模型也被用來(lái)構(gòu)成本文模型。

由于VMD方法在處理非平穩(wěn)序列上取得了成功，同時(shí)ANFIS模型能用于負(fù)荷預(yù)測(cè)的非線(xiàn)性建模，獲取負(fù)荷數(shù)據(jù)的最佳估計(jì)。為此，提出VMD-ANFIS模型。采用ARIMA，EMD-ANFIS、ANFIS方法與該方法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，由此驗(yàn)證本文方法的有效性。

1 研究思路設(shè)計(jì)

1.1 研究思路

電力需求預(yù)測(cè)有助于合理規(guī)劃地區(qū)未來(lái)的電網(wǎng)發(fā)展，是電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要保證。電力需求預(yù)測(cè)是基于過(guò)去幾年及現(xiàn)在社會(huì)用電的變化趨勢(shì)及特性，運(yùn)用一定的方法模型，對(duì)未來(lái)的電力需求進(jìn)行預(yù)測(cè)。由圖1可知，浙江省2009—2020年的用電具有一定的規(guī)律性，即整體用電呈現(xiàn)每年遞增的情形，每年月度用電量也有相似的變化趨勢(shì)。

圖1 浙江省社會(huì)用電數(shù)據(jù)Fig.1 Social electricity consumption data of Zhejiang Province

根據(jù)電力需求的變化趨勢(shì)及季節(jié)特性分析，提出基于變分模態(tài)分解模型和自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合模型VMD-ANFIS，并基于此預(yù)測(cè)浙江省月度電力需求。應(yīng)用該方法的預(yù)測(cè)步驟為：①將電力需求數(shù)據(jù)通過(guò)VMD分解為不同分量；②使用ANFIS對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)分量進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)使用ARMA對(duì)剩余的平穩(wěn)的序列進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)；③將各個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果加總得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。預(yù)測(cè)流程如圖2所示。

圖2 電力需求預(yù)測(cè)流程Fig.2 Power demand forecasting process

1.2 影響因素篩選

1.2.1 浙江省經(jīng)濟(jì)現(xiàn)狀分析

2019年，浙江生產(chǎn)總值為62 352億元，人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(gross domestic product, GDP)為107 624元，人均可支配收入為49 899元，年末常住人口為5 850萬(wàn)人，城鎮(zhèn)化率70%，全社會(huì)用電量為4 706 200 GW·h。近年來(lái)，浙江地區(qū)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)速度保持在6.8%以上，人均可支配收入增長(zhǎng)速度保持在8%以上，人均生活消費(fèi)支出相比上一年增長(zhǎng)8.9%，人民生活水平持續(xù)改善。全社會(huì)用電量保持增長(zhǎng)趨勢(shì)，其中第二產(chǎn)業(yè)用電量占主導(dǎo)地位，是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的主體和主要?jiǎng)恿?，第三產(chǎn)業(yè)用電量和城鄉(xiāng)居民生活用電保持平穩(wěn)增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)。從總體上看，電力需求基本上呈不斷上漲的態(tài)勢(shì)，和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度大體上相適應(yīng)。電力需求狀況和經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)、人民生活水平以及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)等因素有很大的關(guān)系，充分考慮這些因素的影響是科學(xué)合理預(yù)測(cè)未來(lái)的電力需求的重要保證。

1.2.2 影響因素分析

電力需求的大小受眾多因素的影響，主要包括經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、技術(shù)、自然氣候、政策等幾個(gè)方面的影響。結(jié)合浙江省經(jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)狀來(lái)看，電力需求的主要影響因素如下。

