熱力耦合下軸向旋轉(zhuǎn)熱管砂輪的強度分析 *

姜華飛， 陳佳佳， 傅玉燦， 徐幼林

(1. 南京林業(yè)大學 機械電子工程學院， 南京 210037) (2. 南京航空航天大學 機電學院， 南京 210016)

鈦合金和鎳基高溫合金均是目前航空航天制造領(lǐng)域廣泛使用的難加工材料[1-2]。鈦合金因密度低、比強度高、耐高溫和耐腐蝕等優(yōu)點，被廣泛用于制造航空發(fā)動機的重要部件，從而減輕發(fā)動機重量和提高推重比[3]；而鎳基高溫合金由于在高溫下仍具有高強度、抗疲勞、抗氧化和抗腐蝕等特點，被廣泛用于制造航空發(fā)動機的工作葉片、渦輪盤等關(guān)鍵部件，從而改善發(fā)動機高溫下的工作性能和安全性[4]。高效成型磨削則是生產(chǎn)這些航空發(fā)動機關(guān)鍵部件的材料去除工藝[5]。然而，鈦合金等難加工材料在高效成型磨削加工過程中會出現(xiàn)磨削高溫導致的工件表面燒傷等問題，從而限制了高效成型磨削在航空制造業(yè)中的廣泛應(yīng)用[6]。南京航空航天大學的研究團隊率先將熱管傳熱冷卻技術(shù)引入到磨削加工中，設(shè)計出具有熱管結(jié)構(gòu)的砂輪，通過熱管將磨削弧區(qū)產(chǎn)生的熱量迅速傳導出去來控制磨削溫度，從而有效地防止了工件燒傷[7-8]。

根據(jù)傳熱方向不同，熱管砂輪可分為軸向旋轉(zhuǎn)和徑向旋轉(zhuǎn)2種類型：沿旋轉(zhuǎn)軸方向傳熱的為軸向旋轉(zhuǎn)，沿軸線垂直方向傳熱的為徑向旋轉(zhuǎn)。相比普通砂輪，熱管砂輪的強度因內(nèi)部空心熱管結(jié)構(gòu)而受到一定程度削弱，產(chǎn)生變形或斷裂的可能性增大。熱管砂輪工作時，影響其強度的主要因素為離心作用、磨削力和砂輪沿傳熱方向的溫度不等引起的熱載荷等。關(guān)于熱管砂輪基體強度的研究工作，已取得了不少進展。張瑋等[9]通過有限元仿真，分析了徑向旋轉(zhuǎn)熱管砂輪在離心作用和磨削力作用下的應(yīng)力、應(yīng)變分布，并校核了砂輪基體強度。高俊杰[4]通過有限元仿真，分析了慣性載荷和結(jié)構(gòu)載荷共同作用下軸向旋轉(zhuǎn)熱管砂輪的轉(zhuǎn)速與其應(yīng)力和變形量的關(guān)系。鑒于之前的研究未考慮熱載荷對熱管砂輪強度的影響，本文將通過熱力耦合有限元仿真，分析離心作用、磨削力和熱載荷共同作用下軸向旋轉(zhuǎn)熱管砂輪的基體強度，并分析不同磨削用量、基體材料和工件材料條件下砂輪轉(zhuǎn)速與其應(yīng)力和變形量的關(guān)系。

1 結(jié)構(gòu)和工作原理

軸向旋轉(zhuǎn)熱管砂輪采用可拆卸式結(jié)構(gòu)，其組成如圖1所示。砂輪基體(包括磨頭、鎖緊螺母和柄體)的材料采用2Cr13不銹鋼，磨頭外側(cè)的成型面上釬焊有CBN(立方氮化硼)磨粒。與一般的燒結(jié)法或電鍍法相比，感應(yīng)釬焊制作的CBN砂輪可降低磨削力，延長使用壽命[10]。砂輪內(nèi)部的空心結(jié)構(gòu)形成一個旋轉(zhuǎn)熱管，包括蒸發(fā)段、絕熱段和冷凝段。根據(jù)熱管結(jié)構(gòu)設(shè)計原則，圖1中磨頭的下半部為蒸發(fā)段，長16 mm，磨削熱由此進入砂輪內(nèi)部。長9 mm的冷凝段位于柄體的中間，其外壁面的環(huán)形翅片有助于增加傳熱面積。冷凝段需由強風進行冷卻，從而使磨削熱傳導到外界。絕熱段位于蒸發(fā)段與冷凝段之間，不與外界發(fā)生熱交換。將砂輪內(nèi)部抽成真空后充入適量水或納米流體作為工作介質(zhì)，然后密封即制成熱管砂輪[11]。

