400 km/h高速鐵路常用跨度混凝土簡(jiǎn)支梁豎向基頻研究

李克冰 班新林 郭建勛 謝海清

(1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司， 北京 100081；2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司， 成都 610031)

高速鐵路橋梁結(jié)構(gòu)需要保證列車(chē)高速運(yùn)行的安全性和穩(wěn)定性，需具有足夠的剛度，為避免較大的車(chē)橋共振響應(yīng)的出現(xiàn)，國(guó)內(nèi)外高鐵橋梁相關(guān)規(guī)范均對(duì)豎向自振頻率進(jìn)行了嚴(yán)格限制。

國(guó)際鐵路聯(lián)盟(UIC)早期組織相關(guān)研究機(jī)構(gòu)針對(duì)各種運(yùn)營(yíng)列車(chē)，進(jìn)行了大量的車(chē)橋動(dòng)力計(jì)算分析，以確定不同跨度簡(jiǎn)支梁豎向基頻限值。式(1)、式(2)分別給出了梁體豎向基頻的上、下限，基頻下限用于保證高速列車(chē)通過(guò)時(shí)橋梁不出現(xiàn)共振或者較大振動(dòng)，基頻上限用于防止橋上軌道不平順引起的動(dòng)力響應(yīng)過(guò)大。

n0=94.76L-0.748

(1)

(2)

此后，歐盟在新標(biāo)準(zhǔn)[1]中進(jìn)一步明確了高速鐵路橋梁設(shè)計(jì)中動(dòng)力分析流程和檢算內(nèi)容，并提出了不需進(jìn)行動(dòng)力分析的激振波長(zhǎng)v/(3.6n0)限值。

日本新干線橋梁設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)采用近似運(yùn)營(yíng)列車(chē)的H荷載作為活載圖式和極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法，其對(duì)橋梁剛度和基頻的限制主要在于控制由連續(xù)移動(dòng)荷載的速度效應(yīng)引起的沖擊。1992年，日本在《鐵道構(gòu)造物設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和解釋—混凝土結(jié)構(gòu)》中，基于式(3)速度參量α制定了鐵路混凝土橋動(dòng)力系數(shù)，并指出當(dāng)速度參量α>0.33時(shí)，將引起較大沖擊。

(3)

式中：v——列車(chē)速度(km/h)；

N——構(gòu)件的頻率(Hz)；

Lb——構(gòu)件的跨長(zhǎng)(m)。

為適應(yīng)新干線高速化的發(fā)展，日本于2004年編制了新版《鐵道構(gòu)造物設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和解釋—混凝土結(jié)構(gòu)》，于2006年制定《鐵道構(gòu)造物設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和解釋—變形限制》，并提出了橋梁動(dòng)力系數(shù)查照?qǐng)D表，同時(shí)在進(jìn)行大量的動(dòng)力分析和試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引入了新的設(shè)計(jì)動(dòng)力系數(shù)計(jì)算方法：

i=(1+ia)×(1+ic)-1

(4)

式中：ia——列車(chē)荷載速度效應(yīng)引起的動(dòng)力系數(shù)，與速度參量α、列車(chē)長(zhǎng)度、橋梁跨度相關(guān)，通過(guò)查照?qǐng)D表取值；

ic——車(chē)輛振動(dòng)引起的動(dòng)力系數(shù)，與橋梁跨度相關(guān)。

我國(guó)規(guī)范[2]中250～350 km/h高速鐵路橋梁的豎向自振頻率下限值制訂時(shí)，考慮到橋梁設(shè)計(jì)中采用的ZK活載圖式是基于國(guó)際鐵路聯(lián)盟UIC活載圖式制定的，參考了UIC規(guī)范的規(guī)定，并總結(jié)提出了不同設(shè)計(jì)速度條件下40 m以下混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土雙線簡(jiǎn)支梁不需要進(jìn)行車(chē)橋耦合動(dòng)力分析的豎向基頻限值。

