泡沫清管器過盈量計(jì)算及其對(duì)清管效果影響

劉建林, 徐香玲, 程永桂, 張 云

(中國(guó)石油大學(xué)(華東)儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院,山東青島 266580)

在世界能源開發(fā)領(lǐng)域,油氣在一次能源中所占的比例高達(dá)一半以上,且此數(shù)據(jù)持續(xù)增長(zhǎng),具有極好的發(fā)展?jié)摿1-3]。世界各地油氣需求的快速增長(zhǎng)促進(jìn)了油氣輸送管道與區(qū)域配送管網(wǎng)的快速發(fā)展,使得油氣管道在日常生產(chǎn)生活中的作用顯得日益重要[4-9]。但與此同時(shí),隨著管路的增多、管齡增長(zhǎng)和輸送壓力提高,油氣管道在長(zhǎng)久運(yùn)行之后會(huì)出現(xiàn)管道結(jié)垢、雜質(zhì)黏附等,從而引起一系列管道故障問題。這些管道故障會(huì)極大地影響其運(yùn)輸效率,甚至?xí)斐晒艿蓝氯透g[10]。目前在管道清洗方面存在的最大問題是在特定環(huán)境下清管效果并不明顯,需要研發(fā)更加符合工程實(shí)際的清管工藝。工程中最常見的清管技術(shù)是采用清管器進(jìn)行清理[11-13]。其中泡沫清管器由于具有密封性好、重量低、磨損率低、不易卡堵等優(yōu)點(diǎn),已成為應(yīng)用最廣泛的清管器之一[14-16]。該類清管器的工作原理為:清管器與管道之間實(shí)現(xiàn)了過盈配合,從而形成密封以隔絕前后流體,由此在清管器前后造成壓力差,該壓力推動(dòng)清管器運(yùn)行[17-18]。已有大量研究者研發(fā)了多種類型的清管器。Short[18]在一份工程報(bào)告中指出,盡管工業(yè)界已經(jīng)在清管實(shí)踐中積累了很多現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn),但很難依據(jù)于此來優(yōu)選清管器,目前對(duì)清管機(jī)制和清管過程中清管器的受力認(rèn)識(shí)嚴(yán)重不足。Lino等[19]在試驗(yàn)環(huán)道上進(jìn)行了大約800次清管實(shí)驗(yàn),但是并沒有得到任何具有借鑒意義的數(shù)據(jù)。Mendes等[20]首次對(duì)清管器的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了研究,認(rèn)為若清管器與管道內(nèi)壁之間存在間隙,會(huì)使流體在清管器前后壓差的驅(qū)動(dòng)下進(jìn)入間隙,從而會(huì)影響管壁與清管器之間的相互作用。在研究過程中發(fā)現(xiàn),過盈量的設(shè)計(jì)對(duì)于清管器的正常工作具有至關(guān)重要影響。如果過盈量過大,可能會(huì)造成清管器的卡堵現(xiàn)象;過盈量過小,則會(huì)影響清管效果。韋永金等[21]指出,目前檢測(cè)管道是否堵塞并進(jìn)行清管的常用工具是聚氨酯泡沫清管器。但是由于管道內(nèi)部情況復(fù)雜,結(jié)垢的分布及厚度情況未知,清管過程極為繁雜,需要多次投放聚氨酯泡沫清管器,因此極有必要對(duì)泡沫清管器的半徑或者過盈量給出預(yù)測(cè)。陳浩等[22]發(fā)現(xiàn)清管器皮碗與管道之間的最大接觸應(yīng)力與二者之間的相對(duì)過盈量近似呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì),但是該工作未進(jìn)行更進(jìn)一步的理論計(jì)算并得到更為精確解答。Wang等[23]和王文達(dá)[24]設(shè)計(jì)了一種室內(nèi)模擬清除油蠟混合物的實(shí)驗(yàn)裝置,測(cè)試得到不同清管器硬度等條件下剝離蠟沉積物所需要的力,擬合得到關(guān)于剝離蠟沉積物所需施加力的經(jīng)驗(yàn)公式。但是,由于其公式是純經(jīng)驗(yàn)公式,所以該方法尚未得到廣泛推廣。黃飛揚(yáng)等[25]對(duì)清管器運(yùn)動(dòng)過程中的磨損機(jī)制進(jìn)行了探究。戴斌等[26]和臧延旭等[27]的研究均指出,對(duì)于皮碗式清管器,過盈量過大會(huì)導(dǎo)致清管器皮碗的嚴(yán)重磨損,故而皮碗過盈參數(shù)的選取對(duì)于建立清管器皮碗的力學(xué)模型至關(guān)重要。此外段瑞溪等[28]對(duì)具有不同過盈量的多相流管道中的清管過程進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)在長(zhǎng)距離管道清管過程中,若旁通性較大(或過盈量較小),可能會(huì)使清管器失去清管效果。這些研究工作大都將清管器-管道結(jié)構(gòu)作為一個(gè)整體進(jìn)行探究,對(duì)二者之間相互作用的定量計(jì)算相對(duì)較少。筆者以泡沫清管器和其配合的管道為研究對(duì)象,建立3種模型,并對(duì)工程中常用的鋼管及聚氨酯泡沫材料組成的清管器進(jìn)行過盈量求解。采用有限元對(duì)管道內(nèi)壁存在污垢的情況下進(jìn)行模擬,分析具有不同過盈量清管器的清洗結(jié)果。

