基于UG/NX的擺線轉(zhuǎn)定子副齒廓曲線的繪制方法研究

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擺線全液壓轉(zhuǎn)向器廣泛用于叉車、裝載機、農(nóng)機和礦山機械等低速重載車輛。擺線轉(zhuǎn)定子副作為全液壓轉(zhuǎn)向器的重要組成部分，不但起到轉(zhuǎn)向計量作用，而且在人力轉(zhuǎn)向時起手動泵泵體作用。

由于全液壓轉(zhuǎn)向器的特殊性，轉(zhuǎn)定子副中的轉(zhuǎn)子在定子中既要能自由轉(zhuǎn)動，又要有良好的密封性，這就需要轉(zhuǎn)子與定子的側(cè)面間隙既不能太大，又不能太小。由于擺線齒廓曲線方程的復(fù)雜性，轉(zhuǎn)子的外齒廓曲線和定子的內(nèi)齒廓曲線對設(shè)計和加工都提出了較高的要求，特別是擺線齒廓曲線的繪制，以及根據(jù)曲面輪廓度的要求而采購的成型刀具和設(shè)備。因此，筆者針對擺線轉(zhuǎn)定子副齒廓曲線的繪制及成型提出一種新的策略，即通過 UG/NX 軟件生成齒廓曲線，再生成三維模型，并以慢切割機等數(shù)控設(shè)備快速加工出成品，然后進行試驗驗證，以達到以低廉的成本快速實現(xiàn)理論研究和產(chǎn)品研發(fā)或優(yōu)化的目的。

1 UG/NX 三維模型軟件

UG/NX 是 Siemens PLM Software 公司出品的一個產(chǎn)品工程解決方案，是一款可視化的設(shè)計及繪圖軟件，可為用戶的產(chǎn)品設(shè)計及加工過程提供數(shù)字化造型和驗證手段。UG/NX 同時也是一個交互式 CAD/CAM 系統(tǒng)，功能強大，可以輕松實現(xiàn)各種復(fù)雜實體及造型的模型建構(gòu)。

UG/NX 軟件具有很強的數(shù)字交互性，根據(jù)此軟件設(shè)計的三維模型可以與很多數(shù)控加工設(shè)備進行數(shù)據(jù)交互或傳遞。目前市場上加工精度比較高的鉬金屬絲慢切割機，就可以通過 UG/NX 軟件直接導(dǎo)入三維模型，然后生成加工程序，其加工精度(特別是輪廓度)和粗糙度均能達到很高的要求，不僅能加快產(chǎn)品研制進度，還可以隨時根據(jù)三維模型的參數(shù)變化而更改程序與優(yōu)化設(shè)計。因此，運用 UG/NX 軟件繪制擺線轉(zhuǎn)子和定子的齒廓曲線，在理論研究、研發(fā)及預(yù)生產(chǎn)階段都有現(xiàn)實意義。

2 擺線轉(zhuǎn)定子副

全液壓擺線轉(zhuǎn)向器如圖 1 所示，其中的擺線轉(zhuǎn)定子副是由 1 個定子(也稱針輪)和 1 個具有擺線外齒廓的轉(zhuǎn)子(也稱為擺線輪)組成(見圖 2)，結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、質(zhì)量輕，其特殊的擺線曲線形狀和工作原理可以使較小的體積變化傳遞較大的流量和功率，使全液壓擺線轉(zhuǎn)向器具有轉(zhuǎn)向平穩(wěn)可靠、計量精確、噪聲低等優(yōu)點[1]。

圖1 全液壓擺線轉(zhuǎn)向器Fig.1 Fully-hydraulic cycloid steering unit

圖2 擺線轉(zhuǎn)定子副結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Structural sketch of cycloid rotor stator pair

