MIMO-NOMA系統(tǒng)中基于近鄰傳播的用戶分簇算法

王 杰，付安琦，余開文

1(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院,重慶 400065)2(新一代寬帶移動(dòng)通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065)

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1 引 言

NOAM技術(shù)作為下一代無線網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵技術(shù)之一，可以以不同的功率在相同的時(shí)間，頻率和碼域上服務(wù)多個(gè)用戶[1].相比正交多址接入(Orthogonal Multiple Access,OMA)技術(shù)，NOMA技術(shù)在提高系統(tǒng)的整體吞吐量和頻譜效率方面具有顯著優(yōu)勢.在頻譜帶寬不增加的前提下，MIMO技術(shù)通過提供分集增益和空間復(fù)用增益，成倍地提高數(shù)據(jù)傳輸速率.因此將NOMA和MIMO結(jié)合可以進(jìn)一步提升NOMA系統(tǒng)的頻譜效率.在MIMO-NOMA系統(tǒng)中，用戶被劃分為多個(gè)簇，每個(gè)簇會(huì)被分配一個(gè)與其他簇正交的波束[2].Ali[3]等人基于信道增益，提出一種低復(fù)雜度的用戶分簇算法.Islam[4]等人將信道增益最高的用戶與信道增益最低的用戶配對，將信道增益第2高的用戶與信道增益第2低的用戶配對，以此類推，直到所有用戶配對.然而，這可能會(huì)導(dǎo)致性能增益在不同用戶簇上的不公平分配.為了解決這一問題,Zhu[5]等人提出先根據(jù)用戶的信道增益將其分為兩組，然后，組1中信道增益最高的用戶與組2中的對應(yīng)用戶配對，以此類推，直到所有用戶配對.

這些基于信道增益的用戶分簇方法具有較低的復(fù)雜度.但是，由于它們是啟發(fā)式算法，所以它們的性能可能并不穩(wěn)定.為了在復(fù)雜性和有效性之間取得平衡，許多文獻(xiàn)采用了系統(tǒng)框架，例如博弈論、匹配理論和機(jī)器學(xué)習(xí).最近，博弈論被廣泛應(yīng)用于NOMA系統(tǒng)中的用戶分簇[6-8].Wang[6]等人將用戶視為玩家，將RBs視為行動(dòng)組合，提出了一種基于聯(lián)盟博弈的用戶分簇算法.該用戶分簇算法采用了傳統(tǒng)的聯(lián)盟博弈，即每個(gè)用戶的策略是最大化自己的效用，而不是提高系統(tǒng)性能.為了克服這一問題，Ding[7]等人提出了一種改進(jìn)的聯(lián)盟博弈，它遵循粒子群優(yōu)化方法，將每個(gè)用戶的效用函數(shù)調(diào)整為全局最優(yōu)解.除了聯(lián)盟博弈外，Wang[8]等人還提出了一種以用戶分簇為先導(dǎo)，以功率分配為跟隨的Stackelberg博弈方法.但是，基于博弈論的方法的缺陷在于分布式實(shí)現(xiàn)和單邊均衡偏差.匹配理論作為處理組合用戶分配問題的強(qiáng)大數(shù)學(xué)工具，能夠克服博弈論的缺陷[9].然而，由于簇內(nèi)干擾的存在，傳統(tǒng)的匹配算法，例如匈牙利算法，不能用于NOMA系統(tǒng)[10].因此，Zeng等人采用多對多雙邊匹配理論，提出了基于迭代交換的匹配算法[10，11].但是博弈論和匹配理論都是在不考慮學(xué)習(xí)特性的情況下開發(fā)算法，因此機(jī)器學(xué)習(xí)算法為利用自適應(yīng)學(xué)習(xí)特性提高NOMA的系統(tǒng)性能提供了一種新的解決方案[12].Cui[12]等人首先把機(jī)器學(xué)習(xí)用于NOMA系統(tǒng)的用戶分簇，利用mmWave信道的相關(guān)特性，提出了基于K-means的用戶分簇算法以及在線用戶分簇算法.仿真結(jié)果表明，所提出的基于K-means的用戶分簇算法優(yōu)于傳統(tǒng)的用戶分簇算法.Ren[13]等人利用用戶分布特征，簡化用戶的二維定位，提出了一種新的用戶分簇算法——基于期望最大化(Expectation Maximization,EM)的用戶分簇算法，并且與Cui等人討論固定用戶模型，只考慮簡單的新用戶到達(dá)情況不同，Ren等人重點(diǎn)研究了動(dòng)態(tài)用戶場景，并提出了一個(gè)更加真實(shí)的系統(tǒng)模型.

