一種簡化的基于互相關(guān)算法的幀同步處理方法

劉 明

（中國電子科技集團(tuán)公司第十研究所，四川 成都 610036）

0 引 言

在數(shù)字通信中，同步按類型可分為載波同步、碼元同步（位同步）、幀同步以及網(wǎng)同步。其中，幀同步作為一個重要的環(huán)節(jié)，在數(shù)據(jù)傳輸過程中起著非常重要的作用[1-3]。對于實時性要求比較高的場合（例如衛(wèi)星數(shù)字通信），幀同步多采用集中插入法將一組特殊碼字序列周期性的插入到每幀數(shù)據(jù)的最前端，利用這組特殊碼字序列（幀同步碼序列）的有關(guān)特性完成幀同步碼檢測。在完成載波同步和位同步的基礎(chǔ)上，從解調(diào)器輸出數(shù)據(jù)中尋找?guī)酱a序列的過程被稱為幀同步處理。幀同步處理不僅需要正確標(biāo)記出每幀數(shù)據(jù)的起始位置，即完成所謂的幀同步檢測，而且需要根據(jù)本地幀同步碼序列的形式解除因鑒相器相位不確定性導(dǎo)致的數(shù)據(jù)相位模糊。當(dāng)數(shù)字接收機面臨惡劣工作環(huán)境時，幀同步處理性能的優(yōu)劣直接決定后續(xù)譯碼的結(jié)果。因此，如何正確快速地實現(xiàn)幀同步處理對數(shù)字通信至關(guān)重要。

當(dāng)已知幀同步碼序列時，幀同步檢測實際上就是一個碼序列已知而出現(xiàn)時刻未知的檢測問題。針對此類問題，現(xiàn)有實現(xiàn)幀同步檢測的方法有最優(yōu)似然比檢測、廣義似然比檢測以及相關(guān)檢測方法。文獻(xiàn)[4]給出了加性高斯背景下多進(jìn)制相移鍵控（Mary Phase Shift Keying，MPSK）調(diào)制方式下最優(yōu)似然比檢測形式，并采取一些近似方法簡化最優(yōu)似然比檢測的形式。文獻(xiàn)[5]在幀同步碼序列已知條件下提出一種修正的基于似然比檢測的幀同步檢測方法，需要根據(jù)實際應(yīng)用環(huán)境選擇不同的檢測器形式，以便獲得相對最優(yōu)的檢測結(jié)果。文獻(xiàn)[6]在加性高斯噪聲背景下對比了幀同步最優(yōu)似然比檢測、廣義似然比檢測以及相關(guān)檢測的檢測性能。

與基于似然比類的檢測方法不同，相關(guān)檢測方法因形式簡單，在實現(xiàn)幀同步處理方面也獲得廣泛應(yīng)用[7-9]。幀同步相關(guān)檢測算法利用幀同步碼序列的相關(guān)特性進(jìn)行能量累積，當(dāng)累積后的能量大于某一閾值時，檢測器就認(rèn)為檢測到了幀同步碼序列。根據(jù)參與相關(guān)計算的數(shù)據(jù)類型，相關(guān)檢測算法可以分為兩種。一種是以幀同步碼序列自相關(guān)為基礎(chǔ)的延遲相關(guān)算法，該算法在含有載波偏移時仍具有非常好的檢測特性，但在低信噪比和多經(jīng)信道下，自相關(guān)函數(shù)在峰值附近緩慢衰減，不能準(zhǔn)確給出幀同步碼序列的起止點。另一種是采用本地幀同步碼序列的互相關(guān)算法，該算法對應(yīng)的相關(guān)函數(shù)具有尖銳的單峰特性，能準(zhǔn)確給出幀同步碼序列的起止點，具備抗噪聲和多徑的能力，但在含有載波偏移時其性能受到限制。針對存在載波偏移的應(yīng)用場景，文獻(xiàn)[10]提出一種相關(guān)窗分隔的相關(guān)檢測方法。

