基于虛擬格網(wǎng)的建筑物點(diǎn)云輪廓線自動提取

徐景中，馬麗娜

武漢大學(xué) 遙感信息工程學(xué)院，武漢430079

建筑物作為城市的重要組成部分，其輪廓線的自動提取對于點(diǎn)云測圖、城市空間分析、建筑物三維建模等具有重要的應(yīng)用價值。長期以來，建筑物輪廓線的提取一直是測繪、遙感學(xué)者的研究重點(diǎn)之一。

早期建筑物輪廓線的提取主要是基于遙感影像立體測圖等方式進(jìn)行，雖然獲取結(jié)果精度較高，但工序復(fù)雜，周期長，成果的現(xiàn)勢性難以保證[1-3]。而目前城市發(fā)展迅速，面貌日新月異，如何快速、自動地獲取與更新城市建筑信息是目前亟需解決的問題。

具有三維數(shù)據(jù)采集能力的機(jī)載激光雷達(dá)（Light Detection And Range，LiDAR）技術(shù)的出現(xiàn)，為3D 建筑物輪廓線的快速獲取提供了新的手段。對此，已有許多學(xué)者針對LiDAR 數(shù)據(jù)開展建筑物輪廓線的提取研究，如尤紅建等[4]設(shè)計(jì)了一種基于LiDAR 距離影像的建筑物邊緣自動提取方法。該方法在點(diǎn)云濾波的基礎(chǔ)上，利用地面點(diǎn)與非地面點(diǎn)生成數(shù)字表面模型（Digital Surface Μodel，DSΜ）和數(shù)字高程模型（Digital Elevation Μodel，DEΜ）差值運(yùn)算實(shí)現(xiàn)建筑物區(qū)域分割，然后利用拉普拉斯（Laplace）算子進(jìn)行建筑物邊界提取，并采用最小均方差逼近以及基于主方向的正交化完成建筑物輪廓線的提取。該方法展示了基于激光點(diǎn)云進(jìn)行建筑物輪廓提取的可行性，但由于點(diǎn)云較為稀疏，提取結(jié)果跟實(shí)際建筑物形態(tài)差異較大?？紤]到Laplace算子對噪聲異常敏感，有學(xué)者針對建筑物點(diǎn)云生成的距離圖像采用Canny等算子進(jìn)行建筑物輪廓線的檢測[5-6]，以改善輪廓線提取效果，但方法仍存在易受屋頂點(diǎn)云分布情況影響的問題，且結(jié)果存在人為內(nèi)插誤差。對此，部分學(xué)者嘗試直接基于LiDAR點(diǎn)云進(jìn)行建筑物輪廓線的提取研究?？紤]到構(gòu)建不規(guī)則三角網(wǎng)（Triangulated Irregular Network，TIN）是分析三維點(diǎn)云拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的常用方法，因此有部分學(xué)者基于TIN 方法開展建筑物輪廓線的提取研究。此類方法通常直接利用建筑物點(diǎn)云構(gòu)建TIN，然后根據(jù)三角面元進(jìn)行聚類或區(qū)域增長[7-8]，分割出屋頂同質(zhì)區(qū)域，并利用TIN 邊緣鄰接關(guān)系分析提取建筑物輪廓線?？紤]到輪廓線提取結(jié)果不規(guī)則，劉春等[9]進(jìn)一步利用Dougls-Peucke算法進(jìn)行輪廓特征點(diǎn)提取，并根據(jù)線段夾角對特征點(diǎn)進(jìn)行分類，實(shí)現(xiàn)輪廓線的規(guī)則化處理。此類方法雖然能保留原始建筑物點(diǎn)云精度，但分析過程相對復(fù)雜，提取結(jié)果對閾值敏感。

