基于SPH的流體類虛擬仿真實驗探索與實踐

付小莉，張 斌，沈 超，李衛(wèi)超

（同濟(jì)大學(xué)a.水利工程系；b.地下建筑與工程系，上海 200092）

0 引言

以往，研究流體運動特性的方法主要有理論分析、模型試驗、現(xiàn)場觀測和數(shù)值模擬［1］，但對于實驗教學(xué)而言，這些傳統(tǒng)研究方法越來越無法滿足社會快速發(fā)展對人才培養(yǎng)的新要求。2017 年，教育部提出要深入推進(jìn)信息技術(shù)與高等教育實驗教學(xué)的深度融合，不斷加強高等教育實驗教學(xué)優(yōu)質(zhì)資源建設(shè)與應(yīng)用，著力提高高等教育實驗教學(xué)質(zhì)量和實踐育人水平，在全國高校開展示范性虛擬仿真實驗教學(xué)項目的建設(shè)工作［2］?？梢姡摂M仿真實驗是未來實驗教學(xué)發(fā)展的重要方向，對于不同類型、不同學(xué)科的虛擬仿真實驗其建設(shè)思路和采用的技術(shù)是不同的，而就水利類實驗的虛擬仿真來說，對流體運動的虛擬仿真精細(xì)化和逼真程度是其建設(shè)的難點和核心內(nèi)容。

目前已有眾多流體類仿真軟件，涵蓋的技術(shù)范圍比較廣泛，其中基于拉格朗日法的光滑粒子流體動力學(xué)（SPH）技術(shù)在模擬自由表面大變形問題，比如潰壩和水流沖擊中都發(fā)揮了其獨特的優(yōu)勢［3-5］。SPH 是一種無網(wǎng)格方法，采用一組離散的質(zhì)量恒定的粒子來替代流體或者固體。其優(yōu)勢在于它既能保證模擬數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，又能通過粒子渲染技術(shù)獲得實際現(xiàn)象的虛擬展現(xiàn)，即保證效果的真實性。這種對現(xiàn)實效果虛擬呈現(xiàn)的技術(shù)稱為虛擬仿真。虛擬仿真技術(shù)在機械制造業(yè)、建筑施工和醫(yī)療等行業(yè)得到了越來越廣泛的應(yīng)用，但是在流體類教學(xué)實驗中屬于起步階段，應(yīng)用前景不可限量［6］。

本文基于SPH技術(shù)，以水槽、港口試驗為例，分析該方法在波浪運動中的模擬精度和虛擬仿真效果。此外，探討SPH技術(shù)對于流體類虛擬仿真實驗教學(xué)的優(yōu)勢，從而豐富相關(guān)專業(yè)的實驗教學(xué)方式。

1 理論與方法

1.1 SPH原理

SPH是一種基于拉格朗日法的無網(wǎng)格計算方法［7-8］。具體地說，SPH 是采用一組在平滑函數(shù)控制范圍內(nèi)相互作用的粒子來表示計算系統(tǒng)的狀態(tài)［9］。SPH具有一定的自適應(yīng)性，粒子分布不會對其方程構(gòu)造產(chǎn)生影響。SPH 方程的構(gòu)造包含核近似法和粒子近似法［10］。核近似和粒子近似對任何給定場函數(shù)A和空間導(dǎo)數(shù)?A的離散計算表達(dá)式為［11］：

式中：N是支持域內(nèi)的粒子總數(shù)目；i 代表粒子；j 代表粒子i的相鄰粒子j；Vj表示粒子j的體積；Wij和?Wij分別代表核函數(shù)和其導(dǎo)數(shù)。

1.2 SPH方法

SPH基本方程構(gòu)造及求解過程主要分為：①將NS方程進(jìn)行SPH離散；②選擇核函數(shù)；③確定邊界處理方法；④確定粒子搜尋方法。

本文將流體看作弱可壓縮流動，并采用人工黏性來降低非物理振蕩的影響［12］。根據(jù)擬解決的波浪運動特性仿真，選用的核函數(shù)為二階導(dǎo)數(shù)非負(fù)的雙曲型光滑函數(shù)［13］。為了改進(jìn)邊界缺陷，邊界處理時在邊界處布置Ⅰ型和Ⅱ型兩種邊界虛擬粒子，并令這兩種邊界虛擬粒子的密度和流體實粒子一致，速度均為零［14］。為了獲得支持域內(nèi)粒子的物理信息，需要對粒子進(jìn)行搜索。粒子搜索法一般包括鏈表搜索法、全配對搜索法和樹形搜索法。因為本文模擬的計算系統(tǒng)空間固定，而且粒子光滑長度不變，因此選用鏈表搜索法。

