基于電動汽車行駛數(shù)據(jù)快速聚類的充電站選址優(yōu)化

王妍，吳傳申，高山

（1.東南大學 電氣工程學院，南京210096；2.江蘇省智能電網(wǎng)技術與裝備重點實驗室，南京210096）

0 引言

近年來，電動汽車充電樁的建設發(fā)展飛速，需求量不斷擴增，是國家“新型基礎設施建設”工作領域的核心之一［1］。隨著“新基建”政策的不斷落實，公共充電站的數(shù)量有可能大量擴充，雖然給使用者帶來了一定程度的便利，但同時也對電網(wǎng)的穩(wěn)定性和可靠性提出了更高要求，帶來了更多挑戰(zhàn)。電動汽車雖然有很大的靈活性，但也可能造成電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，帶來電能質量問題。因此在大力發(fā)展電動汽車充電站的基礎上，如何最大程度保證電網(wǎng)穩(wěn)定性、優(yōu)化年建設運維成本以及合理規(guī)劃建設，是現(xiàn)在急需解決的問題［2］。

一些研究人員利用優(yōu)化理論，從充電站最優(yōu)經(jīng)濟收益的角度出發(fā)，僅考慮電動汽車充電站的經(jīng)濟效益而忽略了電動汽車使用者的使用便捷性和經(jīng)濟性。目前對于電動汽車充電站的優(yōu)化管理主要采用隨機優(yōu)化［3］和多場景仿真［4］算法，較好地考慮了充電站的經(jīng)濟性，但缺乏對電動汽車使用者使用快捷性的考慮。文獻［5］將網(wǎng)絡交通車流信息轉換成電動汽車的電量變化，繼而根據(jù)電動汽車的電量需求變化對充電站進行優(yōu)化管理，這一方法相對簡單，但分析的準確性還有待提高。文獻［6］將多周期最優(yōu)潮流應用于電力系統(tǒng)的管理，保證了發(fā)電變化量和電動汽車集群的相互統(tǒng)一控制；文獻［7］建立了基于馬爾科夫鏈的交通仿真模型，在考慮交通流量的基礎上，對城市路網(wǎng)系統(tǒng)中充電站的充電負荷進行預測，但此研究利用的是靜態(tài)交通流量，與實際生產(chǎn)工程有明顯差別。

以上文獻對充電站的規(guī)劃產(chǎn)生了不同的思考，但很少從電動汽車用戶需求的角度去研究問題。電動汽車充電的有效時間通常不低于0.5 h。如果一輛電動汽車在一個地方停留超過0.5 h，而此時電動汽車與充電站距離較近，那么利用車主停留的這段有效時間對電動汽車進行充電，有利于減少車主的的成本花費。

北斗導航和GPS導航可以確定電動汽車的行駛軌跡，包含汽車駕駛模式、駕駛習慣等潛在信息，通過挖掘這些潛在信息，可以為城市道路與電動汽車充電站的合理規(guī)劃建設提供寶貴的信息支持。如何通過提取電動汽車軌跡大數(shù)據(jù)，研究駕駛行為與城市建設的相關性，從而優(yōu)化城市建設，成為國內外關注的熱點之一［8］。

本文從電動汽車使用者和電動汽車充電站的經(jīng)濟性角度出發(fā)，利用大數(shù)據(jù)分析，研究電動汽車的行駛軌跡，并通過空間建模，采用譜聚類方法，將相似語義特性的汽車軌跡進行譜聚類，將城市空間劃分為不同的類別，然后根據(jù)所得聚類結果對電動汽車充電站進行合理規(guī)劃。本文將在規(guī)劃的區(qū)域內，依據(jù)聚類結果，考慮電動汽車充電效率以及充電站建設的經(jīng)濟性，對充電站規(guī)劃建設地點進行優(yōu)先級排序。

