全尺寸PDC鉆頭復(fù)合沖擊破巖機(jī)理的有限元分析

彭 旭，郝世俊

(1.煤炭科學(xué)研究總院，北京 100013；2.中煤科工集團(tuán)西安研究院有限公司，陜西 西安 710077)

采用煤礦井下定向鉆探裝備及工藝是實(shí)現(xiàn)煤礦水害治理的重要手段之一，其主要應(yīng)用于煤層底板區(qū)域治理?？紤]采煤的安全性，一般底板鉆孔的目標(biāo)垂深均大于隔水層厚度，通常位于底板下部的灰?guī)r中。目前常用PDC鉆頭鉆進(jìn)硬地層易出現(xiàn)破巖效率低，因粘滑振動(dòng)造成鉆頭過早失效等問題，嚴(yán)重影響鉆頭鉆進(jìn)效率，增加現(xiàn)場施工成本[1]；粘滑振動(dòng)是由于鉆頭在切削巖石時(shí)主動(dòng)扭矩循環(huán)的聚集和釋放，造成鉆頭受力不穩(wěn)定，對(duì)鉆頭齒面造成沖擊，導(dǎo)致鉆頭壽命降低[2]。針對(duì)當(dāng)前煤礦井下定向鉆進(jìn)采用PDC鉆頭存在的問題，擬借鑒地面石油鉆井的做法——采用復(fù)合沖擊器+PDC鉆頭的鉆進(jìn)方式以抑制鉆頭粘滑振動(dòng)，并解決傳統(tǒng)的鉆進(jìn)效率低的問題[3-4]。

復(fù)合沖擊技術(shù)是20世紀(jì)60年代后期興起的一種技術(shù)，在最近幾年發(fā)展較快，目前大多單位都是應(yīng)用該技術(shù)做一些認(rèn)識(shí)性或基礎(chǔ)定性研究，很少深入開展定量研究以指導(dǎo)現(xiàn)場鉆井。祝效華等[5]通過扭擺理論建立了PDC鉆頭鉆進(jìn)的動(dòng)力學(xué)方程，分析了PDC鉆頭的邊界條件及運(yùn)動(dòng)形式，研究了粘滑振動(dòng)的影響因素。李玉梅等[6]利用ABAQUS軟件建立了單齒接觸巖石的動(dòng)力學(xué)分析模型，分析了復(fù)合沖擊破巖方式、軸向沖擊和扭轉(zhuǎn)沖擊頻率配合方式及鉆壓等幾個(gè)因素對(duì)破巖的影響，但鉆頭破巖過程中單齒破碎巖石內(nèi)部應(yīng)力會(huì)受到周邊切削齒的影響，因此單齒破巖很難準(zhǔn)確反映周圍切削齒對(duì)巖石應(yīng)力的影響。

閆炎等[7]針對(duì)硬巖地層，探討了復(fù)合沖擊鉆井新技術(shù)，分析了復(fù)合沖擊的破巖原理；汪偉等[8]設(shè)計(jì)了一種復(fù)合鉆井工具，分析了復(fù)合鉆井工具的軸向沖擊和軸向擺錘受力，建立了沖錘和擺錘的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，研究了工具的運(yùn)動(dòng)特性；董學(xué)成等[9]采用數(shù)值模擬方法研究了復(fù)合沖擊不同參數(shù)對(duì)破巖效率的影響。劉曉菲[10]認(rèn)為復(fù)合沖擊鉆井技術(shù)能顯著提高機(jī)械鉆速、縮短鉆井周期，具有較好的經(jīng)濟(jì)效益和廣闊的應(yīng)用前景；李海[11]采用有限元分析軟件分析了PDC單齒切削巖石的有限元分析模型，從切削巖石的角速度、扭矩、巖石的破碎比功及破損形式等方面揭示了扭轉(zhuǎn)沖擊破巖的原理；湯歷平[12]結(jié)合鉆柱系統(tǒng)的工作特點(diǎn)，建立了鉆柱系統(tǒng)集中質(zhì)量擺模型，推導(dǎo)了鉆頭運(yùn)動(dòng)的微分方程并進(jìn)行求解；賈曉麗等[13]基于MATLAB/Simulink軟件對(duì)鉆柱系統(tǒng)振動(dòng)進(jìn)行數(shù)值求解，對(duì)無量綱化控制參數(shù)對(duì)鉆柱粘滑振動(dòng)特性的影響進(jìn)行了分析；呂苗榮等[14]分析了鉆柱在直井內(nèi)的動(dòng)力學(xué)特征，并開發(fā)了多自由度鉆柱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析軟件；程曉澤等[15]研究了高速顆粒與流體耦合沖擊條件下鉆頭破巖規(guī)律，通過實(shí)驗(yàn)方法得到了各種參數(shù)之間的關(guān)系。