(1)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。地區(qū)電力消費(fèi)水平和經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平息息相關(guān)，經(jīng)濟(jì)水平越發(fā)達(dá)，電力需求越大。GDP和人均可支配收入都是反映經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的重要指標(biāo)。一般來(lái)說(shuō)，GDP增長(zhǎng)速度反映了經(jīng)濟(jì)發(fā)展的速度，地區(qū)GDP增長(zhǎng)率高，投資貿(mào)易繁榮，則三大產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速，規(guī)模不斷擴(kuò)張，產(chǎn)業(yè)用電量也隨著增加。另外，人均可支配收入提高，人民會(huì)提高生活品質(zhì)，空調(diào)、冰箱等家電和計(jì)算機(jī)、手機(jī)等電子產(chǎn)品的購(gòu)買(mǎi)和使用頻率都是增加，居民生活用電也會(huì)因此受到影響。經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和電力需求成正相關(guān)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平是電力需求大小最主要的影響因素之一。

(2)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)。產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的不同對(duì)電力需求有著重大的影響。三大產(chǎn)業(yè)中，第二產(chǎn)業(yè)對(duì)電力的需求最大，因此三大產(chǎn)業(yè)比重影響三大產(chǎn)業(yè)的用電量，進(jìn)而影響社會(huì)用電量。例如，在城市化發(fā)展階段，工業(yè)尤其是高能耗產(chǎn)業(yè)在國(guó)民生產(chǎn)總值中所占的比重往往最大，以第二產(chǎn)業(yè)為主導(dǎo)的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)會(huì)大力拉動(dòng)電力需求。隨著經(jīng)濟(jì)的進(jìn)一步發(fā)展，第三產(chǎn)業(yè)比重增加，電力需求會(huì)逐漸平緩。

(3)人口因素。人們的日常生活離不開(kāi)電，人口的增加在一定程度上會(huì)對(duì)電力需求造成影響。龐大的人口規(guī)模對(duì)電力需求造成的影響不容忽視。2013—2018年，浙江省常住人口增加約239萬(wàn)人。由圖3可知，全社會(huì)用電量和人口數(shù)量呈現(xiàn)正相關(guān)的趨勢(shì)。隨著人口數(shù)量的增加，用電量也在逐漸增加。人口因素是居民用電量變化的重要影響因素，也是電力需求預(yù)測(cè)必須考慮的影響因素。

圖3 2013—2018年浙江省常住人口和全社會(huì)用電量變化Fig.3 Change of permanent population and electricity consumption of the whole society in Zhejiang Province from 2013 to 2018

(4)氣象條件。氣溫變化通常是中短期內(nèi)影響社會(huì)用電量的重要因素，尤其是季節(jié)性氣溫的變化會(huì)對(duì)電力消費(fèi)產(chǎn)生顯著影響。夏季氣溫的升高會(huì)使得家庭、學(xué)校、工廠、辦公室等場(chǎng)所的空調(diào)、風(fēng)扇的大量使用會(huì)明顯提高全社會(huì)用電量；進(jìn)入冬季低溫期，城市里大部分采用電器取暖也會(huì)影響用電量。

綜合考慮電力需求的眾多影響因素以及相關(guān)數(shù)據(jù)的可獲取性，最終選取的因素有：平均氣溫、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、地區(qū)GDP、總?cè)丝?。以這些因素為自變量，應(yīng)用VMD-ANFIS-ARIMA組合模型預(yù)測(cè)電力需求。

1.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

對(duì)于電力需求的預(yù)測(cè)結(jié)果，均方根誤差(root mean square error, RMSE)、平均絕對(duì)誤差(mean absolute error, MAE)及平均絕對(duì)百分比誤差(mean absolute percentage error, MAPE)是3種最常用的誤差分析評(píng)價(jià)指標(biāo)。選取這3個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)效果，其計(jì)算公式分別為

(1)

(2)

(3)

2 方法及模型

2.1 變分模態(tài)分解

VMD是一種信號(hào)處理的方法，其目的是將一段非平穩(wěn)信號(hào)f分解為一系列具有一個(gè)隨分解過(guò)程確定的中心頻率(ωk)的有限帶寬子序列{uk}，k=1,2,…，K。