為了避免TIN方法復(fù)雜的分析過程，蔡湛等[10]提出一種基于點(diǎn)云平面投影的建筑物輪廓提取方法。該方法搜索最大距離點(diǎn)作為起始邊緣點(diǎn)，通過夾角判斷實(shí)現(xiàn)邊緣點(diǎn)的檢測，在此基礎(chǔ)上利用最小二乘分段擬合實(shí)現(xiàn)建筑物輪廓線的提取。該方法雖然無需點(diǎn)云構(gòu)建TIN過程，但結(jié)果對閾值敏感。沈蔚等[11]針對建筑物點(diǎn)云采用Alpha-Shapes 方法進(jìn)行輪廓線提取，并采用“袖子算法”以及矩形外接圓法進(jìn)行輪廓線的規(guī)則化處理。該方法雖然無需構(gòu)建TIN，但輪廓提取的精細(xì)程度依賴Alpha閾值，特別在處理凹型點(diǎn)集時，如果閾值過大凹拐角容易被鈍化掉，如果閾值過小又容易得到破碎的點(diǎn)集形狀。對此，李云帆等[12]提出雙閾值方法以改善Alpha-Shapes方法的提取效果，雖然輪廓線提取結(jié)果的完整度有所提高，但閾值如何自適應(yīng)設(shè)置仍是有待解決的問題。

此外，還有部分學(xué)者結(jié)合影像等數(shù)據(jù)源進(jìn)行建筑物輪廓線的提取研究[13-14]，此類方法雖然可借助影像改善建筑物點(diǎn)云提取輪廓線的效果，但對輪廓線提取的數(shù)據(jù)源要求以及方法復(fù)雜度又提出了新的要求。

針對以上問題，考慮到數(shù)據(jù)的可獲取性，本文提出了一種基于虛擬格網(wǎng)的建筑物點(diǎn)云輪廓線自動提取方法。該方法首先借助虛擬格網(wǎng)快速進(jìn)行建筑物輪廓點(diǎn)的檢測，并基于鄰域分析與方向約束進(jìn)行輪廓格網(wǎng)的追蹤和優(yōu)化，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合建筑物點(diǎn)云完成實(shí)際輪廓點(diǎn)的自動提取，最后采用基于隨機(jī)抽樣一致性（Random Sample Consensus，RANSAC）估計(jì)及最小二乘擬合方法實(shí)現(xiàn)輪廓線的自動提取。該方法無需建筑物單體化分割以及復(fù)雜的TIN分析過程，能直接從建筑物點(diǎn)云中提取輪廓線。

1 原理與方法

1.1 虛擬格網(wǎng)生成

由于激光點(diǎn)云空間分布離散，不利于建筑物輪廓線的檢測處理，為了實(shí)現(xiàn)基于激光點(diǎn)云的輪廓線檢測，通常需要構(gòu)建點(diǎn)云鄰域關(guān)系。本文針對建筑物點(diǎn)云，通過構(gòu)建虛擬格網(wǎng)，以輔助點(diǎn)云的后續(xù)分析處理。虛擬格網(wǎng)的構(gòu)建方法如下：

統(tǒng)計(jì)建筑物點(diǎn)云范圍信息，并得到建筑物區(qū)域左下角坐標(biāo)(xLD,yLD)；對于任意一點(diǎn)i 其所在的虛擬格網(wǎng)行列值(ci,ri)可通過下式計(jì)算得到：

其中，(xi,yi)為點(diǎn)i 的平面坐標(biāo)(i=1,2,…,n);w 為虛擬格網(wǎng)尺寸，尺寸設(shè)置需要兼顧點(diǎn)云密度以及相鄰建筑物間距，默認(rèn)為平均點(diǎn)間距的2～3倍。

為了便于后續(xù)輪廓線提取，本文根據(jù)點(diǎn)云落入虛擬格網(wǎng)的數(shù)量進(jìn)行虛擬格網(wǎng)的二值初始化處理，公式表示如下：

其中，Grid[ci,ri]為格網(wǎng)(ci,ri)的值，Num[ci,ri]表示格網(wǎng)(ci,ri)中建筑物點(diǎn)的數(shù)目。

1.2 邊緣檢測及追蹤

1.2.1 邊緣格網(wǎng)檢測

考慮到建筑物輪廓點(diǎn)所在位置，其格網(wǎng)周圍必存在無點(diǎn)云落入的鄰域格網(wǎng)，因此本文基于虛擬格網(wǎng)通過分析其8 鄰域格網(wǎng)值，進(jìn)行邊緣格網(wǎng)的快速檢測。如圖1所示，對于當(dāng)前格網(wǎng)G 及其8 鄰域，若8 鄰域中存在格網(wǎng)值為0的情況，則標(biāo)記當(dāng)前格網(wǎng)為候選邊緣格網(wǎng)。