1 清管器過盈量計(jì)算

在實(shí)際工程中,為了實(shí)現(xiàn)較好的清管效果,泡沫清管器與管道一般都是進(jìn)行過盈配合,在此過程中管道內(nèi)壁和清管器都會(huì)產(chǎn)生擠壓力。如圖1所示,設(shè)管道內(nèi)半徑為r1,外半徑為r2,泡沫清管器半徑為r3,則相對(duì)過盈量可以定義為δ=(r3-r1)/r1,并且令管道與清管器之間的相互作用力為q(單位面積上的壓力)。目前的設(shè)計(jì)手冊(cè)中并沒有明確給出這一過盈配合過程的彈性力學(xué)模型,其解析解更未給出,從而給工程設(shè)計(jì)帶來一定困惑。分別采用平面應(yīng)變模型、平面應(yīng)力模型、空間軸對(duì)稱模型以及數(shù)值模擬方法對(duì)此問題進(jìn)行研究,并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行全面對(duì)比,以篩選出適用于工程實(shí)際的模型。

1.1 平面應(yīng)變解答

圖1 管道及清管器受力示意圖(側(cè)視)Fig.1 Schematic of pipeline and pig (side view) under loads

如圖1所示,在實(shí)際工程中,油氣管道一般為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu),由于其長(zhǎng)度較大,故此首先考慮采用平面應(yīng)變模型進(jìn)行簡(jiǎn)化解答。建立圖示的極坐標(biāo)系O-ρφ,其中ρ為任意一點(diǎn)的徑向長(zhǎng)度,φ為環(huán)向角度。管道內(nèi)壁承受均布?jí)毫,清管器外表面也承受同樣大小的載荷。設(shè)管道彈性模量與泊松比分別為E1和μ1,清管器彈性模量和泊松比分別為E2和μ2。

對(duì)于平面問題的軸對(duì)稱結(jié)構(gòu),可選擇軸對(duì)稱應(yīng)力函數(shù)φ的通解為

φ=Alnρ+Cρ2+D.

(1)

式中,A、C、D為待定常數(shù)。

則應(yīng)力分量為

(2)

進(jìn)一步可以推得徑向位移分量為

(3)

由此可以得到管道內(nèi)壁的位移量為

(4)

對(duì)于清管器,其應(yīng)力邊界條件為ρ=r3,σρ=-q,則可以求得對(duì)應(yīng)系數(shù)C=-q/2。

從而可以得到清管器外側(cè)面的位移分量,表示為

(5)

由管道和清管器之間的變形協(xié)調(diào)關(guān)系可得

r1+u1ρ(r1)=r3+u2ρ(r3).

