基于改進(jìn)的混沌數(shù)字圖像加密算法分析

成端祥

（柳州鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 柳州545616）

改進(jìn)的數(shù)字圖像加密算法在使用過程中，可以將原有的圖像完全以混沌數(shù)字的模式對(duì)其進(jìn)行處理，而之后使得整幅圖片采用肉眼觀測(cè)時(shí)，完全無法識(shí)別圖像中的關(guān)鍵性信息，同時(shí)如果采用計(jì)算機(jī)解析，也必須根據(jù)特定的解密算法才可以得到結(jié)果，可以說無論是在視覺方面還是在具體的解密方面，都具有極高的保密能力。不過這類算法在具體的設(shè)計(jì)過程中具有一定的難度，需要對(duì)其進(jìn)行運(yùn)行原理方面的協(xié)調(diào)。

1 常用的基于混沌數(shù)字圖像加密算法

1.1 Lorenz 算法

該算法的系統(tǒng)運(yùn)行過程中，針對(duì)無量綱方差的計(jì)算方程如下：

其中參數(shù)c 是整個(gè)系統(tǒng)中最為關(guān)鍵性的控制參數(shù)，該系統(tǒng)的控制參數(shù)通常選擇為a 為18，b 為4，c 為48.56，在選定了各個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)的情況之下，整個(gè)系統(tǒng)會(huì)形成混沌現(xiàn)象，其中，三維Lorenz 算法體系作為研究混沌學(xué)的開端，可以保證具有高完整度，銅絲制定的數(shù)學(xué)模型極其典型，可以為后續(xù)的理論研究工作奠定基礎(chǔ)。

1.2 Logistic 算法

該算法及常稱的蟲口模型，是一種更為常見的混沌映射關(guān)系，該映射關(guān)系通常較為簡(jiǎn)單，但是也能夠產(chǎn)生特殊的動(dòng)態(tài)活動(dòng)，因?yàn)榛煦缬成淇梢圆捎萌缦碌臄?shù)學(xué)方程式表達(dá)：

其中，如果μ 的區(qū)間為（1,4],則成為控制參數(shù)xn的區(qū)間為[0,1]，并且在運(yùn)行過程相關(guān)參數(shù)呈現(xiàn)相關(guān)關(guān)系，此外在該系統(tǒng)運(yùn)行過程，產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)行為和相關(guān)的控制參數(shù)也處于密切相關(guān)狀態(tài)，而對(duì)于不同的控制參數(shù)，都可以對(duì)該系統(tǒng)的運(yùn)行特性造成影響。

若μ 的區(qū)間為（0.1]，則整個(gè)系統(tǒng)中的運(yùn)行數(shù)值上，必然會(huì)產(chǎn)生一個(gè)為0 的穩(wěn)定解，并且無論初始值為那個(gè)數(shù)值，參數(shù)在經(jīng)過了多次迭代之后，最終的序列數(shù)都會(huì)收斂于0。

1.3 Chebychev 算法

該算法作為一種相對(duì)簡(jiǎn)單的映射關(guān)系，可以直接使用如下所示的方程表達(dá)：

當(dāng)產(chǎn)生的參數(shù)k 為6 時(shí)，那么該系統(tǒng)的指數(shù)為1.791···，最終產(chǎn)生的具體映射關(guān)系處于混沌狀態(tài)。通過長(zhǎng)時(shí)間的實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，該系統(tǒng)對(duì)各類實(shí)際所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)具有較高的敏感度。

2 基于改進(jìn)的混沌數(shù)字圖像加密算法設(shè)計(jì)

2.1 整體思路設(shè)計(jì)

本文基于對(duì)現(xiàn)有算法的了解，最終給出了兩種新型的圖像加密算法。一種是基于改進(jìn)了的3D 混沌貓圖，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的混洗操作，另一種是基于三維變化的圖像置亂算法對(duì)圖像進(jìn)行處理，這兩種方法的優(yōu)勢(shì)在于，可以和其它的水印方案進(jìn)行結(jié)合利用，從而使得各類水印方案也更加安全，同時(shí)也可以允許所有的用戶在該過程中，根據(jù)設(shè)置不同的參數(shù)，甚至直接使用偽隨機(jī)數(shù)的方式，實(shí)現(xiàn)針對(duì)相關(guān)算法的調(diào)整，這就意味著潛在的攻擊者在恢復(fù)原始圖像時(shí)會(huì)遭遇極大的困難，并且即使在攻擊該算法本身，由于不知道算法參數(shù)依然無法恢復(fù)圖像。對(duì)于混沌貓圖的擴(kuò)展，引入如下的方程進(jìn)行整理：