在加工擺線轉(zhuǎn)子外形和定子內(nèi)腔等齒廓曲面時，一般都會采用專用設(shè)備和成形刀具。而要保證轉(zhuǎn)子外形和定子內(nèi)腔等曲面的輪廓度和粗糙度達到讓轉(zhuǎn)定子副能自由轉(zhuǎn)動而且具有良好密封性，就必須使用精密耐磨的金剛石珩磨刀具[2]。金剛石珩磨刀具的硬度與強度都高于普通珩磨刀具，但其成本高昂。因為其有切削能力強、使用壽命長且生產(chǎn)效率高，又能在珩磨過程中自行修復(fù)等優(yōu)點，生產(chǎn)企業(yè)在批量生產(chǎn)過程中也可以接受[3]。但是在理論研究、新產(chǎn)品研發(fā)和樣機試驗階段，高昂的刀具費用及供貨周期都難以接受。因此，研發(fā)人員往往采用相對比較低廉和快捷的鉬金屬線慢走絲切割的方法進行加工。

3 轉(zhuǎn)定子副的擺線嚙合原理[4]

轉(zhuǎn)定子副的擺線齒廓曲線一般有 2 種，一種是轉(zhuǎn)子和定子齒廓曲線均為內(nèi)擺線的外等距線；另一種是定子齒廓曲線為一段圓弧，轉(zhuǎn)子齒廓曲線為短幅外擺線的等距曲線。目前全液壓轉(zhuǎn)向器所采用的擺線轉(zhuǎn)定子副的齒廓曲線為短幅外擺線的等距曲線，筆者主要研究利用短幅外擺線的等距曲線形成原理，基于UG/NX 軟件生成全液壓轉(zhuǎn)向器轉(zhuǎn)定子副齒廓曲線的方法。

擺線轉(zhuǎn)子外齒廓曲線的成形原理是轉(zhuǎn)子外形和定子內(nèi)腔曲線繪制的依據(jù)。擺線轉(zhuǎn)子外齒廓曲線的成形原理如圖 3 所示[5]。

圖3 擺線轉(zhuǎn)子外齒廓曲線的成形原理Fig.3 Forming principle of external tooth profile curve of cycloid rotor

3.1 外擺線的成形原理

半徑為rc′的基圓(導(dǎo)圓)上套上一個半徑為rp′的生成圓(滾圓)，生成圓半徑與基圓半徑的差為偏心距a。以基圓為固定圓，生成圓在其外側(cè)做內(nèi)切純滾動，則生成圓上的任意一點M的運動軌跡為外擺線。

3.2 短幅外擺線的成形原理

將生成圓外某一點N與生成圓上的M點連接成一條固定長度的線段，且 2 點的相對位置不隨生成圓運動發(fā)生而變化。當(dāng)以生成圓上M點沿基圓繪制外擺線時，N點的運動軌跡為短幅外擺線。

3.3 齒廓曲線的成形原理

以短幅外擺線上的點為圓心，作無數(shù)個半徑為rrp′的范成圓，將這些范成圓的內(nèi)切點連成一條完整的曲線，則該曲線為短幅外擺線的等距曲線，即筆者所研究的轉(zhuǎn)子齒廓曲線。

如果把短幅外擺線的整條等距曲線都用作擺線轉(zhuǎn)子的齒廓，且要求基圓與生成圓半徑之比滿足下述公式的條件，就可以求出轉(zhuǎn)子外齒廓的曲線方程，

式中：Z1為擺線轉(zhuǎn)子的齒數(shù)；Z2為擺線定子的齒數(shù)。

4 轉(zhuǎn)子與定子的齒廓曲線繪制方法

轉(zhuǎn)子所采用的短幅外擺線和其等距曲線分別為轉(zhuǎn)子的理論輪廓線和實際輪廓線，兩曲線的法向距離處處相等，均等于針齒半徑，根據(jù)短幅外擺線及等距曲線的生成原理可得下列方程。

短幅外擺線方程

等距曲線方程

式中：d為針輪直徑；?為角度變量，?=360Z2t；t為可變參數(shù)，變動范圍 0～1。

偏心距

針齒齒數(shù)

短幅系數(shù)

基圓半徑

生成圓半徑

針齒系數(shù)