可以看出，現(xiàn)有用戶分簇算法，需要指定簇?cái)?shù)才能進(jìn)行分簇.用戶配對只關(guān)注兩用戶的情況，所以簇?cái)?shù)也由用戶數(shù)決定.針對上述MIMO-NOMA系統(tǒng)的用戶分簇問題，本文利用無監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)，提出了一種不需要指定簇?cái)?shù)的用戶分簇算法.本文提出的算法僅依賴于BS處獲取的CSI，便可將用戶劃分為多個(gè)簇，相比較于需要指定簇?cái)?shù)的算法，是一種方便且實(shí)用的用戶分簇算法.根據(jù)檢索到的文獻(xiàn)，尚沒有其他文獻(xiàn)將無監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)用于上述MIMO-NOMA系統(tǒng)的用戶分簇問題.

2 系統(tǒng)模型

本文主要研究MIMO-OMA的下行鏈路系統(tǒng)模型，該系統(tǒng)由一個(gè)BS和N個(gè)UE組成.所有UE配備單天線，BS配備Nt根天線.假設(shè)用戶被劃分為K個(gè)簇，K≤N.在每個(gè)簇內(nèi)，基站以不同的功率將信號(hào)傳輸給用戶.用戶結(jié)構(gòu)定義為所有簇的集合，即C={C1,C2,…,CK}，簇Ck內(nèi)的用戶數(shù)定義為Tk=|Ck|.

在簇Ck中，第l個(gè)用戶的接收信號(hào)如下：

(1)

在MIMO-NOMA系統(tǒng)中，會(huì)存在簇間干擾，因此需要設(shè)計(jì)波束賦形矢量wk消除簇間干擾.本文采用文獻(xiàn)[14]的方法設(shè)計(jì)波束賦形矢量，即W=[w1w2…wK]=(H)?.其中，(·)?表示矩陣的偽逆，H∈CK×Nt由每個(gè)簇內(nèi)信道增益最高的信道矢量組成.利用波束賦形矢量wk消除簇間干擾后，每個(gè)簇內(nèi)的用戶會(huì)受到其他用戶的簇內(nèi)干擾.為了消除簇內(nèi)干擾，本文采用SIC技術(shù).在簇Ck中，第l個(gè)用戶可以解碼和移除信道條件較弱的用戶信號(hào)，并將信道條件較好的用戶的信號(hào)作為噪聲處理.通過SIC技術(shù)，簇Ck中的第l個(gè)用戶可以以下信干噪比(Signal to Interference Plus Noise Ratio,SINR)解碼其信號(hào)：

(2)

其中，ρ=pk/σ2為傳輸信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR).注意上式應(yīng)滿足以下條件：

|hk,1wk|2≥…≥|hk,Lkwk|2

(3)

在上述條件下，每個(gè)簇的第1個(gè)用戶的信道增益最高，可以將簇內(nèi)其他用戶的信號(hào)解碼并移除.該用戶的SINR可以表示為Ik,l=ραk,l|hk,lwk|2，注意一個(gè)用戶可以單獨(dú)形成一個(gè)簇，在這種情況下，不存在簇內(nèi)干擾，并且該用戶的功率分配因子為1.該用戶的SNR可以表示為Ik,l=ρ|hk,lwk|2.最后，簇Sk中第l個(gè)用戶的可達(dá)速率為：

Rk,l=log2(1+Ik,l)

(4)

3 基于無監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)的用戶分簇

在這一節(jié)中，本文首先討論下行MIMO-NOMA系統(tǒng)的優(yōu)化問題.然后，將無監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)方法引入用戶分簇.