更高速度的高速鐵路是世界鐵路研究發(fā)展的趨勢(shì)，意大利于2015年研制出設(shè)計(jì)400 km/h的高速列車(chē)，并開(kāi)展了400 km/h的相關(guān)性能試驗(yàn)，我國(guó)中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司2015年6月簽下400 km/h的俄羅斯莫斯科-喀山高速鐵路設(shè)計(jì)項(xiàng)目，完成了莫喀高速鐵路項(xiàng)目橋涵統(tǒng)一跨構(gòu)通用圖設(shè)計(jì)[3]。同時(shí)，美國(guó)、英國(guó)、俄羅斯等國(guó)家均提出建設(shè)400 km/h高速鐵路的需求。新建成渝中線高速鐵路建設(shè)標(biāo)志著我國(guó)更高速度高速鐵路的工程實(shí)現(xiàn)。

本文采用移動(dòng)荷載列分析模型，通過(guò)計(jì)算分析不同運(yùn)營(yíng)列車(chē)通過(guò)不同基頻的32 m、40 m雙線混凝土簡(jiǎn)支箱梁時(shí)的梁體動(dòng)力響應(yīng)，以運(yùn)營(yíng)活載的橋梁動(dòng)力效應(yīng)不大于設(shè)計(jì)活載的橋梁動(dòng)力效應(yīng)為標(biāo)準(zhǔn)，確定了400 km/h高速鐵路常用跨度簡(jiǎn)支梁的基頻限值。

1 分析模型

1.1 移動(dòng)荷載列分析模型

對(duì)列車(chē)作用下的橋梁動(dòng)力響應(yīng)研究，移動(dòng)荷載列分析模型簡(jiǎn)便易行，可以很好地反映列車(chē)對(duì)橋梁的周期性激勵(lì)規(guī)律。Fryba[4]將列車(chē)簡(jiǎn)化為移動(dòng)荷載模型，使用移動(dòng)力作用于簡(jiǎn)支梁的解析指導(dǎo)了國(guó)際鐵路聯(lián)盟相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)的制定。楊永斌[5]等采用動(dòng)態(tài)凝聚法研究橋梁的動(dòng)力系數(shù)，同時(shí)與移動(dòng)荷載列計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，兩者吻合度較好。沈銳利[6]在研究中比較了移動(dòng)荷載列模型與車(chē)橋耦合分析模型作用下簡(jiǎn)支梁的動(dòng)力響應(yīng)，結(jié)果表明兩者反映的振動(dòng)響應(yīng)特征基本一致。

本文采用移動(dòng)荷載列分析模型。選擇不同基頻的橋梁模型，通過(guò)計(jì)算列車(chē)以不同速度通過(guò)時(shí)橋梁的動(dòng)力響應(yīng)，在綜合分析橋梁動(dòng)力響應(yīng)與列車(chē)類(lèi)型、運(yùn)行速度、橋梁基頻的關(guān)系基礎(chǔ)上，確定梁體基頻合理限值。

移動(dòng)荷載作用下橋梁的豎向振動(dòng)響應(yīng)與橋梁跨度、自振頻率、列車(chē)速度、軸重排列等有關(guān)。移動(dòng)荷載列模型中將橋上的列車(chē)按照列車(chē)輪重、輪距簡(jiǎn)化為一系列具有一定間距的移動(dòng)集中力荷載列，如圖1所示。圖中，lw為軸距，lc為定距，d為車(chē)長(zhǎng)，L為橋梁跨度。荷載在橋上以速度V勻速通過(guò)。采用有限元方法建立橋梁模型，假設(shè)簡(jiǎn)支梁為等截面(EI為常數(shù))，橋梁質(zhì)量及阻尼特性沿橋跨方向均勻分布。計(jì)算分析中32 m、40 m簡(jiǎn)支梁的截面尺寸如圖2所示。二期恒載分別取為180 kN/m、160 kN/m，橋梁結(jié)構(gòu)阻尼采用Rayleigh阻尼，阻尼比取1.2%，梁體的計(jì)算頻率為 1～8 Hz。

圖1 移動(dòng)荷載列示意圖

圖2 不同簡(jiǎn)支梁橫截面圖(mm)

