長壁開采煤柱支承壓力及塑性區(qū)分布規(guī)律

谷拴成， 楊超凡， 王 盼， 牛宏新

(西安科技大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院， 西安 710054)

現(xiàn)階段中國煤礦開采主要以地下長壁開采為主[1]。在地下長壁開采過程中，關(guān)于煤柱所受荷載來源、煤柱支承壓力與塑性區(qū)寬度計算這一課題，中外眾多學(xué)者開展了廣泛的研究工作。在影響煤柱受力的采動應(yīng)力研究方面，曹鋒等[2]通過對深部礦壓顯現(xiàn)特征研究，分析了護巷煤柱留設(shè)與采動礦壓之間的關(guān)系。張沛[3]通過對煤層采場礦壓動態(tài)特性實測研究，為地下長壁開采煤柱荷載來源提供了研究方向。康亞明等[4]通過普氏拱理論對寧東煤田“三下"壓煤條帶煤柱荷載進行了計算。劉紅元等[5]借助SFPA2D系統(tǒng)模擬研究了采動覆巖破壞形態(tài)。王朋飛等[6]以鎮(zhèn)城底礦為工程背景,對采動煤巖應(yīng)力分布規(guī)律進行了探究；在煤柱支承壓力研究方面，王磊等[7]通過實驗室試驗、數(shù)值模擬等方法研究了采空區(qū)壓力及煤柱上支承壓力隨采空區(qū)矸石壓實程度的變化規(guī)律，分析了煤柱支承壓力分布與矸石壓實率之間的關(guān)系。王文新等[8]針對棗泉煤礦工程實際，對大采高綜采工作面采動側(cè)向支承壓力進行現(xiàn)場實測，根據(jù)實測數(shù)據(jù)總結(jié)了大采高綜采工作面?zhèn)认蛑С袎毫Φ姆植家?guī)律。邢士強[9]利用FLAC3D軟件模擬分析了肖家洼煤礦211302工作面特厚煤層支承壓力分布規(guī)律以及工作面采動對相鄰211303工作面材料順槽的影響。王波等[10]以濟寧三號煤礦123下04工作面窄煤柱沿空掘巷巷道為工程背景，采用數(shù)值模擬、理論分析與現(xiàn)場實測相結(jié)合的方法對沿空巷道煤柱垂向應(yīng)力進行分析研究，得出了煤體和煤柱上的支承壓力分布規(guī)律。在煤柱塑性區(qū)研究方面，Wilson[11]在1972根據(jù)英國的煤礦開采條件提出了兩區(qū)約束理論，并給出了煤柱屈服區(qū)寬度計算式。王旭春等[12]通過對煤柱極限強度影響因素分析，建議通過試驗確定煤柱塑性區(qū)寬度。張少杰等[13]根據(jù)煤柱破壞特征，采用數(shù)值模擬方法，研究了采空區(qū)邊緣煤巖體塑性區(qū)分布形態(tài)。

目前看來，在長壁開采時，臨近采空區(qū)側(cè)面護巷煤柱的塑性區(qū)分布形態(tài)與煤柱頂部支承壓力分布密切相關(guān)，而煤柱支承壓力的分布又與采空區(qū)上覆巖土體自重荷載傳遞規(guī)律息息相關(guān)[14]。目前通過將采空區(qū)上覆巖土體自重荷載、煤柱支承壓力與塑性區(qū)三者協(xié)同分析方面的研究仍有待完善。為了更好地確定護巷煤柱留設(shè)寬度，有必要對煤柱支承壓力與塑性區(qū)寬度進行進一步研究?；趲r土體中常見的成拱效應(yīng)[15-17]，分析采空區(qū)上覆巖土體自重荷載傳遞規(guī)律，嘗試給出臨采空區(qū)側(cè)煤柱支承壓力與塑性區(qū)分布的計算理論，為煤柱設(shè)計中最大塑性區(qū)的確定以及煤柱設(shè)計提供新思路。

