溫度影響下基于主成分分析方法的損傷識(shí)別

梁李源 楊曉林* 邵紅艷

（青海大學(xué)土木工程學(xué)院，青海 西寧810016）

結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的環(huán)境影響因素非常復(fù)雜，環(huán)境因素的影響難以直觀地進(jìn)行分析。許多研究表明，溫度是最重要的因素，溫度變化引起的模態(tài)頻率的波動(dòng)可能會(huì)淹沒(méi)微小結(jié)構(gòu)損傷而導(dǎo)致的頻率波動(dòng)[1]。

自古至今，橋梁是各國(guó)基礎(chǔ)建設(shè)的核心所在，從某種層面而言，橋梁的建設(shè)水平和建設(shè)現(xiàn)狀是評(píng)價(jià)一個(gè)國(guó)家工業(yè)化程度的重要依據(jù)。如今，中國(guó)已經(jīng)成為橋梁大國(guó)，在國(guó)家層面上，政府十分重視民生工程，并將設(shè)施建設(shè)擺在首位，投入大量資金對(duì)橋梁、公路、鐵路等進(jìn)行建設(shè)，在當(dāng)前發(fā)展階段，橋梁也朝大型化、復(fù)雜化方向推進(jìn)[2]?，F(xiàn)如今，工程技術(shù)人員的技術(shù)素質(zhì)普遍提高，工程質(zhì)量得以保證，橋梁具備更高的強(qiáng)度、抗腐蝕性和抵抗自然災(zāi)害的能力。

目前，基于數(shù)據(jù)采集和無(wú)線技術(shù)，可以利用安裝在結(jié)構(gòu)上的傳感器獲取結(jié)構(gòu)本身的屬性信息，依據(jù)有效的屬性信息，選取合適的損傷特征提取方法，通過(guò)對(duì)響應(yīng)數(shù)值分析后對(duì)橋梁健康狀態(tài)進(jìn)行綜合性安全評(píng)估[3]。如今，橋梁結(jié)構(gòu)健康診斷技術(shù)也愈漸豐富和全面，并朝著自動(dòng)化、智能化方向發(fā)展，為保障人類生命財(cái)產(chǎn)安全作出巨大貢獻(xiàn)。

現(xiàn)今，去除溫度對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)影響主要有兩種方法：一種方法是通過(guò)模態(tài)頻率和構(gòu)建溫度定量模型歸一化模態(tài)參數(shù)，使其成為相同的溫度水平層面進(jìn)行損傷識(shí)別；另一種方法是直接研究模態(tài)頻率，為弄清損傷導(dǎo)致模態(tài)頻率的變化并達(dá)到剔除溫度影響的目的，以溫度做為模態(tài)頻率的潛在影響變量，并采用主成分分析法對(duì)溫度產(chǎn)生的影響進(jìn)行消除后再進(jìn)行損傷識(shí)別，可以提高識(shí)別的精確度[4]。

1 損傷特征參數(shù)的選取

根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)基本理論, 對(duì)無(wú)阻尼自由振動(dòng)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)來(lái)說(shuō),其特征方程可以表示為：

式中K、M分別表示結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣和質(zhì)量矩陣；

φ=[φ1，φ2，…，φn]為結(jié)構(gòu)的振型矩陣，φi是第i 階振型矢量；

Λ=diag（ωi2）為結(jié)構(gòu)的頻率矩陣，ωi為第i 階頻率；

利用式(16)和振型的質(zhì)量相交條件，結(jié)構(gòu)柔度矩陣F 可以用模態(tài)參數(shù)表示：

結(jié)構(gòu)損傷一般導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度下降、柔度增加，用Fu和Fd分別表示結(jié)構(gòu)損傷前后的柔度矩陣。

模態(tài)柔度差曲率：

結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)損傷前后柔度矩陣差為：

假定劃分的所有單元長(zhǎng)度相等且為l, 對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)j, 令σj代表中相應(yīng)列所有元素的平均值, 現(xiàn)定義模態(tài)柔度差曲率為MFDC。

當(dāng)結(jié)構(gòu)單元有損傷時(shí)，損傷單元處的柔度變化較大，將以上這種指標(biāo)隨單元節(jié)點(diǎn)的變化繪制成曲線，就能讀出損傷位置。

2 主成分分析法剔除溫度

本文選用各階模態(tài)柔度差曲率作為損傷特征參數(shù)來(lái)衡量各階模態(tài)柔度的大小，分析第二階模態(tài)柔度在不同溫度下的變化情況。

規(guī)定ynk為τk（k=1，2，…N，N 為樣本數(shù)）時(shí)刻的第n 階模態(tài)柔度矩陣的模態(tài)柔度差曲率，構(gòu)建樣本矩陣Y=Rn×N。對(duì)樣本矩陣Y 的協(xié)方差矩陣進(jìn)行奇異值分解：

