基于一致性算法的儲(chǔ)能單元分布式優(yōu)化調(diào)度策略

張曉花，王曉亮，廖重陽(yáng)，朱陳松，李瀚，劉應(yīng)，談天

（1.常州大學(xué) 機(jī)械與軌道交通學(xué)院，江蘇 常州213164；2.南京郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京210023；3.常州大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 常州213164）

0 引言

為實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排，可再生能源發(fā)電在電力系統(tǒng)中的滲透率不斷提高［1］?？稍偕茉窗l(fā)電存在隨機(jī)性、間歇性以及波動(dòng)性等固有缺陷，會(huì)對(duì)電網(wǎng)產(chǎn)生沖擊，嚴(yán)重時(shí)將引發(fā)大規(guī)模惡性事故。隨著電池儲(chǔ)能、超級(jí)電容儲(chǔ)能、飛輪儲(chǔ)能等新型儲(chǔ)能技術(shù)的快速進(jìn)步和產(chǎn)業(yè)化，通過調(diào)整儲(chǔ)能系統(tǒng)的實(shí)時(shí)功率對(duì)可再生能源發(fā)電產(chǎn)生的功率波動(dòng)進(jìn)行平抑成為理論研究和工程應(yīng)用的熱點(diǎn)［2—3］。

文獻(xiàn)［4］提出了一種儲(chǔ)能系統(tǒng)的集中調(diào)度方式，實(shí)現(xiàn)了光伏發(fā)電的及時(shí)消納。文獻(xiàn)［5］提出了用于調(diào)峰、調(diào)壓、備用等面向多應(yīng)用需求的分布式儲(chǔ)能優(yōu)化調(diào)度方法。文獻(xiàn)［6］建立了由電池儲(chǔ)能系統(tǒng)（battery energy storage system，BESS）和空調(diào)負(fù)荷群構(gòu)成的虛擬儲(chǔ)能系統(tǒng)來提高電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性。

上述文獻(xiàn)所提出的用儲(chǔ)能系統(tǒng)調(diào)控策略實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)能系統(tǒng)與發(fā)電側(cè)及需求側(cè)資源的優(yōu)化運(yùn)行，大都采用集中式的控制方法。然而配置海量?jī)?chǔ)能單元電網(wǎng)的高復(fù)雜性使得集中式調(diào)度難度更大，問題如下：①儲(chǔ)能單元的地理位置分散，很難獲取全局和同步信息；②集中式調(diào)度的低靈活性，很難滿足系統(tǒng)對(duì)儲(chǔ)能單元“即插即用”特性的要求；③信息在通信網(wǎng)絡(luò)中快速流通，使得集中式調(diào)度穩(wěn)定運(yùn)行的通信成本非常高。相比之下，分布式調(diào)度僅需要局部信息交互就可實(shí)現(xiàn)對(duì)儲(chǔ)能單元的實(shí)時(shí)功率分配，在靈活性、魯棒性、通信成本等方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

分布式優(yōu)化算法的一個(gè)基本問題就是所有的節(jié)點(diǎn)都要達(dá)到一致，多智能體系統(tǒng)的一致性算法能夠應(yīng)用于分布式調(diào)度，其基本思想是通過控制多智能體單元共同參與局部信息交互的方式傳遞全局控制信息。文獻(xiàn)［3］應(yīng)用“Leader-Follower”一致性算法實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)能單元的實(shí)時(shí)功率分配；文獻(xiàn)［7］提出一種基于多智能體一致性算法的儲(chǔ)能單元分布式協(xié)同控制策略；文獻(xiàn)［8］基于一致性理論實(shí)現(xiàn)了獨(dú)立微電網(wǎng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度；文獻(xiàn)［9］提出了一種協(xié)商一致的儲(chǔ)能系統(tǒng)分布式控制方法，用于進(jìn)行風(fēng)電場(chǎng)功率輸出實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)。多數(shù)文獻(xiàn)應(yīng)用的分布式調(diào)度策略都需要收集系統(tǒng)的全局信息并傳送至“調(diào)度中心”或“Leader”來計(jì)算所有單元的總功率；另外電池儲(chǔ)能系統(tǒng)內(nèi)阻的客觀存在會(huì)影響其充放電效率，但多數(shù)文獻(xiàn)并未考慮電池內(nèi)阻。

本文將儲(chǔ)能單元和柔性負(fù)荷建模成智能體，進(jìn)一步將微電網(wǎng)系統(tǒng)建立為多智能體系統(tǒng)，利用多智能體完全分布式一致算法［10］來實(shí)現(xiàn)考慮電池內(nèi)阻抗的儲(chǔ)能設(shè)備的有功功率分布式調(diào)度。完全分布式算法即不需要“調(diào)度中心”或“Leader”來收集電力系統(tǒng)中的全局信息，而是以全體儲(chǔ)能單元和柔性負(fù)荷（智能體）共同參與局部信息交互的方式使每個(gè)單元都可得到全局信息，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)微電網(wǎng)系統(tǒng)（多智能體系統(tǒng)）的分布式調(diào)度。

