高速列車速度跟蹤神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的設(shè)計(jì)

梁新榮，肖 龍，王雪奇，楊世武，董海榮

1.五邑大學(xué) 交通工程系，廣東 江門529020

2.北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京100044

近年來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長(zhǎng)，軌道交通建設(shè)日新月異，高速鐵路研發(fā)取得了世界矚目的成就，高速鐵路線路里程和客運(yùn)量都居全球首位。與此同時(shí)，列車駕駛也日益受到人們的關(guān)注。人工駕駛受司機(jī)個(gè)人因素影響大，存在其固有的缺陷，因此學(xué)者們非常重視列車自動(dòng)駕駛（Automatic Train Operation，ATO）的研究，將人工智能和智能控制等先進(jìn)技術(shù)應(yīng)用到ATO中。列車速度與位置控制是ATO 的研究重點(diǎn)之一，采用的策略是建立合適的列車運(yùn)行模型，在此基礎(chǔ)上，再選擇恰當(dāng)?shù)目刂萍夹g(shù)使列車按預(yù)定的軌跡行駛。

對(duì)高速列車進(jìn)行受力分析并對(duì)其進(jìn)行建模是研究的首要環(huán)節(jié)，根據(jù)牛頓的力學(xué)原理可得到列車加速度與其受力之間的動(dòng)態(tài)方程，然而由于列車車廂之間存在非線性耦合關(guān)系，在實(shí)際建模過(guò)程中存在變量多、約束多等問(wèn)題，列車精確建模具有一定的難度。近年來(lái)，研究人員嘗試多種建模方法并對(duì)列車模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。從現(xiàn)有的文獻(xiàn)來(lái)看，列車動(dòng)態(tài)模型主要包括傳遞函數(shù)模型[1-5]、單質(zhì)點(diǎn)模型[6-14]和多質(zhì)點(diǎn)模型[15-16]。其中單質(zhì)點(diǎn)模型把列車看作一個(gè)剛體，建模過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單，應(yīng)用也比較多。多質(zhì)點(diǎn)模型考慮了車廂之間的耦合和相互作用力，建模過(guò)程復(fù)雜，目前這方面的研究很少。多質(zhì)點(diǎn)模型受力作用過(guò)于復(fù)雜，因此研究的重點(diǎn)在于如何簡(jiǎn)化多質(zhì)點(diǎn)模型。另一方面，研究人員探討了多種ATO算法，其中智能控制算法和先進(jìn)的優(yōu)化算法是ATO研究的重點(diǎn)。董海榮等[1]建立了列車二階傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型，并分別用PID控制、模糊控制和模糊PID切換控制對(duì)列車二階傳遞函數(shù)模型進(jìn)行了仿真研究。馬泳娟等[2]對(duì)列車進(jìn)行了受力分析，然后采用模糊預(yù)測(cè)控制對(duì)列車二階傳遞函數(shù)模型進(jìn)行了仿真分析。陳小強(qiáng)等[3]研究了高速列車速度控制問(wèn)題，采用列車二階傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型，并用預(yù)測(cè)模糊PID 控制對(duì)列車傳遞函數(shù)模型進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。米根鎖等[4]針對(duì)建立的列車傳遞函數(shù)模型，探討了狀態(tài)空間描述和極點(diǎn)配置問(wèn)題，并設(shè)計(jì)了擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)列車速度跟蹤問(wèn)題進(jìn)行了研究。張佩等[5]研究了高速列車具有延時(shí)的傳遞函數(shù)模型，采用數(shù)據(jù)挖掘算法設(shè)計(jì)控制器對(duì)列車數(shù)學(xué)模型進(jìn)行控制。上述方法都是基于傳遞函數(shù)模型對(duì)列車進(jìn)行控制仿真，但是一般來(lái)說(shuō)，僅用一個(gè)傳遞函數(shù)難以準(zhǔn)確描述列車運(yùn)行過(guò)程。蔡鵬翔等[6]建立了高速列車單質(zhì)點(diǎn)模型，然后用極大似然法和閉環(huán)辨識(shí)法對(duì)列車模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，最后用PID控制進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。李中奇等[7]研究了高速列車單質(zhì)點(diǎn)模型，并設(shè)計(jì)了非線性控制器對(duì)列車速度進(jìn)行跟蹤控制。李德倉(cāng)等[8]研究了高速列車單質(zhì)點(diǎn)速度微分方程模型，設(shè)計(jì)了滑?？刂破髟趶?qiáng)風(fēng)環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了列車速度跟蹤控制。郭亮等[9]基于牛頓定律建立了列車單質(zhì)點(diǎn)微分方程模型，采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)期望的速度-距離曲線進(jìn)行跟蹤。楊罡等[10]將高速列車看作為單一質(zhì)點(diǎn)，根據(jù)牛頓定律建立了列車速度微分方程和距離微分方程，采用模型預(yù)測(cè)控制實(shí)現(xiàn)了高速列車的速度跟蹤控制。朱雅楠等[11]研究了高速列車單質(zhì)點(diǎn)微分方程模型，采用廣義預(yù)測(cè)控制實(shí)現(xiàn)了列車速度跟蹤和位移跟蹤。楊輝等[12]建立了高速列車速度微分方程模型，它是一個(gè)單質(zhì)點(diǎn)模型，然后基于Elman網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了廣義預(yù)測(cè)控制器對(duì)列車速度實(shí)施跟蹤控制。李中奇等[13]研究了高速列車單質(zhì)點(diǎn)模型，設(shè)計(jì)了廣義預(yù)測(cè)控制器對(duì)列車期望速度和期望位移進(jìn)行了跟蹤控制。路小娟等[14]研究了高速列車單質(zhì)點(diǎn)微分方程模型，設(shè)計(jì)了滑模預(yù)測(cè)控制器對(duì)目標(biāo)曲線進(jìn)行跟蹤控制。上述文獻(xiàn)都是基于單質(zhì)點(diǎn)模型對(duì)列車速度進(jìn)行控制，單質(zhì)點(diǎn)模型的缺陷是沒(méi)有考慮車廂與車廂之間彈性連接器的作用力，也沒(méi)有考慮各個(gè)車廂之間的速度差和加速度差以及車廂之間相對(duì)加速度引起的作用力，因而單質(zhì)點(diǎn)建模準(zhǔn)確性不高。Chou等[15]研究了普通低速列車的多質(zhì)點(diǎn)模型，并對(duì)模型進(jìn)行了校驗(yàn)。董海榮等[16]建立了一種簡(jiǎn)化的高速列車多質(zhì)點(diǎn)模型，針對(duì)該模型，設(shè)計(jì)了模糊邏輯控制器對(duì)列車速度進(jìn)行跟蹤控制。從以上分析可以看出，絕大多數(shù)研究都是采用傳遞函數(shù)模型和單質(zhì)點(diǎn)模型，對(duì)高速列車多質(zhì)點(diǎn)模型的研究很少，目前還很缺乏。在具體的控制方法上已有研究包括PID控制、模糊控制、神經(jīng)控制、學(xué)習(xí)控制、滑?？刂啤㈩A(yù)測(cè)控制等。目前的研究重點(diǎn)是智能控制等自適應(yīng)控制方法，下面闡述的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制屬于智能控制范疇。