轉(zhuǎn)子齒項圓半徑

轉(zhuǎn)子齒根圓半徑

齒高

針齒分度圓半徑

4.1 轉(zhuǎn)子外齒廓曲線的繪制

以新研發(fā)的一款應(yīng)用于全液壓轉(zhuǎn)向器的 6/7 齒轉(zhuǎn)定子副為例，轉(zhuǎn)子為 6 齒，定子為 7 齒，偏心距為 3.8 mm。在 UG/NX 軟件中輸入等距曲線方程，取Z1=6、Z2=7、a=3.8。將上述公式及參數(shù)輸入到“以方程生成曲線”命令中，可以自動生成如圖 4 所示的轉(zhuǎn)子外齒廓曲線。

圖4 轉(zhuǎn)子外齒廓曲線Fig.4 External tooth profile curve of rotor

4.2 定子內(nèi)齒廓曲線的繪制

以圖 4 為基礎(chǔ)，根據(jù)短幅外擺線及等距曲線的生成原理，在充分考慮并保證側(cè)面間隙δ的情況下，反求定子內(nèi)齒廓曲線。利用 UG/NX 軟件繪圖功能繪制出定子內(nèi)齒廓曲線，如圖 5 所示。

圖5 定子內(nèi)齒廓曲線Fig.5 Internal tooth profile curve of stator

5 應(yīng)用效果

利用上述方法在 UG/NX 軟件中繪制出轉(zhuǎn)子外齒廓曲線及定子內(nèi)齒廓曲線后，再以此曲線為基礎(chǔ)和實際的外形生成轉(zhuǎn)子和定子的三維模型，如圖 6 所示。然后將模型轉(zhuǎn)換成 DXF 文件，導(dǎo)入鉬金屬絲慢切割機床的控制電腦中，并利用其自動編程功能生成程序。加工后的轉(zhuǎn)子和定子組裝后經(jīng)精確測量，其外形尺寸完全符合設(shè)計要求。圖 7 所示為轉(zhuǎn)子、定子和轉(zhuǎn)定子副的實物。轉(zhuǎn)子與定子裝配后，用塞尺測量出所要求的側(cè)間隙δ，與利用軟件自帶的分析模塊測量出三維模型的側(cè)間隙相比，其誤差只有 0.002～0.005 mm?？紤]到慢切割設(shè)備本身的精度誤差因素，可以認(rèn)為利用 UG/NX 軟件繪制的轉(zhuǎn)子和定子齒廓曲線進行線切割加工，其精度與設(shè)計結(jié)果一致。用此方法，一次加工出 3 種排量共 4 個轉(zhuǎn)定子副，裝配到全液壓轉(zhuǎn)向器整機上，在型式試驗及壽命試驗過程中，轉(zhuǎn)向器轉(zhuǎn)向靈活、轉(zhuǎn)動平穩(wěn)光滑、無卡滯現(xiàn)象，且內(nèi)泄漏量很小，新產(chǎn)品開發(fā)獲得完滿成功，同時節(jié)省了一大筆訂制特殊磨具和設(shè)備的資金，也大大縮短了研發(fā)時間。

圖6 轉(zhuǎn)子、定子和轉(zhuǎn)定子副的三維模型Fig.6 3D model of rotor,stator and pair

圖7 轉(zhuǎn)子、定子和轉(zhuǎn)定子副實物Fig.7 Entity of rotor,stator and pair

6 結(jié)語

根據(jù)擺線方程的生成原理和方法，利用 UG/NX軟件繪制轉(zhuǎn)子外齒廓曲線及定子內(nèi)齒廓曲線并模擬成三維模型，再進行慢走絲線切割加工成成品的方法，在實際應(yīng)用中證明切實可行，給理論研究和研發(fā)人員快速得到樣品并進行驗證提出一個全新的思路和方案。特別是對具有復(fù)雜曲面和形狀的物品，如漸開線齒輪、花鍵和葉片泵轉(zhuǎn)子等，均可以利用 UG/NX 軟件進行三維模擬，然后進行數(shù)控程序加工，既節(jié)約成本，又能加快研發(fā)進度。