1 電動汽車行駛軌跡數(shù)據(jù)及空間建模

采用向量空間建模，將非結構化車輛數(shù)據(jù)轉換為結構化數(shù)據(jù)矩陣，為利用譜聚類算法分析電動汽車交通軌跡數(shù)據(jù)的特性提供結構化數(shù)據(jù)支持。

1.1 規(guī)劃區(qū)域

將整個待規(guī)劃地域定義為充電站規(guī)劃空間A。按經(jīng)度劃分區(qū)域為[Lo,min,Lo,max]和按緯度劃分區(qū)域為[La,min,La,max]，則規(guī)劃空間表示如下

式中：La,max、La,min分別為充電站規(guī)劃空間A緯度空間的上、下邊界值；Lo,max、Lo,min分別為充電站規(guī)劃空間A經(jīng)度空間的左、右邊界值。

1.2 網(wǎng)格空間

將規(guī)劃區(qū)間A按緯度優(yōu)先原則分劃為M行和N列，形成的（M×N）個網(wǎng)格稱為網(wǎng)格空間B，其中每個網(wǎng)格稱為空間網(wǎng)格bi，（以下簡稱網(wǎng)格），即

式中：i為空間索引號；bi可用bm,n表示。

由1.1節(jié)和1.2節(jié)可知，規(guī)劃區(qū)域A和網(wǎng)格空間B之間的關系為A≡B，且對于任意的i,j(i≠j)，滿足bi?bj=Φ。在規(guī)劃區(qū)域A中，任意給定一位置a(x,y)，都能在網(wǎng)格空間B中找到唯一的bi，使得a∈bi。

1.3 電動汽車行駛軌跡

把采集得到車輛i在行駛過程中的空間、時間及其它信息組成的時間序列稱為行駛軌跡，即

式中：Ci=(oi,ai,ti)為包含經(jīng)度、緯度和時間信息的時空數(shù)據(jù)；k=len(Ci)為行駛軌跡時間序列的長度。

假設接入軌跡數(shù)據(jù)平臺的車輛有p輛，每輛車為矩陣的一列，路網(wǎng)空間的網(wǎng)格數(shù)為q個，每個網(wǎng)格為矩陣的一行，即構成了一個q×p的“網(wǎng)格-車輛”矩陣F，表示如下

1.4 網(wǎng)格熱度矩陣

矩陣F的元素賦值為該車輛停留在對應網(wǎng)格超過0.5 h的有效次數(shù)（在該網(wǎng)格停留少于0.5 h無法充電，視為無效通過，記為0），則可網(wǎng)格熱度矩陣E，表示為

由式（5）可知，矩陣E是一個高度稀疏矩陣，對矩陣E進行語義空間相關性分析，能夠實現(xiàn)空間網(wǎng)格基于電動汽車行駛熱度的快速聚類。

2 電動汽車行駛軌跡與充電站的譜聚類分析

2.1 電動汽車行駛軌跡的譜聚類分析

電動汽車行駛軌跡數(shù)據(jù)是由空間位置與時間信息組成的一系列時間數(shù)據(jù)。軌跡數(shù)據(jù)間的相似度表示它們在時間與空間維度上的接近程度。為更好地研究電動汽車行駛路徑間的關聯(lián)性，本文應用一種路徑數(shù)據(jù)相似性度量方法，結合語義空間歐氏距離［9］和其高斯核函數(shù)進行聚類處理［10］。

奇異值分解能夠有效提取上下文語義信息，通過對矩陣E進行奇異值分解，生成一個由若干左奇異正交向量構成的語義空間，該空間隱含了駕駛人員對各地點的興趣情況，其感興趣程度由空間的特征向量與對應的奇異值內積得到。

根據(jù)奇異值分解定理，設矩陣E是m×n階的矩陣，存在n階正交矩陣M={m1,m2,…,ms}和N={n1,n2,…,ns}，使得

式中：λi為矩陣E的奇異值；EE′的特征向量為M的列向量；E′E的特征向量為N的列向量；s為矩陣E的秩。

將矩陣E進行奇異值分解，得到左奇異向量矩陣，即反映空間網(wǎng)格間上下文語義的信息空間，反映原始信號的是其語義信息空間前面的l個分量信號（l的大小由具體矩陣分解后的奇異值決定），表示如下