3.1 優(yōu)化問題構(gòu)造

在這一部分中，我們主要構(gòu)造MIMO-NOMA系統(tǒng)的優(yōu)化問題.

有了并肩作戰(zhàn)的經(jīng)歷，柳紅和蘇秋琴有說有笑地往回走，卻在村道口碰到了老村長張阿根。他那雙白多黑少的爛眼睛就像蒼蠅似地在她們身上飛來飛去。

maxRsum

s.t.K≤N,

Ck∩Ck′=?,k≠k′;k,k′∈{1,2,…,K},

αk,1≤αk,2≤…≤αk,Lk-1≤αk,Lk.

(5)

式(5)中的第1個(gè)約束條件是簇?cái)?shù)約束，簇?cái)?shù)不能超過用戶數(shù).第2個(gè)約束條件是BS傳輸功率約束，第3個(gè)約束條件是每個(gè)簇的功率分配因子約束.第4個(gè)約束條件表示每個(gè)用戶只屬于一個(gè)簇.第5個(gè)約束條件指簇內(nèi)有效信道增益高的用戶的功率不大于有效信道增益低的用戶的功率，從而滿足接收端SIC處理的要求.

從式(5)可以看出，和速率由用戶分簇和功率分配決定.由于用戶分簇和功率分配密切相關(guān)，因此設(shè)計(jì)好的用戶分簇算法對MIMO-NOMA系統(tǒng)具有重要意義.接下來本文主要關(guān)注用戶分簇，對于功率分配將不作深究.

3.2 用戶分簇問題

s.t.K≤N,

Ck∩Ck′=?,k≠k′;k,k′∈{1,2,…,K}.

(6)

可以看出，上述問題是一個(gè)非確定性多項(xiàng)式時(shí)間難(Non-deterministic Polynomial-time-hard,NP-hard)問題.尋找最優(yōu)解的任務(wù)是非常困難的，尤其是在大規(guī)模系統(tǒng)中.求解該問題可以用一些低復(fù)雜度的啟發(fā)式算法，但是這些算法性能并不穩(wěn)定.考慮到無監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)的分簇技術(shù)可以利用高維度信息進(jìn)行簇劃分.因此，本文下一節(jié)將無監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)用于求解上述用戶分簇問題.

3.3 基于近鄰傳播的用戶分簇

在這一部分中，本文提出了一種基于AP[16]的用戶分簇算法來解決用戶分簇問題.為了避免反饋開銷，假設(shè)BS已知所有用戶的完美CSI.

AP算法是無監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)算法之一.它是一種基于消息傳播的分簇算法，與k-means，k-centers等分簇算法不同，AP算法不需要預(yù)先指定簇?cái)?shù)，它把所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都看成潛在的簇中心.AP算法首先將每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)看作網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，然后沿著網(wǎng)絡(luò)邊緣遞歸的傳遞實(shí)值信息，直到出現(xiàn)高質(zhì)量的簇中心和相應(yīng)的簇.其中，實(shí)值信息為數(shù)據(jù)點(diǎn)對之間的相似度s(i,k)，表示數(shù)據(jù)點(diǎn)k是否適合作為數(shù)據(jù)點(diǎn)i的示例(exemplar).當(dāng)目標(biāo)是最小化平方誤差時(shí)，任意數(shù)據(jù)點(diǎn)對間的相似度為負(fù)平方誤差，即兩點(diǎn)間歐式距離平方的負(fù)數(shù).

