跨聲速壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子與縫式機(jī)匣處理的動(dòng)量輸運(yùn)

馮俊達(dá), 朱銘敏, 羌曉青, 滕金芳

(上海交通大學(xué)航空航天學(xué)院，上海 200240)

機(jī)匣處理作為一種被動(dòng)的流動(dòng)控制手段，可以改善壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉尖的流場(chǎng)和拓寬失速裕度，因而在航空發(fā)動(dòng)機(jī)中有著廣泛的應(yīng)用。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，近年來(lái)研究人員開(kāi)始利用計(jì)算流體力學(xué)對(duì)壓氣機(jī)機(jī)匣處理的流場(chǎng)進(jìn)行更為全面的探究。Gourdain等[1]和王立等[2]利用數(shù)值模擬技術(shù)分別對(duì)安裝機(jī)匣處理的亞聲速轉(zhuǎn)子流場(chǎng)進(jìn)行研究。何文博等[3]和Zhu等[4]則分別對(duì)安裝了機(jī)匣處理的跨聲速轉(zhuǎn)子進(jìn)行了三維數(shù)值模擬。上述研究發(fā)現(xiàn)，機(jī)匣處理可以不同程度地改善失速裕度。Wilke等[5]對(duì)一種半圓縫式機(jī)匣處理進(jìn)行數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)該機(jī)匣處理可以有效地提升壓氣機(jī)的失速裕度，但會(huì)降低效率。接著，Danner等[6]對(duì)半圓縫式機(jī)匣處理進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的探究結(jié)果表明，這種機(jī)匣處理在拓寬失速裕度的同時(shí)，在100%轉(zhuǎn)速下峰值效率也得到了提升。由此可以看出，半圓縫式是一種很有潛力的機(jī)匣處理構(gòu)型。

在葉尖流場(chǎng)的動(dòng)量分析方面，Cameron等[7]和Hewkin-Smith等[8]采用轉(zhuǎn)子葉尖間隙的泄漏流軸向動(dòng)量描述泄漏流強(qiáng)度，并以此為根據(jù)判斷對(duì)應(yīng)工況與失速邊界的距離。Du等[9]提出利用泄漏流動(dòng)量與通道主流動(dòng)量之比判斷葉尖的失速行為。南希[10]和Ross等[11]則采用軸向動(dòng)量研究周向槽機(jī)匣處理對(duì)葉尖流動(dòng)的影響。因此，動(dòng)量分析是一種分析葉尖流場(chǎng)比較有效的工具，但在縫式機(jī)匣處理的流場(chǎng)中應(yīng)用較少。

因此，以數(shù)值模擬為基礎(chǔ)，采用動(dòng)量輸運(yùn)的方法，對(duì)跨聲速壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉尖間隙動(dòng)量以及半圓縫式機(jī)匣處理縫開(kāi)口動(dòng)量進(jìn)行分析，進(jìn)而得出轉(zhuǎn)子葉尖間隙流動(dòng)與處理縫流動(dòng)之間的相互作用關(guān)系。

1 研究對(duì)象

研究對(duì)象為跨聲速壓氣機(jī)級(jí)實(shí)驗(yàn)臺(tái)(darmstadt transonic compressor, DTC)[6]的轉(zhuǎn)子。該轉(zhuǎn)子為典型的高壓壓氣機(jī)入口級(jí)，共16片葉片，詳細(xì)設(shè)計(jì)參數(shù)[6]如表1所示。所研究的機(jī)匣處理為半圓縫式機(jī)匣處理。處理縫半徑為50%轉(zhuǎn)子葉尖軸向弦長(zhǎng)(21 mm)，縫寬9.33 mm,周向均勻布置64個(gè)處理縫，周向開(kāi)孔率達(dá)到50%?？疾靸煞N軸向疊合率的機(jī)匣處理構(gòu)型，疊合率分別為33%(semi-circular, SE)和67%(semi-circular large, SEL)。轉(zhuǎn)子及兩種處理縫的子午面視圖如圖1所示[4]。

表1 DTC設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Design parameters of DTC