式中：左奇異向量Ml為降維語義子空間。維數(shù)l的選取影響算法的性能，若第l+1個奇異值與前l(fā)個相比，下降速度明顯減小，則表示l值可選。在降維子空間內，城市網(wǎng)格語義空間主要代表網(wǎng)格間的共性信息，因此，加權語義子空間可表示為降維語義子空間的列向量與其對應奇異值的乘積，表示如下

2.2 充電站的譜聚類分析

城市區(qū)域網(wǎng)格間的相關性可以通過語義相似圖來表示，首先，將空間網(wǎng)格看成圖的頂點，連接所有網(wǎng)格構成整體語義相似圖。然后，給定空間數(shù)據(jù)集{b1,b2,…,bn}并定義任意網(wǎng)格間的語義相似度為hi,j，構建拉普拉斯矩陣，根據(jù)譜聚類算法計算拉氏矩陣特征值及特征向量。最后，對所得特征值數(shù)據(jù)聚類。具體流程如下：

（1）構建電動汽車行駛軌跡語義空間。根據(jù)上述所得的基于電動汽車大規(guī)模軌跡數(shù)據(jù)的矩陣E，進行矩陣奇異值分解，選擇行駛軌跡語義空間中的前l(fā)個向量來表示空間中的大部分共性信息，通過內積建立能夠反映城市空間內網(wǎng)格的潛在語義信息的加權語義子空間。

（2）建立城市空間網(wǎng)格語義距離矩陣。采用歐氏距離估計各個空間網(wǎng)格間的語義距離關系，生成對稱的空間網(wǎng)格語義距離矩陣G如下

式中：di,j為兩個網(wǎng)格bi與bj間的歐式距離。

（3）建立城市空間網(wǎng)格語義相似度矩陣。根據(jù)語義距離矩陣G，本文利用高斯核函數(shù)（Gaussian kernel function）進行相似性度量［11］，考慮到高斯核函數(shù)具有良好的收斂性，因而構造具有對稱性的空間網(wǎng)格語義相似度矩陣H，矩陣元素如下

式中：hij為空間網(wǎng)格語義相似度矩陣元素；dij為語義空間歐氏距離，歐氏距離越大，對應網(wǎng)格之間的相似度越??；γ為核函數(shù)的帶寬參數(shù)，用于表示網(wǎng)格語義相似度減小的速度，γ越大，語義相似度下降速度越慢，對應函數(shù)曲線趨于平滑。

（4）建立拉普拉斯矩陣。本節(jié)利用拉普拉斯矩陣表示城市空間網(wǎng)格的圖譜特性［12］。根據(jù)圖譜論，如果兩個圖的拉普拉斯矩陣具有相同的特征集，則說明圖譜具有相似性［13］。本文通過分析特征多項式、特征值以及特征向量來研究圖的性質，建立語義相似度矩陣H，進而建立無向圖的拉氏矩陣J如下

式中：I為單位矩陣；Z為對角矩陣；H表示圖中每個頂點及其所連接頂點之間的相互關聯(lián)程度，且滿足以下關系

式中：zij為對角矩陣。

當代雕塑除了在造型上追求視覺張力，且在材料的運用方面也考慮到與作品精神內涵之關系。展示在沙漠中的這些雕塑，采用了多種材料，有GPC、不銹鋼、碳鋼板、鑄鐵、鑄銅、石材、水泥等，顯現(xiàn)出一種與主題相得益彰的審美效能。因為從當代藝術的表現(xiàn)手法上來講，材料本身就具有表現(xiàn)性，本身就是一種表現(xiàn)語言，甚至是一種具有獨立表現(xiàn)意義的視覺手段。所以，當這些中外藝術家的雕塑分布于這茫茫大漠之中時，雕塑藝術那種特有的構造形態(tài)和視覺侵襲性就會在這實體占有中，借助材料的表現(xiàn)力和巨大的體量，展示出一種前所未有的大漠景觀，洋溢出一種特殊的場域氣息！