1 圖論與一致性算法

1.1 圖論

假設(shè)G=(V,E,A)為加權(quán)有向圖，其中V={1,2,…,N}表示頂點(diǎn)集合，邊集EV×V，A為鄰接矩陣。集合V表示配電網(wǎng)絡(luò)中分散配置的儲(chǔ)能單元。有序?qū)?i，j)|表示從i到j(luò)的有向邊，其實(shí)際意義為儲(chǔ)能單元j能收到來自儲(chǔ)能單元i的信息。第i個(gè)儲(chǔ)能單元的入鄰居表示為，同樣，第i個(gè)儲(chǔ)能單元的出鄰居表示為，其實(shí)際意義為每個(gè)儲(chǔ)能單元可以從其入鄰居得到信息并可以將信息發(fā)送給其出鄰居。由于儲(chǔ)能單元i能夠收到自己的狀態(tài)信息，所以定義每個(gè)頂點(diǎn)既屬于它的入鄰居也屬于它的出鄰居，即并且。定義頂點(diǎn)i的入度和出度為表示集合的基數(shù)。如果有向圖中任意2個(gè)頂點(diǎn)i，j存在i到j(luò)以及j到i的路徑，則稱此有向圖為強(qiáng)連通圖。在強(qiáng)連通圖中，且。

1.2 一致性算法

定義與強(qiáng)連通圖G=(V,E,A)相關(guān)的2個(gè)矩陣P,Q∈RN×N如式（1）和式（2）［11］

式中：P為行隨機(jī)矩陣；Q為列隨機(jī)矩陣?？勺杂蛇x擇矩陣P和Q的權(quán)重，只要保證P為行隨機(jī)矩陣，Q為列隨機(jī)矩陣并滿足下列約束：當(dāng)時(shí)，pi,j>0，否則，pi,j=0；當(dāng)時(shí)，qi,j>0，否則qi,j=0。本文分布式優(yōu)化算法的收斂結(jié)果與權(quán)重?zé)o關(guān)。

考慮下面2個(gè)獨(dú)立的離散系統(tǒng)，如式（3）和式（4）所示

式中：δi(k)和分別為圖G中頂點(diǎn)i在時(shí)間k時(shí)的狀態(tài)變量。式（3）和式（4）所示的2個(gè)系統(tǒng)具有相同的構(gòu)造但權(quán)重卻不同，可寫成式（5）和式（6）

式中：δ(k)和δ′(k)分別為δi(k)和的列向量形式。

這些性質(zhì)會(huì)在下面分散儲(chǔ)能單元分布式實(shí)時(shí)功率調(diào)整策略的設(shè)計(jì)中用到。

2 考慮內(nèi)阻抗的儲(chǔ)能單元分布式調(diào)度策略

2.1 儲(chǔ)能單元分布式調(diào)度問題

假設(shè)有n個(gè)儲(chǔ)能單元分散配置在某配電網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)儲(chǔ)能單元的輸出功率都有一個(gè)計(jì)劃值，該計(jì)劃值根據(jù)日前調(diào)度策略得到。當(dāng)儲(chǔ)能系統(tǒng)為配電網(wǎng)絡(luò)提供輔助服務(wù)，如可再生能源發(fā)電功率波動(dòng)平抑時(shí)，儲(chǔ)能系統(tǒng)實(shí)時(shí)功率輸出要根據(jù)一定的原則進(jìn)行調(diào)整，從而偏離計(jì)劃值。由于n個(gè)儲(chǔ)能單元分散配置在配電網(wǎng)絡(luò)中，組成一個(gè)分布式網(wǎng)絡(luò)，因此考慮用分布式算法來實(shí)現(xiàn)功率在儲(chǔ)能單元中的“公平分配”，同時(shí)達(dá)到平抑可再生能源發(fā)電功率波動(dòng)的效果。事實(shí)上，按比例分配是分配問題的基本公平原則，并且已經(jīng)廣泛應(yīng)用在電力系統(tǒng)中。

為了描述儲(chǔ)能單元之間的功率變化分配算法，定義功率輸出增量比（increment ratio of power output，IRPO）如式（7）［3］

式中：下標(biāo)i為第i個(gè)儲(chǔ)能單元；ui為第i個(gè)儲(chǔ)能單元的充、放電狀態(tài)（充電為-1，放電為1）；Pi0為其計(jì)劃輸出功率，Pi0>0表示第i個(gè)儲(chǔ)能單元正在放電；ΔPi為第i個(gè)儲(chǔ)能單元的計(jì)劃輸出功率與實(shí)時(shí)輸出功率之間的偏差。