本文研究了一種多質(zhì)點(diǎn)模型，稱為單位移多質(zhì)點(diǎn)模型，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種實(shí)用的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器，對(duì)高速列車速度進(jìn)行跟蹤控制，并根據(jù)數(shù)值仿真證明了該方法的有效性。

1 高速列車多質(zhì)點(diǎn)模型

圖1示出一輛高速列車，相鄰車廂之間由彈性元件連接起來(lái)，其中車廂1為首節(jié)車廂，車廂n 為尾節(jié)車廂。

圖1 一輛高速列車

根據(jù)牛頓定律可得到加速度與受力之間的關(guān)系式為[16]：

式（1）中，m1,m2,…,mn分別為第1 節(jié)，第2 節(jié)，…，第n節(jié)車廂的質(zhì)量；x?1,x?2,…,x?n分別為下標(biāo)數(shù)字對(duì)應(yīng)車廂的加速度；u1,u2,…,un分別為下標(biāo)數(shù)字對(duì)應(yīng)車廂的牽引力和制動(dòng)力；fc1,fc2,…,fcn分別為各節(jié)車廂的內(nèi)力，該內(nèi)力由彈性元件連接器產(chǎn)生；fr1,fr2,…,frn分別為各節(jié)車廂的阻力，其中第1節(jié)車廂還含有空氣阻力。

式（1）為多質(zhì)點(diǎn)模型，每節(jié)車廂都看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，由于車廂之間存在強(qiáng)耦合關(guān)系，式（1）計(jì)算工作量相當(dāng)大，必須對(duì)式（1）簡(jiǎn)化處理。

車廂的內(nèi)力可表示為：

式（2）中，右邊第一個(gè)向量的每一項(xiàng)都表示所有前面車廂施加的作用力，右邊第二個(gè)向量的每一項(xiàng)都表示所有后面車廂施加的作用力。顯然，第一個(gè)向量的最上面一項(xiàng)和第二個(gè)向量的最下面一項(xiàng)都是0。

