基于M-T均勻化理論的玄武巖纖維混凝土彈性模量和抗壓強度分析

高毅軒 王輝明* 劉 晉

（新疆大學(xué) 建筑工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊830046）

自波特蘭水泥發(fā)明以來，在短短兩百年間水泥工業(yè)和混凝土材料迅猛發(fā)展。混凝土易得、能耗低、抗壓和穩(wěn)定性好，但也有抗拉強度低、韌性差等固有的弱點[1]。為改善這些不足，目前采用的方法之一是在混凝土中摻入纖維以提高其性能。玄武巖纖維是一種新型環(huán)保型高性能纖維材料，具有高強度和彈性模量、絕緣、耐高溫、化學(xué)性能穩(wěn)定等多種優(yōu)異性能[2-3]。玄武巖纖維的合理摻入，使混凝土性能發(fā)生明顯改善[4]。為推廣玄武巖纖維混凝土在實際工程中的應(yīng)用，需對其基本力學(xué)性能進行詳細研究。

目前，纖維混凝土彈性模量和抗壓強度大部分是通過試驗獲得，然而對于復(fù)合材料而言，其宏觀模量和強度受到其內(nèi)部組分材料性質(zhì)和分布的影響。宏觀尺度的試驗研究無法揭示材料變形破壞的內(nèi)在機理。細觀力學(xué)是從細觀角度分析組分材料之間的相互作用來研究復(fù)合材料的物理力學(xué)性能。近年來學(xué)者在細觀層面對玄武巖纖維混凝土進行了研究，琚宏昌[5]將廣義自洽模型運用到混凝土界面過渡區(qū)的剪切模量計算中。李朝紅[6]等運用廣義自洽法通過研究計算求解了混凝土的相關(guān)力學(xué)問題。廣義自洽模型較為復(fù)雜，更適合于二相復(fù)合材料，對于纖維混凝土這種多相復(fù)合材料來說計算誤差相對較大。鄧方茜[7]等用M-T 均勻化理論對混雜纖維混凝土的彈性模量進行研究，試驗結(jié)果較為理想。綜上，在諸多細觀均勻化方法中，M-T 均勻化理論物理意義直觀，可適用于多相復(fù)合材料，模擬結(jié)果也較為準確。因此本文采用M-T 均勻化理論和細觀有限元方法，通過建立玄武巖纖維混凝土(BFRC)的細觀力學(xué)模型，預(yù)測其彈性模量并計算其抗壓強度，通過將均勻化理論解與試驗結(jié)果和有限元模擬結(jié)果作對比，進而對不同玄武巖纖維摻量下BFRC 的彈性模量和抗壓強度進行研究，探究其宏觀力學(xué)性能與材料組分細觀結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系，從而為BFRC 性能的研究提供一定的理論依據(jù)。

1 均勻化理論

細觀尺度上，玄武巖纖維混凝土是由纖維、骨料、砂漿和界面過渡區(qū)組成的非均質(zhì)復(fù)合材料。研究非均質(zhì)材料時引入一種數(shù)學(xué)方法——均勻化理論，用于分析具有兩個或多個尺度的物質(zhì)系統(tǒng)，把細觀尺度和整體結(jié)構(gòu)的宏觀尺度聯(lián)系起來，并確定材料的宏觀有效性能。此方法通常取代表性體積單元（Representative Volume Element，RVE）來研究，如圖1。

圖1 代表性體積單元

若不考慮體力，假定區(qū)域為Ω 的RVE 的邊界上S 滿足均勻應(yīng)力或均勻應(yīng)變邊界條件。區(qū)域Ω 內(nèi)的平均應(yīng)力定義為：

在線彈性情況下，均勻應(yīng)力邊界條件下的均勻化過程如圖2。

圖2 平均場均勻化過程

2 BFRC 彈性模量及抗壓強度的預(yù)測及驗證

為驗證均勻化理論在玄武巖纖維混凝土中應(yīng)用的準確性，本文對彈性模量的理論預(yù)測結(jié)果、試驗結(jié)果、有限元模擬結(jié)果三者作對比分析，抗壓強度的理論預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果作對比。文中材料參數(shù)參考文獻[8]，取值如表1 所示。

表1 材料屬性

BFRC 有限元分析采用二維的隨機骨料模型，玄武巖纖維在其中隨機亂向分布。模型尺寸為150mm*150mm，骨料顆粒級配采用二級配，骨料選用圓形，小石與中石體積比為3：1，最大骨料直徑30mm。小石和中石直徑分別取12mm 和30mm，由瓦拉文公式算得玄武巖纖維混凝土的骨料顆粒數(shù)為小石56 顆，中石6顆，玄武巖纖維按體積分數(shù)及給定纖維尺寸取相應(yīng)根數(shù)，生成的玄武巖纖維混凝土模型如圖3，邊界條件為周期性邊界條件，并計算得到BFRC 有限元模型下的彈性模量。

