基于改進(jìn)Makkink模型的四川盆地參考作物蒸散量估算

吳宗俊，崔寧博,*，胡笑濤，龔道枝，王耀生，馮禹,，邢立文，朱彬，鄒清垚

(1. 四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065； 2. 西北農(nóng)林科技大學(xué)旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 楊凌 712100； 3．中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)業(yè)環(huán)境與可持續(xù)發(fā)展研究所作物高效用水與抗災(zāi)減損國家工程實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

利用氣象資料估算ET0的方法很多.根據(jù)模型假設(shè)和輸入數(shù)據(jù)類型，大致分為基于溫度、輻射和耦合等方法[4-5].FAO-56 P-M考慮了影響ET0的所有因素，由于P-M模型估算結(jié)果與大型蒸滲儀的觀測值很接近，所以通常被認(rèn)為是估算ET0的最佳方法[6].然而FAO-56 P-M模型需要許多氣象數(shù)據(jù)，包括太陽輻射、風(fēng)速、相對濕度和氣溫，在很多地區(qū)這些氣象數(shù)據(jù)并不完整[7-8].因此，在不影響ET0估算精度的前提下，尋求一種輸入數(shù)據(jù)較少的ET0估算模型十分必要[9].

在此基礎(chǔ)上，基于輻射和溫度的ET0估算模型備受學(xué)者關(guān)注，主要的模型有Hargreaves，Turc，Blaney-Criddle，Priestley-Taylor，F(xiàn)AO 24，Jensen-Haise和Irmak模型等.白一茹等[10]在濕潤地區(qū)對8種ET0模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果表明FAO-56 P-M模型的性能最好，其次是Jensen-Haise，Turc和Irmak模型；劉曉英等[11]將16個(gè)ET0模型計(jì)算結(jié)果與蒸滲儀測量結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)FAO-56 P-M模型估算的日ET0精度最佳，其次是基于輻射和溫度的Makkink和Szasz模型.

太陽輻射(Rs)是估算ET0的主要輸入?yún)?shù)[12-14].目前，中國752個(gè)氣象臺(tái)站中僅有122個(gè)擁有Rs測量儀器.所以，基于氣象數(shù)據(jù)的輻射模型應(yīng)用最為普遍，特別是基于日照和溫度的模型[15].一些學(xué)者[16]發(fā)現(xiàn)基于日照的模型比溫度模型更適合估算中國的日Rs，其中Bahel模型的模擬效果最好，其次是Angstrom模型.

基于日照的輻射模型比其他模型能夠更準(zhǔn)確地估算ET0，然而，由于缺少日照時(shí)數(shù)數(shù)據(jù)，該方法在實(shí)際應(yīng)用中往往受到很大限制.在這種情況下，基于溫度的Rs模型往往是最優(yōu)選擇.

盡管Rs對估算ET0具有一定意義，但研究輻射模型的全局校準(zhǔn)對提高ET0模型精度也具有重要意義.文中主要研究內(nèi)容：① 基于差分進(jìn)化算法(differential evolution algorithm，DE)對輻射(Rs)模型的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)，估算四川盆地ET0；② 評(píng)價(jià)Jensen-Haise，Irmak和改進(jìn)的Makkink模型在不同時(shí)間尺度上估算ET0的精度；③ 提出在四川盆地不同時(shí)間尺度的最優(yōu)ET0模型.

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)域

四川盆地是中國糧食主產(chǎn)區(qū)之一，面積約26萬km2，人口約9 000萬人.研究區(qū)具有冬季低溫氣候特征，年平均氣溫為17.4 ℃，相對濕度為7.9%，降水量為1 123 mm.

采用四川盆地16個(gè)氣象站1961—2019年逐日數(shù)據(jù)，包括2 m高度的最高、最低和平均氣溫(Tmax，Tmin和Tmean)、平均相對濕度(RH)、2 m高度風(fēng)速(U2)、日照時(shí)數(shù)(h)等日氣象變量.