1 采空區(qū)上覆巖土體荷載傳遞機理

1.1 基本假定

明確煤柱所承受的荷載來源是進行煤柱支承壓力分析計算的基礎(chǔ)?，F(xiàn)有研究表明，對煤柱受力進行研究時，可將煤柱承擔(dān)的荷載分為兩部分，一部分為與煤柱頂部直接接觸的上覆煤巖體的自重荷載γH，另一部分為采空區(qū)上覆煤巖體傳遞至煤柱的荷載。第一部分荷載作用機理簡單明確，因此，重點集中在對第二部分荷載的研究上，即采空區(qū)上覆煤巖體傳遞至煤柱的荷載是影響煤柱支承壓力分布的關(guān)鍵，為研究該部分荷載傳遞機理，依據(jù)現(xiàn)場實際、結(jié)合巖土體成拱效應(yīng)理論，提出以下4點假定，并建立圖1所示傳力拱物理模型。

(1)采空區(qū)形成后，采空區(qū)上方形成垮落拱，拱內(nèi)垮落煤巖體由于碎脹性將拱內(nèi)空間完全填充。

(2)采空區(qū)傳力拱上覆煤巖體自重荷載由拱與填充拱內(nèi)空間的垮落煤巖體共同承擔(dān)。

(3)傳力拱拱軸先為均布荷載作用下的最佳拱軸線，即拱內(nèi)只產(chǎn)生壓應(yīng)力，不產(chǎn)生拉應(yīng)力。

(4)為保證拱的整體穩(wěn)定，參照普氏理論，認為傳力拱拱腳軸力R的水平分量T與豎直分量V之間滿足關(guān)系：2T=fV，f為普氏系數(shù)。

b為傳力拱拱高,m;M為工作面采高,即煤柱高度,m; a為采空區(qū)寬度的一半,m;d為拱腳坐落于煤柱頂面的范圍,m圖1 傳力拱物理模型Fig.1 Physical model of force transfer arch

1.2 拱軸方程求解

基于物理模型，忽略拱高范圍內(nèi)煤巖體作用于傳力拱上的自重荷載。若假定拱承擔(dān)的豎向荷載為,則填充采空區(qū)的煤矸石承擔(dān)的豎向荷載為γH-p，依此建立圖2所示力學(xué)模型?？紤]到結(jié)構(gòu)對稱性，將左半部分拱的作用用水平推力T′代替，選取右半部分拱結(jié)構(gòu)進行分析。

p為上覆煤巖體自重荷載中由拱承擔(dān)的部分,N/m; T′為左半部分拱作用于拱頂?shù)乃酵屏?N; R為拱支座承受的支座反力,N;T為拱腳軸力 的水平分量，N;V為拱腳軸力的豎直分量,N圖2 傳力拱力學(xué)模型Fig.2 Mechanics model of force transfer arch

根據(jù)靜力平衡方程可得拱支座反力為

(1)

由假定3可知，所有外力對拱上任意一點(x,y)取矩結(jié)果為0。因此，可得拱軸方程為

(2)

聯(lián)立式(1)與假定4，計算出不考慮垮落煤巖體碎脹性時的拱高b為

(3)

同時結(jié)合假定1，考慮到垮落煤巖體碎脹性，即垮落煤巖體將完全填充采空區(qū)，若取垮落煤巖體初始碎脹系數(shù)為k，可建立式(4)：

(4)

式(4)中：k為垮落煤巖體初始碎脹系數(shù);M為形成采空區(qū)之前工作面采高,m。

聯(lián)立式(2)、式(4)，并取x=a+d/2,求得在考慮垮落煤巖體碎脹性時的拱高bk為

(5)