相鄰車廂之間的距離表示為：

式（3）中，xi和xi-1分別為第i 節(jié)車廂和第i-1 節(jié)車廂的位移，Δxi-1和K 分別表示第i-1 節(jié)車廂和第i 節(jié)車廂之間距離的彈性可變部分和固定部分。其中彈性可變部分由車鉤等彈性元件引起，固定部分與車廂長(zhǎng)度有關(guān)，易知K 為常數(shù)。

對(duì)式（3）求導(dǎo)得：

選取第1 節(jié)車廂為基準(zhǔn)，則由式（4）根據(jù)遞推關(guān)系可得到第i 節(jié)車廂的位移、速度和加速度為：

式（5）中，Km為與車廂長(zhǎng)度和車廂節(jié)數(shù)有關(guān)的常數(shù)。

由式（1）和式（2）得：

由式（5）的第三個(gè)等式和式（6）得：

對(duì)式（7）兩邊求和，可得到以首節(jié)車廂位移表示的列車動(dòng)態(tài)模型，稱為單位移多質(zhì)點(diǎn)模型，即：

式（8）的模型考慮了車廂間彈性元件連接器的作用，相鄰車廂之間存在相對(duì)位移，更能反映車廂連接的實(shí)際情況，因而該模型比單質(zhì)點(diǎn)模型更為準(zhǔn)確。

關(guān)于式（7）兩邊求和，右邊所有的γ(?)項(xiàng)抵消問(wèn)題，還可以換一個(gè)角度來(lái)解釋。

考慮相鄰車廂之間的作用力，由式（6）得：

由式（5）的第三個(gè)等式和式（9）得：

對(duì)式（10）兩邊求和，并根據(jù)作用力與反作用力關(guān)系fi-1←i=-fi-1→i，也可得到式（8）的列車多質(zhì)點(diǎn)模型。

2 列車速度跟蹤BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制

PID控制算法如下[17]：

式（11）和式（12）中，u(k)為控制信號(hào)，Δu(k)為控制增量；kp、ki和kd分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)，error(k)為誤差信號(hào)。

選取包含輸入層、隱含層和輸出層的三層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層的輸入為：

式（13）中，上角標(biāo)（1）表示第1 層，即輸入層；x(j)表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入；M 為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

隱含層的輸入和輸出為：

輸出層的輸入和輸出為：

圖2 示出了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制對(duì)被控對(duì)象的控制框圖。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)整kp、ki和kd的性能指標(biāo)為：

輸出層權(quán)值調(diào)整公式為：

式（19）中，η 和α 分別表示學(xué)習(xí)率和慣性常數(shù)。等式右邊第一項(xiàng)前面的負(fù)號(hào)表示采用負(fù)梯度，即梯度下降調(diào)整權(quán)值，等式右邊第二項(xiàng)為慣性項(xiàng)，慣性項(xiàng)可以加快搜索收斂速度。

性能指標(biāo)對(duì)輸出層權(quán)值的偏導(dǎo)數(shù)為：

根據(jù)式（16），式（20）右邊最后一項(xiàng)為：

由式（12）和式（16）得：

由式（18）、式（19）、式（20）和式（21）可推導(dǎo)出輸出層權(quán)值的調(diào)整公式為：

式（26）中，g'[?]表示函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù)。

類似地，可推導(dǎo)出隱含層權(quán)值的調(diào)整公式為：

式（28）中，f'[?]表示函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)。

2.2 列車速度跟蹤控制器

對(duì)于一輛在具體線路上運(yùn)行的高速列車，分析行車歷史數(shù)據(jù)，可得到列車期望的速度-時(shí)間曲線，與該曲線相對(duì)應(yīng)，還有列車期望的距離-時(shí)間曲線。為了實(shí)現(xiàn)列車的安全運(yùn)行，高速列車運(yùn)行的實(shí)際速度曲線和距離曲線應(yīng)該跟蹤期望的曲線，且跟蹤誤差要盡量小。設(shè)計(jì)的高速列車速度跟蹤神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器如圖3所示。

圖3 高速列車速度跟蹤神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器

圖3的期望速度vd與圖2的rin相對(duì)應(yīng)，即rin=vd；圖3的實(shí)際速度va與圖2的yout相對(duì)應(yīng)，即yout=va；圖3的單位移多質(zhì)點(diǎn)模型與圖2的被控對(duì)象相對(duì)應(yīng)，該單位移多質(zhì)點(diǎn)模型采用式（8）的列車動(dòng)態(tài)模型。根據(jù)期望速度vd與實(shí)際速度va之間的誤差信號(hào)，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制確定單位牽引力和制動(dòng)力u,u 也是系統(tǒng)的控制量，該控制量決定列車的實(shí)際牽引力和制動(dòng)力。