1.2 改進(jìn)的Makkink模型和ET0估算模型

以FAO-56 Penman-Monteith(P-M)模型計(jì)算值為標(biāo)準(zhǔn)，選用6種經(jīng)驗(yàn)輻射模型(Annandale，Hargreaves，Chen，EI-Sebail，Bristow-Campbell和Goodin)對Makkink模型進(jìn)行改進(jìn)，基于差分進(jìn)化算法校準(zhǔn)輻射模型中的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，與未改進(jìn)的模型Jensen-Haise和Irmak在日月尺度上對比分析，各模型的具體表達(dá)見表1.

縱觀歷年來的高中物理試卷，多是選擇題與應(yīng)用題，這些題目涉及高中物理教材中的各種物理公式、定理定律以及物理現(xiàn)象，知識(shí)面較廣，但都屬于基礎(chǔ)性習(xí)題。因此，教師要想提升學(xué)生的考試成績，就要在平時(shí)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真聽講，做好基礎(chǔ)知識(shí)的累積，這樣才能使學(xué)生融會(huì)貫通，掌握科學(xué)、正確的提分技巧。要想幫助學(xué)生做好基礎(chǔ)知識(shí)的累積，教師在平日的教學(xué)中，要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生多做各種變式練習(xí)，通過做各種變式練習(xí)，不斷總結(jié)其中蘊(yùn)含的物理思想，從而掌握提分的技巧。

表1中ET0為參考作物蒸散量，mm/d；Rn為凈輻射，MJ/(m2·d)；G為土壤熱通量，MJ/(m2·d)；Ra為天頂輻射，MJ/(m2·d)；Rs為太陽輻射，MJ/(m2·d)；Tmax為日最高溫度，℃；Tmin為日最低溫度，℃；Tmean為日均溫度，℃；es為飽和水氣壓，kPa；ea為實(shí)際水氣壓，kPa；Δ為飽和水氣壓函數(shù)斜率；γ為常數(shù)；U2為2 m高度風(fēng)速，m/s；λ為汽化潛熱常數(shù)；Z為測量高度，m；CMAK為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，CMAK=0.65.

表1 基于太陽輻射改進(jìn)的6種Makkink模型和參考作物蒸散量模型

1.3 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法DE是一種高效的全局優(yōu)化算法.DE基于群體啟發(fā)式搜索，群體中每個(gè)個(gè)體對應(yīng)一個(gè)解向量，進(jìn)化流程包括變異、交叉和選擇操作.文中采用6種基于溫度的輻射模型估算Rs，利用四川盆地1961—2000年的氣象數(shù)據(jù)對經(jīng)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)，2001—2019年數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證.基于DE算法對經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)進(jìn)行校準(zhǔn)，改進(jìn)Makkink模型(模型M1—M6).

1.4 精度評(píng)估

為了評(píng)價(jià)改進(jìn)的Makkink模型與模型Jensen-Haise，Irmak和Makkink估算結(jié)果的精度，采用相關(guān)系數(shù)R2，相對均方根絕對誤差RRMAE，Nash-Sutcliffe系數(shù)NS和平均絕對值誤差MAE指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估.R2，RRMSE，NS和MAE具體表達(dá)式為

(1)

(2)

(3)

(4)

采用綜合性指標(biāo)(GPI)評(píng)價(jià)模型精度：綜合以上所有指標(biāo)的結(jié)果，避免個(gè)別指標(biāo)的差異，計(jì)算公式為

(5)

式中：aj為系數(shù)，對于R2和NS指標(biāo)，aj=-1，而對于其他指標(biāo)，aj=1；yj為指標(biāo)j的標(biāo)度值的中值；yij是模型i的指標(biāo)j的標(biāo)度值.GPI值越高，模型的精度越高.

2 結(jié)果與分析

2.1 參數(shù)校準(zhǔn)結(jié)果

基于DE進(jìn)化算法在四川盆地對輻射模型(M1—M6)的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)，并用于估算四川盆地ET0，參數(shù)校準(zhǔn)結(jié)果見表2.

