基于井間動(dòng)態(tài)連通性模型的注采參數(shù)優(yōu)化方法

史樹彬

(中國(guó)石化勝利油田分公司石油工程技術(shù)研究院， 東營(yíng) 257000)

目前中國(guó)大部分油田進(jìn)入特高含水期，由于儲(chǔ)層動(dòng)靜態(tài)非均質(zhì)性加劇，造成儲(chǔ)層層間、層內(nèi)及平面矛盾突出，大量注入水沿優(yōu)勢(shì)通道低效無(wú)效循環(huán)，嚴(yán)重影響了水驅(qū)開發(fā)效果[1]。注采參數(shù)優(yōu)化是減少注入水低效無(wú)效循環(huán)的重要措施，對(duì)注采井間優(yōu)勢(shì)通道發(fā)育程度的量化是實(shí)施注采參數(shù)優(yōu)化的關(guān)鍵。

井間動(dòng)態(tài)連通性可以較好地表征優(yōu)勢(shì)通道發(fā)育程度，目前常用的確定井間動(dòng)態(tài)連通性的方法主要有：基于詳細(xì)地質(zhì)數(shù)據(jù)和準(zhǔn)確生產(chǎn)數(shù)據(jù)所建立的流線數(shù)值模擬[2-3]，雖然結(jié)果較為準(zhǔn)確，但是費(fèi)時(shí)費(fèi)力，過(guò)程復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用較少；基于水電相似原理，文獻(xiàn)[4-6]提出了并阻容模型(captaincies-resistance model，CRM)，并且不斷豐富完善，CRM模型考慮了注水信號(hào)的時(shí)滯性與衰減性，并且模型計(jì)算僅需要注采井的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，具有簡(jiǎn)單實(shí)用有效的特點(diǎn)，但是現(xiàn)有CRM模型在求解過(guò)程中由于待求解參數(shù)過(guò)多導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果精確度不夠，并且目前關(guān)于運(yùn)用CRM模型優(yōu)化注采參數(shù)的研究較少[7-9]。為此，簡(jiǎn)化了CRM模型的求解過(guò)程，基于最優(yōu)化理論，建立了一種基于井間動(dòng)態(tài)連通系數(shù)的注采參數(shù)優(yōu)化方法，通過(guò)不斷調(diào)整注采參數(shù)提高了驅(qū)替效率，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。

1 井間動(dòng)態(tài)連通性模型

在CRM模型理論中，將注水井、生產(chǎn)井及注采間儲(chǔ)層看成一個(gè)完整的系統(tǒng)，注入水相當(dāng)于系統(tǒng)的輸入，產(chǎn)液量相當(dāng)于輸出，基于物質(zhì)平衡與疊加理論，通過(guò)兩個(gè)未知參數(shù)(井間動(dòng)態(tài)連通系數(shù)和時(shí)間常數(shù))將生產(chǎn)井產(chǎn)液量與注水井注水量聯(lián)系起來(lái)，以實(shí)際產(chǎn)液量與預(yù)測(cè)產(chǎn)液量差的平方和最小為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)優(yōu)化算法的求解，最終得到注采井間的動(dòng)態(tài)連通系數(shù)與時(shí)間常數(shù)[1]。注采井間的動(dòng)態(tài)連通系數(shù)表征的是通過(guò)注水井的注水向周圍相鄰各生產(chǎn)井方向流動(dòng)的比例。類似于電子電路的原理，時(shí)間常數(shù)相當(dāng)于電路中的電容，與生產(chǎn)井的控制體積、產(chǎn)液系數(shù)及地層的綜合彈性壓縮系數(shù)有關(guān)，同時(shí)還受地層流體黏度和儲(chǔ)層地質(zhì)狀況的影響[10-12]。常見的CRM模型可表示為

p′wflj(n)]

(1)

(2)

(3)

約束條件為

(4)

目標(biāo)函數(shù)為

(5)