(6)

最終可以得到清管器和管道之間的相互作用力,表示為

(7)

1.2 平面應(yīng)力解答

由于清管器兩端自由,故此可以嘗試采用平面應(yīng)力模型進(jìn)行分析?；诖思僭O(shè),軸對(duì)稱問題的徑向位移解答為

(8)

則可以得到管道內(nèi)壁的位移分量為

(9)

清管器外壁的位移分量為

(10)

結(jié)合變形協(xié)調(diào)關(guān)系可得到相互作用力為

(11)

1.3 空間軸對(duì)稱解答

考慮到管道和清管器均為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu),但其縱向有一定長(zhǎng)度,故此另外一個(gè)更加符合實(shí)際的模型即為空間軸對(duì)稱模型。如圖2所示,建立柱坐標(biāo)系,其中r為任意一點(diǎn)的徑向長(zhǎng)度,φ為管道橫截面內(nèi)的環(huán)向角度。

圖2 圓柱坐標(biāo)系示意圖Fig.2 Schematic diagram of cylindrical coordinate system

首先對(duì)管道進(jìn)行分析,其邊界條件為

(12)

任意一點(diǎn)處徑向位移為

(13)

其中

這一決策的提出，是依托當(dāng)前信息技術(shù)時(shí)代“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的時(shí)代背景，對(duì)于教研工作的突破性創(chuàng)新，它能夠克服時(shí)間、空間等不利條件的約束，利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，把小學(xué)數(shù)學(xué)教研工作落到實(shí)處。這首先需要做的就是要強(qiáng)化技術(shù)培訓(xùn)和相關(guān)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)的學(xué)習(xí)，能夠使工作坊學(xué)員逐漸熟練工作坊研修操作平臺(tái)，閱讀研修須知，明確研修任務(wù)。當(dāng)學(xué)員們掌握了平臺(tái)使用和操作的基本技術(shù)之后，鼓勵(lì)學(xué)員聯(lián)系自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐積極地參加主題研討、教學(xué)診斷、課例分享等研修活動(dòng)，這樣才能夠保證研修活動(dòng)的有效開展。

G=E/[2(1+μ)].

式中,G為剪切模量;Love位移函數(shù)φ(r,z)為重調(diào)和函數(shù),需滿足條件4φ=0,同時(shí)勢(shì)函數(shù)φ(r,z)還需要滿足位移邊界條件和應(yīng)力邊界條件。

計(jì)算中選取符合上述條件的勢(shì)函數(shù)為

φ=A1zlnr+A2z3.

(14)

式中,A1和A2為待定常數(shù)。

則應(yīng)力分量為

(15)

(16)

式中,G1為剪切模量。

對(duì)于清管器,其邊界條件為z=0,uz=0,τzr=0;r=r3,σr=-q。在任意一點(diǎn)處有σz=0。則選取符合邊界的勢(shì)函數(shù)為

φ=B1z3+B2zr2.

(17)

式中,B1和B2為待定常數(shù)。

其應(yīng)力分量解答為

(18)

則可得到清管器徑向位移為

(19)

式中,G2為清管器剪切模量。

泡沫清管器與管道之間變形協(xié)調(diào)關(guān)系為

r1+u1r(r1)=r3+u2r(r3).

(20)

則可以得到作用力q與過盈量δ函數(shù)關(guān)系為

(21)

1.4 模型比較

為進(jìn)一步驗(yàn)證3個(gè)模型的有效性,開展有限元模擬,其結(jié)果對(duì)比如圖3所示。

圖3 四種不同清管器材料的接觸力解答Fig.3 Contact force solutions for four kinds of pig materials

實(shí)際計(jì)算中,選取管道尺寸為Φ219 mm×6 mm,彈性模量E1為210 GPa,泊松比μ1為0.3。另外選取4種典型的聚氨酯泡沫材料,其彈性模量E2分別為7.13、6.85、5.57和4.09 MPa,泊松比為μ2=0.4。工程中要求的相對(duì)過盈量范圍為1%～10%。