AP算法中有兩種類型的消息交換，每一種都考慮到了不同的競爭.消息可以在任何階段進(jìn)行組合，以確定哪些點(diǎn)是示例，以及確定除示例外的其他點(diǎn)屬于哪個(gè)示例.從數(shù)據(jù)點(diǎn)i指向數(shù)據(jù)點(diǎn)k的r(i,k)(responsibility)是數(shù)據(jù)點(diǎn)k適合作為數(shù)據(jù)點(diǎn)i的示例的累計(jì)證據(jù).從數(shù)據(jù)點(diǎn)k指向數(shù)據(jù)點(diǎn)i的a(i,k)(availability)是數(shù)據(jù)點(diǎn)i選擇數(shù)據(jù)點(diǎn)k作為示例的累計(jì)證據(jù).AP算法的核心步驟為兩個(gè)信息量的迭代更新，更新公式如下：

(7)

(8)

(9)

更新兩個(gè)信息量時(shí)，一定要對信息量進(jìn)行阻尼，以避免在某些情況下出現(xiàn)數(shù)據(jù)振蕩.對信息量進(jìn)行阻尼的參數(shù)稱為阻尼因子(Damping Factor)，其表示符號(hào)為λ.設(shè)當(dāng)前迭代次數(shù)為t，引入阻尼因子后的更新公式為：

(10)

(11)

(12)

其中，λ∈[0,1)，默認(rèn)值為0.5，增大阻尼因子可以消除數(shù)據(jù)振蕩.

算法1.基于AP的用戶分簇算法

輸入：數(shù)據(jù)集U.

輸出：用戶簇中心矢量C以及用戶所屬簇的索引矢量X.

1.求解相似度矩陣[s(i,k)]n×n，設(shè)定相似度矩陣對角線元素s(i,k)為一相同值m<0.初始化代表矩陣R=[r(i,k)]n×n和適選矩陣A=[a(i,k)]n×n為0矩陣.

2.根據(jù)式(7)更新代表矩陣R.

3.根據(jù)式(8)、式(9)更新適選矩陣A.

4.根據(jù)阻尼因子λ按照式(10)-式(12)對A和R進(jìn)行衰減，避免AP算法出現(xiàn)數(shù)據(jù)振蕩.

5.重復(fù)步驟2-步驟4，直到超過最大迭代數(shù)或選擇的簇中心在連續(xù)幾步迭代過程中保持不變.

基于算法1，我們可以不用指定用戶簇?cái)?shù)，只需輸入用戶數(shù)據(jù)集U，便可將用戶劃分為K個(gè)簇.

4 仿真結(jié)果

4.1 參數(shù)設(shè)置

仿真中，設(shè)置系統(tǒng)帶寬為10MHz，載波頻率為1GHz，BS天線數(shù)Nt=4，噪聲功率σ2=-174dBm，路徑損耗指數(shù)γ=3.在AP算法中，設(shè)置最大迭代次數(shù)為500次，阻尼因子λ=0.5.

為了比較本文用戶分簇算法的性能，我們將其與一些常用的用戶分簇方法進(jìn)行比較，包括基于簇頭的用戶分簇算法[3]和基于狀態(tài)排序的用戶分簇算法[14]，這兩種分簇算法需要事先指定簇?cái)?shù)K，所以在仿真這兩種分簇算法時(shí)令K=4.此外，我們還比較了MIMO-NOMA系統(tǒng)和MIMO-OMA系統(tǒng)的性能.

4.2 與對比算法的性能比較

圖1是不同分簇算法的和速率比較.由圖1可知，無論是在MIMO-NOMA系統(tǒng)中，還是在MIMO-OMA系統(tǒng)中，基于AP的用戶分簇算法的和速率都明顯大于其他兩種算法.系統(tǒng)和速率隨著傳輸功率的增加而增加.因此，基于AP的用戶分簇算法可以更有效的劃分用戶，且不需要指定簇?cái)?shù).同時(shí)，從圖1還可以看出基于分簇的MIMO-NOMA/MIMO-OMA系統(tǒng)和速率優(yōu)于不分簇的MIMO-NOMA/MIMO-OMA系統(tǒng)和速率，表明用戶分簇可以極大提高M(jìn)IMO-NOMA/MIMO-OMA系統(tǒng)的性能.此外，MIMO-NOMA系統(tǒng)比MIMO-OMA的系統(tǒng)具有更高的和速率，表明將NOMA和MIMO結(jié)合可以進(jìn)一步提高頻譜效率，也說明了NOMA應(yīng)用于多用戶通信的有效性.