由式(1)可知，CRM模型是典型的非線性優(yōu)化問(wèn)題，并且模型中待求未知參數(shù)的個(gè)數(shù)與注采井?dāng)?shù)目呈線性關(guān)系，這給模型求解工作帶來(lái)一些麻煩，當(dāng)注采井?dāng)?shù)目過(guò)多時(shí)，用優(yōu)化算法進(jìn)行求解的過(guò)程中，模型很容易陷入最優(yōu)解，需要對(duì)模型求解方面進(jìn)行一些改進(jìn)。

2 模型求解方法改進(jìn)

根據(jù)式(1)可知，在任意時(shí)刻任何生產(chǎn)井的產(chǎn)液量由4部分組成：①注采不平衡系數(shù)，表征注采不平衡時(shí)對(duì)產(chǎn)液量的影響，當(dāng)其值為0時(shí)表示注采平衡；②生產(chǎn)井初始產(chǎn)液量對(duì)后續(xù)生產(chǎn)的影響；③與該生產(chǎn)井相連通注水井注水量的影響；④周圍生產(chǎn)井井底流壓變化對(duì)該生產(chǎn)井產(chǎn)液量的影響。

在求解模型的過(guò)程中，王秀坤等[11]利用水驅(qū)特征曲線求解單井動(dòng)用孔隙體積，再根據(jù)已知的采液指數(shù)與綜合壓縮系數(shù)，直接求解連通系數(shù)，思路清晰，方法簡(jiǎn)單，但是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式(一般是容積法)得到的單井孔隙體積誤差很大，直接導(dǎo)致最終連通系數(shù)準(zhǔn)確性較差。鑒于目前CRM模型求解過(guò)程中待求參數(shù)較多并難以獲取，容易陷入局部最優(yōu)解等問(wèn)題，根據(jù)生產(chǎn)井是否定壓生產(chǎn)分別利用不同的求解方法對(duì)模型進(jìn)行求解。

當(dāng)生產(chǎn)井定壓生產(chǎn)或者井底流壓變化很小時(shí)，第4項(xiàng)接近于零，此時(shí)等式右側(cè)只剩下3個(gè)部分并且只有連通系數(shù)與時(shí)間常數(shù)兩種未知參數(shù)，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)間常數(shù)已知時(shí)，產(chǎn)液量與初始產(chǎn)液量影響的差值與注采不平衡系數(shù)、周圍注水井注水量的影響及連通系數(shù)構(gòu)成線性關(guān)系，整理式(1)得

(6)

記式(6)等號(hào)左邊項(xiàng)為y(t)，整理成矩陣形式為

(7)

式(7)可寫成Ax=b，即A1=[1I1(t1)I2(t1)

…INi(t1)]，模型中的未知參數(shù)有：連通系數(shù)(f)、時(shí)間常數(shù)(τ)，連通系數(shù)(f)僅在x中，時(shí)間常數(shù)(τ)在A、b中，當(dāng)時(shí)間常數(shù)已知時(shí)，A、b為定值，此時(shí)最小二乘解x=(AHA)-1ATb即是井間連通系數(shù)。該方法極大的減少了模型中未知參數(shù)的數(shù)目，提高了模型計(jì)算的速度與精度。