圖1 格網(wǎng)8鄰域位置表示

1.2.2 邊緣格網(wǎng)追蹤

經(jīng)過邊界格網(wǎng)檢測得到的仍是分布獨(dú)立的邊界格網(wǎng)，需要進(jìn)一步追蹤處理方可形成順序連接的輪廓線。追蹤過程仍采用8鄰域分析方法進(jìn)行處理，即基于上述過程檢測的候選邊緣格網(wǎng)，從任意一邊緣格網(wǎng)出發(fā)，根據(jù)其8鄰域的邊緣格網(wǎng)分布情況，進(jìn)行邊緣格網(wǎng)的判斷追蹤，得到格網(wǎng)輪廓線。具體過程如下：

（1）搜索虛擬格網(wǎng)，若某格網(wǎng)為候選邊緣格網(wǎng)，則將其加入堆棧，并標(biāo)記該格網(wǎng)為當(dāng)前邊緣格網(wǎng)。

（2）以當(dāng)前格網(wǎng)為中心，尋找其8鄰域格網(wǎng)，并判斷是否存在邊緣格網(wǎng)。

（3）若8鄰域存在邊緣格網(wǎng)，則將其加入堆棧，并標(biāo)記該格網(wǎng)為當(dāng)前格網(wǎng)，重復(fù)步驟（2）。

（4）若當(dāng)前格網(wǎng)的8 鄰域不存在邊緣格網(wǎng)，則重復(fù)步驟（1），直至所有格網(wǎng)均被標(biāo)記，則停止追蹤。

1.3 優(yōu)化處理

考慮到直接基于邊緣格網(wǎng)進(jìn)行輪廓線追蹤，會出現(xiàn)輪廓回路以及連接錯誤等情形，如圖2 所示，因此需要進(jìn)行邊緣優(yōu)化處理。

圖2 邊緣格網(wǎng)連接問題示意圖

1.3.1 單邊緣格網(wǎng)抑制

邊緣回路通常是由于邊緣位置存在多個候選邊緣格網(wǎng)引起，考慮到同一方向上，若已存在輪廓邊緣，那么在一個格網(wǎng)的鄰域范圍內(nèi)不應(yīng)存在同向的另一條輪廓邊緣。據(jù)此，本文根據(jù)虛擬格網(wǎng)的鄰域關(guān)系特征，設(shè)計(jì)了基于方向的單邊緣格網(wǎng)抑制方法，以克服邊緣線追蹤回路問題。

如圖3所示，若當(dāng)前格網(wǎng)g[i,j]為邊緣格網(wǎng)，則根據(jù)下一邊緣格網(wǎng)與當(dāng)前格網(wǎng)連接方向進(jìn)行單邊緣格網(wǎng)判斷處理，處理過程如下：

（1）水平方向：若下一連接格網(wǎng)為g[i,j+1]，則繼續(xù)判斷其延伸方向的格網(wǎng)g[i-1,j+2],g[i,j+2],g[i+1,j+2]是否為邊緣格網(wǎng)，若其中邊緣格網(wǎng)數(shù)大于1，則進(jìn)行邊緣格網(wǎng)抑制處理，即保持距離該輪廓中心最遠(yuǎn)的格網(wǎng)為邊緣格網(wǎng)，并將其他邊緣格網(wǎng)設(shè)置為非邊緣格網(wǎng)，否則不作處理；若下一連接格網(wǎng)為g[i,j-1]，則繼續(xù)判斷其延伸方向的格網(wǎng)g[i-1,j-2],g[i,j-2],g[i+1,j-2]是否為邊緣格網(wǎng)，若其中邊緣格網(wǎng)數(shù)大于1，則采用類似方法對其相鄰格網(wǎng)進(jìn)行抑制處理。