對(duì)于給定的樣本數(shù)據(jù)rin，也即給定列車的期望速度樣本數(shù)據(jù)，下面結(jié)合圖2 和圖3 闡述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制算法。

（1）確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱含層和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，并給出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值。在本文后面的仿真中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)M 為4，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)Q為5，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3，該輸出層節(jié)點(diǎn)輸出PID參數(shù)kp、ki和kd。

（2）根據(jù)系統(tǒng)輸入和輸出，計(jì)算誤差信號(hào)，計(jì)算公式為error(k)=rin(k)-yout(k)=vd(k)-va(k)。

（3）根據(jù)2.1 節(jié)相關(guān)公式計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層的輸入和輸出。

（4）根據(jù)式（11）和式（12）計(jì)算控制量u(k)。

3 仿真結(jié)果

對(duì)圖3所示的高速列車速度跟蹤神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器進(jìn)行數(shù)值仿真，仿真對(duì)象為一輛8 節(jié)車廂的高速列車，采用本文的高速列車多質(zhì)點(diǎn)模型。式（8）中車廂的阻力包括了滾動(dòng)阻力、空氣阻力、坡道阻力和彎道阻力，在仿真時(shí)把滾動(dòng)阻力和空氣阻力合并為基本阻力(a+bv+cv2)，并把坡道阻力和彎道阻力計(jì)入附加阻力中。式（8）的多質(zhì)點(diǎn)模型還存在車廂之間的相互作用力，該作用力與車廂之間的相對(duì)加速度有關(guān)。期望速度樣本數(shù)據(jù)和列車參數(shù)數(shù)據(jù)來(lái)源于北京交通大學(xué)，共有500個(gè)期望速度樣本點(diǎn)，列車重量為840 t（t為噸），基本阻力公式中a=0.53,b=0.003 9,c=0.000 114 ；ATP 限速為405 km/h，利用ΜATLAB 軟件根據(jù)2.1 節(jié)和2.2 節(jié)的算法編寫仿真程序。在一臺(tái)普通的Intel Core i3、內(nèi)存為4 GB的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行程序，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)500個(gè)樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練時(shí)間僅為0.1 s，這么短的訓(xùn)練時(shí)間說(shuō)明該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器完全可以在線工作。

圖4、圖5 和圖6 分別示出了速度跟蹤曲線、距離跟蹤曲線和速度跟蹤誤差曲線?？梢钥闯?，實(shí)際速度曲線與期望速度曲線幾乎完全重合（個(gè)別點(diǎn)除外），實(shí)際距離曲線與期望距離曲線完全重合，說(shuō)明本文設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制具有優(yōu)越的跟蹤性能。從圖6 還可以看出，在跟蹤過(guò)程中，多數(shù)跟蹤點(diǎn)的速度跟蹤誤差都在0附近上下波動(dòng)，少數(shù)跟蹤點(diǎn)存在較小的速度跟蹤誤差，最大點(diǎn)的速度跟蹤誤差維持在±4 km/h的范圍內(nèi)。

為了比較，在期望速度樣本數(shù)據(jù)和列車參數(shù)數(shù)據(jù)完全相同的情況下，還采用模糊控制和常規(guī)PID控制進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)表明模糊控制和常規(guī)PID 控制也能實(shí)現(xiàn)速度跟蹤和距離跟蹤，但跟蹤性能不同。表1示出了三種方法的性能比較。從表1可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的速度跟蹤誤差范圍、速度跟蹤平均誤差和距離跟蹤平均誤差在三種方法中都是最小的。

圖4 速度跟蹤

圖5 距離跟蹤

圖6 速度跟蹤誤差

表1 三種方法性能比較

為了進(jìn)一步說(shuō)明基于多質(zhì)點(diǎn)模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的建模及控制效果，本文還對(duì)存在外界擾動(dòng)和參數(shù)變化這兩種情況分別進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

圖7 是系統(tǒng)有隨機(jī)噪聲擾動(dòng)時(shí)的速度跟蹤曲線，圖8 是系統(tǒng)有隨機(jī)噪聲擾動(dòng)時(shí)的速度跟蹤誤差曲線。從圖7 和圖8 可以看出，盡管系統(tǒng)存在較大的隨機(jī)噪聲擾動(dòng)，速度跟蹤性能還是比較好的。速度跟蹤誤差范圍仍在±4 km/h 內(nèi)，與圖6 的速度跟蹤誤差范圍相同。而且圖8中大多數(shù)時(shí)間點(diǎn)的速度跟蹤誤差都在0附近上下波動(dòng)，波動(dòng)幅度維持在0.35 km/h范圍內(nèi)，速度跟蹤平均誤差為0.348 6 km/h。

