用Excel 計算煙道和空煤氣管道的阻力

戎宗義

（原北京京誠鳳凰工業(yè)爐工程技術(shù)有限公司，北京100176）

工業(yè)爐設(shè)計中，煙道（管道）設(shè)計繪圖前經(jīng)常需要做煙道和空氣管道、煤氣管道的阻力計算，以便確定各段的截面大小、流速和阻力，并據(jù)此確定煙囪的高度和通風(fēng)機的型號、規(guī)格。它們的計算方法原則上是一樣的，而且為大家所熟知。本文介紹如何使用通用的辦公軟件Excel 來協(xié)助我們做計算， 結(jié)合筆者在這方面的一些體會，供同行專家參考，以期減少筆誤、提高計算效率。

1 煙道和煙囪

眾所周知，這類計算要輸入許多原始數(shù)據(jù)（分段長度、流量、溫度等等），煙道或煙管截面尺寸要符合規(guī)范。 另外由于煙道系統(tǒng)多數(shù)是由若干串聯(lián)和并聯(lián)的區(qū)段組成，各匯流節(jié)點的位置相當(dāng)靈活，加上眾多的局部阻力系數(shù)， 使之不容易條理化并進行計算機編程。 現(xiàn)借用文獻[1]376 頁例1 的一些原始數(shù)據(jù)和圖10-1 來介紹使用Excel 的過程。 原始條件是計算熱處理車間的地下煙道： 煙囪右側(cè)有1#～3#三座爐子， 煙氣流量相應(yīng)為0.35 m3/s、0.5 m3/s 及0.7 m3/s，閘門前煙氣溫度相應(yīng)為650 ℃、650 ℃及600 ℃；煙囪左側(cè)有4#、5#兩座爐子， 煙氣流量都是0.40 m3/s，閘門前煙氣溫度都是650 ℃。 煙道的截面形狀是上部為半圓形而下部為矩形，舉例說：表1 中580 mm×698 mm 表示內(nèi)寬為580 mm，凈空高度為580/2（圓弧的半徑）+408（直墻高度）=698 mm。 爐子的排煙阻力為60 Pa。由此可見，右側(cè)三座爐子的煙氣，其主流的流動方式是串聯(lián)，三個支流是并聯(lián)；左側(cè)兩座爐子的主流也是串聯(lián)，這兩組對煙囪來說是并聯(lián)。

用電子表格計算過程見表1。 表2 和表1 是同一個內(nèi)容，只是列出了計算式而不是計算結(jié)果。表中給出了行號和列標(biāo)，是為了便于對照。比較這兩個表可以看到， 反映每一分段特點的一些數(shù)值還是手動輸入，除了煙囪這一列（V 列）有些特殊，其他各列的計算式除單元格F29 外（它起著承上啟下的作用），都是由D 列復(fù)制過來的。 其中煙氣平均溫度沒有重新計算，直接來自原文獻?？紤]到計算過程是眾所周知的，各單元格內(nèi)的計算式就不再一一說明了。 此外，煙道內(nèi)設(shè)置有煙氣余熱回收裝置時， 該設(shè)備的煙氣側(cè)阻力必須要加進去。

表1 煙道和煙囪的阻力計算

通常， 阻力計算只計算壓力損失預(yù)防為最大的一條串聯(lián)路線， 其余各段則按習(xí)慣用流速確定通道的面積， 很少按并聯(lián)節(jié)點處阻力相近的條件來定流速。筆者認為現(xiàn)在的計算工具比以往便利多了，后者還是應(yīng)該考慮的。

筆者理解的集流三通的局部阻力系數(shù)對側(cè)管（支流）和直管（主流）是不一樣的，就像車輛從輔路進入主路隨即往左并線那樣， 比起主路上的車輛避讓并線車輛來，要費勁得多。 但文獻[1]附錄H 的序號14～19 并沒有區(qū)分這兩類情況。 所以筆者從其它文獻上再找兩個實例來證明。

圖1 來自于文獻[5]460 頁的圖1-6。圖中st（straight）指直管，s（side pipe）指側(cè)管，c（concourse）指集流管；直管和集流管在側(cè)管前后的流通面積相同。文獻[6]是收集阻力系數(shù)最多的專著，有664 頁之多，不僅有圖，有數(shù)據(jù)表，還列出了許多計算式。 表3 即摘自文獻[6]318 頁的圖表7-2：45 度的集流三通管。