步驟1構(gòu)造變分問(wèn)題，假設(shè)將原始信號(hào)f分解為k個(gè)分量，需要滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①分解序列為具有中心頻率的有限帶寬的模態(tài)分量；②各模態(tài)的估計(jì)帶寬之和最小，以所有模態(tài)之和與原始信號(hào)相等作為約束條件，則相應(yīng)約束變分模型為

(4)

式(4)中：?t表示對(duì)t求偏導(dǎo)數(shù)；需要分解的模態(tài)個(gè)數(shù)用K表示；分解后第k個(gè)模態(tài)分量和中心頻率分別用{uk}、{ωk}表示；δ(t)為狄克拉函數(shù)；*表示卷積運(yùn)算符；f(t)表示輸入信號(hào)。

步驟2求解式(4)，用α表示二次懲罰因子，通過(guò)引入拉格朗日乘法算子λ，約束變分問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成了非約束變分問(wèn)題，從而可以得到增廣拉格朗日表達(dá)式為

(5)

步驟3交替迭代得到uk、ωk和λ的表達(dá)式分別為

(6)

(7)

(8)

式中：τ表示噪聲容限參數(shù)，當(dāng)信號(hào)中含有強(qiáng)噪聲時(shí)，為了達(dá)到良好的去噪效果，可設(shè)定τ=0；n為迭代次數(shù)。

步驟4設(shè)定性能指標(biāo)ε，如果滿(mǎn)足式(9)則停止迭代。

(9)

2.2 自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANFIS)

ANFIS是一種基于Takagi-Sugeno模型的模糊推理系統(tǒng)，根據(jù)輸入變量的隸屬度函數(shù)對(duì)各變量進(jìn)行模糊化處理，通過(guò)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練功能對(duì)模糊規(guī)則和模糊隸屬度函數(shù)反復(fù)修正，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)的模糊推理，得出推理結(jié)果。其典型模糊推理規(guī)則為IfxisUandyisVThenz=f(x,y)，其中，U和V作為前提的模糊數(shù)，z=f(x,y)為結(jié)論中的精確數(shù)；f(x,y)為x和y的多項(xiàng)式。

ANFIS結(jié)構(gòu)如圖4所示，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)共分5層，設(shè)層1的第i個(gè)結(jié)點(diǎn)的輸出為O1,i。圖4為輸入層個(gè)數(shù)為2的模糊推理系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，用Ok,i表示變量經(jīng)過(guò)k層序數(shù)為i的連接點(diǎn)后的轉(zhuǎn)換值；同層連接點(diǎn)作用和作用函數(shù)一樣。

(1)第1層是輸入層，每個(gè)節(jié)點(diǎn)是以節(jié)點(diǎn)函數(shù)表示的自適應(yīng)節(jié)點(diǎn)。x、y表示節(jié)點(diǎn)i的輸入；Mi和Ni為模糊集；μMi(x)和μN(yùn)i(y)是模糊集的隸屬函數(shù)，表示x、y屬于模糊集Mi和Ni的程度。

圖4 ANFIS結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of ANFIS

(10)

(2)第2層的節(jié)點(diǎn)是固定節(jié)點(diǎn)，所有節(jié)點(diǎn)都表示一條模糊規(guī)則，它的輸出值ωi是所有輸入信號(hào)的代數(shù)積，其表達(dá)式為

O2,i=ωi=μMi(x)μN(yùn)i(y),i=1,2

(11)

(3)第3層的節(jié)點(diǎn)也是固定節(jié)點(diǎn)，目的是為了將所有數(shù)值進(jìn)行歸一化。對(duì)該層連接點(diǎn)i計(jì)算能夠獲得第i個(gè)推理規(guī)則(ωi)和全部規(guī)則(ω)總和相比為

(12)

(4)第4層中的節(jié)點(diǎn)是自適應(yīng)節(jié)點(diǎn)，其輸出值為

(13)

式(13)中：pi、qi、ui為規(guī)則產(chǎn)生過(guò)程中的參數(shù)；si為由{pi,qi,ui}組成的集合，稱(chēng)為結(jié)論參數(shù)。