從圖3中可見,3種解析模型所得到的解答與數(shù)值結(jié)果趨勢(shì)一致,即相互作用力隨著相對(duì)過盈量增大而增大,其曲線近似為直線形狀。這是由于上述解析解表達(dá)式的分母中δ的系數(shù)接近于0,故而從量級(jí)上來看近似有關(guān)系q∝δ。另外,平面應(yīng)力模型與三維空間解析模型的解答幾乎重合,而此二者結(jié)果與數(shù)值解也比較接近。但是平面應(yīng)變模型的解答與其余3個(gè)結(jié)果差別較大。這是由于現(xiàn)實(shí)中的管道并非無(wú)限長(zhǎng)而且兩端固定,故而并不嚴(yán)格滿足平面應(yīng)變模型條件,即軸向應(yīng)變并不嚴(yán)格等于零。這一特點(diǎn)說明,在工程中對(duì)清管器結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模分析時(shí),不宜采用平面應(yīng)變模型。

2 過盈量及其清管效果

2.1 過盈量及推力計(jì)算

在清管器實(shí)際運(yùn)行中,它與管壁接觸從而產(chǎn)生摩擦力。考慮到清管器在實(shí)際清管過程中一般保持勻速運(yùn)行,因此推動(dòng)力與摩擦力保持平衡,則有

2πR2p=πRlqfs.

(22)

其中

式中,R為裝配之后的實(shí)際半徑;fs為管道與清管器之間的動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù);p為推動(dòng)清管器前進(jìn)的實(shí)際壓強(qiáng);l為清管器長(zhǎng)度。

則公式(22)可以化簡(jiǎn)為

p=qlfs/(2R).

(23)

通過式(23),若給定外加推力,則可以求解泡沫清管器半徑及過盈量。

計(jì)算中選取一些符合工程實(shí)際的參數(shù):被清洗的管道Φ219 mm×6 mm,現(xiàn)場(chǎng)確定的壓強(qiáng)為p=0.5 MPa,摩擦系數(shù)為fs=0.2。根據(jù)這些參數(shù)可以確定r1=103.5 mm,r2=109.5 mm。管道鋼的彈性模量為E1=210 GPa,泊松比μ1=0.3。泡沫清管器采用的是聚氨酯發(fā)泡材料,可選取其中一種聚氨酯泡沫的彈性模量為E2=7 MPa,泊松比μ2=0.4,選取泡沫清管器的長(zhǎng)徑比為l/d=1.9,其中d為管道外壁直徑,此處的d=219 mm,則近似選取清管器的長(zhǎng)度為l=427 mm。將這些參數(shù)代入式(23),可以解出泡沫清管器的相對(duì)過盈量δ=2.82%,這個(gè)結(jié)果符合工程中經(jīng)驗(yàn)公式的選取范圍,即1%～10%。

由式(23)可以看出,推動(dòng)力p與過盈量δ之間存在一定的函數(shù)關(guān)系。通過該平衡方程也可以得出一種確定施加推力的方法。例如計(jì)算中針對(duì)3組管道,其參數(shù)分別為DN200(Φ219 mm×6 mm)、DN400(Φ406 mm×10 mm)和DN600(Φ610 mm×14.2 mm),其中l(wèi)/d=1.5。若δ=3%,則可求得此3組管道對(duì)應(yīng)的推動(dòng)力p分別為4.130 1、4.043 2和4.031 6 MPa。

需要說明的是,在實(shí)際工程應(yīng)用中,泡沫清管器的設(shè)計(jì)尺寸并非固定,通常選擇其長(zhǎng)徑比l/d的取值范圍為1.3～2。仍然以 DN 200系列管道為例,選擇長(zhǎng)徑比l/d分別為1.3、1.6和2,可以計(jì)算出所需要的推動(dòng)力p,其結(jié)果如圖4所示。由圖4可見,推動(dòng)力隨著過盈量增大而增大,這說明過盈量較大時(shí),其摩擦力較大,故而根據(jù)摩擦定律可知所需要的驅(qū)動(dòng)力也相應(yīng)變大。根據(jù)量級(jí)分析可知,外加推動(dòng)力與過盈量之間的關(guān)系大致為p∝δ-2,此與圖4結(jié)果是一致的。