數(shù)據(jù)比較如下： 分煙道1 的面積比為0.36/0.522≈0.7， 側(cè)管與集流管流量比為0.5/0.85=0.59，集流局部阻力系數(shù)參考文獻[1]取0.5。 查圖1 的話，側(cè)管和直管的阻力系數(shù)分別是0.7 和0.1；查表2 如不乘修正值則分別是0.7 和0.1。 分煙道2 的面積比為0.36/0.91≈0.4， 側(cè)管與集流管流量比為0.70/1.55=0.45，局部阻力系數(shù)參考文獻[1]取0.76。 查圖1的話，側(cè)管和直管的阻力系數(shù)分別是1.05 和0.0；查表2 如不乘修正值則分別是0.95 和0.0。 要是再看看馮俊凱主編的鍋爐原理及計算（526 頁），分煙道1、2 的側(cè)管阻力系數(shù)是0.7 和0.85。來源不同查到的數(shù)值有異，這并不意外，畢竟局部阻力系數(shù)數(shù)值通常是用實驗方法確定的，百家爭鳴嘛，側(cè)管和直管的阻力系數(shù)值差別明顯則是一致的。

表2 煙道和煙囪的阻力計算（顯示計算式）

圖1 集流三通（直管和集流管的流通面積相同）的局部阻力系數(shù)曲線圖

表1 計算的題目是從1#爐的支煙道開始，經(jīng)過分煙道1、2 到達總煙道。因此，經(jīng)過兩個集流三通時局部阻力都是直管的局部阻力系數(shù)乘以集流管的動壓。 阻力最大的流動路線要考慮2#爐的支煙道開始，經(jīng)過分煙道1、2 到達總煙道。 順便提一下，文獻[1]附錄H 的序號16，圖示的下角標(biāo)0 和a 要對換；序號16 和17 的Aa=Ab 似乎應(yīng)為Aa=A0。

表3 45°集流三通管的局部阻力系數(shù)

分煙道3 的面積比為0.25/0.522≈0.48，側(cè)管與集流管流量比為0.40/0.80=0.50，查文獻[1]附錄H 序號19， 局部阻力系數(shù)在0.06、0.52、0.64、1.50 之間，取值不便，我們可以使用Excel 來幫忙。 先列出相關(guān)數(shù)據(jù)，見表4。

表4 面積比為0.4 和0.6 時的局部阻力系數(shù)

用鼠標(biāo)選取這些數(shù)據(jù)，點擊插入菜單的“圖表-散點圖”，再點擊“帶平滑線和數(shù)據(jù)的散點圖”，就出現(xiàn)如圖2 的左半邊。

圖2 根據(jù)表格數(shù)據(jù)找出想要的中間值示意圖

再用鼠標(biāo)指向上面的一條平滑線， 右擊出現(xiàn)快捷菜單，點擊“添加趨勢線”，選取多項式、顯示公式、顯示R 平方值， 便出現(xiàn)y=2.325x2+2.687x-0.944 和R2=0.999 （后者表示此公式對數(shù)據(jù)的擬合程度很高）。 再對下面的平滑線重復(fù)上述步驟， 又出現(xiàn)y=1.035x2+2.001x-0.917 和R2=0.999。 圖形便成為如圖2 的右半邊。 式中x 是流量比，y 是局部阻力系數(shù)，兩條趨勢線z 是面積比。 用流量比x=0.50 代入上面兩個計算式， 分別求得面積比為0.4 時阻力系數(shù)y=0.98075，面積比為0.6 時阻力系數(shù)y=0.34225。所以面積比z=0.48 時阻力系數(shù)是y=0.7254。

下面根據(jù)文獻[6]提供的集流三通阻力系數(shù)的計算式，筆者把它編成表5，供大家使用。

表5 計算集流三通的局部阻力系數(shù)

各單元格的計算式如下：

煙囪的計算, 筆者把它作為煙氣流動過程的最后一站列入表1， 在調(diào)整煙囪高度時便直接看到了結(jié)果, 比較方便。 有時還考慮煙囪出口的壓力損失（表1 中未考慮），其局部阻力系數(shù)為1.0（附錄H 序號3）， 并按煙囪出口截面的煙氣流速計算其阻力。煙囪的平均內(nèi)徑有時根據(jù)煙囪壁面的斜度0.02 來推算。除了按照排煙阻力計算煙囪高度外，煙囪出口高度應(yīng)高出半徑200 m 范圍內(nèi)的廠房房頂3 m 以上。 此外煙囪富裕抽力的絕對值不宜超過50 Pa，以免造價增加過多。 圖3 根據(jù)2014年12 月上傳給百度文庫的數(shù)據(jù)繪制，可參考。