構(gòu)建SPH方程并求解后，為了獲得真實的流體流動狀態(tài)，在后處理階段還需要對粒子進(jìn)行渲染。為了高效真實地呈現(xiàn)波浪運動特性，本文將質(zhì)點作為單位，并通過GPU加速進(jìn)行渲染，使得流體流動效果更加真實、自然。

2 應(yīng)用實例分析

2.1 水槽試驗分析

本文采用SPH 模擬水槽波浪是基于推板造波方法，二階Stokes 波產(chǎn)生方法基于Madsen［15］開發(fā)的二階波發(fā)生器理論，表述如下：

式中：ω=2π/T；S0=H/m1；T 表示周期；H 為波高；δ為相位，變化范圍為0～2π；

k=2π/L代表波數(shù)；L為波長；d為水深。

本文模擬了實驗室水槽試驗中規(guī)則波、不規(guī)則波和駐波的產(chǎn)生，以規(guī)則波和駐波為例介紹SPH在波浪特性虛擬仿真中的準(zhǔn)確性和真實性。規(guī)則波4 種工況所對應(yīng)的水深、周期和波高如表1 所示。另外，對模擬結(jié)果進(jìn)行處理得到規(guī)則波的波長、波峰頂部水位和波速等數(shù)據(jù)也一并列入了表1 中。模擬駐波試驗時工況與規(guī)則波相同，只是在水槽中人為增設(shè)了一個直立擋板，以產(chǎn)生反射波。

表1 規(guī)則波工況及實驗結(jié)果

圖1 是周期為1.2 s，波高為0.1 m時SPH模擬得到的規(guī)則波波形和理論波形之間的對比。模擬得到的波高要略小于理論波高，這是因為在模擬時為了消除非物理振蕩的影響而增加了人工黏度，從而耗散了一部分能量，因此實際模擬波高小于理論值。但是，從總體來看模擬得到的規(guī)則波和理論波在外形方面基本一致，吻合也較好，這也證明了采用SPH模擬波浪特性的正確性。圖2所示為不同方向和不同時刻的駐波渲染。

圖1 SPH模擬波形與理論波形對比

圖2 不同方向和不同時刻駐波渲染

從圖可以真實反映出實驗室中水槽試驗的結(jié)果，即入射波以及入射波和反射波疊加后的效果，這可以為教學(xué)實驗提供新的思路。

2.2 港口試驗分析

以實際港口為例，采用SPH技術(shù)模擬分析不同防波堤口門寬度（500～700 m）和口門方向（S、SSW 和SW）時的波浪特性，通過后處理得到港內(nèi)波浪運動并觀察仿真現(xiàn)象。圖3 為港口及12 個測點和3 個觀測方向的位置示意圖，S為正南方向，SSW和SW分別為南偏西22.5°和西南方向。圖4 為借助1/3 大波法得到的不同方向和口門寬度下的有效波高。從圖中得知，隨口門寬度的增加，港內(nèi)波高也相應(yīng)增加。因為1～6 號測點所圍成的左港池幾乎正對SW 和SSW 方向，因此左港池內(nèi)SW和SSW方向的波高要比S 方向的波高大，這一結(jié)果與翟法等［16］的結(jié)論一致，再次證明了本文SPH方法的正確性。從圖5 得知，采用SPH模擬得到的港口波浪運動效果非常的真實、自然，這是大多數(shù)數(shù)值模擬方法無法實現(xiàn)的。

圖3 港池示意圖

圖4 不同方向及口門寬度時有效波高

圖5 不同方向和不同時刻港口波浪

3 結(jié)語

本文借助SPH 技術(shù)進(jìn)行了流體類虛擬仿真實驗的建設(shè)探索，并應(yīng)用于波浪運動虛擬仿真教學(xué)實驗中，以水槽試驗和港口試驗為例分析了該方法的應(yīng)用效果。經(jīng)比較，SPH 模擬得到的波形與二階Stokes理論波形吻合度較高，且粒子渲染后的水槽駐波和港口波浪運動更趨近于真實的波浪運動效果，說明對于流體類虛擬仿真實驗，SPH 技術(shù)可做到高精度并達(dá)到更好的仿真度，符合虛擬仿真實驗的要求，技術(shù)優(yōu)勢明顯，經(jīng)教學(xué)應(yīng)用實踐，得到了專家的認(rèn)可，也收到了學(xué)生的積極評價。當(dāng)然，SPH 技術(shù)與虛擬仿真教學(xué)實驗還有很多需要融合及提升之處，如何利用該技術(shù)進(jìn)一步豐富實驗內(nèi)涵、持續(xù)優(yōu)化實驗精度和仿真度，未來仍需要研究和探討。