計(jì)算列車(chē)采用CRH380A、CRH380B和中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車(chē)組，編組形式為8節(jié)編組。CRH380A列車(chē)最大軸重15 t，頭車(chē)長(zhǎng)26.5 m，中間車(chē)長(zhǎng)25 m；CRH380B列車(chē)最大軸重17 t，頭車(chē)長(zhǎng)25.85 m，中間車(chē)長(zhǎng)24.825 m；標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車(chē)組列車(chē)最大軸重17 t，頭車(chē)長(zhǎng)27.065 m，中間車(chē)長(zhǎng)25.65 m。最大計(jì)算速度為510 km/h。

1.2 評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)

列車(chē)作用下，無(wú)砟橋面在20 Hz及以下的豎向振動(dòng)加速度不應(yīng)大于5.0 m/s2(半峰值)。

我國(guó)高速鐵路設(shè)計(jì)荷載為ZK荷載，設(shè)計(jì)動(dòng)力系數(shù)為1+μ。為保證橋梁不產(chǎn)生共振以及實(shí)際運(yùn)營(yíng)荷載產(chǎn)生的內(nèi)力不超過(guò)設(shè)計(jì)值，橋梁的實(shí)際運(yùn)營(yíng)動(dòng)力系數(shù)不應(yīng)大于相應(yīng)的容許動(dòng)力系數(shù)，容許動(dòng)力系數(shù)計(jì)算公式如下：

(5)

式中：Lφ——加載長(zhǎng)度(m)。

計(jì)算不同跨度的混凝土簡(jiǎn)支箱梁在ZK活載和移動(dòng)荷載作用下的靜力效應(yīng)，得到不同列車(chē)對(duì)應(yīng)不同跨度簡(jiǎn)支箱梁的容許動(dòng)力系數(shù)，如表1所示。

表1 動(dòng)車(chē)組容許彎矩動(dòng)力系數(shù)統(tǒng)計(jì)表

2 簡(jiǎn)支梁動(dòng)力響應(yīng)分析

2.1 與車(chē)橋耦合動(dòng)力分析模型的對(duì)比

相對(duì)于復(fù)雜的車(chē)橋耦合動(dòng)力分析模型，移動(dòng)荷載列模型忽略了列車(chē)橋梁之間的相互作用。本文首先對(duì)這兩種分析模型進(jìn)行了比較分析。以我國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道不平順譜生成的樣本(截止波長(zhǎng)120 m)為激勵(lì)源，采用車(chē)橋耦合動(dòng)力模型計(jì)算了跨度32 m簡(jiǎn)支箱梁在CRH2型列車(chē)運(yùn)營(yíng)條件下的動(dòng)力響應(yīng)，并與移動(dòng)荷載列模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖3 所示。從圖3中可以看出，在各種計(jì)算工況下車(chē)-橋耦合動(dòng)力分析模型和移動(dòng)荷載列模型沖擊系數(shù)計(jì)算結(jié)果吻合良好。對(duì)于高速鐵路簡(jiǎn)支梁，由于梁體截面較大，且運(yùn)營(yíng)列車(chē)軸重較輕，使得梁體質(zhì)量遠(yuǎn)大于車(chē)體質(zhì)量，車(chē)輛慣性力對(duì)橋梁振動(dòng)的影響較小，移動(dòng)荷載列模型能夠很好的反映列車(chē)荷載作用下橋梁的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，采用移動(dòng)荷載列模型研究確定梁體基頻限值是適宜的。

圖3 不同分析模型下32 m簡(jiǎn)支梁動(dòng)力響應(yīng)對(duì)比圖

2.2 不同跨度簡(jiǎn)支梁的動(dòng)力響應(yīng)特征

基于移動(dòng)荷載列分析模型，對(duì)不同基頻的32 m、40 m簡(jiǎn)支梁在不同列車(chē)作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算分析。