其中a 和b 為正整數(shù)，c 和d 為整數(shù)，對(duì)于矩陣R 來說，其特征值和李亞普諾夫指數(shù)都可以直接計(jì)算，此時(shí)根據(jù)混沌理論的知識(shí)，可以明確三維貓圖處于混沌狀態(tài)。CAT 變換法原理圖如圖1 所示。

圖1 CAT 變換法原理圖

該方法可以將3D 圖片采用2D 圖片移動(dòng)像素，經(jīng)過多次迭代后，像素之間的相關(guān)性可以被全部清除。

2.2 圖像控制參數(shù)取得

對(duì)于圖像的控制工作整體來說較為困難，需要對(duì)圖像的控制參數(shù)進(jìn)行取得，因?yàn)樵诒疚牡漠?dāng)前研究中，將其關(guān)系作為一個(gè)非動(dòng)力學(xué)的二維系統(tǒng)，可以將其做出如下的定義：

從得到結(jié)果上來，若P 處于（1.025,1.4），q 的參數(shù)為0.3 時(shí)，那么整個(gè)系統(tǒng)會(huì)處于混沌狀態(tài)，同時(shí)在圖像區(qū)域之內(nèi)產(chǎn)生的活動(dòng)序列也已知，通過對(duì)于相關(guān)初始值的選擇，最終能夠產(chǎn)生1 萬個(gè)隨機(jī)點(diǎn)，將其中所生成的6000 個(gè)點(diǎn)位取出操作時(shí)，那么如果假設(shè)取得的序列數(shù)為（xi，yi），那么針對(duì)序列系統(tǒng)中的第二個(gè)點(diǎn)，則可以直接取得參數(shù)a 與b 的數(shù)值。對(duì)于從序列中得到的第k個(gè)點(diǎn)開始，由于已經(jīng)認(rèn)為在具體的處理過程中，第i 個(gè)點(diǎn)為初始點(diǎn)，那么最終就可以生成參數(shù)數(shù)值，該數(shù)值可以如下表示：

在獲得的方程中，k2表示二維的映射關(guān)系的半周期參數(shù)，而對(duì)于r，t 和k，可以控制整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行過程中產(chǎn)生的a、b 和n 的數(shù)值，此時(shí)可以直接將其使用于針對(duì)初始數(shù)值的秘鑰，那么針對(duì)這3 個(gè)控制參數(shù)就可以以該映射的初始數(shù)值為研究基礎(chǔ)，獲得高敏感度的分析目標(biāo)。

2.3 圖像替代參數(shù)生成

在圖像的替代產(chǎn)品生成過程中，要根據(jù)之前已經(jīng)取得的相關(guān)參數(shù)對(duì)各類灰度值進(jìn)行有效的替代化處理，無論是替代哪個(gè)灰度數(shù)值，都需要在混沌序列中選擇相關(guān)的數(shù)值，并對(duì)最終所取得的參數(shù)進(jìn)行處理，從而讓整個(gè)活動(dòng)系統(tǒng)具有更高的不可預(yù)測(cè)性與隨機(jī)性。此外在具體的處理過程，都需要在其中加入二次耦合項(xiàng)，該耦合項(xiàng)的作用是能夠直接加強(qiáng)其它系統(tǒng)的復(fù)雜程度，該耦合項(xiàng)可以結(jié)合原有的公式進(jìn)行比較處理即可，最終取得如下結(jié)果：

在整個(gè)公司的處理過程中，如果該系統(tǒng)在世界的運(yùn)行過程中就能會(huì)處于活動(dòng)狀態(tài)，并且可以直接在已經(jīng)不修的控制區(qū)域，聯(lián)營內(nèi)生成一個(gè)獨(dú)有秀的活動(dòng)序列，為了能夠使得圖像的像素點(diǎn)處于更大的隨機(jī)狀態(tài)，可以直接通過，該方程組所生成的隨機(jī)序列，進(jìn)行交換，而交換的結(jié)果中，針對(duì)圖像生成各的點(diǎn)位中的x 和外數(shù)值，可以直接通過已經(jīng)生成的開始進(jìn)行表示，并且消除幾張最接近整數(shù)的運(yùn)算符號(hào)，結(jié)果處理之后，讓整個(gè)活動(dòng)的序列處于區(qū)間，最終得到如下的結(jié)果，

通過對(duì)取得活動(dòng)序列范圍的處理，可以使得整個(gè)系統(tǒng)的最終處于（-0.5,0.5）范圍，并之后回落到區(qū)間（0，1）內(nèi)，同時(shí)也能夠和之前已經(jīng)設(shè)定的公式生成專業(yè)的序列號(hào)，使得置亂序列更加具有隨機(jī)性。

