國土二調(diào)應(yīng)用坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換方法與精度分析

王麗男，楊帆

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧阜新 123000)

1 引言

第二次全國土地調(diào)查(以下簡稱二調(diào))作為一項重大的國情國力調(diào)查，目的是全面查清目前全國土地利用現(xiàn)狀，掌握真實的土地基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，實現(xiàn)土地資源信息的社會化服務(wù)。隨著時間的推移和土地利用的變化，我國在土地詳查圖件更新中采用了大量1980西安(以下簡稱西安80)坐標(biāo)系下的地形圖。為了實現(xiàn)國土二調(diào)數(shù)據(jù)成果的共享和全國性無縫拼接、做到不重不漏，國土部要求各地已有的成果庫統(tǒng)一在西安80坐標(biāo)系框架之下，因此，面臨著大量的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題。

目前解決這一問題最常用的方法是七參數(shù)法但是這種方法存在精度低且不均等的問題。隨著測量技術(shù)的不斷發(fā)展，測量界正在不斷地探索尋求利用九參數(shù)法來解決這一問題。本文主要針對將1954年北京(以下簡稱北京54)坐標(biāo)系與西安80坐標(biāo)系下的平面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，分別利用七參數(shù)法和九參數(shù)法實現(xiàn)，將其所得結(jié)果進行精度評定和比較分析。

2 坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換的方法

人們?yōu)榱嗣枋隹臻g位置，采用了多種方法，從而也產(chǎn)生了不同的坐標(biāo)系。在我國通常采用的是北京54坐標(biāo)系、西安80坐標(biāo)系或地方局部坐標(biāo)系等參心坐標(biāo)系。表1給出了北京54、西安80坐標(biāo)系的橢球參數(shù)，可見兩個橢球形狀是不同的。

北京54、西安80坐標(biāo)系的橢球參數(shù) 表1

2.1 七參數(shù)法

如圖1所示，以橢球體中心O為原點，起始子午面與赤道面交線為X軸，在赤道面上與X軸正交的方向為Y軸，橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸，構(gòu)成右手坐標(biāo)系O－XYZ［1］。

圖1 空間直角坐標(biāo)系

通過平移旋轉(zhuǎn)和縮放可以實現(xiàn)坐標(biāo)系基準(zhǔn)之間的轉(zhuǎn)換。該法假設(shè)坐標(biāo)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換過程中3個坐標(biāo)軸的縮放因子相同，然后引入3個平移參數(shù)、3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)和1個尺度比參數(shù)共7個參數(shù)實現(xiàn)空間直角坐標(biāo)基準(zhǔn)的轉(zhuǎn)換。

Brusa－wolf模型為:

式中:Xi，Yi，Zi分別表示點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo);△X0，△Y0，△Z0表示坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的平移參數(shù);ωX，ωY，ωZ表示坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)參數(shù);m表示坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的尺度比參數(shù)。

2.2 九參數(shù)法

考慮到實際情況中，坐標(biāo)系的三個坐標(biāo)軸的縮放因子不可能完全一致，因此考慮采用九參數(shù)法解決空間直角坐標(biāo)基準(zhǔn)的轉(zhuǎn)換問題，其模型為:

式中:mX，mY，mZ表示坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的尺度比參數(shù)。

2.3 空間直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)的互換

不考慮大地高H時，空間直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)的互換由下式給出［2］:

其中X，Y，Z為橢球上點位在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，L，B為相應(yīng)的大地經(jīng)、緯度，H為轉(zhuǎn)換點在橢球的大地高(高程異?？稍诟叱坍惓D中近似內(nèi)插求得)。e為橢球第一偏心率，N為卯酉圈曲率半徑，且

3 數(shù)據(jù)實驗與比較分析

某市C級GPS控制網(wǎng)65個點組成，其中有30個點為原國家一等三角點，采用10個具有“北京54坐標(biāo)系”和“西安80坐標(biāo)系 ”的重合點，具體點位分布情況如圖2所示。

圖2 被采用的重合點點位分布圖

從測繪局資料處獲得該10個點分別在北京54坐標(biāo)系下和西安80坐標(biāo)系下的平面坐標(biāo)，據(jù)高斯投影反算得到大地坐標(biāo)，高斯反算公式［1］:

式中凡腳注有“f”的函數(shù)符號都是以垂足緯度Bf代入求得的。而垂足緯度Bf可以根據(jù)子午線弧長公式，由x=X很快求出。這樣根據(jù)式(6)就可以計算大地緯度B和經(jīng)差l，進而求得大地經(jīng)度L，具體解法參見［3］。

利用式(3)即可得到北京54坐標(biāo)系下的空間直角坐標(biāo)(X54，Y54，Z54)。然后利用3個公共點的坐標(biāo)計算出坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的七參數(shù)和九參數(shù)，利用七參數(shù)法和九參數(shù)法分別得到兩組在西安80坐標(biāo)系下的新的空間直角坐標(biāo)()和()，根據(jù)高斯反算式(6)分別求得兩組西安80坐標(biāo)系下的大地坐標(biāo)，再代入式(4)即可求出兩組新的西安坐標(biāo)系下的平面坐標(biāo))，最后將經(jīng)轉(zhuǎn)換得到西安80坐標(biāo)系數(shù)據(jù)成果同該坐標(biāo)系檢核數(shù)據(jù)成果進行比較分析。具體研究技術(shù)路線如圖3所示。

圖3 研究技術(shù)路線示意圖

通過計算可知利用七參數(shù)法和九參數(shù)法所得的新坐標(biāo)與已知坐標(biāo)在X軸，Y軸，Z軸方向均有一定的較差，部分點較差如表3所示。

誤差統(tǒng)計分析 表2

式中，Xi真值，Yi真值均為已知坐標(biāo);Xi計算值，Yi計算值均為利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)轉(zhuǎn)換的坐標(biāo);△Xi，△Yi，均為已知坐標(biāo)與轉(zhuǎn)換坐標(biāo)之差;mX為X坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中誤差，mY為Y坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中誤差。

圖4 X分量較差

圖5 Y分量較差

由于計算精度的限制，雖利用九參數(shù)法進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到的個別點的新坐標(biāo)與原坐標(biāo)的差值比七參數(shù)法得到的大，但從表2和圖4、5中可以直觀地看到九參數(shù)法整體優(yōu)于七參數(shù)法。具體分析結(jié)果如下:

七參數(shù)法精度分析 表3

九參數(shù)法精度分析 表4

5 結(jié)論

本文通過對上述實驗數(shù)據(jù)的分析和比較，可知，利用九參數(shù)法得到的平面坐標(biāo)與已知坐標(biāo)在各個坐標(biāo)軸方向上的最大差值、最小差值以及中誤差均小于七參數(shù)法得到的。由此得到結(jié)論:利用九參數(shù)法解決空間直角坐標(biāo)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換問題在實際應(yīng)用中具有一定的可行性，同時其精度要比七參數(shù)法高。

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