通過上述文獻(xiàn)分析發(fā)現(xiàn)，目前現(xiàn)有研究大多為定性研究，特別是復(fù)合沖擊頻率及相關(guān)參數(shù)對(duì)鉆頭破巖效果的影響鮮有研究，并且即使當(dāng)前部分學(xué)者研究給出最佳沖擊頻率匹配組合，但都停留在單齒沖擊破碎巖石的前提上，很少研究全尺寸PDC鉆頭配合復(fù)合沖擊器對(duì)破巖效率的影響。筆者通過ANSYS有限元軟件，結(jié)合現(xiàn)場鉆進(jìn)參數(shù)，建立全尺寸PDC鉆頭配合不同軸向和扭轉(zhuǎn)沖擊頻率時(shí)的鉆進(jìn)巖石有限元模型，分析相關(guān)鉆進(jìn)參數(shù)和不同沖擊頻率組合對(duì)機(jī)械鉆速的影響，以獲得扭轉(zhuǎn)沖擊和軸向沖擊的最佳頻率組合。這對(duì)于推動(dòng)復(fù)合沖擊技術(shù)的發(fā)展和提高鉆頭鉆進(jìn)效率具有非常重要的意義。

1 復(fù)合沖擊破巖技術(shù)

復(fù)合沖擊主要包括軸向沖擊和扭轉(zhuǎn)沖擊2個(gè)模塊，其特點(diǎn)就是將軸向沖擊和扭轉(zhuǎn)沖擊組合，利用硬巖脆性大、不耐沖擊的弱點(diǎn)，將傳統(tǒng)的剪切碎巖變?yōu)闆_擊+剪切碎巖，以實(shí)現(xiàn)提高破巖效率的目的。復(fù)合沖擊破巖機(jī)理是首先通過軸向沖擊模塊對(duì)巖石進(jìn)行沖擊預(yù)破碎，形成破碎坑，隨后通過扭轉(zhuǎn)沖擊模塊增加螺桿馬達(dá)的扭矩輸出，對(duì)軸向沖擊形成的破碎坑進(jìn)行切削[16-17]，同時(shí)扭轉(zhuǎn)沖擊亦起到平衡鉆桿圓周方向的粘滑振動(dòng)、降低鉆頭周向扭矩積聚、提高鉆頭壽命的作用，最終實(shí)現(xiàn)鉆頭持續(xù)的轉(zhuǎn)矩輸入和高頻的軸向沖擊破巖，從而提高鉆頭破巖效率。

軸向沖擊與扭轉(zhuǎn)沖擊(亦稱周向沖擊)配合完成了鉆頭的井底破巖，因此，這2種沖擊類型的頻率是影響破巖效率的最主要因素。若假設(shè)鉆桿周向粘滑振動(dòng)頻率為f，沖擊器施加的軸向沖擊頻率為f1，扭轉(zhuǎn)沖擊頻率為f2。理想情況下是沖擊器的扭轉(zhuǎn)沖擊頻率能完全抵消鉆桿的粘滑振動(dòng)頻率，即f=f2，且沖擊器的軸向沖擊頻率既要滿足鉆頭牙齒沖擊破碎巖石時(shí)完全覆蓋井底，又不會(huì)造成巖屑在井底的重復(fù)破碎，即2個(gè)破碎坑之間的巖石脊剛好能在軸向沖擊間隔時(shí)間內(nèi)被回轉(zhuǎn)切削。單顆齒破巖如圖1所示，其中R為PDC齒距離鉆頭中心的距離，dv為軸向沖擊速度，dw為鉆頭的角速度。在真實(shí)鉆井過程中，鉆桿粘滑振動(dòng)頻率與巖石性質(zhì)、巖石埋深、孔深等因素有關(guān)，唯一可控參數(shù)是沖擊器的軸向沖擊頻率和扭轉(zhuǎn)沖擊頻率，因此，可通過調(diào)整沖擊器的沖擊頻率，以達(dá)到最理想的破巖狀態(tài)。