圖1 熱管砂輪結(jié)構(gòu)

其工作原理是熱管砂輪依靠工作介質(zhì)的相變來傳導磨削熱。磨削時，熱量由蒸發(fā)段進入砂輪內(nèi)部，使得蒸發(fā)段內(nèi)的工作介質(zhì)發(fā)生相變，由液態(tài)變成氣態(tài)；帶有大量汽化潛熱的氣態(tài)工作介質(zhì)在蒸發(fā)段和冷凝段之間壓差的作用下沿軸向迅速上升，并與冷凝段的外部環(huán)境進行熱交換；最后，氣態(tài)工作介質(zhì)在冷凝段的內(nèi)表面上重新凝結(jié)為液體，并依靠離心作用回流到蒸發(fā)段。如此循環(huán)往復，磨削弧區(qū)的熱量便源源不斷地傳導到外界中[12-13]。

熱管砂輪的熱分布特點與普通砂輪不同。普通砂輪傳熱性能差，磨削熱多聚集在磨削弧區(qū)，進入砂輪內(nèi)部的熱量少；熱管的存在提升了砂輪基體的換熱能力，使得磨削過程中的熱量分配比例發(fā)生變化，大部分熱量經(jīng)由砂輪基體帶走，故熱管砂輪整體溫度相對較高，且溫度沿傳熱方向分布不等，其中蒸發(fā)段平均溫度最高，絕熱段次之，冷凝段最低。因此，熱管砂輪內(nèi)部由溫度場所引發(fā)的熱載荷不容忽視，在分析砂輪的結(jié)構(gòu)強度時，應(yīng)考慮應(yīng)力場與溫度場的耦合作用。

2 熱力耦合分析

多物理場的耦合方法分為2類：直接耦合法和順序耦合法。直接耦合法一般只進行一次分析，使用包含多場自由度的耦合單元，計算復雜。順序耦合法是指將上一個分析的結(jié)果作為載荷施加到下一個分析中，具有靈活簡單、計算效率高的優(yōu)點。故采用順序耦合法對熱管砂輪進行熱力耦合分析，先對砂輪進行穩(wěn)態(tài)熱分析，將溫度分布結(jié)果作為“熱載荷”，施加到應(yīng)力分析中去，并結(jié)合砂輪受到的其他載荷和約束進行應(yīng)力分析，最后通過仿真計算得到熱管砂輪在不同轉(zhuǎn)速下的應(yīng)力及變形量云圖，從而實現(xiàn)對熱管砂輪的熱力耦合分析。

2.1 穩(wěn)態(tài)熱分析

在ANSYS workbench中創(chuàng)建Steady-state thermal(穩(wěn)態(tài)熱分析模塊)，依次對砂輪材料屬性、零件接觸關(guān)系、網(wǎng)格劃分進行設(shè)置，最關(guān)鍵的部分是熱邊界條件施加。熱邊界條件分為3種：溫度、對流和輻射，根據(jù)熱管砂輪工作時的溫度實驗數(shù)據(jù)[14]，對熱管砂輪的蒸發(fā)段外表面和柄體上端外表面分別施加56 ℃和22 ℃的溫度邊界條件，對冷凝段外表面施加對流換熱系數(shù)為858 W/(m2·℃)的熱對流邊界條件和30 ℃的溫度邊界條件，如圖2所示。最后，對溫度場進行求解，將所得溫度分布結(jié)果作為“熱載荷”導入到Static structural(靜力學結(jié)構(gòu)分析模塊)中，作為應(yīng)力分析的載荷條件之一。