需要指出的是，式(3)基于普氏系數(shù)f所求出的拱高為采空區(qū)形成穩(wěn)定后的拱高，基于垮落煤巖體初始碎脹系數(shù)k所求出的拱高為采空區(qū)形成初期時的拱高。計算出兩種狀態(tài)下的拱高后，取垮落煤巖體彈性模量為Es,則可近似計算出由采空區(qū)傳力拱內(nèi)碎散煤巖體承擔(dān)的荷載為

(6)

則傳力拱承擔(dān)的荷載p為

(7)

在實際開采活動中，由于采空區(qū)寬度a一般遠大于d，因此在求解與拱相關(guān)物理力學(xué)量時，可近似取a+d/2=a。據(jù)此，將上述計算式整理得：

(8)

由式(8)可求出傳力拱拱腳反力，即傳力拱傳遞至煤柱頂面的力R，以及V、T之間夾角α。

2 煤柱支承壓力與塑性區(qū)寬度計算

2.1 支承壓力計算

結(jié)合傳力拱拱腳反力V、T、夾角α等參數(shù)后，進一步結(jié)合mohr-coulomb強度理論對煤柱支承壓力分布進行研究。

如圖3所示，在傳力拱拱腳與煤柱頂部界面，當(dāng)拱腳處于極限狀態(tài)時，煤柱上部支撐拱腳的煤巖體中將形成剪切破裂面AB，拱上部邊界在煤柱頂部煤巖體中的延伸線BC與剪切破裂面AB形成傳遞拱腳荷載的剛度比煤柱煤體高的三角形ABC，拱承擔(dān)的采空區(qū)上覆煤巖體自重通過拱腳，由剛性三角形ABC彌散至煤柱頂部寬度d范圍內(nèi)，可近似取ABC為等腰三角形，這樣近似處理便于計算，且對計算結(jié)果影響不大。在AB剪切破裂面上。由mohr-coulomb強度準則，可得式(9)。

圖3 傳力拱-煤柱交界處細部物理力學(xué)模型Fig.3 Detailed physical and mechanical model at the junction of the force transfer arch and pillar

圖3(b)中，θ為剪切破裂面AB與煤柱頂部平面夾角，(°)；t為支撐傳力拱拱腳的巖層厚度，可取d/(2cosθ)，m；d為煤柱頂部拱傳力范圍,m。

(9)

式(9)中：φ為煤體摩擦角，(°)；c為煤體黏聚力， MPa。若已知煤體的c、φ以及采空區(qū)寬度a與工作面埋深H、采高M以及初始碎脹系數(shù)k，聯(lián)立式(8)、式(9)可解出煤柱頂部拱傳力影響范圍d以及拱腳剪切破裂面與煤柱頂面水平向的夾角α。

由于煤柱應(yīng)力狀態(tài)在拱腳傳力d范圍外恢復(fù)到開采前的原巖應(yīng)力狀態(tài),若將覆巖自重應(yīng)力視為主應(yīng)力，則在拱腳傳力d范圍外煤柱頂面主應(yīng)力作用面上切應(yīng)力為零。假定切應(yīng)力沿煤柱頂面以三次曲線形式衰減，可得煤柱頂部支承壓力分布如式(10)、圖4所示。

(10)

γ為采空區(qū)上覆巖土體自重荷載，kN/m3；H為采空區(qū)埋深，m圖4 煤柱支承壓力分布Fig.4 Pressure distribution of coal pillar support

2.2 塑性區(qū)寬度計算

結(jié)合式(10)及圖4確定出的煤柱支承壓力進一步對煤柱塑性區(qū)分布規(guī)律進行研究，取煤柱彈塑性交界處微分單元(圖5)，建立微分平衡方程式(11)。

(11)

結(jié)合邊界條件：

(12)

τxz、τzx為煤柱微分單元的切應(yīng)力， MPa； σx、σz為煤柱微分單元的正應(yīng)力， MPa圖5 煤柱彈塑性微分單元Fig.5 Elastic-plastic differential element of coal pillar