（2）垂直方向：若下一連接格網(wǎng)為g[i-1,j]，則繼續(xù)判斷其延伸方向的格網(wǎng)g[i-2,j-1],g[i-2,j],g[i-2,j+1]是否為邊緣格網(wǎng)，若其中邊緣格網(wǎng)數(shù)大于1，則進(jìn)行邊緣格網(wǎng)抑制處理，即保持距離該輪廓中心最遠(yuǎn)的格網(wǎng)為邊緣格網(wǎng)，并將其他邊緣格網(wǎng)設(shè)置為非邊緣格網(wǎng)，否則不作處理；若下一連接格網(wǎng)為g[i+1,j]，則繼續(xù)判斷其延伸方向的格網(wǎng)g[i+2,j-1],g[i+2,j],g[i+2,j+1]是否為邊緣格網(wǎng)，若其中邊緣格網(wǎng)數(shù)大于1，則采用類似方法對其相鄰格網(wǎng)進(jìn)行抑制處理。

（3）45°方向：若下一連接格網(wǎng)為g[i-1,j+1] ，則繼續(xù)判斷其延伸方向的格網(wǎng)g[i-2,j+1],g[i-2,j+2],g[i-1,j+2]是否為邊緣格網(wǎng)，若其中邊緣格網(wǎng)數(shù)大于1，則進(jìn)行邊緣格網(wǎng)抑制處理，即保持距離該輪廓中心最遠(yuǎn)的格網(wǎng)為邊緣格網(wǎng)，并將其他邊緣格網(wǎng)設(shè)置為非邊緣格網(wǎng)，否則不作處理；若下一連接格網(wǎng)為g[i+1,j-1]，則繼續(xù)判斷其延伸方向的格網(wǎng)g[i+1,j-2],g[i+2,j-2],g[i+2,j-1]是否為邊緣格網(wǎng)，若其中邊緣格網(wǎng)數(shù)大于1，則采用類似方法對其相鄰格網(wǎng)進(jìn)行抑制處理。

（4）135°方向：若下一連接格網(wǎng)為g[i-1,j-1]，則繼續(xù)判斷其延伸方向的格網(wǎng)g[i-2,j-1],g[i-2,j-2],g[i-1,j-2]是否為邊緣格網(wǎng)，若其中邊緣格網(wǎng)數(shù)大于1，則進(jìn)行邊緣格網(wǎng)抑制處理，即保持距離該輪廓中心最遠(yuǎn)的格網(wǎng)為邊緣格網(wǎng)，并將其他邊緣格網(wǎng)設(shè)置為非邊緣格網(wǎng)，否則不作處理；若下一連接格網(wǎng)為g[i+1,j+1]，則繼續(xù)判斷其延伸方向的格網(wǎng)g[i+1,j+2],g[i+2,j+2],g[i+2,j+1]是否為邊緣格網(wǎng)，若其中邊緣格網(wǎng)數(shù)大于1，則采用類似方法對其相鄰格網(wǎng)進(jìn)行抑制處理。

圖3 單邊緣格網(wǎng)抑制方向示意圖

1.3.2 連接關(guān)系調(diào)整

連接關(guān)系錯誤主要是由于8鄰域迭代追蹤時，格網(wǎng)沿某一方向追蹤完成后重新回到起點(diǎn)繼續(xù)追蹤導(dǎo)致的連接順序顛倒引起的?？紤]到連續(xù)的輪廓線，對應(yīng)的輪廓格網(wǎng)也是順序連接的，不應(yīng)存在距離突變，因此可設(shè)計(jì)距離判斷方法進(jìn)行連接關(guān)系分析與調(diào)整處理。具體處理過程如下：

（1）以任一邊緣為當(dāng)前邊緣，從起點(diǎn)出發(fā)順序計(jì)算該邊緣相鄰節(jié)點(diǎn)之間的距離，若間距大于閾值（設(shè)為2w），則表明該邊緣存在連接關(guān)系問題，將該邊緣在此處斷開。

（2）繼續(xù)判斷后續(xù)線段的節(jié)點(diǎn)間距是否滿足閾值條件，若大于閾值則繼續(xù)斷開，直至抵達(dá)該邊緣的終點(diǎn)。

（3）針對邊緣斷開的各線段，從任一線段端點(diǎn)出發(fā)，搜索離其最近的其他線段端點(diǎn)，若端點(diǎn)之間的距離小于閾值，則將該線段與當(dāng)前線段連接，繼續(xù)判斷新加入線段的端點(diǎn)的連接情況；否則保持?jǐn)嚅_處理。