為了滿足“公平分配”原則，式（8）和式（9）2個(gè)等式成立

式中：ΔPΣ為全體儲(chǔ)能單元需要調(diào)整的總輸出功率。式（8）保證了總輸出功率在全體儲(chǔ)能單元之間的公平利用或分配，使得所有儲(chǔ)能單元的IRPO都相等；式（9）保證了全體儲(chǔ)能單元的實(shí)際調(diào)整功率與需要調(diào)整的功率相等。為了實(shí)現(xiàn)“公平分配”原則，需要找到等式（7）至式（9）的最優(yōu)解。

如果采用集中式調(diào)度方法，由式（7）至式（9）推導(dǎo)出所有儲(chǔ)能單元的IRPO滿足

因此，當(dāng)ΔPΣ>0（或ΔPΣ<0），式（7）至式（9）將會(huì)增加（或減小）儲(chǔ)能單元的輸出功率并改變其變比，實(shí)現(xiàn)功率調(diào)整量在全體儲(chǔ)能單元中的公平分配。下文采用一致性算法實(shí)現(xiàn)的分布式調(diào)度將會(huì)與集中式調(diào)度一樣，采用分布式調(diào)度得到式（7）至式（9）的解式（10）。

2.2 數(shù)學(xué)模型

微網(wǎng)的有功平衡可表示為

式中：PB,i為BESSi的充、放電功率，PB,i>0為充電，反之放電；SG,SD,SB分別為發(fā)電機(jī)，負(fù)荷和BESS的集合；PG,k,PD,j分別為第k個(gè)發(fā)電機(jī)供電和第j個(gè)負(fù)荷的需求功率。當(dāng)網(wǎng)損大約為總的負(fù)荷的5%~7%時(shí)，網(wǎng)損可認(rèn)為極小。在孤島微網(wǎng)環(huán)境下，全網(wǎng)中BESS需要向微網(wǎng)提供的有功功率PL為

PL為正或負(fù)時(shí)，分別表示BESS的充電或放電模型。

為了保證微網(wǎng)功率的供需平衡，需要一個(gè)恰當(dāng)?shù)恼{(diào)度策略來調(diào)度分布式BESS的PL，可通過控制BESS的PB,i（i∈SB）的充、放電功率來實(shí)現(xiàn)然而

由于電池內(nèi)阻的存在，當(dāng)BESS充、放電時(shí)，會(huì)出現(xiàn)功率的損失如下

為了簡(jiǎn)單起見，下文僅考慮BESS在充電工況下運(yùn)行的情況。BESS輸入的實(shí)際功率為

為了使微網(wǎng)運(yùn)行更具有經(jīng)濟(jì)性，可以通過控制BESS的充電參數(shù)即最大化公式（16），將網(wǎng)損最小化。協(xié)調(diào)運(yùn)行多BESS的目的是最大化以下函數(shù)

研究表明充電效率與充電速率呈線性關(guān)系［19］

式中：ai、bi為BESSi的常系數(shù)。

將公式（18）加入式（17）中，目標(biāo)函數(shù)可改為

定義公式（19）的相對(duì)于PB,i的偏導(dǎo)為BESSi的邊際成本（γi）

2.3 分布式調(diào)度策略

分散配置的儲(chǔ)能系統(tǒng)之間的通信拓?fù)錇閺?qiáng)連通圖G。假設(shè)存在一個(gè)虛擬命令節(jié)點(diǎn)向頂點(diǎn)集V的子集分配功率偏差。該“虛擬命令節(jié)點(diǎn)”與“Leader-Follower”一致性算法中的“Leader”不同：“Leader”是用來收集系統(tǒng)所有儲(chǔ)能單元全局信息的中心（調(diào)度中心）；而“虛擬命令節(jié)點(diǎn)”僅僅是為了在系統(tǒng)中分配總的功率偏差，“虛擬命令節(jié)點(diǎn)”本質(zhì)上是虛擬節(jié)點(diǎn)，并不參與儲(chǔ)能單元之間的信息交互，在實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行中并不存在，是為方便設(shè)計(jì)算法而假設(shè)存在的節(jié)點(diǎn)。頂點(diǎn)0為虛擬命令頂點(diǎn)，其出鄰居集合為。虛擬命令頂點(diǎn)在其出鄰居集合之內(nèi)平均分配需要調(diào)整的總輸出功率ΔPΣ，。

初始化過程如下

式中：γi(0)為初始邊際成本；PBi(0)為BESSi的初始功率；ΔPi(0)為BESSi需要調(diào)整的功率與實(shí)際調(diào)整功率之間的偏差。