通過對微分方程求解得煤柱塑性區(qū)寬度x0計算式為

(13)

由式(13)可知，在煤柱塑性區(qū)寬度在煤柱中間部位最大，且最大塑性區(qū)寬度為

(14)

3 數(shù)值模擬

3.1 參數(shù)選取

為了研究式(10)以及式(13)關(guān)于煤柱塑性區(qū)分布規(guī)律理論的合理與適用范圍。結(jié)合玉華煤礦2410工作面所處工程地質(zhì)條件，選取不同工作面開采寬度、埋深，建立數(shù)值分析模型。

玉華煤礦2410工作面開采煤層平均厚度為5.9 m,工作面長度240 m。直接頂一般厚度為5.0 m，為粉細砂巖。老頂一般厚度為12.9 m,為中砂粗巖。底板一般厚度為4.1 m，為碳質(zhì)泥巖,碎散煤巖體初始碎脹性系數(shù)為1.36。巖層物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 工作面上覆巖土體物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of coal and rock

3.2 模型建立與求解

采用ANSYS15.0數(shù)值模擬軟件進行模擬計算，選取plane42單元建立有限元分析模型，在劃分網(wǎng)格時對煤柱進行加密處理，煤層埋深取500 m和600 m，工作面寬度別取180、200、220、240、260、280 m，采高取5.9 m。建模過程中，所用參數(shù)值大部分為玉華煤礦實測參數(shù)。部分參數(shù)由工程類比法確定。幾何模型與有限元網(wǎng)格劃分模型如圖6所示。

圖6 數(shù)值分析模型Fig.6 Numerical analysis mode

3.3 模擬結(jié)果分析

在不同埋深，不同采空區(qū)寬度的條件下，通過數(shù)值模擬得到的臨近采空區(qū)側(cè)煤柱等效塑性應(yīng)變云圖如圖7所示。模擬結(jié)果所揭示的煤柱塑性區(qū)分布規(guī)律為：在煤柱中間(z=0)，塑性區(qū)寬度最大，并向煤柱頂?shù)酌嫣幹饾u變窄；煤柱最大塑性區(qū)寬度隨著埋深以及采空區(qū)寬度的增加而增加。數(shù)值模擬結(jié)果與式(9)所反應(yīng)的結(jié)論一致。將全部數(shù)值模擬的煤柱最大塑性區(qū)寬度與根據(jù)式(14)所計算出的最大塑性區(qū)寬度列于表2?？梢园l(fā)現(xiàn)，模擬結(jié)果與計算結(jié)果均表明，開采后護巷煤柱臨近采空區(qū)側(cè)最大塑性區(qū)寬度隨著采深H、工作面寬度2a的增大而增大，并且當(dāng)工作面寬度較寬時(2a>200 m),計算結(jié)果與模擬結(jié)果相差不大。表明式(14)給出的煤柱最大塑性區(qū)寬度計算理論適用于工作面開采寬度較大(2a>200 m)的煤礦。

圖7 不同采深H不同采空區(qū)寬度2a臨采空區(qū)側(cè)煤柱等效塑性應(yīng)力云圖Fig.7 Equivalent plastic stress cloud of coal pillar on the side of adjacent H area with different mining depth and goaf widths (2a)

4 工程驗證

模擬結(jié)果表明在開采工作面寬度較大時，理論計算式(13)、式(14)的適用性較好。為驗證上述結(jié)論在實際生產(chǎn)中的可靠性，對玉華煤礦2410工作面回風(fēng)順槽煤柱最大塑性區(qū)進行監(jiān)測。

表2 塑性區(qū)寬度對比Table 2 Comparison of plastic zone width

4.1 測點布置

測站布置在銅川焦坪礦區(qū)玉華煤礦2410工作面回風(fēng)巷道。共安裝3個應(yīng)力計對煤柱應(yīng)力進行監(jiān)測，安裝位置分別距煤壁深1、2、3 m。2410工作面回風(fēng)巷煤柱應(yīng)力計安裝后，實測應(yīng)力曲線如圖8所示。