圖3 煙囪高度和造價的關(guān)系圖

GB 50051-2013《煙囪設(shè)計規(guī)范》第13 章對煙道的設(shè)計有一些規(guī)定。如13.1.5 條：當(dāng)為地下煙道時，煙道應(yīng)與廠房柱基礎(chǔ)、設(shè)備基礎(chǔ)、電纜溝等保持距離。地下煙道與地下構(gòu)筑物邊緣最小距離見表6。

5.6 節(jié)提出了要計算煙道內(nèi)襯各層的熱阻和受熱溫度， 對地下煙道則在13.2 節(jié)提供了計算土層厚度（條文說明中稱土層影響厚度）的計算式。 摘錄如下：

表6 地下煙道與地下構(gòu)筑物邊緣最小距離

計算煙道側(cè)墻時： 側(cè)面計算土層厚度h1=0.505H-0.325+0.05bH（m）。其中：H 是從內(nèi)襯內(nèi)表面算起的煙道埋設(shè)深度；b 是煙道內(nèi)寬。 計算煙道底板時：底面計算土層厚度h2=0.3（地溫取15 ℃），m；計算煙道頂板時，取實際土層厚度，m。

據(jù)同一規(guī)范的表4.4.2，自然干燥下的砂土熱導(dǎo)率為0.35～1.28，黏土為0.58～1.45，黏土夾砂是0.69～1.26。

直至上世紀六七十年代， 普遍使用的計算工具還是計算尺， 想要提高有效數(shù)字位數(shù)就查對數(shù)表或使用手搖式機械計算機（電動的較罕見），因此常常采用一些能反映當(dāng)時實際情況的經(jīng)驗數(shù)據(jù)或?qū)⒛承┯嬎氵^程繪制出圖表以便查取。 用于考慮煙道散熱引起的煙氣溫度降的文獻[1]圖10-3 便屬于這類情況。 它考慮了煙氣溫度、地上還是地下、有無隔熱層等情況。當(dāng)然也會有些不太理想之處，例如未涉及煙道斷面大小和埋設(shè)深度等等。 計算例題中，分煙道3的始端溫度是475 ℃，每米溫度降是（475-449）/6=4.3 ℃，與圖10-3 明顯不同。分煙道1 和分煙道2 的始端溫度分別是458 ℃和433 ℃， 但每米溫度降分別是2.3 ℃和2.4 ℃，讀者便不易理解。 隨著計算工具的發(fā)展， 有一些簡化計算實際上意義不大。 根據(jù)GB 50051 煙囪設(shè)計規(guī)范的規(guī)定，把煙道分成地下煙道、架空煙道和地面煙道三類，本文分別對前兩類煙道編制了Excel 表格計算其散熱狀況， 供各位同行專家參考。 各部位尺寸都來自文獻[1]的表10-5。 地面煙道的散熱，想來在這兩者之間，就省略了。 計算結(jié)果見表7。 表中列舉了三種煙道的2×2×2=8 種工況，實質(zhì)上就是復(fù)制、修改原始數(shù)據(jù)等簡單操作，比起以前的計算工具來方便多了。 不是說本文的計算有多么精確， 而是說地下煙道計算方法來自國家標(biāo)準，可信度高，用起來也不難，據(jù)此考慮煙氣溫度降時也許會方便些。 計算過程見表8。

現(xiàn)將各單元格所使用的計算式列舉如下：

表7 每米煙道內(nèi)煙氣溫度降的計算結(jié)果

表8 計算每米煙道內(nèi)的煙氣溫度降

入口處各交界面溫度E14=E29；E15=E30；E16=E31；E17=E32。

因朝向有垂直、朝下和朝上，對流換熱系數(shù)用不同的計算式：E18=2.56*POWER（E17-20，0.25）；F18=1.624*POWER （F17-20，0.25）；G18=3.256*POWER（G17-20，0.25）。

輻 射 換 熱 系 數(shù) E19 =0.8*5.675*（POWER（0.01*E17+2.73，4）-73.3）/（E17-20）；綜合換熱系數(shù)E20=E18+E19；內(nèi)層平均溫度E21=（E13+E14）*0.5；第二層平均溫度E22=（E14+E15）*0.5； 第三層平均溫度E23=（E15+E16）*0.5； 第四層平均溫度E24=（E16+E17）*0.5。