（4）繼續(xù)判斷其他線段端點(diǎn)連接情況，直至所有線段完成判斷，則當(dāng)前邊緣的連接關(guān)系調(diào)整處理結(jié)束。

（5）重復(fù)步驟（1）～（4），直到所有邊緣完成調(diào)整，結(jié)束處理。

1.4 實(shí)際輪廓點(diǎn)提取

考慮到直接基于虛擬格網(wǎng)方法提取的建筑物輪廓線，其位置和精度會受到格網(wǎng)尺寸的影響，因此本文基于虛擬格網(wǎng)的提取結(jié)果，進(jìn)一步結(jié)合原始建筑物點(diǎn)云進(jìn)行實(shí)際建筑物輪廓點(diǎn)的提取。具體方法為：

（1）遍歷所有建筑物的格網(wǎng)輪廓線追蹤結(jié)果，并計(jì)算輪廓多邊形的中心點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）從任一格網(wǎng)輪廓點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)其中邊緣點(diǎn)分布以及輪廓邊緣連接方向進(jìn)行實(shí)際輪廓點(diǎn)的檢測。

①若當(dāng)前格網(wǎng)中只有一個點(diǎn)，則直接以該點(diǎn)位置作為實(shí)際輪廓點(diǎn)位置；

②若當(dāng)前格網(wǎng)中存在多余一個點(diǎn)，則根據(jù)輪廓多邊形中心點(diǎn)與當(dāng)前格網(wǎng)中心連線方向，以及當(dāng)前邊緣線線段連接方向，判斷實(shí)際輪廓點(diǎn)所在的格網(wǎng)區(qū)域，并以距離多邊形中心點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)作為實(shí)際輪廓點(diǎn)；

③以虛擬格網(wǎng)邊緣的連接順序，依次連接實(shí)際輪廓點(diǎn)，得到建筑物的實(shí)際輪廓線。

1.5 輪廓線規(guī)則化

經(jīng)過以上處理得到建筑物輪廓線通常呈現(xiàn)”鋸齒”狀，一般需要進(jìn)行規(guī)則化處理。雖然Douglas Peucker算法是一種常用的矢量線壓縮經(jīng)典算法，但該算法易受噪聲點(diǎn)影響，對于點(diǎn)云提取的輪廓線常出現(xiàn)變形。考慮到隨機(jī)抽樣一致性（RANSAC）方法對噪聲具有更好的魯棒性[15]，最小二乘方法具有最好的擬合精度[16]，本文擬結(jié)合二者優(yōu)點(diǎn)，通過RANSAC估計(jì)初始的直線位置，得到屬于直線的點(diǎn)，并利用這些點(diǎn)進(jìn)行最小二乘擬合得到直線方程，以保證輪廓簡化的結(jié)果保持原始輪廓的形狀。具體步驟如下：

（1）線段拆分步驟：從任一條輪廓線出發(fā)，順序選擇三點(diǎn)，并采用RANSAC 直線模型估計(jì)方法得到一條直線；如果三點(diǎn)到該直線距離均小于閾值th_dist（設(shè)為w），則表明三點(diǎn)位置存在一條有效直線，并將三點(diǎn)加入點(diǎn)鏈表中，繼續(xù)判斷后續(xù)點(diǎn)到該直線的距離，若有新的點(diǎn)加入鏈表，則重新進(jìn)行直線估計(jì)；否則，新建點(diǎn)鏈表，采用同樣的方法進(jìn)行輪廓點(diǎn)的拆分判別，直到所有點(diǎn)判別完畢，則完成線段拆分處理。

（2）利用拆分得到的點(diǎn)鏈表，采用最小二乘直線擬合方法依次擬合直線。

（3）以最長線段方向作為建筑物主方向，其他線段若與主方向夾角近似平行或垂直（th_angle），則進(jìn)行線段的斜率調(diào)整。

（4）針對每條直線段，根據(jù)輪廓點(diǎn)與原始輪廓中心連線與直線相交情況判斷是否進(jìn)行直線外擴(kuò)處理；若存在相交情況，則利用原始輪廓點(diǎn)重新計(jì)算直線參數(shù)。