(5)第5層的單節(jié)點(diǎn)是固定節(jié)點(diǎn)，用∑表示，該層總的輸出結(jié)果為

(14)

圖4中，方節(jié)點(diǎn)需要進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí)。由于梯度下降法速度較慢而且易陷入局部最小，所以采用梯度下降法與最小二乘法相結(jié)合的算法，混合算法中條件參數(shù)采用反向傳播算法，用線(xiàn)性最小二乘估計(jì)算法來(lái)調(diào)整結(jié)論參數(shù)。

使用ANFIS神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行趨勢(shì)分量的預(yù)測(cè)，具體步驟為：①數(shù)據(jù)收集及整理：選取浙江省地區(qū)2009年1月—2020年4月的月度用電共136條數(shù)據(jù)及相關(guān)影響因素量化數(shù)據(jù)作為樣本；②劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集：2009年1月—2019年5月共126個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，2019年6月—2020年4月共10個(gè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試集；③設(shè)定模型訓(xùn)練參數(shù)：通過(guò)測(cè)試不同隸屬函數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)的訓(xùn)練效果取效果最好的隸屬函數(shù)個(gè)數(shù)；④針對(duì)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)訓(xùn)練ANFIS網(wǎng)絡(luò)；⑤模擬測(cè)試集輸出結(jié)果預(yù)測(cè)結(jié)果。

收集處理包括數(shù)據(jù)的歸一化。處理過(guò)程為

(15)

式(15)中：xi表示原始數(shù)據(jù)；yi表示進(jìn)行歸一化處理后的數(shù)據(jù)。

2.3 自回歸差分滑動(dòng)平均模型

ARIMA模型，是一種經(jīng)典的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，它適用于具有宏觀趨勢(shì)的非平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)，有效地描述了時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)連續(xù)性。ARIMA模型是將非平穩(wěn)時(shí)間序列經(jīng)過(guò)差分處理轉(zhuǎn)變?yōu)槠椒€(wěn)時(shí)間序列，然后將因變量對(duì)其滯后和隨機(jī)誤差項(xiàng)的當(dāng)前值與滯后進(jìn)行回歸所建立的模型。ARIMA模型的基本結(jié)構(gòu)為

(16)

式(16)中：?d表示一個(gè)梯度算子；E(εt)=0表示εt的期望為0；var(εt)=σ2表示εt的方差為0；φ(B)=1-φ1B-φ2B2-…-φpBp，表示平穩(wěn)可逆ARMA(p,q)模型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式，其中，p為自回歸階數(shù)，q為移動(dòng)平均階數(shù)；Θ(B)=1-θ1B-θ2B2-…-θqBq為ARMA(p,q)模型的滑動(dòng)系數(shù)多項(xiàng)式，其中θq表示q的移動(dòng)平均系數(shù)；ε}為白噪聲過(guò)程；s表示序列中的某個(gè)數(shù)。

3 實(shí)例分析

選取浙江省地區(qū)2009年1月—2020年4月間共136個(gè)月度實(shí)際用電數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。數(shù)據(jù)來(lái)源為浙江省統(tǒng)計(jì)局及溫州供電局提供。

3.1 VMD分解

VMD分解模型不同于EMD模型，在應(yīng)用VMD分解用電數(shù)據(jù)序列前，須自行手動(dòng)確定合適的VMF個(gè)數(shù)。如果個(gè)數(shù)過(guò)少，則分解精度較差，如果個(gè)數(shù)過(guò)多，則信號(hào)斷斷續(xù)續(xù)，沒(méi)有多少規(guī)律可言，從而導(dǎo)致分解過(guò)度[25]。將通過(guò)觀察不同分量個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的模態(tài)瞬時(shí)頻率的均值，同時(shí)對(duì)比EMD分量個(gè)數(shù)來(lái)確定最佳VMD分量個(gè)數(shù)。序列不同分量個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)瞬時(shí)頻率均線(xiàn)的變化及EMD自動(dòng)確定的分量。