最內(nèi)層平均熱導(dǎo)率E25=0.84+0.58*10^-3*E21；第二層平均熱導(dǎo)率E26=0.291+0.000256*E22；第三層平均熱導(dǎo)率E27=1.51+0.0005*E23。

入口處各交界面溫度E29=E13-E33*E5/E25；E30=E29-E33*E7/E26；E31=E30-E33*E9/E27。

入口處外表面溫度E32=20+E33/E20。

散 熱 量E33=（E13-20）/（E5/E25+E7/E26+E9/E27+E11/0.82+1/E20）；

內(nèi)側(cè)高E34=（G3-E3/2）/1000、內(nèi)側(cè)寬F34=E3/1000、內(nèi)側(cè)弧長G34=（E3/1000）*PI（）/2。

外側(cè)高E35=E34+F5+F7+F9+F11、外側(cè)寬F35=F34+2*（E5+E7+E11）。

外側(cè)弧長G35=（E3/1000+G5+G7+G11）*PI（）/2。

內(nèi)外數(shù)值的對數(shù)平均E36=（E35-E34）/LN（E35/E34）；算術(shù)平均E37=0.5*（E34+E35）。

砌體每米長度熱損失E38=E33*E37（因為對數(shù)平均值比算術(shù)平均值小，用后者較放心。就煙道頂是圓柱面的情況而言， 用對數(shù)平均值比較合理）；F38=F33*F37；G38=G33*G37。

每米煙道長度熱損失F39=E38+F38+G38。

煙氣流速：在單元格F40 和I40 輸入2。

入口處的煙氣流量F41=F40*F4*3600。

入口處的煙氣熱量F42=F41*1.532*F13；1.532是煙氣的比熱容。

煙道出口處的煙氣熱量F43=F42-3.6*（E38+F38+G38）。

每米煙道煙氣溫降F44=F13-（F43/F41/1.532）。

架空煙道的計算式都是從地下煙道那里復(fù)制過來的，因為沒有“土層厚度”，相應(yīng)的單元格就填入零（0）；側(cè)墻和煙道頂都只有兩層，后面兩層的厚度同樣填入零（0），計算式就不必修改了。 如果讀者擬進一步了解的話， 請參考《工業(yè)爐》 雜志，2017年39（4），46～48 頁《用Excel 計算復(fù)合內(nèi)襯的界面溫度和傳導(dǎo)熱損失》一文。

GB 50051 的條文說明中指出： 單筒煙囪的內(nèi)襯、隔熱層和筒壁及總熱阻按環(huán)壁法公式給出，取消了平壁法計算公式。煙囪是截頭圓錐體，其直徑在各個直徑上均不一致，與習(xí)慣采用平面墻壁法，即四周無限長的平面假定不相符。 正合適使用本文后面的“表9 內(nèi)襯隔熱材料的熱空氣管道的散熱” 來計算煙囪每米煙氣溫度降，因為都是由三層組成，改一下名稱、熱導(dǎo)率等就可以了。按照GB 50051 的規(guī)定，15行和29 行的α對流-管內(nèi)值， 煙氣溫度在300 ℃以上采用58 W/（m2·℃）。 22 行和36 行的α對流+輻射-管外值，夏季采用12 W/（m2·℃），冬季采用23 W/（m2·℃）即可，都不必細算了。

2 空氣管道

我們先討論帶內(nèi)襯的熱空氣管道的熱損失（見表9）。 其計算的思路還是一樣的，但外表面與周圍空氣的換熱系數(shù)是按照水平圓筒在無限空間內(nèi)的自然對流和輻射來計算。 圓筒外表面對周圍空氣的對流換熱系數(shù)是基于Nu=0.53（Gr·Pr）0.25 這個式子，即無風(fēng)時對流換熱系數(shù)按GB 50264-2013《工業(yè)設(shè)備及管道絕熱工程設(shè)計規(guī)范》的（5.8.4-2）式26.4/[297+0.5（TS+TA）]0.5*[（TS-TA）/D1]0.25 計算。TS是外表面溫度，TA是外環(huán)境溫度，D1是管道外徑。 它就是單元格D23 和D37 計算式的前半部分。 各單元格的計算式如下：