當(dāng)生產(chǎn)井井底流壓變化時(shí)，式(1)為非線性方程，此時(shí)不能直接利用最小二乘法進(jìn)行求解，需要利用最優(yōu)化理論對(duì)模型中所有的待求參數(shù)(連通系數(shù)、時(shí)間常數(shù)及井底流壓互相影響系數(shù))進(jìn)行優(yōu)化求解。當(dāng)實(shí)際產(chǎn)液量與預(yù)測(cè)產(chǎn)液量差的平方和最小時(shí)，連通系數(shù)與時(shí)間常數(shù)就是所求的參數(shù)值。因此，優(yōu)化算法的優(yōu)劣直接決定了結(jié)果的準(zhǔn)確性。通過(guò)前期的文獻(xiàn)調(diào)研對(duì)比分析了多種常用優(yōu)化算法的穩(wěn)定性和精確性，最終選擇了魯棒性強(qiáng)的人工蜂群算法[13]。該算法受蜜蜂覓食行為的啟發(fā)，在求解過(guò)程中引入3種蜜蜂(采蜜蜂、觀察蜂和偵查蜂)并將空間內(nèi)的各種可能解作為食物源，以適應(yīng)度函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)解的質(zhì)量。采蜜蜂同特定的食物源相關(guān)聯(lián)，能記住最佳食物源的位置，并且可以進(jìn)行鄰域搜索；觀察蜂在蜂巢內(nèi)通過(guò)與采蜜蜂的信息交流來(lái)選擇某個(gè)食物源；偵查蜂的作用是在特定條件下隨機(jī)搜索食物源，找到一個(gè)新的位置[14-15]，其主要的求解步驟如圖1所示。與其他優(yōu)化算法相比，蜂群算法因其勞動(dòng)分工和協(xié)作機(jī)制的優(yōu)點(diǎn)而具有強(qiáng)大的全局尋優(yōu)能力，同時(shí)蜜蜂之間的正反饋機(jī)制也加快了全局尋優(yōu)的進(jìn)程。

圖1 人工蜂群算法求解流程Fig.1 The solving process of artificial bee colony algorithm

針對(duì)此問(wèn)題其優(yōu)化原理如下。假設(shè)式(1)中的解空間是D維的，則標(biāo)準(zhǔn)的人工蜂群算法會(huì)將優(yōu)化問(wèn)題的求解過(guò)程視為D維空間內(nèi)的搜索。每個(gè)蜜源的位置代表問(wèn)題的一個(gè)可行解，蜜源的花蜜量對(duì)應(yīng)于解的適應(yīng)度。一個(gè)采蜜蜂與一個(gè)蜜源是相對(duì)應(yīng)的。將新生成的可行解X′i={x′i1,x′i2,…,x′iD}與原來(lái)的解Xi={xi1,xi2,…,xiD}作比較，并采用貪婪算法選擇策略保留較好的解。同時(shí)，每一個(gè)觀察蜂依據(jù)概率選擇一個(gè)蜜源，其概率公式為

(8)

式(8)中：fiti為可能解X′i的適應(yīng)值。對(duì)于被選擇的適應(yīng)解，根據(jù)式(8)搜尋新的可能解。當(dāng)所有的采蜜蜂和觀察蜂都搜尋完整個(gè)搜索空間時(shí)，如果一個(gè)蜜源(解)的適應(yīng)值在給定的步驟內(nèi)沒有被提高，則放棄該蜜源(解)，而與該蜜源對(duì)應(yīng)的采蜜蜂變成偵查蜂，偵查蜂通過(guò)式(9)搜索新的可能解。

(9)

3 注采參數(shù)優(yōu)化模型

為了提高區(qū)塊的注水利用率，有效控制含水率，提高原油采收率，在總注水量不變的情況下，將各注水井的注水量進(jìn)行重新調(diào)整，減少特高含水期低效無(wú)效水的注水量，增加高效水的注水量[16-17]。

圖2 注采參數(shù)優(yōu)化過(guò)程Fig.2 Optimization process of injection parameters

4 實(shí)例分析

以某實(shí)際油田為例，利用數(shù)值模擬軟件構(gòu)建數(shù)值模型，模型網(wǎng)格數(shù)為101×101×3，每個(gè)網(wǎng)格大小為Δx=Δy=10 m(Δx、Δy分別為x、y方向網(wǎng)格大小)，z方向的網(wǎng)格大小Δz=2 m，孔隙度為0.3，油藏頂深為2 000 m，油藏壓力為20 MPa。模型束縛水飽和度為30%，殘余油飽和度為25%，井位與滲透率分布如圖3所示，采用五點(diǎn)法井網(wǎng)，相對(duì)滲透率曲線如圖4所示。