圖4 三種不同長(zhǎng)徑比泡沫清管器對(duì)應(yīng)的 過盈量與推力關(guān)系Fig.4 Relationship between interference and thrust of foam tube cleaner with three different aspect ratios

2.2 材料性質(zhì)對(duì)過盈量影響

工程應(yīng)用中油氣管道的材料大部分為鋼材,主要有碳鋼、合金鋼、鑄鋼等幾種,它們的主要力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。而聚氨酯泡沫清管器的彈性模量取值與圖3的給定數(shù)值一致。

表1 工程管道常用材料參數(shù)Table 1 Normal material parameters of pipes in engineering

對(duì)工程中常用的碳鋼進(jìn)行分析。其彈性模量一般不是固定值,計(jì)算中取其泊松比μ1分別為0.24、0.25、0.26、0.27和0.28,則對(duì)應(yīng)于4種典型的聚氨酯泡沫材料(與圖3參數(shù)一致),對(duì)尺寸為Φ219 mm×6 mm的管道進(jìn)行過盈量求解,所得結(jié)果如圖5所示。

由圖5結(jié)果可知,過盈量隨著碳鋼的彈性模量增大而變小,這說明鋼管材料越硬,則其變形較難,故而過盈量較小。并且由圖5可見,泊松比越大,過盈量越小。經(jīng)過計(jì)算可知,對(duì)于碳鋼管道和聚氨酯泡沫材料,對(duì)于給定的工程參數(shù),求得的過盈量為2%～5%,符合工程上過盈量的變化范圍。

圖5 碳鋼材料管道-清管器結(jié)構(gòu)的過盈量Fig.5 Interference of carbon steel pipe-pig system

對(duì)于合金鋼和鑄鋼制成的管道,其彈性模量分別為定值210及175 GPa,其中合金鋼的泊松比為0.25～0.30,鑄鋼的泊松比為0.25～0.29。經(jīng)計(jì)算可知,過盈量對(duì)泊松比的變化并不敏感,其數(shù)值隨著泊松比變化接近常數(shù)。但是過盈量受聚氨酯泡沫材料的彈性模量E2影響較大,當(dāng)E2增大時(shí),其數(shù)值變小。例如,取μ1=0.3,當(dāng)彈性模量分別為7.13、6.85、5.57和4.09 MPa時(shí),其過盈量分別為2.72%、2.83%、3.54%和4.98%。經(jīng)計(jì)算可知,對(duì)于合金鋼和鑄鋼制成的鋼管與聚氨酯泡沫材料進(jìn)行配合時(shí),所得到的過盈量均在3%～7%之間,亦符合工程實(shí)際需求。同時(shí)發(fā)現(xiàn),鋼材彈性模量對(duì)于過盈量的影響遠(yuǎn)不如聚氨酯泡沫彈性模量對(duì)其影響,前者的變化范圍約為10-6量級(jí),而后者的變化范圍則約為10-2量級(jí)。這是由于二者彈性模量的數(shù)值差異非常大,甚至達(dá)到104量級(jí),也就是說二者材料軟硬程度差別非常大。由此可見,在工程設(shè)計(jì)中,合理選擇聚氨酯泡沫的材料參數(shù)對(duì)于得到理想清洗結(jié)果有重要意義。

