基于TGD/DCB改正的BDS多頻單點(diǎn)定位精度分析

李 坤,王潛心,龔佑興,胡 超,苗 偉,程 彤

(1.中國礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測繪學(xué)院,江蘇 徐州 221116;2.國防科技大學(xué) 軍事基礎(chǔ)教育學(xué)院,湖南 長沙 410072)

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System BDS)于2020年6月正式建設(shè)完成,目前第2代BDS衛(wèi)星有3個(gè)信號頻點(diǎn),信號頻率分別為1 561.098、1 207.140、1 268.520 MHz[1-2],第3代衛(wèi)星增加了新信號b1c、b2a。衛(wèi)星信號頻點(diǎn)眾多,對于多頻組合定位,不同頻點(diǎn)的硬件延遲偏差是對定位影響的重要因素。為了給BDS全球用戶提供高精度的定位、導(dǎo)航及授時(shí)服務(wù),需要解決碼偏差對定位的影響。

目前,碼偏差產(chǎn)品主要分為2類:① 廣播星歷播發(fā)的時(shí)間群延遲(time group delay,TGD)產(chǎn)品,② IGS分析中心提供的高精度后處理差分碼偏差(differential code bias,DCB)產(chǎn)品[3-5],TGD產(chǎn)品相比于DCB產(chǎn)品,它的更新周期長,且精度低于DCB產(chǎn)品。國內(nèi)的中國測繪科學(xué)研究院北斗分析中心也進(jìn)行DCB產(chǎn)品的解算,其聯(lián)合了MGEX測站和iGMAS測站的數(shù)據(jù),采用和IGS分析中心相同的“零均值”基準(zhǔn)約束,對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理并向用戶提供BDS的DCB產(chǎn)品[6]。文獻(xiàn)[7]詳細(xì)分析了TGD/DCB對標(biāo)準(zhǔn)單點(diǎn)定位(standard point positioning,SPP)和精密單點(diǎn)定位(precise point positioning,PPP)的影響,并推導(dǎo)出TGD/DCB的改正公式,給出TGD和DCB之間的關(guān)系;文獻(xiàn)[8]對GPS/BDS/Galileo等衛(wèi)星系統(tǒng)進(jìn)行了多頻偽距DCB改正的分析,并提出了三頻偽距定位模型;文獻(xiàn)[9]對BDS和GPS的單頻和雙頻DCB改正進(jìn)行了對比分析;文獻(xiàn)[10]研究了DCB對單頻PPP定位的收斂速度的影響,并對單頻模型其余待估參數(shù)吸收DCB參數(shù)進(jìn)行了分析。

目前，關(guān)于碼偏差對定位精度的影響，針對單頻和雙頻的分析成果較多，對于三頻改正，已有對SPP定位精度的分析[8]，而關(guān)于PPP的相關(guān)研究較少，但三頻PPP定位模型充分利用了各頻點(diǎn)的觀測數(shù)據(jù)，具有很重要的研究價(jià)值。本文根據(jù)噪聲放大最小原則推導(dǎo)出三頻PPP碼偏差改正模型，詳細(xì)分析了多頻SPP、PPP的 TGD/DCB改正模型對定位精度的影響，針對三頻PPP，分析了其待估參數(shù)對碼偏差的吸收情況。

1 單點(diǎn)定位TGD/DCB改正模型

1.1 SPP雙頻TGD/DCB改正模型

對于SPP,不考慮多路徑誤差和觀測噪聲誤差,BDS 3個(gè)頻點(diǎn)的偽距方程可簡化為:

(1)

BDS的廣播星歷鐘差和精密星歷鐘差基準(zhǔn)解算不一致,廣播星歷是以B3頻點(diǎn)為基準(zhǔn),而精密星歷則是以B1B2無電離層解算作為時(shí)間基準(zhǔn)[8]。廣播星歷中含有B3頻點(diǎn)的硬件延遲鐘差參數(shù),其可以表示為:

(2)

(3)

根據(jù)(1)～(3)式,可得BDS單頻偽距的DCB改正公式如下:

(4)

根據(jù)BDS發(fā)布的最新版空間信號接口控制文件(interface control document,ICD),可得B1、B2波段含TGD參數(shù)TGD的偽距改正公式[12]為:

(5)

根據(jù)(4)式、(5)式可以得出:

(6)

根據(jù)(4)式,對(5)式進(jìn)行組合消去電離層誤差,并由(6)式TGD和DCB的關(guān)系,可得各頻點(diǎn)的雙頻無電離層組合。因?yàn)锽2、B3波段的頻率相近,在進(jìn)行無電離層組合改正時(shí),組合系數(shù)高達(dá)14.29,導(dǎo)致組合后的噪聲過于放大,無法定位[13],所以本文不再考慮B2、B3頻點(diǎn)的無電離層改正公式。其余頻點(diǎn)無電離層組合TGD/DCB改正公式[14]為:

(7)

1.2 PPP雙頻TGD/DCB改正模型

PPP使用的鐘差產(chǎn)品是以B1B2無電離層組合作為時(shí)間基準(zhǔn),在解算過程中并未考慮硬件延遲偏差的影響。衛(wèi)星精密鐘差產(chǎn)品與硬件延遲偏差的關(guān)系[14]為:

(8)

(9)

根據(jù)(9)式和(6)式,可得PPP各頻點(diǎn)雙頻無電離層組合的TGD/DCB改正公式[7]為:

(10)

1.3 三頻TGD/DCB改正模型

對三頻無電離層組合觀測模型,根據(jù)三頻無電離層組合觀測理論[8]可得其模型如下:

PC123=(a+b+c)(ρ+dtro+dtr-dts)+

μC123dion+DP1P2P3

(11)

其中:PC123為組合觀測值;a+b+c為組合系數(shù);μC123為電離層延遲放大因子;DP1P2P3為組合硬件延遲。

對于無電離層組合,為了能唯一確定組合系數(shù)解,三頻無電離層組合觀測方程要滿足以下要求:① 方程的距離幾何系數(shù)應(yīng)恒為1;② 能夠消除一階電離層誤差;③ 對于噪聲系數(shù),考慮到對定位效果的影響,應(yīng)該越小越好[15]。上述要求可以簡化為如下約束方程[8]:

(12)

根據(jù)上述約束方程,可求得組合系數(shù)為:a=2.566,b=-1.229,c=-0.337。

根據(jù)組合系數(shù)和(4)式可得SPP三頻組合的TGD/DCB改正公式[8]為:

(13)

根據(jù)組合系數(shù)和(9)式可得PPP三頻組合的TGD/DCB改正公式為:

(14)

2 數(shù)據(jù)處理與實(shí)驗(yàn)分析

為具體分析對于SPP定位模式和PPP定位模式TGD/DCB改正的影響差異,選用2019年4月1日3個(gè)IGS測站(cusv、dgar、jfng)的數(shù)據(jù),分別使用廣播星歷播發(fā)的TGD產(chǎn)品和中國測繪科學(xué)研究院解算的DCB產(chǎn)品對BDS衛(wèi)星端的碼偏差進(jìn)行多頻SPP和PPP定位實(shí)驗(yàn)。3個(gè)IGS測站均可接收B1/B2/B3頻點(diǎn)信號，其基本信息見表1所列。

表1 測站基本信息

下文中:“corr-no”表示未進(jìn)行DCB或TGD改正;“corr-tgd”表示碼偏差改正參數(shù)使用的是TGD;“corr-dcb”表示改正參數(shù)使用的是DCB。

2.1 SPP

對于SPP定位模式,采用上述3個(gè)IGS測站數(shù)據(jù)分別進(jìn)行雙頻和三頻定位實(shí)驗(yàn),利用(7)式和(13)式進(jìn)行TGD和DCB的改正。所用的精密鐘差和軌道文件是德國地球科學(xué)研究所(GeoForschungsZentrum,GFZ)解算的30 s和5 min采樣間隔的最終產(chǎn)品,ERP和SNX文件為IGS解算的最終產(chǎn)品。DCB產(chǎn)品文件名格式為CAS0MGXRPA-yyyydoyxxxx-DCB.BSX。

B1B2B3組合平面殘差結(jié)果和U方向殘差結(jié)果,分別如圖1、圖2所示。

圖1 B1B2B3組合觀測值平面位置殘差

圖2 B1B2B3組合觀測值U方向殘差

從圖1、圖2可以看出:① TGD/DCB對SPP定位精度影響比較顯著,經(jīng)TGD和DCB改正后的SPP定位精度,平面精度優(yōu)于5 m,U方向精度優(yōu)于10 m;② DCB改正略優(yōu)于TGD改正,其原因可能是TGD的精度低于DCB,且TGD參數(shù)的更新周期長。

3個(gè)測站多種頻點(diǎn)組合E、N、U3個(gè)方向的均方根誤差(root mean square,RMS)見表2所列。

由表2可知:① TGD/DCB對SPP的影響為m級,B1B2組合由TGD改正的平面方向和U方向平均RMS分別為1.539、5.923 m,DCB改正平面方向和U方向平均RMS分別為1.528、5.644 m;② B1B3組合由TGD改正的平面方向和U方向平均RMS分別為1.906、6.020 m,DCB改正平面方向和U方向平均RMS分別為1.831、5.797 m;③ B1B2B3組合由TGD改正的平面方向和U方向平均RMS分別為1.559、5.846 m,DCB改正平面方向和U方向平均RMS分別為1.546、5.609 m。