2 復(fù)合沖擊破巖模型

2.1 鉆頭鉆進(jìn)巖石數(shù)值分析模型

圖1 單顆鉆齒在井底的破巖Fig.1 Rock break diagram of single tooth at bottom of well

在分析過程中，鉆頭直徑d=120 mm，巖石模型直徑D=3d=360 mm，模型厚度h=480 mm，減少邊界條件對(duì)巖石內(nèi)部應(yīng)力的影響。巖石底部采用固定邊界條件，巖石上部根據(jù)地層巖性施加一定的上覆壓力，上覆壓力根據(jù)地層性質(zhì)確定。根據(jù)孔深及巖石埋深給巖石四周邊界施加一定的圍壓，圍壓大小由下式確定：

式中：λ為地質(zhì)力學(xué)側(cè)向壓應(yīng)力系數(shù)(側(cè)向壓應(yīng)力系數(shù)，μ為地層的泊松比)；p為上覆壓力(p=ρgh，ρ為巖石密度，h為巖石埋深，g為重力加速度)；p0為側(cè)向壓應(yīng)力。

由于鉆頭的強(qiáng)度和硬度遠(yuǎn)高于巖石，數(shù)值分析時(shí)，設(shè)鉆頭為剛體材料，不考慮鉆頭的失效，鉆頭單元為平面四邊形單元類型，給鉆頭施加一定的軸向沖擊頻率和扭轉(zhuǎn)沖擊頻率，扭轉(zhuǎn)沖擊頻率和軸向沖擊頻率按正余弦規(guī)律變化[18]；巖石內(nèi)部單元類型采用C3D8R結(jié)構(gòu)正六面體單元類型，有限元分析模型如圖2所示。

圖2 有限元分析模型Fig.2 Finite element analysis model

2.2 巖石模型參數(shù)及接觸方式

在不考慮孔底巖石受力情況下，對(duì)孔底巖石做如下假設(shè)：

①巖石為均質(zhì)、各向同性材料，巖石內(nèi)部無裂縫和孔隙；

②不考慮地層溫度和孔隙流體對(duì)巖石應(yīng)力的影響；

③巖石模型周圍及巖石底部屬于遠(yuǎn)離孔壁周圍部分。

地層巖石材料模型采用D-P材料模型，巖石失效方式為剪切失效，采用灰?guī)r進(jìn)行分析，其材料參數(shù)見表1。

表1 灰?guī)r材料參數(shù)Table 1 Limestone material parameters

鉆頭與巖石的接觸方式采用面面接觸，由于巖石失效后內(nèi)部單元會(huì)重新與巖石發(fā)生接觸，因此，在分析時(shí)建立巖石單元集，在第一層巖石單元破碎后，新的一層巖石單元又會(huì)與鉆頭形成新的接觸對(duì)。

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

通過數(shù)值分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著鉆頭的鉆進(jìn)，巖石上產(chǎn)生沖擊破碎坑，并且?guī)r石內(nèi)部應(yīng)力也在時(shí)刻變化。鉆頭鉆進(jìn)過程中，巖石內(nèi)部S-Mises應(yīng)力和最大主應(yīng)力如圖3所示。

由圖3可知，鉆頭鉆進(jìn)過程中，牙齒周圍巖石出現(xiàn)較大的應(yīng)力，且拉應(yīng)力和壓應(yīng)力同時(shí)存在。在牙齒接觸巖石的位置壓應(yīng)力較大，在牙齒未接觸到的區(qū)域出現(xiàn)了拉應(yīng)力。在鉆壓為10 kN，扭轉(zhuǎn)沖擊頻率為25 Hz，軸向沖擊頻率為13 Hz，轉(zhuǎn)速為120 r/min條件下，巖石最大拉應(yīng)力達(dá)到36 MPa，最大壓應(yīng)力達(dá)到24 MPa；最大等效SMises應(yīng)力約為120 MPa。通過上述分析可以看出，在復(fù)合沖擊條件下，巖石主要失效方式由無沖擊條件下的壓剪破壞為主，變?yōu)橐浴袄?壓剪”的綜合作用破壞。

圖3 巖石內(nèi)部S-Mises應(yīng)力和最大主應(yīng)力Fig.3 S-Mises stress and maximum principal stress in rock

3.1 沖擊頻率的影響

根據(jù)現(xiàn)場工況，數(shù)值分析時(shí)，固定沖擊器的扭轉(zhuǎn)沖擊頻率25 Hz不變，分析軸向沖擊頻率對(duì)鉆頭破巖的影響，可以得到機(jī)械鉆速隨軸向沖擊頻率的變化曲線(圖4)。

圖4 機(jī)械鉆速隨軸向沖擊頻率變化曲線(扭轉(zhuǎn)沖擊頻率25 Hz)Fig.4 The rate of penetration varies with the frequency of axial impact