圖1 轉(zhuǎn)子及兩種半圓縫子午面示意圖Fig.1 Meridional schematic diagrams of rotor and semi-circular casing treatment

2 數(shù)值方法介紹

采用ANSYS CFX 16.0進(jìn)行定常和非定常數(shù)值模擬，湍流模型選取SST(shear stress transform)模型。計(jì)算網(wǎng)格為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，利用NUMECA中的IGG/AUTOGRID5模塊進(jìn)行劃分。計(jì)算網(wǎng)格共分為三部分，分別是主流區(qū)域、機(jī)匣處理以及過(guò)渡薄層區(qū)域。轉(zhuǎn)子計(jì)算域子午視圖如圖2(a)所示，計(jì)算網(wǎng)格劃分如圖2(b)所示。主流區(qū)域選取O4H拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，半圓縫機(jī)匣處理區(qū)域采用蝶形網(wǎng)格拓?fù)?，主流與機(jī)匣處理間的薄層采用簡(jiǎn)單的H形網(wǎng)格。對(duì)主流區(qū)域及機(jī)匣處理區(qū)域的計(jì)算網(wǎng)格進(jìn)行了無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，當(dāng)各自網(wǎng)格數(shù)達(dá)到56萬(wàn)及39.8萬(wàn)時(shí)可以滿足網(wǎng)格無(wú)關(guān)性條件，后續(xù)采用此網(wǎng)格數(shù)設(shè)置。

在入口邊界給定總溫、總壓、氣流角，在出口邊界采用出口折合流量條件，計(jì)算公式為

(1)

3 結(jié)果與分析

3.1 數(shù)值模擬驗(yàn)證

首先對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如圖3所示，其中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均來(lái)自參考文獻(xiàn)[6]?？梢钥闯觯瑪?shù)值計(jì)算較好地模擬了光壁下壓氣機(jī)壓比特性線的趨勢(shì)，但無(wú)法計(jì)算至實(shí)驗(yàn)中的失速工況。數(shù)值模擬結(jié)果在大流量工況下和實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好。在小流量工況時(shí)，定常數(shù)值模擬結(jié)果的總壓比與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較大；相比之下，非定常模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的壓比更為接近。數(shù)值模擬結(jié)果同樣較好地預(yù)測(cè)了效率曲線的趨勢(shì)，但是整體結(jié)果偏高。這是由于實(shí)驗(yàn)結(jié)果是在級(jí)環(huán)境中測(cè)得，靜子存在損失。

綜上所述，數(shù)值模擬結(jié)果是較為可靠的。在此基礎(chǔ)上，在14.3 kg/s工況點(diǎn)(SC構(gòu)型的近失速工況)下，對(duì)SE和SEL進(jìn)行非定常數(shù)值模擬，其對(duì)應(yīng)的壓比及效率如圖3中所示。可以看出，構(gòu)型SE在14.3 kg/s工況時(shí)，壓比和效率相較光壁情況都有一定提升；而SEL在該工況下則會(huì)引起壓比和效率的下降。后續(xù)的討論也將基于該工況的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行。

EXP代表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；SIM代表數(shù)值模擬數(shù)據(jù)；SC為光壁構(gòu)型；uns為非定常結(jié)果圖3 壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子特性圖Fig.3 Compressor performance of single rotor

3.2 葉尖動(dòng)量輸運(yùn)定常分析

為利用動(dòng)量對(duì)轉(zhuǎn)子葉尖及縫式機(jī)匣處理之間的干涉進(jìn)行分析，在轉(zhuǎn)子葉尖間隙處理縫開(kāi)口處及中弧線平面對(duì)動(dòng)量分布進(jìn)行積分計(jì)算，結(jié)果如圖4所示。

機(jī)匣處理開(kāi)口處無(wú)量綱軸向動(dòng)量計(jì)算公式為

(2)

表2 動(dòng)量數(shù)值正負(fù)與流動(dòng)方向的關(guān)系Table 2 Relation between flow direction and sign of momentum

葉尖無(wú)量綱動(dòng)量定義表達(dá)式與機(jī)匣處理開(kāi)口縫處動(dòng)量類似，轉(zhuǎn)子葉尖間隙單位弦長(zhǎng)的軸向動(dòng)量μtip,x的計(jì)算公式為