圖2 熱管砂輪的熱邊界條件

2.2 應(yīng)力分析及磨削力設(shè)置

應(yīng)力分析中，熱管砂輪所受載荷和約束包括熱載荷(溫度分布結(jié)果)、柄體頂端的固定約束、重力加速度、轉(zhuǎn)速、磨削力和螺紋預緊力，磨削力的設(shè)置最為煩瑣。對不同轉(zhuǎn)速下的砂輪進行載荷及約束設(shè)置時，其他載荷設(shè)置保持不變，磨削力則需根據(jù)相應(yīng)轉(zhuǎn)速及磨削參數(shù)來計算和設(shè)置。熱管砂輪磨削力可分解為切向磨削力Ft、法向磨削力Fn和軸向磨削力Fa，F(xiàn)a較小忽略不計。以TC4鈦合金作為加工對象，熱管砂輪磨削TC4工件時的Ft，可根據(jù)磨削力經(jīng)驗公式[15]得到：

(1)

其中：vs為砂輪線速度，m/s；vw為工件進給速度，mm/min；ap為切深，mm。熱管砂輪采用表1所示的磨削參數(shù)。

表1 磨削工藝參數(shù)

磨削過程中，砂輪法向磨削力Fn與切向磨削力Ft的比值稱為磨削力比N。采用CBN砂輪對TC4工件進行緩進深切磨削時，剛開始磨削力比N的峰值可達1.68，但隨著工件材料去除量達到一定量后，N開始下降并趨于穩(wěn)定，只在1.46～1.53范圍內(nèi)變化[16]。出于謹慎原則取N=1.68，并根據(jù)式(1)和表1中的磨削參數(shù)，計算出熱管砂輪的Ft與Fn。表2是vw=80 mm/min，ap=0.10 mm時，熱管砂輪在1 000～30 000 r/min范圍內(nèi)6個不同轉(zhuǎn)速下的Ft與Fn。

表2 熱管砂輪磨削力

2.3 仿真結(jié)果分析

以轉(zhuǎn)速為30 000 r/min時砂輪的應(yīng)力和變形量云圖為例進行分析，圖3為該轉(zhuǎn)速下熱管砂輪的等效應(yīng)力云圖。為清晰地觀察砂輪內(nèi)部的應(yīng)力分布狀況，對云圖沿軸線進行剖視，不難發(fā)現(xiàn)：砂輪應(yīng)力較大的部分主要集中在磨頭和柄體的接觸區(qū)域，最大等效應(yīng)力(以下簡稱σmax)為26.481 MPa。此外鎖緊螺母與磨頭凸緣接觸的部分，其等效應(yīng)力也較大。2Cr13不銹鋼在400 ℃時的許用應(yīng)力約196 MPa，故熱管砂輪的σmax符合許用要求。

圖3 熱管砂輪等效應(yīng)力云圖

圖4是30 000 r/min時熱管砂輪的變形量云圖。從圖4中可以看出，砂輪的變形由上到下逐漸增大，磨頭底部的變形最大，其最大變形量(以下簡稱δmax)為0.014 8 mm。該變形量小于0.02 mm，不會導致較大的加工誤差。綜上，30 000 r/min時熱管砂輪的強度符合許用要求。

圖4 熱管砂輪變形量云圖

3 不同因素對應(yīng)力、變形量的影響

3.1 磨削用量

為研究不同的磨削用量對熱管砂輪應(yīng)力和變形量的影響，保持基體材料為2Cr13、工件材料為TC4等因素不變，設(shè)置4組不同的磨削用量：(1)vw=80 mm/min，ap=0.05 mm；(2)vw=80 mm/min，ap=0.10 mm；(3)vw=100 mm/min，ap=0.05 mm；(4)vw=100 mm/min，ap=0.10 mm。根據(jù)式(1)和磨削力比N=1.68，算出每組磨削用量在不同轉(zhuǎn)速下熱管砂輪的Ft與Fn，用于設(shè)置磨削力載荷，分別進行熱力耦合仿真。