由圖4可知，在扭轉(zhuǎn)沖擊頻率為25 Hz條件下，軸向沖擊頻率在12.0～16.5 Hz范圍內(nèi)變化，可以得到該范圍的最佳軸向沖擊頻率約為13.0 Hz，扭轉(zhuǎn)沖擊頻率與軸向沖擊頻率近似成2倍關(guān)系，在這兩種沖擊頻率配合下的鉆頭機(jī)械鉆速最快，破巖效率最高。

根據(jù)現(xiàn)場工況，在軸向沖擊頻率為12.0～16.5 Hz條件下，分析扭轉(zhuǎn)沖擊頻率對(duì)機(jī)械鉆速的影響，設(shè)置兩組扭轉(zhuǎn)沖擊頻率(分別為25 Hz和28 Hz)，分析這兩種扭轉(zhuǎn)沖擊頻率下鉆頭機(jī)械鉆速，如圖5所示。

圖5 不同扭轉(zhuǎn)沖擊頻率對(duì)機(jī)械鉆速影響的對(duì)比Fig.5 Comparison of the effect of different torsional frequencies on the rate of penetration

由圖5可知，沖擊器扭轉(zhuǎn)沖擊頻率為25 Hz時(shí)，鉆頭機(jī)械鉆速波動(dòng)幅度明顯小于扭轉(zhuǎn)沖擊頻率為28 Hz時(shí)鉆頭機(jī)械鉆速的波動(dòng)幅度，也即是扭轉(zhuǎn)沖擊頻率為25 Hz時(shí)鉆頭機(jī)械鉆速變化曲線更穩(wěn)定。在扭轉(zhuǎn)沖擊頻率為25 Hz時(shí)，匹配的最佳軸向沖擊頻率為13 Hz；在扭轉(zhuǎn)沖擊頻率為28 Hz時(shí)，盡管鉆頭機(jī)械鉆速波動(dòng)較大，但鉆頭最佳軸向沖擊頻率仍為13 Hz左右。

3.2 鉆進(jìn)參數(shù)對(duì)巖石應(yīng)力的影響

通過分析，由于巖石的剪切應(yīng)力相比壓應(yīng)力和拉應(yīng)力較小，考慮井底巖石的主要失效方式為剪切破壞或者拉應(yīng)力破壞，因此，分析時(shí)主要考慮巖石的最大主應(yīng)力。為分析沖擊載荷對(duì)破巖效率的影響，根據(jù)沖擊頻率影響分析結(jié)果，給定最佳的扭轉(zhuǎn)沖擊頻率25 Hz，軸向沖擊頻率13 Hz，分析該條件下，不同鉆壓在有無軸向沖擊條件下對(duì)巖石最大主應(yīng)力的影響，如圖6所示。

由圖6分析可知：鉆頭鉆進(jìn)過程中，在孔周圍和孔底都出現(xiàn)了較大的主應(yīng)力，說明鉆進(jìn)過程中會(huì)造成孔壁周圍巖石的應(yīng)力增加。鉆壓越大，對(duì)應(yīng)的巖石主應(yīng)力越大。

圖6 不同鉆壓有無軸向沖擊條件下巖石最大主應(yīng)力對(duì)比Fig.6 Maximum principal stress correlation of rock under different WOB with or without axial impact

通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)在沖擊載荷條件下巖石的最大主應(yīng)力明顯大于無沖擊載荷條件下巖石的最大主應(yīng)力，并且隨著鉆壓增加，相應(yīng)的巖石最大主應(yīng)力也會(huì)增加(表2)。

表2 不同鉆壓條件下巖石在有無沖擊條件下的應(yīng)力值Table 2 Stress values of rock under different bit pressure conditions with or without impact

為分析轉(zhuǎn)速對(duì)鉆頭破巖效率的影響，在相同鉆壓條件下，為鉆頭施加不同轉(zhuǎn)速，可以得到鉆頭在有無軸向沖擊條件下巖石最大主應(yīng)力如圖7所示。

通過分析，隨著鉆頭轉(zhuǎn)速增加，對(duì)應(yīng)的巖石最大主應(yīng)力也會(huì)增加，并且有沖擊載荷條件能明顯增加巖石的最大主應(yīng)力(表3)。

3.3 鉆進(jìn)參數(shù)對(duì)機(jī)械鉆速的影響

鉆頭鉆進(jìn)巖石過程中，在其他鉆進(jìn)參數(shù)一定條件下，鉆頭機(jī)械鉆速與巖石性質(zhì)有關(guān)。為分析鉆頭轉(zhuǎn)速對(duì)破巖效率的影響，相同巖石性質(zhì)條件下，設(shè)定鉆壓為10 kN，對(duì)有沖擊載荷(軸向沖擊頻率為25 Hz，扭轉(zhuǎn)沖擊頻率為13 Hz)和無沖擊載荷條件下鉆頭破巖效率進(jìn)行對(duì)比分析，在有沖擊和無沖擊條件下，鉆頭機(jī)械鉆速隨鉆頭轉(zhuǎn)速的變化曲線如圖8所示。