在測站內(nèi)煤壁中部位置鉆進深5 m的窺視孔，當(dāng)工作面推進后形成采空區(qū)時，通過窺視儀對煤柱內(nèi)部情況進行觀測，評估煤柱內(nèi)部破壞情況并對煤柱塑性區(qū)寬度進行甄別。窺視儀采集圖像結(jié)果如圖9所示。

4.2 監(jiān)測結(jié)果分析

實測結(jié)果表明，回采工作中伴隨著采空區(qū)的形成，距煤壁1 m和2 m深處的應(yīng)力值呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，在回采工作面靠近測站30 m時，1 m的煤柱應(yīng)力開始下降，表明此時1 m處的煤柱已破壞；回采工作面靠近測站21 m時,2 m的煤柱應(yīng)力開始下降，表明此時2 m處的煤柱已破壞；3 m的應(yīng)力計讀數(shù)隨著工作面的推進在不斷的增加隨后保持平穩(wěn)，表明距離煤壁3 m深處的煤體擁有足夠的承載能力，未發(fā)生破壞。據(jù)此可判定在采空區(qū)形成后，煤柱最大塑性區(qū)寬度在2～3 m。

同時，窺視結(jié)果表明煤柱最大塑性區(qū)寬度穩(wěn)定在2～2.5 m。監(jiān)測結(jié)論與依據(jù)理論所計算出的最大塑性區(qū)寬度2.07 m一致，表明了關(guān)于煤柱支承壓力分布理論的合理性。

圖8 實測煤柱應(yīng)力變化曲線Fig.8 Measured coal pillar stress change curve

圖9 煤柱內(nèi)部窺視圖像Fig.9 Peep image inside coal pillar

5 結(jié)論

(1)基于現(xiàn)場實際并結(jié)合拱理論，建立了長壁開采過程中采空區(qū)上覆煤巖體跨落后形成的傳力拱模型，并推導(dǎo)出了傳力拱的拱軸方程以及相關(guān)物理力學(xué)參數(shù)。

(2)基于傳力拱理論，建立了煤柱受力模型，對煤柱進行彈塑性極限平衡分析，給出了在考慮采空區(qū)上覆煤巖體的成拱效應(yīng)時煤柱的支承壓力分布計算理論。

(3)根據(jù)煤柱支承壓力分布計算結(jié)果，建立煤柱彈塑性分析微分方程，通過對微分方程求解，得出了煤柱塑性區(qū)分布規(guī)律以及煤柱最大塑性區(qū)寬度計算式。

(4)結(jié)合銅川焦坪礦區(qū)玉華煤礦生產(chǎn)資料，采用ANSYS模擬計算出不同工況下的煤柱塑性區(qū)分布形態(tài)，煤柱塑性區(qū)分布規(guī)律：①塑性區(qū)寬度在煤柱中間最大，并向煤柱頂、底遞減；②煤柱頂面受到較大的切向應(yīng)力；③煤柱的最大塑性區(qū)寬度隨著工作面埋深以及采空區(qū)寬度的增加而增大；模擬結(jié)論與理論式13所反映出的規(guī)律一致。進一步分析模擬結(jié)果與理論計算結(jié)果，結(jié)果表明，理論計算的煤柱最大塑性區(qū)寬度結(jié)果適用于工作面開采寬度較大(>200 m)的工況下。

(5)通過將玉華煤礦2410工作面回風(fēng)巷道的煤柱受力以及煤柱內(nèi)部破碎程度監(jiān)測結(jié)果，與理論計算、數(shù)值模擬結(jié)果進行對比，發(fā)現(xiàn)三者得出的煤柱最大塑性區(qū)寬度結(jié)果一致，驗證了理論的工程現(xiàn)場適用性。