（5）網(wǎng)格譜聚類。利用譜聚類算法計算出矩陣J的特征值及其特征向量，并選取前u個最小特征值所對應的特征向量，構建矩陣K，通過l均值聚類算法，對矩陣K行向量構成的數(shù)據(jù)集聚合成t類。

3 充電站的經(jīng)濟性分析與落點優(yōu)化

3.1 充電站的經(jīng)濟性分析

本文進行充電站經(jīng)濟性分析時，只考慮電動汽車充電站的投資建設和運行維護成本，忽略充電站運行對配電網(wǎng)所造成的網(wǎng)絡損耗、配電網(wǎng)新建饋線等方面成本。充電站的經(jīng)濟性主要包括年度建設成本、年度運維護成本和年度折舊成本。建設成本主要包括配電變壓器、土地成本、充電機等投資成本。年度運維成本主要包括人工成本、設備維修成本等。電動汽車充電站的年度總成本可以表示為

式中：He為電動汽車充電站的年度總成本；Be為充電站年等值投資回收系數(shù)；b為每年折算系數(shù)，本文設為10%；E為待建充電站集合；rT和ni分別為充電站中變壓器的單價和數(shù)量；rG和si分別為充電站的土地價格及占地面積；rC和ki分別為充電站中充電機的單價和數(shù)量；z為貼現(xiàn)率；t為投運年限，本文設為20 a。

3.2 充電站的落點優(yōu)化

本文基于譜聚類分析的應用，考慮充電站的運行經(jīng)濟性。首先，獲取電動汽車行駛數(shù)據(jù)，建立數(shù)據(jù)集；其次，采用聚類算法，進行電動汽車空間語義聚類分析，并依照聚類結果，按優(yōu)先級確定候選充電站位置；然后，在相同聚類中，以經(jīng)濟最優(yōu)為目標，在上述聚類結果中將候選站位置進行進一步的優(yōu)先級排序；最后，根據(jù)聚類分析和經(jīng)濟性評價的結果，確定充電站的落點位置。

4 算例分析

4.1 分析區(qū)域處理

設定某城市面積約為120 km2，共有1 000輛電動汽車，每輛電動汽車可以在城市范圍內隨意行駛，且可以不限時間在任意地點內停留。現(xiàn)將城市空間中網(wǎng)格大小設置為200×200 m2，共有3 000個空間網(wǎng)格數(shù)。城市區(qū)域內按功能劃分，分別設立4個旅游區(qū)、4個學校區(qū)、4個醫(yī)院區(qū)、4個購物區(qū)、若干家庭區(qū)域和工作區(qū)域。

借鑒文獻［14］提出的基于概率模型的運動趨勢查詢及處理方法，建立電動汽車的落點概率模型，計算在未來時刻可能出現(xiàn)的位置以及出現(xiàn)的有效次數(shù)。仿真計算電動汽車在3 000個網(wǎng)格區(qū)域內經(jīng)過與停留的次數(shù)和時間，將收集的電動汽車的行駛數(shù)據(jù)作為本次實驗的原始大數(shù)據(jù)樣本。為了與實際情況接近，設定電動汽車在一天中的6:00—18:00時間段內100%車輛出行，18:00—24:00時間段內有80%車輛出行，24:00—次日6:00時間段內有20%車輛出行。設定電動汽車的有效充電時間為30 min，則有效數(shù)據(jù)為停留在同一網(wǎng)格中大于30 min的電動汽車。由交通擁堵原因導致的停留超過30 min的電動汽車占比率極少，所以此類情況在此忽略不計。本文設置的城市區(qū)域圖如圖1所示。