圖5是不同磨削用量下砂輪轉(zhuǎn)速與其σmax的關(guān)系。由圖5不難發(fā)現(xiàn)：同一vw和ap下，σmax隨著轉(zhuǎn)速提高呈先降后升的趨勢。1 000～20 000 r/min內(nèi)σmax不斷下降，這是因為磨削力和離心作用是導致熱管砂輪產(chǎn)生應(yīng)力的主要因素，這一轉(zhuǎn)速階段內(nèi)，離心作用對砂輪應(yīng)力的影響較小，磨削力對應(yīng)力的影響占據(jù)主導，而由表2可知：磨削力是隨著轉(zhuǎn)速提高而下降的，故而σmax會不斷下降。20 000 r/min之后，高轉(zhuǎn)速導致的離心作用取代磨削力成為了影響砂輪應(yīng)力大小的首要因素，并使得σmax急速上升。但所有轉(zhuǎn)速下的σmax均小于砂輪基體材料2Cr13的許用應(yīng)力。

圖5 磨削用量對最大等效應(yīng)力的影響

圖6是不同磨削用量下砂輪轉(zhuǎn)速與其δmax的關(guān)系。同一vw和ap下，隨著轉(zhuǎn)速提高，δmax不斷降低，1 000～ 5 000 r/min內(nèi)下降較快，5 000 r/min后下降趨勢略有緩和，且均小于0.02 mm。δmax呈下降趨勢的原因是由于轉(zhuǎn)速提高后，同等條件下參與磨削的有效磨粒數(shù)增加，單顆磨粒切除的材料量變少，從而使得總磨削力下降，砂輪變形也隨之降低。

由圖5、圖6可知：轉(zhuǎn)速不變，進給速度vw和切深ap均為最大時，砂輪的σmax和δmax都為最高；反之，則砂輪的σmax和δmax均為最低。熱管砂輪磨削加工時的材料去除率Qw的公式如下[6]：

Qw=vw×ap

(2)

結(jié)合式(2)亦可以得出，其他條件一定時，熱管砂輪的材料去除率Qw與砂輪的σmax和δmax成正相關(guān)關(guān)系。考慮到采用緩進給、大切深的磨削用量組合，不僅有利于延長砂輪的使用壽命，也可以降低其摩擦能耗[17]，所以為熱管砂輪折中選用n=10 000 r/min、vw=80 mm/min和ap=0.10 mm的磨削用量組合最為合適。

圖6 磨削用量對最大變形量的影響

3.2 砂輪基體材料

合適的CBN砂輪基體材料，應(yīng)當能夠滿足加工安全要求和加工精度，同時還要有一定的綠色經(jīng)濟性[18]。保持磨削用量n=1 000～30 000 r/min，vw=80 mm/min，ap=0.1 mm，工件材料為TC4鈦合金等因素不變，分別采用2Cr13不銹鋼、40Cr和45鋼作為CBN熱管砂輪的基體材料，表3是這些材料的力學及熱物理屬性。由于工件材料和磨削用量均不變，所以砂輪磨削力載荷的計算與設(shè)置與上文的2.2小節(jié)相同，只需根據(jù)表3數(shù)據(jù)分別在workbench中設(shè)置3組與材料相應(yīng)的工程數(shù)據(jù)(Engineering data)，便可對3種材料的熱管砂輪進行熱力耦合仿真。