上式中U 為正交矩陣，矩陣中第i 個(gè)列向量定義Y 的第個(gè)主成分?！茷槠娈愔稻仃?。根據(jù)奇異值的大小，可將∑矩陣分成兩部分：

σi值越大，說(shuō)明第i 個(gè)主成分反映樣本矩陣Y 的信息就越多，PCA 提供了數(shù)據(jù)從原始維n 到低維m 的線性映射。利用最少的維數(shù)來(lái)表達(dá)樣本Y 的全面信息，所以一般選用m（m

為了剔除溫度對(duì)原向量yk的影響，需要通過(guò)轉(zhuǎn)換矩陣T 將樣本矩陣Y 投影至包含溫度信息的空間，轉(zhuǎn)換矩陣T 由U 中前m 列向量構(gòu)成。

將投影到包含溫度信息空間的矩陣X 再投影到原始向量空間，計(jì)算得到樣本ynk的殘差E。殘差E 包括了除溫度以外的其它影響因素的信息。因此，殘差矩陣E 的計(jì)算過(guò)程即是對(duì)原向量ynk剔除溫度影響的過(guò)程。

3 簡(jiǎn)支梁模態(tài)分析

利用ansys 分析軟件，建立一個(gè)跨徑150cm 簡(jiǎn)支鋼梁模型，簡(jiǎn)支鋼梁模型劃分為9 個(gè)單元，彈性模量E＝206GPa，材料密度p＝7800kg/m2，截面面積A＝0.03m2。

圖1 簡(jiǎn)支梁模型

3.1 僅考慮溫度變化對(duì)模態(tài)的影響

表1 工況設(shè)定

各個(gè)工況下模型的模態(tài)信息如表2 和表3 所示。

表2 簡(jiǎn)支梁模型各工況模態(tài)頻率

表3 簡(jiǎn)支梁模型各工況模態(tài)頻率變化率

結(jié)論：由于溫度變化引起的模態(tài)，其引起的變化率較大，所以溫度對(duì)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的影響不能忽略。

3.2 溫度變化和損傷均考慮對(duì)模態(tài)的影響

表4 損傷工況定義

表5 簡(jiǎn)支梁模型工況九前三階模態(tài)頻率

圖2 工況九二階振型圖

圖3 單元6（損傷偏接近節(jié)點(diǎn)7 位置）損傷20%

圖4 單元6（損傷偏接近節(jié)點(diǎn)7 位置）損傷20%

結(jié)果如下：

模態(tài)分析也可得到各工況的第二階模態(tài)對(duì)應(yīng)的振型圖（以工況九的20℃為例）。（圖2）

4 簡(jiǎn)支梁的單損傷位置識(shí)別結(jié)果

4.1 工況十（二階）識(shí)別結(jié)果（損傷20%）。（圖3）

4.2 工況十二（二階）識(shí)別結(jié)果（損傷60%）。（圖4）

5 結(jié)論

簡(jiǎn)支梁的單損傷位置識(shí)別得出的結(jié)論：

5.1 無(wú)論結(jié)構(gòu)的損傷程度如何，溫度的變化都會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別有一定的影響。

5.2 當(dāng)結(jié)構(gòu)的損傷程度較小時(shí)，溫度變化帶來(lái)的影響較大，當(dāng)結(jié)構(gòu)損傷程度較大時(shí)，溫度變化帶來(lái)的影響較小，但也是不可忽略的。

5.3 對(duì)結(jié)構(gòu)的三階模態(tài)柔度差曲率進(jìn)行了分析，第二階的反映效果都比第一階和第三階更好。

5.4 無(wú)論溫度過(guò)低或是溫度過(guò)高，對(duì)結(jié)構(gòu)的影響都是較大的，從上圖中可以看出10℃左右的影響是四組溫度中最小的。

本文使用主成分分析，以模態(tài)柔度為主要損傷特征，采用簡(jiǎn)支梁數(shù)值模擬算例將改變溫度、結(jié)構(gòu)局部損傷影響模態(tài)柔度情況對(duì)比分析，根據(jù)分析結(jié)果顯示，可將溫度影響模態(tài)柔度問(wèn)題忽視，只根據(jù)損傷特征參數(shù)來(lái)判斷結(jié)構(gòu)的損傷情況，容易導(dǎo)致誤判。通過(guò)運(yùn)用基于主成分分析法中的損傷檢測(cè)方式對(duì)溫度改變?cè)斐傻挠绊懭咳コ源藖?lái)判斷結(jié)構(gòu)是否存在損傷，明確具體損傷位置。特別是在損傷非常小的情況下，極容易導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損傷的誤判。選擇使用主成分分析法剔除溫度影響后避免了這樣的結(jié)果，說(shuō)明主成分分析有效的剔除了溫度對(duì)損傷特征的影響。