圖2 AP算法的平均簇?cái)?shù)隨用戶數(shù)變化情況Fig.2 Average number of clusters changes with the number of users(AP algorihtm)

圖3 MIMO-NOMA系統(tǒng)和速率隨用戶數(shù)變化情況,傳輸功率Pt=15dBmFig.3 Sum rates of MIMO-NOMA system changes with the number of users with transmission power Pt=15dBm

圖4 MIMO-OMA系統(tǒng)和速率隨用戶數(shù)變化情況,傳輸功率Pt=15dBmFig.4 Sum rates of MIMO-OMA system changes with the number of users with transmission power Pt=15dBmm

圖2是AP算法的平均簇?cái)?shù)隨用戶數(shù)變化情況，可以看出基于AP的用戶分簇算法隨著用戶數(shù)的增加，產(chǎn)生的簇?cái)?shù)越多.圖3和圖4是MIMO-NOMA系統(tǒng)和MIMO-OMA系統(tǒng)和速率隨用戶數(shù)變化情況.基于AP的用戶分簇算法的和速率隨著用戶數(shù)的增加而增大，在用戶數(shù)小于50時(shí)，增大幅度較大，在用戶數(shù)大于50時(shí)，增大幅度變平緩.而其他兩種算法和速率依然隨著用戶數(shù)的增加而下降.這是由于其他兩種分簇算法需要指定簇?cái)?shù)，簇?cái)?shù)固定，隨著用戶數(shù)的增加，每個(gè)簇內(nèi)的用戶數(shù)增加從而導(dǎo)致和速率反而減小.而基于AP的用戶分簇算法不需要指定簇?cái)?shù)，隨著用戶數(shù)的增加，產(chǎn)生的簇越多，每個(gè)簇內(nèi)的用戶數(shù)并未增加太多，從而使得和速率增加.這顯示出了基于AP的用戶分簇算法在海量用戶下的優(yōu)勢，有很好的應(yīng)用前景.

4.3 不完美CSI對本文算法性能的影響

(13)

其中，ε∈[0,1]表示CSI精度，en表示信道估計(jì)誤差矢量，en～CN(0,I).

圖5 不完美CSI對本文算法性能的影響，N=10Fig.5 Impact of imperfect CSI on AP algorithm with N=10

圖5是不完美CSI對本文算法影響影響.可以看出，在不完美CSI下，和速率會(huì)下降，說明本文算法對CSI的精度敏感.這是因?yàn)楸疚乃惴ㄟx取的特陣矢量為歸一化的信道矢量，而信道矢量很大程度上取決于BS處獲取的CSI精度.為了增強(qiáng)基于AP的用戶分簇算法對不完美CSI的魯棒性，可以考慮使用更有效的特征矢量.但是，本文暫不考慮這個(gè)問題.

5 結(jié)束語

在MIMO-NOMA系統(tǒng)中，現(xiàn)有用戶分簇算法需要指定簇?cái)?shù)，為此，本文研究了不需要指定簇?cái)?shù)的用戶分簇算法.基于FTPA算法，將和速率最大化問題簡化為用戶分簇問題，提出了一種基于AP的無監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)算法對用戶分簇.仿真結(jié)果表明，本文提出的用戶分簇算法性能明顯優(yōu)于基于簇頭的用戶分簇算法和基于狀態(tài)排序的用戶分簇算法，特別是在海量用戶下，其性能優(yōu)勢更加明顯.本文所提算法不需要人為指定簇?cái)?shù)，僅需要BS處獲取的CSI，便可將用戶分簇，是一種方便且實(shí)用的用戶分簇算法.