由表2可知M1和M2的校準(zhǔn)參數(shù)a分別為0.104～0.128和0.105～0.129，平均值為0.111和0.112；M3的校準(zhǔn)參數(shù)a和b分別為0.132～0.190和-0.058～0.047，平均值為0.169和-0.026；M4的校準(zhǔn)參數(shù)a，b和c分別為0.296～0.707，0.012～0.023和-0.007～-0.002，平均值分別為0.448，0.018和-0.003；M5的校準(zhǔn)參數(shù)a，b和c分別為0.315～0.906，0.090～0.990和-0.064～0.959，平均值分別為0.561，0.409和0.499；M6的校準(zhǔn)參數(shù)a，b和c分別為0.388～0.518，1.892～5.375和1.094～1.873，平均值分別為0.453，2.603和1.440.模型的校準(zhǔn)系數(shù)因站點(diǎn)的位置變化而不同，這主要是云層的類型和厚度、污染物濃度、不同緯度以及季節(jié)性變化造成的影響.

表2 基于DE優(yōu)化算法對6個(gè)溫度輻射模型的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的結(jié)果

2.2 各模型估算日ET0精度驗(yàn)證

采用箱線圖評(píng)價(jià)8種模型在四川盆地估算的ET0精度，具體精度性能如圖1所示.從圖可以看出，四川盆地改進(jìn)的Makkink模型(M1—M6)估算的ET0比模型JH和IK的結(jié)果更精確，其中M2，M3，M4和M5優(yōu)于其他模型.在日ET0中，P-M模型的中位線為2.21 mm/d，Makkink模型(M1—M6)范圍為1.88～2.48 mm/d，平均值為2.14 mm/d，其他模型的范圍為1.39～1.82 mm/d，平均值為1.62 mm/d.此外，R2，RRMSE，MAE和NS的值也表明6種輻射模型更加精確，中值范圍分別為0.77～0.87(平均0.82)、0.32～0.59 mm/d(平均0.48 mm/d)、0.73～1.10 mm/d(平均0.95 mm/d)和0.75～0.86(平均0.71)；模型JH和IK的R2，RRMSE，MAE和NS的中值線分別為0.74～0.76(平均0.75)、0.59～0.62 mm/d(平均0.60 mm/d)、1.04～1.14 mm/d(平均1.09 mm/d)和0.64～0.69(平均0.61).從GPI的箱線圖分析，M4的中位數(shù)最高；其次為M2，M3和M5的，中位數(shù)分別為1.05，0.81，0.75和0.72；模型JH和IK的精度最低，中位數(shù)為-0.60和-0.04.這也表明M4估算的日ET0精度最佳，其次為M2，M3和M5，建議使用M4估算四川盆地的日ET0.

圖1 改進(jìn)的Makkink模型(M1—M6)與模型JH，IK估計(jì)的四川盆地日ET0

2.3 各模型估算的月ET0精度驗(yàn)證

圖2為8種模型估算月ET0的精度性能.從圖中可得出，改進(jìn)的Makkink模型(M1—M6)對四川盆地估算的月ET0更為精確，其中M2，M3，M4和M5在月尺度上優(yōu)于其他模型.對月ET0分析，P-M模型的中位線為69.81 mm/月，6種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷闹形痪€范圍為67.55～75.96 mm/月，平均值為71.81 mm/月；模型JH和IK的中位線范圍為46.82～69.25 mm/月，平均值為58.54 mm/月.模型JH和IK在月尺度上明顯低于P-M模型的計(jì)算結(jié)果.

圖2 改進(jìn)后的Makkink模型(M1—M6)和模型JH，IK估計(jì)的四川盆地月ET0

比較R2，RRMSE，MAE和NS的值可知，改進(jìn)的Makkink模型更為精確，中位數(shù)分別為0.91～0.95(平均值0.93)、0.12～0.26 mm/月(平均值0.21 mm/月)、0.06～0.15 mm/月(平均值0.12 mm/月)和0.74～0.93(平均值0.84)；模型JH和IK的R2，RRMSE，MAE和NS的中位線數(shù)值分別為0.82～0.84(平均值0.83)、0.26～0.36 mm/月(平均值0.31 mm/月)、0.23～0.43 mm/月(平均值0.33 mm/月)和0.53～0.66(平均值0.60).從GPI的箱線圖分析，M4的中位線最高，其次為M2，M3和M5的，中位線數(shù)值分別為1.72，1.27，1.22和1.20；JH和IK的中位線較低，數(shù)值分別為-0.38和0.84.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，M4對月ET0估算結(jié)果精度最高，其次為M2，M3和M5.建議采用M4估算四川盆地月ET0.