表3 砂輪基體材料的力學及熱物理性能

圖7是不同基體材料的熱管砂輪的轉(zhuǎn)速與其σmax的關(guān)系。雖然基體材料不同，但砂輪的σmax隨轉(zhuǎn)速的變化趨勢均是先降后升。由此可見，改變基體材料并不影響砂輪的σmax隨轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系。不同的是，轉(zhuǎn)速低于20 000 r/min時，2Cr13熱管砂輪的σmax稍大于其他2種砂輪的。只從結(jié)構(gòu)靜力學的角度考慮，3種鋼材力學性能相近，相同載荷作用下砂輪的結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)比較接近；但如果考慮熱應(yīng)力因素(一般地，材料的熱導率愈大、膨脹系數(shù)愈小，該材料受熱產(chǎn)生的熱應(yīng)力愈小)，3種鋼材的膨脹系數(shù)相近，但2Cr13的熱導率遠低于另外兩者的，故其產(chǎn)生的熱應(yīng)力會較大，低轉(zhuǎn)速下2Cr13熱管砂輪的總應(yīng)力也就略大于45鋼和40Cr的。

圖7 基體材料對最大等效應(yīng)力的影響

圖8所示為在vw=80 mm/min，ap=0.10 mm條件下，不同基體材料的熱管砂輪的轉(zhuǎn)速與δmax的關(guān)系。同樣地，不同基體材料的砂輪δmax的變化趨勢均是隨著轉(zhuǎn)速的提高而下降。改變砂輪基體材料也不影響其δmax隨轉(zhuǎn)速的變化趨勢。其中，不同轉(zhuǎn)速下2Cr13砂輪的δmax普遍小于另外2種材料的砂輪的δmax，這是因為2Cr13彈性模量相對較高，剛度也就越大，材料不易產(chǎn)生彈性變形，故而其δmax較小。

圖8 基體材料對最大變形量的影響

由圖7、圖8可知：3種基體材料的熱管砂輪的σmax和δmax均符合許用要求。雖然2Cr13價格較貴，但其焊接性能要優(yōu)于45鋼和40Cr的，考慮到熱管砂輪的工作表面需要釬焊CBN磨粒以及砂輪需要防銹等因素，選用2Cr13作為砂輪基體材料更為合適。

3.3 工件材料

保持砂輪的磨削用量：n=1 000～30 000 r/min，vw=80 mm/min，ap=0.10 mm，基體材料為2Cr13等因素不變，分別對材質(zhì)為TC4鈦合金、TC9鈦合金和GH4169鎳基高溫合金的工件進行緩進深切磨削。不同材質(zhì)工件作用于熱管砂輪的磨削力和磨削力比不盡相同，需分別考慮。磨削TC9時的Ft可根據(jù)其磨削經(jīng)驗公式[15]得到：

(3)

鑒于TC9的機械加工性與TC4相同，取其磨削力比為N=1.68，并且根據(jù)式(3)求出磨削TC9時的Ft和Fn。而磨削GH4169時的Ft也可根據(jù)其磨削經(jīng)驗公式[19]得到：

(4)

CBN砂輪的磨料硬度高且耐磨性能好，非常適用于GH4169的緩進給磨削加工[20]。采用CBN砂輪磨削加工GH4169時，一開始磨削力比N的峰值達到3左右，但隨著工件材料去除量的增加，N不斷降低并趨于穩(wěn)定，只在1.7～2.1范圍內(nèi)小幅波動[21]。GH4169的磨削力比取N=2，并根據(jù)式(4)可算出其Ft和Fn。根據(jù)3種工件的Ft與Fn，分別設(shè)置其磨削力載荷條件，對磨削不同工件的熱管砂輪進行熱力耦合仿真。

圖9是磨削不同材料工件時，砂輪轉(zhuǎn)速與其σmax的關(guān)系。從圖9可知：改變磨削對象的材質(zhì)對熱管砂輪的σmax隨轉(zhuǎn)速先降后升的變化趨勢影響不大。不同的是，由于GH4169鎳基高溫合金的彈性模量遠高于另外2種鈦合金的，導致低轉(zhuǎn)速時熱管砂輪受到的磨削力很大，進而導致低轉(zhuǎn)速下砂輪磨削GH4169時產(chǎn)生的σmax較大。