（5）依次進(jìn)行直線兩兩相交處理，得到新的輪廓點(diǎn)；相交處理時，順序連接這些點(diǎn)，即可完成建筑物輪廓線的提取。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，采用Visual C++實(shí)現(xiàn)上述方法，計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)為Windows 10，CPU 為i7-6600，內(nèi)存8 GB。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自Gipuzkoa 城市的機(jī)載激光點(diǎn)云，區(qū)域范圍為1 000 m×808 m，點(diǎn)云平均密度為1.3 點(diǎn)/m2。點(diǎn)云渲染效果如圖4 所示。從圖中可以看出，該區(qū)域點(diǎn)云已經(jīng)過分類處理，其中建筑物分布密集，且大小不同，形狀各異。

圖4 測區(qū)點(diǎn)云按類別渲染效果

針對建筑物點(diǎn)云，采用虛擬格網(wǎng)方法進(jìn)行建筑物輪廓點(diǎn)的檢測(w=2 m)，圖5為建筑物輪廓點(diǎn)與建筑物點(diǎn)云疊加顯示效果。從圖中可以看出，所有建筑物的候選輪廓點(diǎn)均被檢測出來，能與建筑物點(diǎn)云很好地吻合，但這些點(diǎn)是基于虛擬格網(wǎng)直接檢測的結(jié)果，因此存在一些位于輪廓附近的偽邊緣點(diǎn)，需要進(jìn)行真實(shí)輪廓點(diǎn)的提取。

圖5 建筑物邊緣點(diǎn)檢測結(jié)果

圖6為建筑物輪廓線檢測結(jié)果，其中輪廓線優(yōu)化前后局部對比如圖（a）與圖（b）所示。從圖中可以看出，在進(jìn)行輪廓線優(yōu)化處理前，較多輪廓線存在追蹤回路以及連接順序錯誤等問題，經(jīng)過輪廓線優(yōu)化處理，輪廓線連接關(guān)系正確。

圖7為輪廓線提取結(jié)果與建筑物點(diǎn)云疊加效果圖，其中圖（a）為直接基于虛擬格網(wǎng)中心位置輸出的輪廓線，圖（b）為由真實(shí)輪廓點(diǎn)形成的輪廓線。從圖中可以看出，直接基于虛擬格網(wǎng)中心得到的輪廓線雖然接近建筑物輪廓位置，但并不能與建筑物輪廓點(diǎn)較好地吻合，二者存在一定的偏差，而圖（b）由真實(shí)輪廓點(diǎn)構(gòu)成的輪廓線，點(diǎn)位正確，能較好地包含建筑物點(diǎn)云。

表1 輪廓線相對誤差統(tǒng)計(jì)表

圖6 邊緣線優(yōu)化結(jié)果局部對比

圖7 輪廓線與點(diǎn)云疊加效果對比

為了驗(yàn)證本文方法對建筑物輪廓的保持效果，本文在對建筑物點(diǎn)云單體化分割的基礎(chǔ)上，采用Alpha-Shapes方法進(jìn)行建筑物輪廓線的提取，并以此為參考將本文提取結(jié)果與Alpha-Shapes 方法提取結(jié)果進(jìn)行疊加對比，如圖8（a）所示。圖8（b）為采用文獻(xiàn)[5]方法提取結(jié)果與Alpha-Shapes結(jié)果疊加效果。從圖中可以看出，虛擬格網(wǎng)提取方法與Alpha-Shapes 方法提取結(jié)果基本重疊，在細(xì)節(jié)上存在一些區(qū)別，而文獻(xiàn)[5]方法由于存在內(nèi)插誤差，結(jié)果與Alpha-Shapes方法結(jié)果存在整體偏移。

圖8 輪廓線提取結(jié)果與Alpha-Shapes方法結(jié)果疊加對比

為了定量分析兩者偏差，本文分別計(jì)算建筑物輪廓多邊形中心點(diǎn)位置以及面積，并以Alpha-Shapes方法提取結(jié)果作為參考值，進(jìn)一步分析提取結(jié)果中心位置以及面積誤差，具體公式如下：