在表9 的前一個熱風(fēng)管， 算出外表面溫度是53.6 ℃，按照規(guī)范要求是≤50 ℃，我們可以把D6 改成50 mm，立即變成了51.4 ℃；再改成60 mm，變成49.5 ℃，非常簡易。

外包扎隔熱的管道也可以參照表9 來計算，只是要將原先自外而內(nèi)的按照鋼板-硅酸鈣板-隔熱磚順序的厚度和熱導(dǎo)率相應(yīng)改成隔熱材料甲-隔熱材料乙-鋼板的參數(shù)，保護層可不必考慮。 GB 50264-2013 在條文修訂說明中指出，原規(guī)定保溫結(jié)構(gòu)外表面向大氣的傳熱系數(shù)一般取11.63 W/（m2·K）， 其立足基點是抹面，現(xiàn)在金屬保護層廣泛應(yīng)用，有必要區(qū)分保護層材料對傳熱系數(shù)的影響。 輻射與使用的保護層材料的黑度有關(guān)。例如，已氧化的鍍鋅薄鋼板其黑度的推薦值是0.28～0.32；油漆是0.80～0.90 等等。所以也要關(guān)注“對流+輻射-管外”的計算式。

文獻[1]的隔熱層經(jīng)濟厚度的計算，使用的是多次試算法。 GB 50264 提供了一個圖表D.0.1，只要算出（9-16）式等號右邊的值，根據(jù)裸管外徑D，就可以直接查到經(jīng)濟厚度δ。例如等號右邊算出的值是2.0，D=0.426，從圖表D.0.1 查到經(jīng)濟厚度δ=562 mm。 筆者認為使用Excel 就不必查GB 50264 了。

表9 內(nèi)襯隔熱材料的熱空氣管道的散熱

如圖4 所示，在單元格B2 填入任意值，如0.2，單元格B4 是0.547，別管它。點擊數(shù)據(jù)菜單→假設(shè)分析→單變量求解，出現(xiàn)左邊對話框。點擊目標(biāo)單元格B4，目標(biāo)值填入2.0，再點擊B2；點擊確定鍵，出現(xiàn)右邊對話框， 按確定鍵即可， 電腦求得的經(jīng)濟厚度是0.56149 m，結(jié)果和國家標(biāo)準一樣。

最后，借用文獻[1]731 頁、圖13-218 的空氣管道以及流量、管徑等參數(shù)，說明空氣管道的阻力計算過程如下（見表10）。

圖4 用“單變量求解”找出經(jīng)濟厚度過程圖

表10 蓄熱式臺車加熱爐空氣管道阻力計算

此表格是根據(jù)文獻[2、3]中數(shù)據(jù)得到。 相對表1 而言，增加了“動壓的變化”這一項。此外，從D 列起，到G列止以及從D 列到F 列再直接到H 列，兩者是并聯(lián)關(guān)系， 所以G 列和H 列的27 行都和F 列的28 行相接。本例中，選擇通（鼓）風(fēng)機的全風(fēng)壓時，不僅是本表計算求得的352.75 Pa， 無疑還要加上換向閥和燒嘴本身的阻力損失。 通常還要留出流量孔板、調(diào)節(jié)閥等所需的阻力，使用換熱器時還有換熱器的阻力損失。

眾所周知，設(shè)計空氣管道和選擇通風(fēng)機時，要盡量把管道特性（流量-阻力）曲線、風(fēng)機的風(fēng)量-風(fēng)壓曲線兩者的交點落在較高效率的范圍內(nèi)。 后者在風(fēng)機樣本上就有，管道特性（流量-阻力）曲線在設(shè)計階段至少要反復(fù)計算三遍才可能繪制出來， 這就難以做到。 用了Excel 計算管道阻力后，只是復(fù)制、改變流量而已，能輕松搞定。 同樣，不同流量下?lián)Q熱器的特性曲線也不難繪制。

表10 如用于煤氣管道計算時，只需要將“空氣”字樣改成“煤氣”即可，計算式和計算過程是相同的。要通過計算來核實爐前煤氣管道接點壓力是否合適。保留第10 行，表10 就可以用于熱空氣和熱煤氣。

空氣和煤氣管道7 計算中經(jīng)常會遇見分流三通，所以筆者根據(jù)文獻[6]提供的分流三通的阻力系數(shù)的計算式，把它編成表11，以便大家使用。

表11 計算分流三通的局部阻力系數(shù)

各單元格的計算式如下：