表2 3個(gè)測站多頻SPP的RMS m

各頻點(diǎn)組合定位精度提升率見表3所列。從表3可以看出,SPP的E、N方向定位精度提升大于70%,U方向定位精度提升大于28%。

表3 多頻SPP定位精度提升率 %

從SPP定位實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,B1B2組合的精度要優(yōu)于B1B3組合,B1B2組合的精度和B1B2B3組合大體相當(dāng),這是因?yàn)楸疚纳婕癇1B2、B1B3、B1B2B3組合的噪聲放大系數(shù)分別為2.897、3.527、2.865,B1B3組合的噪聲放大系數(shù)大于另外2種組合的相應(yīng)值,導(dǎo)致B1B3組合的精度低于另外2種組合。

2.2 PPP

對于PPP定位模式,采用3個(gè)IGS測站進(jìn)行PPP實(shí)驗(yàn),TGD/DCB所用的產(chǎn)品和SPP相同,TGD/DCB分別由(10)式、(14)式進(jìn)行改正。

3個(gè)IGS測站各頻點(diǎn)組合改正PPP定位實(shí)驗(yàn)RMS結(jié)果見表4所列。

表4 3個(gè)測站多頻PPP的RMS cm

由表4可知:① 多頻PPP定位精度為cm級,TGD/DCB改正對定位精度提升不明顯;對于B1B2組合,E、N、U方向平均RMS為0.743、0.715、3.264 cm;② B1B3組合,E、N、U方向平均RMS為0.953、0.883、4.671 cm;③ B1B2B3組合,E、N、U方向平均RMS值為0.774、0.752、3.415 cm。

dgar測站B1B2B3無電離層組合前100歷元的結(jié)果如圖3所示。

圖3 dgar測站前100歷元結(jié)果

從圖3可以看出,未進(jìn)行TGD/DCB改正的PPP定位組合,初始?xì)v元?dú)埐钜笥诮M合殘差,可見TGD/DCB改正后,提高了濾波的收斂速度。

對于未進(jìn)行TGD/DCB改正的PPP定位模型,其誤差在定位時(shí)會(huì)被其他待估計(jì)參數(shù)吸收。針對本文提出的B1B2B3無電離層組合模型,為探究模型中的待估參數(shù)對碼偏差的吸收效果,下面分別分析接收機(jī)鐘差、天頂對流層延遲及模糊度受到TGD/DCB改正的影響情況。

dgar測站B1B2B3組合接收機(jī)鐘鐘差經(jīng)TGD或DCB改正前、后的差值如圖4所示,dgar測站天頂對流層延遲經(jīng)TGD或DCB改正前、后的差值如圖5所示,各衛(wèi)星模糊度差值的RMS統(tǒng)計(jì)如圖6所示。

由圖4可知,在進(jìn)行B1B2B3組合定位時(shí),接收機(jī)鐘差差值最高達(dá)到1.5 m左右,濾波趨于收斂后的接收機(jī)鐘差差值在0.5 m左右。由圖5可知,天頂對流層延遲差值最高超過0.15 m,濾波趨于穩(wěn)定后,改正前、后的對流層延遲大致相等。從圖6可以看出,各顆衛(wèi)星模糊度差值的RMS均小于1.0 m,最大超過0.9 m,除C08衛(wèi)星外,其余均超過0.3 m。

圖4 dgar測站接收機(jī)鐘差差值

圖5 dgar測站天頂對流層延遲差值

圖6 dgar測站模糊度差值RMS統(tǒng)計(jì)

由上述結(jié)果可以得出,對于B1B2B3無電離層組合而言,接收機(jī)鐘差和模糊度參數(shù)對TGD/DCB參數(shù)的吸收較為明顯,天頂對流層延遲受TGD/DCB改正影響不大。

3 結(jié) 論

(1) TGD/DCB改正對SPP定位精度提升顯著，改正精度量級達(dá)到m級，經(jīng)改正的SPP定位精度平面方向小于5 m，U方向小于10 m；對于B1B2B3組合，經(jīng)DCB改正的定位精度優(yōu)于TGD改正，可能是由于TGD的更新周期長且精度低于DCB。

(2) TGD/DCB改正對PPP定位精度的提升效果不明顯，但可以加快濾波的收斂速度；對于三頻PPP，接收機(jī)鐘差和模糊度吸收了絕大部分TGD/DCB誤差。

(3) 由于B1B2、B1B3、B1B2B3組合的噪聲放大系數(shù)分別為2.897、3.527、2.865，對定位精度的影響較大，因此，對于SPP，不同頻點(diǎn)組合TGD/DCB改正模型的定位精度存在一定的差異。