圖3 模型滲透率場(chǎng)Fig.3 Permeability distribution of the model

圖4 油水相對(duì)滲透率曲線Fig.4 Oil-water relative permeability curve

模型(圖3)共有9口井，其中I1、I2、I3、I4、I5為5口注水井，其余P1、P2、P3、P4為4口采油井。采用油井定井底流壓，水井定注入量的工作制度生產(chǎn)。油藏整體的注入量為150 m3/d，每口注水井的注入量為30 m3/d，油井的井底流壓為16 MPa，油藏整體處于注采平衡狀態(tài)。為了利用井間動(dòng)態(tài)連通性模型求解各注采井的連通系數(shù)給系統(tǒng)加入激勵(lì)信號(hào)，使得每口注水井的注水量各不相同，同時(shí)保持總的注水量與井底流壓不變，并且維持一段時(shí)間，具體的注水量變化情況如圖5所示。為了便于對(duì)比優(yōu)化前后的效果，在優(yōu)化注水量的過(guò)程中保持油藏總的注水量與井底流壓不變。從第1～13個(gè)月是穩(wěn)定開采階段，第14～35個(gè)月是注水井產(chǎn)生激勵(lì)信號(hào)階段，根據(jù)井間動(dòng)態(tài)連通性模型，求得各注采井間的連通系數(shù)如表1所示，各注采井間的連通圖如圖6所示。

利用當(dāng)前生產(chǎn)井的含水率利用最優(yōu)模型，計(jì)算每口注水井的配注比例，每口井按照配注比例進(jìn)行下一個(gè)月的注水開發(fā)，當(dāng)下一個(gè)月的工作完成后，每口生產(chǎn)井的含水率會(huì)發(fā)生變化，再利用下一個(gè)月的含水率進(jìn)行最優(yōu)化求解以得到次月各注水井的配注量，各注水井各月的配注比例如表2所示。因?yàn)榫g動(dòng)態(tài)連通系數(shù)是隨著注水開發(fā)的進(jìn)行緩慢變化的，當(dāng)注水開發(fā)一年后，利用過(guò)往兩年各生產(chǎn)井的產(chǎn)液量計(jì)算新的井間動(dòng)態(tài)連通系數(shù)，然后再以新的井間動(dòng)態(tài)連通系數(shù)計(jì)算各注水井的最優(yōu)配注量。

圖5 各注水井注水量變化Fig.5 Water injection volume of injection wells

表1 CRM模型反演的井間動(dòng)態(tài)連通系數(shù)Table 1 Dynamic well connectivity inversed by CRM model

圖6 井間動(dòng)態(tài)連通圖Fig.6 Diagram of dynamic well connectivity

從圖7(a)可以看出，進(jìn)行注采參數(shù)優(yōu)化后，區(qū)塊含水率明顯比原方案增長(zhǎng)緩慢，表明含水率得到了有效控制；從圖7(b)可以看出，區(qū)塊的累積產(chǎn)油量明顯提高，結(jié)果表明本文方法有效。

表2 各井注水井配注比例Table 2 The injection ratio of each water injection well

圖7 區(qū)塊含水率變化及累積產(chǎn)油量Fig.7 Change of water cut and cumulative oil production in the oilfield

5 結(jié)論

(1)建立了井間動(dòng)態(tài)連通性模型，并針對(duì)生產(chǎn)井是否定壓生產(chǎn)采用了不同的求解方法，計(jì)算時(shí)間明顯縮短，計(jì)算效率得到有效提升。

(2)通過(guò)構(gòu)建基于連通系數(shù)的注水優(yōu)化數(shù)學(xué)關(guān)系式，以當(dāng)前油藏產(chǎn)油量最大為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)油田每口注水井每月的注水量進(jìn)行了優(yōu)化，形成了動(dòng)態(tài)優(yōu)化調(diào)控方法，以實(shí)現(xiàn)注水效率的最大化。數(shù)值模擬結(jié)果表明，該方法可以實(shí)現(xiàn)注入水的均衡驅(qū)替，能提高原油最終采收率。