2.4 圖像加密框架構(gòu)造

在圖像加密框架的構(gòu)造過程中，必須要根據(jù)已經(jīng)取得的數(shù)字圖像加密算法，按照專業(yè)方法以及隨機(jī)性的分配方法，使得所有的信息可以得到協(xié)調(diào)。其中該過程主要具有兩項(xiàng)工作，其一是針對(duì)數(shù)字圖像加密框架的構(gòu)造，要能夠寄托于已經(jīng)建立的數(shù)字圖像加密算法對(duì)整個(gè)體系進(jìn)行設(shè)計(jì)。在實(shí)際的設(shè)計(jì)過程中，首先是實(shí)現(xiàn)針對(duì)各類圖像數(shù)據(jù)的加入，假設(shè)需要加密的圖像為I1，其次要能夠隨意擺放所有像素點(diǎn)，取得關(guān)鍵密碼鍵（x0，y0），并且直接根據(jù)上文中已經(jīng)建設(shè)的公式，實(shí)現(xiàn)針對(duì)混沌離散序列S 的構(gòu)造，之后可以根據(jù)構(gòu)造的管理路徑直接選擇密鑰，并且生成專業(yè)的控制參數(shù)，對(duì)于這類圖像中的每個(gè)像素位置，將相關(guān)公式多次執(zhí)行，從而可以得到混洗后的圖像。最后是要能夠替換像素的灰度值，直接選擇另一端的秘鑰，根據(jù)灰度值的處理公式直接生成另外一個(gè)混沌序列，此時(shí)針對(duì)已經(jīng)生成圖像I2的進(jìn)一步處理，對(duì)于圖像中的每個(gè)像素位置和相應(yīng)的灰度值都進(jìn)行調(diào)整。其二是針對(duì)數(shù)字圖像加密框架的要求分析，該過程中要求安全保障工作必須要能夠由秘鑰決定，同時(shí)秘鑰與加密算法的關(guān)聯(lián)性需要處于最低狀態(tài)。

2.5 圖像參數(shù)解密工作

圖像操作的解密過程中，屬于針對(duì)上文中所提及的所有保密工作的逆運(yùn)算，首先要能夠根據(jù)灰度值的相關(guān)參數(shù)對(duì)其進(jìn)行整理，將灰度替換為原始圖像的灰度值，也就是說直接利用密文圖像I2的每個(gè)位置（x,y）和對(duì)應(yīng)的灰度值p，和未設(shè)置灰度值時(shí)的圖像進(jìn)行處理。在經(jīng)過了復(fù)原之后，需要實(shí)現(xiàn)針對(duì)已經(jīng)取得加密圖像的進(jìn)一步恢復(fù)，最終將該圖像進(jìn)行原始恢復(fù)。

3 基于改進(jìn)的混沌數(shù)字圖像加密算法驗(yàn)證

3.1 仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)

在仿真系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程中，主要是涉及三個(gè)核心，首先是主程序，必須要能夠提供圖像的加密解密管理操作，并且可以在后臺(tái)的調(diào)用過程中，直接使用混沌序列號(hào)與數(shù)字圖像加密器的使用，最終得到經(jīng)過計(jì)算后的偽隨機(jī)數(shù)。其次要能夠?qū)崿F(xiàn)針對(duì)混沌序列數(shù)生成器的處理，該過程中必須要按照用戶所設(shè)計(jì)的圖像初始值實(shí)現(xiàn)對(duì)于各類數(shù)字圖像加解密體系的核算。最后是要能夠配置數(shù)字圖像加解密模塊，并且在處理過程中要能夠從重復(fù)的序列數(shù)中取得混沌序列數(shù)，并且直接根據(jù)用戶的需要讀取需要加解密的數(shù)字圖像，之后按照混淆處理的步驟，對(duì)圖像進(jìn)行加解密處理操作。

3.2 仿真環(huán)境生成

在仿真環(huán)境的構(gòu)造過程中，主要需要完成兩項(xiàng)工作，首先是針對(duì)整個(gè)環(huán)境的處理，為了能夠提高加密算法的可用程度，可使用MATLAB 軟件進(jìn)行運(yùn)行環(huán)境的模擬，同時(shí)也要能夠?qū)崿F(xiàn)針對(duì)整個(gè)運(yùn)行體系的構(gòu)造，從而在實(shí)際的運(yùn)行過程中，分析現(xiàn)有的數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)能否保持運(yùn)行。其次是針對(duì)追蹤環(huán)境調(diào)試工作的落實(shí)，分析整個(gè)環(huán)境在實(shí)際的仿真模擬過程中能否處于安全穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，如果發(fā)現(xiàn)不能達(dá)到這一效果，需要對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的調(diào)整。