3 過盈量對(duì)清管效果影響

采取有限元對(duì)清管過程進(jìn)行數(shù)值模擬。在建模過程中,在管道內(nèi)壁設(shè)置一層油蠟混合物,污垢密度為890 kg/cm3,動(dòng)力黏度為260 mPa·s。采用一段管道進(jìn)行模擬,管道內(nèi)半徑r1為103.5 mm,外半徑r2為109.5 mm,污垢厚度t為20 mm。對(duì)3組不同半徑的泡沫清管器(具有不同的過盈量)進(jìn)行清管模擬,模擬速度均采用3 000 mm/s。模擬中的管道與清管器結(jié)構(gòu)如圖6所示。圖中的紅色區(qū)域表示污垢,設(shè)置為均勻厚度,藍(lán)色區(qū)域表示管道內(nèi)部空間。本次模擬采用ABAQUS軟件,對(duì)于管道和清管器,定義為線彈性材料,選取其彈性模量和泊松比分別為210 GPa、0.3以及7 MPa、0.4。采用線性縮減積分計(jì)算,將管道及清管器分別劃分為1 700個(gè)單元,此二者選擇C3D8R網(wǎng)格單元,該網(wǎng)格能保證比較精確的位移結(jié)果。為符合實(shí)際情況需要,將污垢定義為歐拉體,采用Eulerian網(wǎng)格,該網(wǎng)格能夠更好地觀察到污垢的形態(tài)變化。此處將污垢劃分為5 200個(gè)單元,定義其密度和動(dòng)力黏度分別為890 kg/cm3及260 mPa·s,并定義管道內(nèi)部空間均為污垢可能達(dá)到的區(qū)域。對(duì)于管道與清管器之間的接觸設(shè)置,采取罰函數(shù)(Penalty)法,定義其摩擦系數(shù)為0.2。最后結(jié)合實(shí)際情況以及前面的計(jì)算結(jié)果,將管道兩端設(shè)置為固定約束,清管器兩端自由。模擬采用動(dòng)態(tài)、顯式(dynamic、explicit)分析步進(jìn)行求解。

圖6 清管器與管道配合Fig.6 Matching of pig and pipeline

考慮污垢存在,則此時(shí)的過盈量為δ=[r3-(r1-t)]/(r1-t)。首先考慮第一種情況,即過盈量δ=0,此時(shí)清管器外徑與污垢恰好接觸。當(dāng)清管器從管道中通過時(shí),此時(shí)的清管效果如圖7所示。由圖7可以看出,清管器通過管道后并沒有將污垢完全剝離,只是對(duì)極少數(shù)的部分有清除作用,如圖中黃色圓圈所示。此時(shí)清管之后的管壁中仍然有大量污垢,清管效果并不明顯。

圖7 清管器外壁恰好與污垢接觸時(shí)的清管效果Fig.7 Pigging effect when outer wall of pig just contacts with the dirt

然后考慮第二種情況,即泡沫清管器與污垢直接接觸,但有一定的旁通性,此時(shí)的過盈量取為δ=1.1%,其模擬結(jié)果如圖8所示。由于所設(shè)置的污垢接近于流體,故此當(dāng)清管器運(yùn)行時(shí)會(huì)加強(qiáng)污垢的流動(dòng)性,此時(shí)大部分污垢可以在管壁脫離,但是仍有一些污垢未能清除。這些殘留在管道內(nèi)部的污垢,還需要進(jìn)行后續(xù)的清管工序才能驅(qū)走。

圖8 旁通情況下的清管效果Fig.8 Pigging effect of bypass condition

最后,改變過盈量的數(shù)值,取其為δ=3.2%,則其模擬結(jié)果如圖9所示。很明顯,采用過盈配合的清管方式,相比于以上兩種清管方式,能夠達(dá)到最優(yōu)的除垢效果,在理想的模擬環(huán)境下,可以將污垢完全在管壁剝離,并且污垢不會(huì)殘留在管道內(nèi)部。

圖9 過盈配合情況下的清管效果Fig.9 Pigging effect of interference fit

4 結(jié) 論

(1)得到的管道與清管器之間的相互作用力與相對(duì)過盈量的函數(shù)關(guān)系表明平面應(yīng)力模型和空間軸對(duì)稱模型與數(shù)值結(jié)果非常接近,符合工程實(shí)際。

(2)基于推動(dòng)力和摩擦力的平衡方程,給出了工程中一種求解過盈量的方法。根據(jù)推力與相對(duì)過盈量之間的函數(shù)關(guān)系,驗(yàn)證了工程中常用管道-清管器結(jié)構(gòu)的過盈量都滿足工程設(shè)計(jì)需求,即在1%～10%之內(nèi)。

(3)基于確定的過盈量計(jì)算的理論模型,針對(duì)具有不同過盈量的泡沫清管器結(jié)構(gòu),對(duì)其清除油蠟混合物的過程進(jìn)行模擬的結(jié)果驗(yàn)證，即必須合理選擇過盈量,才能得到最佳的除垢效果。