(3)

式(3)中：ρtip為葉尖泄漏流密度；vtip,t和vtip,x分別為葉尖泄漏流的周向和軸向速度。式(4)的積分位置為圖4中綠色平面。

在光壁近失速工況下，利用時(shí)均結(jié)果分別計(jì)算處理縫開(kāi)口及轉(zhuǎn)子葉尖軸向動(dòng)量分布，如圖5所示。

如圖5(a)所示，機(jī)匣處理縫開(kāi)口的軸向動(dòng)量μ分布則呈勺狀，整體而言，軸向動(dòng)量在前部大于零，在后部小于零。兩構(gòu)型軸向動(dòng)量分布的零點(diǎn)差異較大，SE構(gòu)型的零點(diǎn)位于10%ctip，x，而SEL構(gòu)型的零點(diǎn)位于-10%ctip，x。勺狀分布的物理意義為：從處理縫前緣至軸向動(dòng)量分布零點(diǎn)，帶有正向動(dòng)量的射流流體從處理縫流入主流；而從軸向動(dòng)量分布零點(diǎn)至處理縫后端，帶有逆主流方向動(dòng)量的抽吸流體從主流流入處理縫。SE和SEL相比，SE的抽吸動(dòng)量最小值約為-0.024，而在SEL中，該值達(dá)到 -0.103，為SE的4.3倍。兩者抽吸動(dòng)量最小值的軸向位置均靠近處理縫后端。

橫坐標(biāo)為軸向坐標(biāo)，零點(diǎn)為葉尖前緣圖5 處理縫開(kāi)口及轉(zhuǎn)子葉尖軸向動(dòng)量時(shí)均分布Fig.5 Time-averaged axial momentum distributions at slots opening and rotor tip

如圖5(b)所示，轉(zhuǎn)子葉尖動(dòng)量分布整體呈現(xiàn)倒鐘形。三種構(gòu)型的軸向動(dòng)量均小于零，表明葉尖泄漏流存在著指向上游的分量。在近失速工況下，轉(zhuǎn)子葉尖動(dòng)量在40%ctip，x達(dá)到最小值-0.08。在安裝機(jī)匣處理SE和SEL后，兩者軸向動(dòng)量分布的谷值(最小值)均提升至約-0.07，相較于光壁情況，絕對(duì)值減少12%。SEL使軸向動(dòng)量谷值的軸向位置明顯向下游移動(dòng)至約65%ctip，x處。這表明，葉尖的流動(dòng)得到改善，機(jī)匣處理有效削弱了逆主流的泄漏流動(dòng)量，從而拓寬轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定工作裕度。

由圖5可以發(fā)現(xiàn)，葉尖軸向動(dòng)量變化比較明顯的位置恰巧處于處理縫軸向動(dòng)量分布減小最快的區(qū)間，如圖5中黃色虛線所標(biāo)示。這是由于處理縫將葉尖該軸向位置區(qū)間的逆主流動(dòng)量吸入處理縫中，從而導(dǎo)致葉尖區(qū)域軸向動(dòng)量的分布產(chǎn)生較明顯變化。此外，轉(zhuǎn)子葉尖軸向動(dòng)量最小位置對(duì)應(yīng)于機(jī)匣處理后端位置，如圖5中紅色虛線所標(biāo)示。這是由于處理縫作用對(duì)逆主流方向軸向動(dòng)量的削弱，處理縫覆蓋區(qū)域葉尖軸向動(dòng)量上升，從而將葉尖區(qū)域軸向動(dòng)量分布的最小值推遲至處理縫后端。

3.3 葉尖動(dòng)量輸運(yùn)非定常分析

為了考察轉(zhuǎn)子葉尖流場(chǎng)及處理縫SE構(gòu)型內(nèi)流場(chǎng)的非定常特性，對(duì)一個(gè)轉(zhuǎn)子通過(guò)周期(T)內(nèi)的瞬態(tài)流場(chǎng)進(jìn)行分析。利用式(3)計(jì)算各個(gè)時(shí)刻處理縫開(kāi)口處的軸向動(dòng)量，結(jié)果如圖6所示。圖6中同時(shí)示出了在95%葉高處的靜壓分布、處理縫SE構(gòu)型內(nèi)的靜壓以及速度矢量分布的瞬態(tài)結(jié)果。