圖3 BFRC 有限元模型

本文在采用均勻化理論預(yù)測BFRC 的彈性模量時，分為以下三步：首先以水泥為基質(zhì)，沙子(體積分數(shù)42%）為夾雜，得到砂漿的彈性模量為22.8GPa；其次以砂漿為基質(zhì)，骨料（體積分數(shù)47%）為夾雜，得到混凝土的彈性模量為36.92GPa；最后以混凝土為基質(zhì)，玄武巖纖維為夾雜，得到在不同纖維參量下混凝土彈性模量的解析解，結(jié)果如表2。

對BFRC 的抗壓強度解析解，由式（3）和式（4）可分別求得基體與夾雜的抗壓應(yīng)力，經(jīng)過對比得到BFRC 的抗壓強度，并將計算值與試驗值對比如表3。

表2 BFRC 彈性模量對比(單位：GPa)

表3 BFRC 抗壓強度對比(單位：MPa)

通過對比結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，彈性模量和抗壓強度的解析解與試驗值的誤差均較小，故均勻化理論可較為準確的預(yù)測BFRC 的宏觀彈性模量和抗壓強度。個別誤差大于5%的原因是因為實際試驗中試件存在初始缺陷且當(dāng)攪拌不足時可能導(dǎo)致纖維結(jié)團，而在計算中未考慮這些影響。

3 彈性模量及抗壓強度影響因素分析

3.1 彈性模量影響因素分析

影響纖維混凝土宏觀模量的因素較多，本文分析不同纖維摻量和纖維結(jié)團的影響。玄武巖纖維摻量取0%、0.1%、0.15%、0.2%、0.25%，纖維結(jié)團比（相對于纖維摻量）為0、10%、20%、30%計算所得BFRC 宏觀模量如圖4 和圖5。分析時成團部分以BFRC 初始缺陷考慮，對混凝土宏觀性能未起到增強作用，故取成團部分彈性模量為0。

由圖可知在0-0.25%摻量范圍內(nèi)，隨著玄武巖纖維摻量的增加，彈性模量有少量的增加，但總增幅較小。纖維的結(jié)團使得BFRC 的彈性模量有所降低。由此可知，在較小摻量范圍內(nèi)，纖維含量的增加使混凝土彈性模量提高，但總體影響較小。而纖維成團會降低彈性模量，且成團率越高降低越多，纖維摻量的因素影響比纖維結(jié)團的影響更大。

圖4 玄武巖纖維不同摻量時BFRC 宏觀彈性模量

圖5 不同纖維成團比時BFRC 宏觀彈性模量

3.2 抗壓強度影響因素分析

基質(zhì)的強度和纖維結(jié)團對纖維混凝土的抗壓強度均有影響，本文分析基質(zhì)混凝土強度等級為C30、C40、C50 和不同纖維成團比時對BFRC 的抗壓強度影響，所得計算結(jié)果見表4。

表4 BRFC 抗壓強度預(yù)測結(jié)果

由結(jié)果可知，基體強度對BFRC 抗壓強度的影響最為顯著，基體強度的增大使抗壓強度提高66.7%；當(dāng)加入玄武巖纖維后，抗壓強度有略微改善，且摻量越多強度提升越大，但總體提升幅度很小；當(dāng)纖維結(jié)團率增大時，BFRC 抗壓強度會有所降低，且降低程度同樣很小。綜上可知基質(zhì)強度對BRFC 抗壓強度的影響最大，纖維摻量的影響較小，纖維結(jié)團的影響最小。

4 結(jié)論

本文運用均勻化理論預(yù)測了BFRC 宏觀彈性模量和抗壓強度，考慮了不同纖維摻量和成團比等因素的影響，得到結(jié)論如下：

4.1 運用均勻化理論預(yù)測得到的BFRC 的彈性模量和抗壓強度與試驗值的誤差在合理范圍內(nèi)，故均勻化理論可較為準確的獲得復(fù)合材料的宏觀物理性能，以此降低試驗所花費的成本。

4.2 在一定范圍內(nèi)，增加玄武巖纖維的摻量可提高混凝土的彈性模量，但效果并不顯著。纖維結(jié)團可降低彈性模量，但降低幅度不明顯。相對比可知纖維摻量因素的影響更大。

4.3 通過對抗壓強度的分析，混凝土基體的強度對BFRC 抗壓強度的影響十分顯著。玄武巖纖維摻量提高使得BFRC 抗壓強度提高，結(jié)團率的增加使得強度有所降低。但由于混凝土本身具有良好的抗壓性能，因此纖維摻量提高導(dǎo)致的強度增加和纖維結(jié)團導(dǎo)致的強度降低效果都比較輕微。纖維的摻入主要增加混凝土的韌性和抵抗裂紋的性能。