BESS實(shí)時(shí)功率分配策略如下

式中：ε為收斂系數(shù)，為足夠小的正常數(shù)。

當(dāng)BESS的輸入或輸出功率受BESS功率約束時(shí)，引入以下變量

3 算例仿真與分析

采用修改的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)來驗(yàn)證該算法的有效性。修改的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)如圖1所示，圖1中虛線代表通信線路，母線712、母線718和母線725配置的是風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)。其中，“虛擬命令節(jié)點(diǎn)”連接母線704和母線713即。各儲(chǔ)能的計(jì)劃輸出功率如表1所示，總的輸出功率為1 952 kW。

圖1 修改的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)Fig.1 Modified IEEE 33 bus distribution system

表1 儲(chǔ)能的計(jì)劃輸出功率Table 1 Planned output power of energy storage

使用本文分布式策略解決該問題，并以圖1的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為例。假設(shè)每個(gè)儲(chǔ)能的初始功率均為40 kW，總的輸入功率為2 000 kW。其中，每個(gè)BESSi的常系數(shù)如表2所示。

表2 BESS i的常系數(shù)Table 2 Constant coefficients of BESS i

（1）場(chǎng)景一：分布式功率分配策略的有效性

假設(shè)電網(wǎng)總的BESS的存儲(chǔ)的功率為2 000 kW，儲(chǔ)能單元之間的通信拓?fù)淙鐖D1所示，系統(tǒng)仿真圖如圖2所示。

圖2 場(chǎng)景一系統(tǒng)變量仿真圖Fig.2 System variable simulation diagram of case 1

由圖2可知，27個(gè)BESS的邊際成本均收斂為同一個(gè)值，并且27個(gè)BESS的總的存儲(chǔ)功率等于2 000 kW。

（2）場(chǎng)景二：不同通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的適應(yīng)性

改變通信拓?fù)淙鐖D3所示，仿真圖如圖4所示。由圖4可知，27個(gè)BESS的邊際成本均收斂為同一個(gè)值，并且27個(gè)BESS的總的存儲(chǔ)功率等于2 000 kW。因此，通信拓?fù)洳煌?，該算法依然可以收斂?/p>

（3）場(chǎng)景三：考慮BESS充放電功率約束

采用場(chǎng)景一中BESS之間的通信拓?fù)鋱D。已知BESS 2的最大輸出功率為50 kW，當(dāng)ΔPΣ=2 000 kW時(shí)，如果不考慮其功率約束，BESS 2的輸出功率為53 kW，顯然超過了其最大輸出功率。仿真圖如圖5所示。

圖3 改變通信拓?fù)涞男薷牡腎EEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)圖Fig.3 Modified communication topology of IEEE 33 bus distribution system diagram

圖4 場(chǎng)景二系統(tǒng)變量仿真圖Fig.4 System variable simulation diagram of case 2

圖5 場(chǎng)景三系統(tǒng)變量仿真圖Fig.5 System variable simulation diagram of case 3

由圖5可知，在考慮其功率約束后，其輸出功率被穩(wěn)定在50 kW且系統(tǒng)依然能收斂到最優(yōu)一致性。

（4）場(chǎng)景四：“即插即用”特性

采用場(chǎng)景一中BESS之間通信拓?fù)鋱D，ΔPΣ=2 000 kW。在t=20 s時(shí)，在原系統(tǒng)中接入某BESS（紅色節(jié)點(diǎn)部分-母線848（28））。各BESS之間通信拓?fù)鋱D如圖6所示，系統(tǒng)變量仿真曲線如圖7所示。

圖6 接入新BESS的IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)通信拓?fù)鋱DFig.6 Modified communication topology of IEEE 33 bus distribution system connected to new BESS

圖7 場(chǎng)景四系統(tǒng)變量仿真圖Fig.7 System variable simulation diagram of case 4

由圖7可知，在接入新的BESS后，邊際成本會(huì)出現(xiàn)短暫波動(dòng)并漸近收斂到新的一致性值。顯然，該算法能夠滿足系統(tǒng)對(duì)BESS“即插即用”特性的要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)一種基于多智能體一致性的完全分布式算法來解決分布式儲(chǔ)能單元的實(shí)時(shí)功率分配，并且考慮在儲(chǔ)能電池的內(nèi)阻影響下將其充放電功率最大化。該算法可以通過調(diào)整儲(chǔ)能系統(tǒng)的實(shí)時(shí)功率實(shí)現(xiàn)平抑可再生能源發(fā)電功率波動(dòng)的目標(biāo)，并可避免由于“調(diào)度中心”或“Leader”出現(xiàn)故障而導(dǎo)致的功率分配策略失效的問題。在不同的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中具有較好的適應(yīng)性，能夠滿足系統(tǒng)“即插即用”要求。