圖9 工件材料對最大等效應(yīng)力的影響

圖10所示為在vw=80 mm/min，ap=0.10 mm條件下，磨削不同材料的工件時砂輪轉(zhuǎn)速與其δmax的關(guān)系。雖然工件材質(zhì)不同，但熱管砂輪的δmax均隨轉(zhuǎn)速的提高而呈下降趨勢。同樣地，由于GH4169的彈性模量極高的緣故，即工件剛度很大且難以使其產(chǎn)生變形，低轉(zhuǎn)速下砂輪與該種材質(zhì)工件接觸產(chǎn)生的δmax較大。

圖10 工件材料對最大變形量的影響

由圖9、圖10可知：磨削TC4等不同材質(zhì)工件時，不同轉(zhuǎn)速下的熱管砂輪強度均符合磨削許用要求。但是，轉(zhuǎn)速在10 000～20 000 r/min時，熱管砂輪磨削這3種材料的工件所產(chǎn)生的σmax和δmax均較低。

4 試驗驗證

熱管砂輪的高速磨削試驗在BLOHM磨床上進行，砂輪在150MDF40YD11高速電主軸帶動下旋轉(zhuǎn)，圖11是搭建好的熱管砂輪高速磨削試驗平臺。采用n=10 000 r/min、vw=80 mm/min和ap=0.10 mm的磨削用量，砂輪基體材料選用2Cr13不銹鋼，砂輪工作面焊有粒度代號為80/100的CBN磨粒，工件材質(zhì)為TC4鈦合金。試驗期間，熱管砂輪工作正常，各零件均未出現(xiàn)強度不足導致的裂紋和明顯變形，這表明熱管砂輪基體的強度足夠。

圖11 熱管砂輪的磨削試驗平臺

由于砂輪工作型面上焊有磨粒，無法直接檢測其磨削后的變形情況，因此通過分析工件的尺寸及形位誤差來進行間接驗證。先測量磨削后工件型面上的4處圓弧半徑尺寸，如圖12所示。測量結(jié)果如表4所示，4處圓弧尺寸的測量平均值與理論值之間的誤差保持在0.01 mm內(nèi)。

圖12 磨削后工件端面照片

表4 圓弧半徑R測量結(jié)果

此外，測量工件型面1、2兩處曲線的輪廓誤差，如圖13所示。測量儀器為?？怂箍礣ESA micro hite 3D三坐標測量機，每處曲線取10個測量點，測量結(jié)果如表5所示。工件的弧面輪廓誤差絕對值均控制在0.03 mm以內(nèi)，滿足加工要求。

綜上所述，磨削后的鈦合金工件的型面輪廓光滑，表面無燒傷現(xiàn)象，尺寸誤差和輪廓誤差均控制在合理范圍內(nèi)，這在表明工件加工精度足夠高的同時，也間接地說明了熱管砂輪在成型磨削鈦合金時的變形量較小。

圖13 工件面輪廓度測量曲線

表5 面輪廓度誤差測量結(jié)果

5 結(jié)論

(1)選用2Cr13不銹鋼作為熱管砂輪的基體材料，不僅能降低砂輪工作面釬焊CBN磨粒的難度、防止砂輪基體生銹，還能夠在保證砂輪強度達標的同時使其磨削時產(chǎn)生的變形量最小。

(2)采用熱管砂輪磨削TC4、TC9和GH4169時，低轉(zhuǎn)速下磨削GH4169產(chǎn)生的砂輪應(yīng)力和變形量均較大；轉(zhuǎn)速較高時3種材料對應(yīng)的砂輪應(yīng)力較大。所以，熱管砂輪不宜在低轉(zhuǎn)速和過高轉(zhuǎn)速下磨削工件，尤其是GH4169。但即使在轉(zhuǎn)速達到30 000 r/min時，最大等效應(yīng)力σmax為26.481 MPa，最大變形量δmax為0.014 8 mm，仍然滿足許用要求。

(3)熱管砂輪選用砂輪轉(zhuǎn)速n=10 000 r/min、工件進給速度vw=80 mm/min和磨削切深ap=0.10 mm的磨削用量，即采用緩進深切工藝磨削TC4鈦合金時，不僅能夠保證材料去除率，延長砂輪使用壽命和降低能耗，而且可以減小砂輪的應(yīng)力和變形。