圖7 不同轉(zhuǎn)速有無軸向沖擊條件下巖石最大主應(yīng)力對(duì)比Fig.7 Comparison of maximum principal stress of rock under different rotating speeds with or without axial impact

表3 不同轉(zhuǎn)速有無沖擊條件下的巖石應(yīng)力值Table 3 The stress value of rock with or without impact under different rotation speeds

圖8 有無軸向沖擊條件下不同轉(zhuǎn)速對(duì)破巖效率的影響Fig.8 The effect of different speeds on rock breaking efficiency with or without impact

由圖8可知，通過分析發(fā)現(xiàn)在有沖擊載荷條件下的機(jī)械鉆速明顯大于無沖擊載荷條件下的機(jī)械鉆速，并且隨著鉆頭轉(zhuǎn)速增加，鉆頭的機(jī)械鉆速成線性增大，因此，沖擊載荷能明顯提高鉆頭的機(jī)械鉆速。若只考慮轉(zhuǎn)速對(duì)破巖效率的影響，在鉆壓不變的條件下，改變鉆頭轉(zhuǎn)速，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)速對(duì)鉆頭的機(jī)械鉆速影響不是很大(呈微增趨勢(shì))，分析認(rèn)為堅(jiān)硬巖石耐磨性較強(qiáng)，導(dǎo)致PDC碎巖方式變正常切削為研磨，因此，在鉆壓不變的條件下，提高鉆頭轉(zhuǎn)速對(duì)機(jī)械鉆速的影響較小。

同理，給定轉(zhuǎn)速120 r/min，分析在有無沖擊條件下鉆壓對(duì)機(jī)械鉆速的影響，如圖9所示。

圖9 有無軸向沖擊機(jī)械鉆速隨鉆壓的變化曲線Fig.9 Variation curve of ROP with WOB with or without axial impact

由圖9可知，無論是有沖擊條件還是無沖擊條件，鉆頭機(jī)械鉆速均隨著鉆壓呈近似線性增加趨勢(shì)，并且有沖擊載荷條件下的鉆頭機(jī)械鉆速明顯大于無沖擊載荷下鉆頭的機(jī)械鉆速。通過對(duì)曲線擬合，在無沖擊載荷條件下，鉆頭機(jī)械鉆速與鉆壓的變化關(guān)系近似v=1.783p+0.476；在有沖擊載荷條件下，鉆頭機(jī)械鉆速與鉆壓的變化關(guān)系近似為v=2.153p+3.592。

4 結(jié)論

a.扭轉(zhuǎn)沖擊頻率與軸向沖擊頻率近似成2倍關(guān)系，目標(biāo)地層的扭轉(zhuǎn)沖擊頻率為25 Hz，軸向沖擊頻率為13 Hz時(shí)，在這2種沖擊頻率配合下的鉆頭機(jī)械鉆速最快，破巖效率最高。

b.沖擊載荷條件下巖石的最大主應(yīng)力明顯大于無沖擊載荷條件下巖石的最大主應(yīng)力，并且隨著鉆壓增加，相應(yīng)的巖石最大主應(yīng)力也會(huì)增加，因此復(fù)合沖擊條件下的機(jī)械鉆速明顯大于無沖擊條件下的機(jī)械鉆速，并且隨著鉆頭鉆壓的增加，機(jī)械鉆速成線性增大。

c.隨著轉(zhuǎn)速的增加在有無復(fù)合沖擊的條件下巖石應(yīng)力均呈微增趨勢(shì)，其機(jī)械鉆速也呈微增趨勢(shì)，分析認(rèn)為堅(jiān)硬灰?guī)r導(dǎo)致PDC變正常切削為研磨，因此，轉(zhuǎn)速對(duì)于機(jī)械鉆速影響較小。

d.建立了PDC鉆頭破巖的全尺寸模型，以灰?guī)r地層為例，分析了復(fù)合沖擊條件下的鉆頭破巖機(jī)理，復(fù)合沖擊條件下，巖石內(nèi)部既存在拉應(yīng)力，也有壓應(yīng)力，巖石內(nèi)部主應(yīng)力顯著增加，較無沖擊破巖，能夠進(jìn)一步提高巖石的破碎效率。