2.4 不同模型相對誤差比較

圖3為不同模型估算的月ET0與P-M模型估算結(jié)果的相對誤差圖，圖中數(shù)值為相對誤差(mm/月).從圖中可知，冬季(12月—次年2月)ET0的相對誤差較低，ET0月誤差為3.59～17.43 mm/月；夏季(6—8月)ET0的相對較高，月誤差為7.76～25.31 mm/月，其中改進(jìn)的Makkink模型的范圍在3.59～15.71 mm/月，模型JH和IK的誤差范圍在6.84～25.31 mm/月.從每個(gè)模型分析，在12月中M4的相對誤差最小，其次為M2，M3和M5的，誤差為3.59～10.40，5.19～13.62，4.52～13.92和5.19～14.40 mm/月，模型JH和IK的相對誤差為12.05～25.31和6.84～24.87 mm/月.因此，輻射模型的精度高于模型JH和IK，在輻射模型中M4的相對誤差最小、精度最高，所以推薦M4模型估算研究區(qū)的ET0.

圖3 校準(zhǔn)后經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ凸浪憬Y(jié)果與P-M模型模擬的月ET0的相對誤差

綜上所述，改進(jìn)的Makkink模型(M1—M6)在日、月尺度上估算ET0的精度均優(yōu)于模型JH和IK.這主要因?yàn)镈E進(jìn)化算法對6種輻射模型中的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn).而模型Jensen-Haise和Irmak是基于氣溫和太陽輻射變量估計(jì)ET0的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，雖然氣溫和太陽輻射與ET0密切相關(guān)，但并不完全對應(yīng)ET0的影響因素[8].此外，由于輸入?yún)?shù)單一，現(xiàn)有的簡單ET0經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ痛蠖酂o法準(zhǔn)確模擬ET0的變化機(jī)制，導(dǎo)致模型存在一定的不確定性.目前常用的減少經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牟淮_定性、提高模型計(jì)算精度的方法是對經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膮?shù)進(jìn)行優(yōu)化[11].此外在四川盆地，基于溫度和相對濕度區(qū)域數(shù)據(jù)估算Rs的M4模型估算結(jié)果的精度最高，其次是M2，M3和M5模型.已有學(xué)者[4,17]對ET0進(jìn)行敏感分析，研究發(fā)現(xiàn)短波輻射對ET0最敏感，其次是空氣溫度和相對濕度(敏感系數(shù)分別為0.61，0.39和0.33).M4的精度最高的主要原因是此模型考慮了相對濕度的影響，而其他模型沒有考慮；M2，M3和M5估算的ET0精度良好，是由于這3類模型分別采用模型Hargreaves，Chen和Bristow-Campbell進(jìn)行校準(zhǔn)，其機(jī)理是利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)對溫度變化進(jìn)行優(yōu)化.

3 結(jié) 論

基于差分進(jìn)化算法對6個(gè)輻射模型(Annandale， Hargreves，Chen，EI-Sebail，Bristow-Campbell，Goodin)校準(zhǔn)改進(jìn)Makkink模型，利用16個(gè)氣象站點(diǎn)逐日數(shù)據(jù)估算四川盆地ET0，在日和月尺度上評(píng)價(jià)改進(jìn)Makkink模型、Jennsen-Haise(JH)及Irmak(IK)模型適用性，得到主要結(jié)果如下：

1) 在日尺度上，改進(jìn)的Makkink模型(R2為0.77～0.87)在四川盆地估算的ET0比2個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?R2在0.74～0.76)更精確；在改進(jìn)的Makkink模型中，M4精度最高，其次為M2，M3和M5模型，綜合性指標(biāo)GPI為1.05，0.81，0.75和0.72.

2) 在月尺度上，各類模型估算的ET0與P-M相比，冬季ET0相對誤差較低(12月—次年2月)，夏季ET0相對誤差較高(6—8月)；改進(jìn)的Makkink模型(誤差在3.59～15.71 mm/月)的精度性能優(yōu)于2個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?誤差在6.84～25.31 mm/月).

3) 總體而言，基于輻射模型改進(jìn)的Makkink模型在四川盆地估算的ET0比JH和IK模型的精度更高，在改進(jìn)的Makkink模型中M4只需輸入空氣溫度和相對濕度，建議采用M4估算四川盆地的ET0.