（1）均方根誤差（Root Μean Square Error，RΜSE），提取的輪廓中心點(diǎn)坐標(biāo)與參考中心坐標(biāo)差值的平方和與點(diǎn)數(shù)比值的平方根。RMSE 越接近0說明中心點(diǎn)越接近參考位置。

式中，n 為多邊形中心點(diǎn)個數(shù)。

（2）面積相對誤差（Relative Area Error，RAE），提取的輪廓多邊形面積與參考面積之差與參考面積的比值。REA 越小，說明提取的輪廓面積更接近參考面積，算法效果越好。

式中，ΔAi為提取面積與參考面積之差，A 為參考面積。

建筑物輪廓線提取結(jié)果的相對誤差如表1 所示。從表1 可以看出，本文方法提取結(jié)果與Alpha-Shapes 方法結(jié)果相比，其多邊形中心點(diǎn)位RΜSE為0.512 m，約為虛擬格網(wǎng)尺寸的1/4，而平均RAE 為6.7%，說明兩者位置接近且形狀細(xì)節(jié)具有較高的相似性。文獻(xiàn)[5]方法提取結(jié)果與Alpha-Shapes方法結(jié)果誤差相對偏大，中心點(diǎn)位最小軸向偏移達(dá)0.022 m，RΜSE 為0.882 m，平均RAE為11.8%，說明二者存在整體偏差。

表2 為不同方法進(jìn)行輪廓線提取的耗時統(tǒng)計(jì)表?？紤]到閾值不同耗時有所差異，本文測試了3 組閾值下各種方法的耗時情況，分別為1 m、2 m、3 m。對于Alpha-Shapes方法，閾值對應(yīng)該方法的Alpha閾值，而對于本文方法以及文獻(xiàn)[5]方法則分別對應(yīng)虛擬格網(wǎng)尺寸以及圖像分辨率，其中Alpha-Shapes 方法所需時間未包含建筑物點(diǎn)云單體化分割時間。從表中可以看出，Alpha-Shapes方法比較耗時，所需時間遠(yuǎn)大于后兩種方法，且隨著閾值增大，該方法所需時間快速上升；文獻(xiàn)[5]方法耗時最短，響應(yīng)最快；本文方法在不同閾值條件下的耗時均與文獻(xiàn)[5]方法接近，且呈下降趨勢。

表2 不同方法輪廓線提取耗時統(tǒng)計(jì)表

為了進(jìn)一步測試本文方法在不同閾值條件下的耗時成本，本文統(tǒng)計(jì)了不同閾值下的時間成本，耗時成本趨勢圖如圖9所示。

圖9 耗時成本趨勢圖

從圖9 中可以看出，隨著閾值的增大，時間成本逐漸下降，并在4 m 以后逐漸趨向平穩(wěn)，耗時成本維持在100 ms附近波動。

圖10 為建筑物輪廓線規(guī)則化效果（th_angle=15°），從圖中可以看出，建筑物輪廓線完整，形狀規(guī)則，與建筑物點(diǎn)云相比（圖5），形狀被較好地保持。

圖10 建筑物輪廓線規(guī)則化結(jié)果

3 結(jié)束語

建筑物輪廓線的自動提取是基于激光點(diǎn)云進(jìn)行制圖及建模的關(guān)鍵步驟，本文提出一種基于虛擬格網(wǎng)的建筑物點(diǎn)云輪廓線提取方法。該方法借助虛擬格網(wǎng)實(shí)現(xiàn)建筑物輪廓格網(wǎng)的快速檢測，可避免建筑物點(diǎn)云單體化分割處理過程，同時可以保持原始建筑物輪廓點(diǎn)精度及完整性；追蹤過程基于方向的單邊緣抑制處理以及連接關(guān)系調(diào)整，可有效保證輪廓提取結(jié)果的正確性；在輪廓線規(guī)則化處理中，采用基于RANSAC 估計(jì)的輪廓線分段及規(guī)則化處理，以保證輪廓線提取結(jié)果不變形。進(jìn)行實(shí)地點(diǎn)云驗(yàn)證，結(jié)果表明本文方法可快速實(shí)現(xiàn)建筑物輪廓線自動提取，且提取結(jié)果與Alpha-Shapes方法結(jié)果位置與形狀均相近，可為建筑物輪廓線的自動提取提供一種可行的解決方案。