不管是哪種相關(guān)檢測算法，選取的幀同步碼序列的特性在一定程度會影響到幀同步性能的優(yōu)劣。一般來講，選取幀同步碼序列應(yīng)具有明顯的單峰相關(guān)特性。常見的可以用來作為幀同步字碼序列有巴克碼、Heuman-Hoffman序列、m序列以及Gold序列。結(jié)合這些碼型的特性，國內(nèi)外學(xué)者在這方面做了許多研究工作。文獻(xiàn)[11]通過設(shè)計一種具有置換特性的幀同步碼序列，提高傳統(tǒng)幀同步相關(guān)檢測方法在頻分復(fù)用系統(tǒng)中的性能。文獻(xiàn)[12]選取了巴克碼與優(yōu)選48比特同步序列的擴(kuò)展序列作為幀同步碼序列，提出一種極低信噪比下二次相關(guān)檢測算法。文獻(xiàn)[13]在m序列的幀同步碼未知條件下，利用m序列的偏三階相關(guān)函數(shù)的特性實現(xiàn)幀同步碼的識別。這些方法多側(cè)重于判斷接收的數(shù)據(jù)中是否存在幀同步碼序列和幀同步碼序列的確切位置，很少考慮接收數(shù)據(jù)存在的相位模糊。

在實際衛(wèi)星數(shù)字通信中，幀同步處理不僅完成了幀同步檢測，而且解除了數(shù)據(jù)中存在的相位模糊，恢復(fù)了數(shù)據(jù)應(yīng)有的數(shù)據(jù)形式。目前工程應(yīng)用中使用的幀同步處理方式有兩種，如圖1（a）、（b）所示。原始的比特流序列依次經(jīng)過映射、調(diào)制、信道傳輸和解調(diào)等處理后，最終得到解調(diào)器輸出信號I1和Q1。

圖1 兩種常見幀同步處理方式

在圖1（a）中，幀同步處理采用比特匹配法檢索幀同步碼字序列，利用解調(diào)器輸出數(shù)據(jù)經(jīng)解映射后的數(shù)據(jù)與幀同步字序列的異或結(jié)果判斷數(shù)據(jù)中是否存在幀同步字序列。這種幀同步方法需要遍歷數(shù)據(jù)中所隱含的相位模糊，幀同步建立時間相對較長。在圖1（b）中，幀同步處理采用本地幀同步碼序列的互相關(guān)算法檢索幀同步字序列，利用解調(diào)器輸出數(shù)據(jù)與幀同步字序列經(jīng)映射后數(shù)據(jù)的復(fù)相關(guān)結(jié)果，同時完成幀同步檢測和數(shù)據(jù)相位的解除，幀同步建立時間相對較短。對于較長幀序列的幀同步檢測情形，采用圖1（b）方法對應(yīng)的幀同步建立時間要明顯少于采用圖1（a）方法對應(yīng)的幀同步建立時間。

本文采用本地幀同步碼序列的互相關(guān)檢測算法，以m序列為幀同步碼序列，依據(jù)向量之和的模平方不大于向量模平方之和的結(jié)論推導(dǎo)了MPSK調(diào)制方式下幀同步相關(guān)檢測算法取得最大值的上界，同時給出計算數(shù)據(jù)相位差的估計算法。鑒于算法工程應(yīng)用的復(fù)雜性，對上述算法進(jìn)行了簡化。

1 信號模型

在通信系統(tǒng)中，調(diào)制器將二進(jìn)制比特向量b=[b0,b1,…,bm-1]映射到星座圖上的符號，其中m表示與一個符號對應(yīng)的比特數(shù)目。對于MPSK調(diào)制方式，其星座圖是由均勻分布在某個圓上的星座點構(gòu)成，并且這些星座點對應(yīng)符號的取值都是復(fù)值，可以描述為：

式中，R既表示圓的半徑也表示符號的強度；j表示虛數(shù)單位；M表示均勻分布在圓上的星座點數(shù)目；θ表示星座點的初始相位。例如在第二代衛(wèi)星數(shù)字電視標(biāo)準(zhǔn)中，正交相移鍵控（Quaternary Phase Shift Keying，QPSK）和8移相鍵控（8 Phase Shift Keying，8PSK）星座圖分別對應(yīng)式（1）在M=4且初始相位為π/4與M=8且初始相位為0的情形。

經(jīng)過調(diào)制、信道傳輸、成型濾波、采樣和量化等處理過程，最終得到解調(diào)器的輸入信號。假設(shè)載波信號和定時信息完全可以正確恢復(fù)，那么解調(diào)器輸出的最終信號形式為：

式中，A表示信道增益；φ表示因解調(diào)時鑒相器不確定性導(dǎo)致的相位差；wk表示均值為0、方差為σ2的復(fù)白高斯分布隨機變量；|·|表示取模運算；αk表示相位。