圖1 城市區(qū)域Fig.1 Urban area

4.2 充電站規(guī)劃數(shù)據(jù)處理

該部分計算主要以分析在城市規(guī)劃空間邊界內車輛行駛數(shù)據(jù)為依據(jù)，基于車輛行駛數(shù)據(jù)，對充電站規(guī)劃位置進行排序，為工程實際需求提供科學參考。

4.2.1 行駛數(shù)據(jù)處理

空間聚類結果如表1所示，表中包含48 h之內經(jīng)過網(wǎng)格車輛的總次數(shù)和有效經(jīng)過次數(shù)、單個網(wǎng)格經(jīng)過車輛的最大次數(shù)、最小次數(shù)以及對應區(qū)域的實際物理含義等信息。

表1 空間區(qū)域聚類結果Table 1 Cluster results in planning area

表1的結果反映了車輛在不同網(wǎng)格中的熱度，顯示了軌跡各網(wǎng)格間的強相關性。由表1可知，不同網(wǎng)格的聚類與實際物理地點的熱度基本相同，符合電動汽車日常行駛習慣?？臻g網(wǎng)格聚類1的部分網(wǎng)格描述如圖2所示。

圖2 空間網(wǎng)格聚類1結果Figure 2 Results of cluster 1 in spatial grid

電動汽車在不同網(wǎng)格中停留次數(shù)的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 車輛行駛的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)Fig.3 Part of statistics of electric taxi trajectory

對比圖2的聚類結果和圖3的車輛行駛軌跡數(shù)據(jù)可知，本文提出的聚類結果與實際城市空間的行駛熱度大致吻合。實際情況中，車輛每天的行駛軌跡是隨時變化的，所以僅按照上述電動汽車行駛軌跡的統(tǒng)計結果，會造成軌跡語義空間信息的不穩(wěn)定，不能正確全面反映電動汽車的有效聚類。所以在處理數(shù)據(jù)時，對于某些距離較近但熱度差距較大的網(wǎng)格，由于行駛軌跡具有相關性，也被聚合到同一聚類中。所以聚類結果不完全根據(jù)行駛軌跡熱度，體現(xiàn)了車輛行駛軌跡在網(wǎng)格間的較強相關性。按此思路所得聚類結果較單獨軌跡數(shù)據(jù)所得聚類結果更為豐富全面。

4.2.2 充電站經(jīng)濟性分析

在相同聚類中，選擇不同的地理位置，在經(jīng)濟性上會給建設充電站帶來較大差異。不同網(wǎng)格建設充電站的花費不同，表1中的聚類1中在不同網(wǎng)格建設充電站所需成本一覽表如表2所示。

表2 充電站建設成本一覽表Table 2 Cost of charging station construction

由表2可知，在聚類1中，各充電站規(guī)劃建設成本是不同的。其中，網(wǎng)格2 392中的總成本最小，最為經(jīng)濟；網(wǎng)格1 548和網(wǎng)格1 680的綜合成本較高，經(jīng)濟性較差；選取網(wǎng)格2 392作為電動汽車充電站站址最為合適。同時也可看出充電站建設總成本受地域影響較大，在滿足用戶使用與出行便捷的基礎上，經(jīng)濟成本也是充電站選址的重要參考因素。

5 結束語

針對電動汽車出行的特點，本文提出了一種基于大數(shù)據(jù)的充電站站址選擇方法，根據(jù)大數(shù)據(jù)搭建語義空間分析模型，實現(xiàn)車輛行駛特性的快速聚類，同時針對電動汽車用戶充電的便捷性以及充電站建設的經(jīng)濟性，對備選站址進行排序，選出最優(yōu)電動汽車充電站站址。

在以后的研究中，將深入研究其它多種類型車輛的使用屬性對充電站規(guī)劃可能產(chǎn)生的影響以及不同充電站的容量等問題，使得充電站規(guī)劃更符合實際工程需要。