由圖6可以看出，在不同時(shí)刻處理縫開(kāi)口軸向動(dòng)量分布曲線有較大的差異。在t0時(shí)刻，軸向動(dòng)量分布的零點(diǎn)位于8%ctip，x處，處理縫前端至零點(diǎn)這一范圍，正向動(dòng)量的值較小，而零點(diǎn)至處理縫后端這一范圍內(nèi)則相對(duì)較大。在t0+1/3T時(shí)，處理縫前端至零點(diǎn)的軸向動(dòng)量明顯增大，零點(diǎn)也后移至約 20%ctip，x處。這表明，不同時(shí)刻處理縫引起的軸向動(dòng)量的改變量是不同的。

為進(jìn)一步探究引起軸向動(dòng)量變化的原因，對(duì)95%葉高的靜壓分布以及處理縫內(nèi)的靜壓分布和速度矢量進(jìn)行分析?？梢钥闯?，壓力梯度是引起動(dòng)量變化的主要原因。如圖6(a)所示，當(dāng)處理縫跨過(guò)葉片時(shí)，壓力面附近靜壓整體較高，葉尖處帶有逆主流方向軸向動(dòng)量的流體被吸入處理縫。而在葉片前緣上游，由于激波影響，該位置靜壓較處理縫內(nèi)也較高，故處理縫在此區(qū)域?qū)в姓騽?dòng)量的流體吸入縫內(nèi)。在t0+1/3T時(shí)刻，由于縫內(nèi)靜壓大部分高于葉尖區(qū)域靜壓，故縫內(nèi)帶有正向動(dòng)量的流體被重新釋放至主流區(qū)域，以削弱葉尖泄漏流的不利影響。

4 結(jié)論

選取跨聲速壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行數(shù)值模擬，考察了光壁與帶機(jī)匣處理后轉(zhuǎn)子葉尖間隙以及機(jī)匣處理縫開(kāi)口軸向動(dòng)量的分布，進(jìn)而對(duì)轉(zhuǎn)子與葉尖流場(chǎng)的動(dòng)量輸運(yùn)進(jìn)行定量分析。主要結(jié)論如下：

(1)轉(zhuǎn)子葉尖泄漏流時(shí)均無(wú)量綱軸向動(dòng)量分布呈倒鐘形，其谷值位置為逆主流動(dòng)量最強(qiáng)的位置。在安裝機(jī)匣處理后，轉(zhuǎn)子葉尖逆主流方向動(dòng)量被明顯削弱。在光壁情況下，葉尖軸向動(dòng)量的最小值為-0.08，兩種軸向位置不同的機(jī)匣處理均使該最小值的絕對(duì)值下降約12%。

(2)機(jī)匣處理縫開(kāi)口處時(shí)均軸向動(dòng)量分布呈勺狀，開(kāi)口前部區(qū)域?yàn)樯淞鲄^(qū)域，后部區(qū)域?yàn)槌槲鼌^(qū)域，動(dòng)量的抽吸強(qiáng)度顯著大于射流強(qiáng)度。隨著處理縫后移，處理縫吸入的逆軸向動(dòng)量增加。結(jié)合葉尖泄漏流動(dòng)量分布可以看到，隨著處理縫與葉尖疊合率的增加，葉尖軸向動(dòng)量的谷值位置后移，且谷值位置位于處理縫后端處。

(3)轉(zhuǎn)子葉尖及處理縫內(nèi)的瞬態(tài)流場(chǎng)表明，處理縫開(kāi)口的抽吸作用使葉尖流動(dòng)以逆主流方向進(jìn)入縫后部，再?gòu)目p前部向下游入主流。在一個(gè)轉(zhuǎn)子通過(guò)周期內(nèi)，抽吸及射流的動(dòng)量分布呈現(xiàn)強(qiáng)烈的周期性變化，這是處理縫下方葉尖流場(chǎng)的軸向壓力梯度變化造成的。