2 m序列定義及產(chǎn)生

m序列是最長線性反饋移位寄存器的簡稱，它是由帶線性反饋移位寄存器產(chǎn)生的周期最長的序列。圖2為n級線性反饋移位寄存器網(wǎng)絡(luò)的原理圖。

圖2 線性反饋移位寄存器原理

假設(shè)當(dāng)前移位寄存器的狀態(tài)為An-1An-2…A1A0，經(jīng)過一次移位后，移位器左端得到新的輸入An。由圖中連接關(guān)系可知：

式中，mod2表示模2運算；ci表示反饋線的連接狀態(tài)（ci=1表示參與反饋，ci=0表示不參與反饋）。將n個系數(shù)組成的向量c=[c0,c1,…,cn-1]稱為線性反饋移位寄存器的特征多項式，當(dāng)特征多項式為既約多項式時，此時的線性反饋移位寄存器末端的輸出即為m序列。

除此之外，m序列具有較好的均衡性和自相關(guān)特性。在m序列的一個周期中，“1”的個數(shù)比“0”的個數(shù)多一個。自相關(guān)函數(shù)具有顯著的單峰特性，在0偏移時取得最大值1，其余各點取值為其周期的倒數(shù)的相反數(shù)。

3 互相關(guān)檢測方法

互相關(guān)檢測算法通過計算本地幀同步碼序列映射信號和解調(diào)器輸出信號的互相關(guān)函數(shù)，由互相關(guān)函數(shù)的極值和取得極值時的兩組信號的相位差分別確定幀同步碼字的確切位置和發(fā)送數(shù)據(jù)與接收數(shù)據(jù)之間存在的相位差。根據(jù)相位差調(diào)整解調(diào)器輸出信號的相位，從而在實現(xiàn)幀同步碼序列檢測的同時解除數(shù)據(jù)中的相位模糊。

假設(shè)完整的一幀數(shù)據(jù)映射后是由N個符號構(gòu)成，其中前L個符號與幀同步碼序列相對應(yīng)（這里假設(shè)幀同步序列位于每幀數(shù)據(jù)的起始位置），剩余的N-L個符號與傳輸?shù)臄?shù)據(jù)相對應(yīng)。此外，假定傳輸數(shù)據(jù)對應(yīng)的這些符號均勻分布在星座圖上。定義集合{s0,s1,…,sL-1}表示本地幀同步碼碼序列經(jīng)MPSK調(diào)制方式星座映射后的復(fù)信號序列、集合{r0,r1,…,rN-1,}表示解調(diào)器接收端收到任意一組長度為N的復(fù)信號序列，那么互相關(guān)檢測算法可以表示為：

4 實驗結(jié)果與性能分析

為了驗證簡化后相關(guān)檢測方法和相位估計方法的有效性，采用仿真的方法對比了簡化前后兩種方法的性能。理論上，對于低階MPSK調(diào)制方式，簡化前后統(tǒng)計量具有相同的形式，故這里以文獻(xiàn)[14]中定義的8PSK調(diào)制方式為例進(jìn)行實驗。實驗中用到參數(shù)設(shè)置如下：幀同步字序列經(jīng)映射后的復(fù)信號長度分別設(shè)置為L=16、32、48、64，數(shù)據(jù)對應(yīng)的符號長度為4 096，相關(guān)檢測門限設(shè)置為L點功率之和的1/2，每種參數(shù)設(shè)置條件下發(fā)送數(shù)據(jù)幀數(shù)目為500 000個。

首先分析了不同條件下簡化前后兩種相關(guān)檢測算法的漏檢概率和虛警概率。作為幀同步性能的重要指標(biāo)，經(jīng)常會使用漏檢概率和虛警概率分析其性能。其中，漏檢概率是指判決器遺漏接收序列中真實幀同步字序列的概率，虛警概率是指判決器錯誤地將數(shù)據(jù)序列誤認(rèn)為幀同步字序列的概率。兩種相關(guān)檢測的漏檢概率如圖3所示。

相同符號長度條件下，兩種相關(guān)檢測器僅存在細(xì)微的差異。符號長度越長，漏檢概率越低。當(dāng)符號長度大于32時，漏檢概率幾乎都小于0.01。當(dāng)此時的幀同步處理引入狀態(tài)機保護(hù)機制時，漏檢概率會急劇減小。例如，當(dāng)設(shè)置幀同步保護(hù)幀數(shù)為3幀時，真實的漏檢概率將是圖3中曲線取值的3次方，這對幀同步平均建立時間的影響是極小的。