圖7 有噪聲時(shí)的速度跟蹤

圖8 有噪聲時(shí)的速度跟蹤誤差

高速列車遇到陣風(fēng)等不確定性因素時(shí)，模型參數(shù)會(huì)出現(xiàn)變化。圖9是在基本阻力參數(shù)發(fā)生突變（增大2倍）時(shí)的速度跟蹤曲線，圖10 是參數(shù)突變時(shí)的速度跟蹤誤差曲線。圖9的速度跟蹤曲線與正常情況下圖4的速度跟蹤曲線沒(méi)有明顯的差異，圖10 的速度跟蹤誤差曲線與正常情況下圖6的速度跟蹤誤差曲線也很接近。圖10的速度跟蹤誤差范圍依然維持在±4 km/h 內(nèi)，速度跟蹤平均誤差為0.204 4 km/h，說(shuō)明本文方法能很好地克服參數(shù)變化對(duì)控制性能的影響。當(dāng)系統(tǒng)存在某種不確定性因素導(dǎo)致模型參數(shù)變化時(shí)，實(shí)際速度仍然能夠高精度地跟蹤期望速度。

圖9 參數(shù)突變時(shí)的速度跟蹤

圖10 參數(shù)突變時(shí)的速度跟蹤誤差

為了更進(jìn)一步驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制器的跟蹤性能，下面再增加一個(gè)不同環(huán)境下的仿真。該仿真的期望速度曲線來(lái)源于文獻(xiàn)[8]，列車運(yùn)行方式經(jīng)歷了啟動(dòng)—恒速350 km/h—減速—恒速180 km/h—提速—恒速320 km/h—制動(dòng)等階段。ATP 限速為360 km/h，仿真對(duì)象仍為一輛8 節(jié)車廂的高速列車，采用多質(zhì)點(diǎn)模型，列車受到的阻力公式和列車重量與第一個(gè)仿真相同，所使用的計(jì)算機(jī)配置也保持不變。

圖11、圖12 和圖13 分別給出了第二種期望速度下的速度跟蹤、距離跟蹤和速度跟蹤誤差。從圖11 和圖12可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制具有很好的跟蹤性能，速度跟蹤平均誤差為0.047 8 km/h，距離跟蹤平均誤差為0.874 7 m。從圖13還可以看出，除少數(shù)幾個(gè)點(diǎn)外，絕大多數(shù)點(diǎn)的速度跟蹤誤差都在0附近輕微變化，最大點(diǎn)的速度跟蹤誤差維持在±1.8 km/h的范圍內(nèi)。

圖11 第二種期望速度下的速度跟蹤

圖12 第二種期望速度下的距離跟蹤

圖13 第二種期望速度下的速度跟蹤誤差

在第一個(gè)仿真中已經(jīng)比較了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制、模糊控制和常規(guī)PID 控制的跟蹤性能（見(jiàn)表1），這里再對(duì)這三種方法的時(shí)間性能進(jìn)行比較。在一臺(tái)普通的Intel Core i3、內(nèi)存為4 GB的計(jì)算機(jī)上，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制對(duì)2 000個(gè)樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練時(shí)間為0.16 s。同樣是2 000個(gè)樣本數(shù)據(jù)，模糊控制的訓(xùn)練時(shí)間為32.25 s，常規(guī)PID 控制的訓(xùn)練時(shí)間為0.09 s。從時(shí)間性能上來(lái)看，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制也是很有優(yōu)勢(shì)的，略大于常規(guī)PID 控制的訓(xùn)練時(shí)間，但遠(yuǎn)小于模糊控制的訓(xùn)練時(shí)間。

4 結(jié)論

針對(duì)高速列車運(yùn)行過(guò)程的復(fù)雜非線性關(guān)系以及多質(zhì)點(diǎn)模型耦合變量多等特點(diǎn)，建立了一種簡(jiǎn)化的只考慮首節(jié)車廂位移的多質(zhì)點(diǎn)模型，即單位移多質(zhì)點(diǎn)模型，設(shè)計(jì)了一種實(shí)用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器，對(duì)高速列車期望速度進(jìn)行跟蹤控制，并與模糊控制以及PID控制進(jìn)行了仿真對(duì)比。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制極大地提高了跟蹤控制精度，滿足了列車正點(diǎn)運(yùn)行的需求。