圖5 不同分量對(duì)應(yīng)瞬時(shí)頻率均值Fig.5 Instantaneous frequency mean value of different components

圖6 EMD分量及對(duì)應(yīng)頻譜Fig.6 EMD component and corresponding spectrum

由圖5、圖6可以看出，EMD分量為5個(gè)，但當(dāng)VMD分量取5時(shí)，曲線(xiàn)出現(xiàn)了明顯的兩次彎折，因此取模態(tài)分量4或3。分解結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，3或4個(gè)分量的時(shí)候都能實(shí)現(xiàn)良好的分解，但考慮到EMD分量為5，且分量為3時(shí)其趨勢(shì)項(xiàng)分量存在波動(dòng)性，因此綜合考慮，取VMD分量個(gè)數(shù)為4。原始序列及VMD、EMD分量結(jié)果分別如表1、表2所示。

表1 部分原始數(shù)據(jù)及VMD分量Table 1 Some raw data and VMD components

表2 部分原始序列及EMD分量Table 2 Some raw data and EMD components

3.2 分量預(yù)測(cè)

首先將VMF分量中的趨勢(shì)項(xiàng)作為因變量，浙江省2009—2020年的月度平均氣溫、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、GDP(或產(chǎn)業(yè)增加值)、總?cè)丝谧鳛樽宰兞?，使用ANFIS模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。收集136個(gè)數(shù)據(jù)，取2009年1月—2019年6月共126個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，2019年7月—2020年4月共10個(gè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。模型的各個(gè)參數(shù)設(shè)置如表3所示，其中隸屬函數(shù)的個(gè)數(shù)一般為2～9個(gè)，通過(guò)測(cè)試不同隸屬函數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)的訓(xùn)練效果，最終取隸屬函數(shù)4個(gè)。

ANFIS預(yù)測(cè)步驟：①打開(kāi)ANFIS界面，導(dǎo)入數(shù)據(jù)；②點(diǎn)擊Edit-FIS Properties選項(xiàng)，確保系統(tǒng)的輸入輸出和數(shù)據(jù)中的輸入輸出數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是相同的，調(diào)整好系統(tǒng)的輸入和輸出；③設(shè)置隸屬函數(shù)的類(lèi)型和數(shù)目；④調(diào)整參數(shù)調(diào)整策略、目標(biāo)誤差、訓(xùn)練周期進(jìn)行參數(shù)訓(xùn)練；⑤訓(xùn)練完畢后，導(dǎo)入測(cè)試集進(jìn)行驗(yàn)證，得出結(jié)果。圖8為ANFIS預(yù)測(cè)結(jié)果。

隨后，采用ARIMA模型對(duì)剩余分量進(jìn)行時(shí)間序列的預(yù)測(cè)。同樣使用前126個(gè)數(shù)據(jù)擬合，使用最后10個(gè)數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)效果評(píng)估。根據(jù)各個(gè)分量的散點(diǎn)圖可以看出，除趨勢(shì)項(xiàng)以外的3個(gè)分量均是平穩(wěn)序列，且能通過(guò)平穩(wěn)性檢驗(yàn)。同時(shí)根據(jù)其自相關(guān)系數(shù)及其偏自相關(guān)系數(shù)確定AR(p)和MA(q)的階數(shù)。ARIMA預(yù)測(cè)的各個(gè)分量如圖9所示。其中序列1采用的模型為ARMA(2,2)，序列2采用的模型為ARMA(2,4)，序列3采用的模型為ARMA(2,4)。

表3 ANFIS參數(shù)設(shè)置Table 3 ANFIS parameter setting

圖8 ANFIS預(yù)測(cè)趨勢(shì)分量結(jié)果Fig.8 Result of ANFIS forecasting trend component

圖9 其他分量的ARMA預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.9 ARMA prediction results of other components

由于在EMD模型中各個(gè)分量直接加總即可得到原始序列，而VMD模型去除了噪聲，其各個(gè)分量需要進(jìn)行重構(gòu)才能得到接近于原始序列的值。采用簡(jiǎn)單的線(xiàn)性擬合對(duì)各VMF分量進(jìn)行重構(gòu)。其擬合結(jié)果如表4所示。