圖3 不同長度符號對應(yīng)的漏檢概率曲線

兩種相關(guān)檢測的虛警概率或假同步概率統(tǒng)計如表1所示。

由表1可知，當(dāng)采用16個符號進(jìn)行相關(guān)檢測時，兩種相關(guān)檢測器的虛警概率都偏高。當(dāng)選取的符號長度較短時，數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了與同步字符號的相似的符號概率會增大，從而導(dǎo)致過多的虛警概率。圖4給出信噪比為6時使用16個符號作相關(guān)檢測時統(tǒng)計量（灰色曲線）過門限情形，其中黑線表示使用的門限值。

表1 兩種相關(guān)檢測器對應(yīng)的假同步概率(×10-4)

從圖4可知，除了幀同步字所在位置出現(xiàn)過門限的峰值外，其余位置也出現(xiàn)了過門限的峰值，正是由于這些峰值的存在，導(dǎo)致此時檢測器虛警概率偏大。對于這些虛警點，由式（5）或式（11）計算所得的相位差多數(shù)將遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離實際的相位差，最終導(dǎo)致解映射后數(shù)據(jù)的比特誤碼率（Bit Error Ratio，BER）曲線惡化。當(dāng)采用32、48和64個符號作相關(guān)檢測時，在信噪比靠近0 dB附近，虛警概率基本在10-4水平及以下。此時，若幀同步處理引入狀態(tài)機保護(hù)機制，虛警概率會急劇減小。

圖4 采用16個符號時檢測統(tǒng)計量分布情形

為了衡量兩種相關(guān)檢測算法估計相位差的精準(zhǔn)程度，定義歸一化絕對相位差為兩種估計方法所得相位差之差的絕對值與2π的比值。不同長度符號對應(yīng)的歸一化絕對相位差如圖5所示。

圖5 不同長度符號對應(yīng)的歸一化絕對相位差

由圖5可知，隨著信噪比的增大，歸一化絕對相位差逐漸減小。隨著相關(guān)檢測使用符號數(shù)目的增多，歸一化絕對相位差依次遞減。當(dāng)選取幀同步序列稍微長（符號長度大于等于32時），即使在噪聲嚴(yán)重干擾下，兩種估計相位差的方法均能有效的工作。

為了充分說明簡化前后算法的近似程度，采用BER曲線進(jìn)行對比，結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同長度符號對應(yīng)的兩種檢測器的BER曲線

當(dāng)選取的幀同步序列較短（如選16個符號）作相關(guān)檢測時，兩種相關(guān)檢測器相比理論曲線有較大的性能差異，這是由于傳輸數(shù)據(jù)中出現(xiàn)類似幀同步序列的內(nèi)容，導(dǎo)致檢測過程中出現(xiàn)過多的虛警；當(dāng)選取的幀同步序列稍微長一些（例如32、48和64個符號）作相關(guān)檢測時，兩種相關(guān)檢測器相比理論曲線有較細(xì)微的性能差異，并且兩種相關(guān)檢測器的性能幾乎是相同的。表2給出了兩種檢測器在不同信噪比條件下與理論曲線之間的差值。

從表2中可以看出：一方面，隨著信噪比的增大，兩者與理論曲線之間的差值逐漸減??；另一方面，隨著參與相關(guān)檢測符號數(shù)目的增多，兩者與理論曲線之間的差值也逐漸減小。

表2 兩種相關(guān)檢測器BER曲線與理論BER曲線的差值(×10-4)

5 結(jié) 論

根據(jù)向量之和的模平方小于等于向量的模平方之和的推論，分析了MPSK調(diào)制模式下幀同步檢測問題的相關(guān)檢測算法和相位估計算法?；谙辔还烙嬎惴ǖ膹?fù)雜性，提出一種簡化的相位估計算法，簡化前后的相關(guān)檢測算法具有相同形式。在仿真條件下，以8PSK為例對比兩種相關(guān)檢測算法和兩種相位估計算法的性能。實驗結(jié)果表明，當(dāng)選取合適長度的具有單峰特性的m序列作為的幀同步字序列時，簡化前后的兩種算法具有幾乎同等的性能。當(dāng)引入幀同步狀態(tài)機保護(hù)機制時，兩種方法具有極低的漏檢概率和虛警概率，幾乎不影響幀同步建立時間。相比簡化前的算法，簡化后的算法因具有更少的運算量更容易在工程應(yīng)用實現(xiàn)。