其輸出的R2為0.984 8，具有良好的擬合效果。因此，原始序列可由式(17)重構(gòu)得到。

Y=-2.21+1.008VMF1+1.036VMF2+1.068VMF3+1.193VMF4

(17)

表4 各序列擬合結(jié)果Table 4 Fitting results of each sequence

3.3 預(yù)測(cè)結(jié)果比較分析

對(duì)本文模型的預(yù)測(cè)效果與其他模型進(jìn)行對(duì)比，如圖10、圖11所示。對(duì)比模型包括ARIMA、ANFIS、EMD-ANFIS。其中ARIMA模型采用的是ARIMA(2，1，3)。ANFIS模型以月度用電作為因變量，以四種影響因素作為自變量進(jìn)行預(yù)測(cè)。EMD-ANFIS模型同樣先使用ANFIS進(jìn)行趨勢(shì)項(xiàng)預(yù)測(cè)，后使用ARIMA對(duì)其他分量進(jìn)行預(yù)測(cè)最后簡(jiǎn)單加總。

從圖10、圖11可以看出，相比其他模型，本文模型具有更好的預(yù)測(cè)效果。其中，在2020年2月份的預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)度較差是因?yàn)橐咔樵驅(qū)е略撛路萦秒娏看蠓档停疚哪Ｐ湍軌蜉^好地規(guī)避這種突發(fā)情況的出現(xiàn)，預(yù)測(cè)具有很好的穩(wěn)定性。為更好地說(shuō)明模型預(yù)測(cè)效果，對(duì)均方根誤差等評(píng)價(jià)指標(biāo)作出詳細(xì)對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表5所示。

圖10 ARIMA預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.10 Prediction results of ARIMA

圖11 各個(gè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of prediction results of each model

表5 預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)Table 5 Evaluation of prediction results

已知均方根誤差(RMSE)和平均絕對(duì)誤差(MAE)的值越小，表示預(yù)測(cè)值與真實(shí)值越吻合，模型越完美；R2越接近1，預(yù)測(cè)結(jié)果更好，模型越精確。由表5可知，使用VMD分解的模型比不使用VMD分解的模型均方根誤差和平均絕對(duì)誤差分別降低了11.211、8.623，比使用EMD分解的模型均方根誤差和平均絕對(duì)誤差分別降低了6.526、6.173。對(duì)比結(jié)果表明，模型預(yù)測(cè)效果由高到低依次為VMD-ANFIS、EMD-ANFIS、ANFIS、ARIMA。因此，本文模型在算法的選擇和應(yīng)用上都具有一定的科學(xué)性和合理性，通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真也驗(yàn)證了本文模型可以滿(mǎn)足更好的精度要求。

4 結(jié)論

針對(duì)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)復(fù)雜性，提出了VMD-ANFIS負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，通過(guò)自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與變分模態(tài)分解算法的結(jié)合，減小預(yù)測(cè)樣本帶來(lái)的噪聲，使預(yù)測(cè)更具準(zhǔn)確性和魯棒性，并通過(guò)實(shí)際的算例仿真和算法對(duì)比進(jìn)行了驗(yàn)證，得到以下主要結(jié)論。

(1)采用變分模態(tài)分解對(duì)預(yù)測(cè)樣本數(shù)據(jù)去噪不僅可以保持原有樣本的特征，還能有效的減少采樣或系統(tǒng)性誤差和噪聲干擾對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響。

(2)針對(duì)數(shù)據(jù)的時(shí)序性，建立基于ANFIS算法的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，能消除噪聲干擾，提高預(yù)測(cè)精度。

(3)本文方法充分考慮了負(fù)荷樣本采樣工作、突發(fā)情況造成的噪聲干擾的誤差，克服了短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的不確定性和波動(dòng)性，具有較好的魯棒性能和較高的預(yù)測(cè)精度。