國(guó)內(nèi)外既有理論與試驗(yàn)研究[7-8]均表明，對(duì)于不同跨度的簡(jiǎn)支梁，高速列車(chē)速度效應(yīng)引起的激振規(guī)律是一致的，主要與運(yùn)行速度和車(chē)輛長(zhǎng)度有關(guān)(見(jiàn)式(6))。當(dāng)列車(chē)激振頻率為結(jié)構(gòu)自振頻率的1、1/2和1/3時(shí)，可能發(fā)生共振或較大振動(dòng)。

fv=V/(3.6d)

(6)

式中：fv——列車(chē)速度效應(yīng)引起的激振頻率(Hz)。

當(dāng)列車(chē)荷載通過(guò)簡(jiǎn)支梁的時(shí)間滿足一定條件時(shí)，移動(dòng)荷載所引起的自由振動(dòng)將相互抵消，發(fā)生消振現(xiàn)象。既有研究[9-10]表明，當(dāng)車(chē)輛長(zhǎng)度d與橋梁跨度L之比為一定關(guān)系時(shí)，會(huì)同時(shí)滿足共振及消振響應(yīng)的發(fā)生條件，這時(shí)消振起主要作用，即發(fā)生共振消失現(xiàn)象。當(dāng)梁跨與車(chē)長(zhǎng)比L/d=k+0.5(k=1，2，3…)時(shí)，梁體不存在1階共振點(diǎn)，車(chē)橋動(dòng)力響應(yīng)最小。

32 m與40 m跨度不同列車(chē)作用下的動(dòng)力系數(shù)圖如圖4～圖7所示。從圖4～圖7中可以看出：

圖4 標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車(chē)組作用下不同基頻的32 m簡(jiǎn)支梁的彎矩動(dòng)力系數(shù)圖

圖5 不同列車(chē)作用下32 m簡(jiǎn)支梁(5 Hz)的動(dòng)力系數(shù)圖

圖6 標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車(chē)組作用下不同基頻的40 m簡(jiǎn)支梁的動(dòng)力系數(shù)圖

圖7 不同列車(chē)作用下40 m簡(jiǎn)支梁(5 Hz)的動(dòng)力系數(shù)圖

(1)相同列車(chē)作用下，隨著簡(jiǎn)支梁基頻的增大，動(dòng)力系數(shù)最大值對(duì)應(yīng)的車(chē)速變大?；l的變化對(duì)于動(dòng)力系數(shù)最大值的變化影響很小。

(2)基頻為5 Hz的32 m簡(jiǎn)支梁在CRH380A、CRH380B和標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車(chē)組作用下的共振速度分別為450 km/h、446 km/h和462 km/h。相同基頻條件下，列車(chē)的車(chē)長(zhǎng)越大，動(dòng)力系數(shù)的最大值越大，對(duì)應(yīng)的共振車(chē)車(chē)速也越大。

(3)相同列車(chē)作用下，40 m簡(jiǎn)支梁動(dòng)力系數(shù)峰值明顯小于32 m簡(jiǎn)支梁。根據(jù)前述研究成果，對(duì)于車(chē)長(zhǎng)25 m左右的CRH系列高速列車(chē)，當(dāng)梁體跨度為37.5 m時(shí)不存在1階共振點(diǎn)。40 m簡(jiǎn)支梁靠近消振跨度，梁體動(dòng)力響應(yīng)明顯減小。

(4)對(duì)于32 m簡(jiǎn)支梁，提高梁體的基頻可以有效提高共振速度，顯著降低在運(yùn)行速度及以下速度行駛時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)。對(duì)40 m簡(jiǎn)支梁，提高基頻對(duì)于梁體動(dòng)力響應(yīng)峰值的降低無(wú)明顯效果。

3 基頻限值研究

32 m與40 m跨度相同線質(zhì)量的簡(jiǎn)支梁梁體在不同運(yùn)營(yíng)速度的列車(chē)作用下的最大動(dòng)力響應(yīng)隨豎向基頻的變化曲線如圖8～圖10所示。從圖8～圖10可以看出：

圖8 440 km/h列車(chē)作用下簡(jiǎn)支梁最大動(dòng)力系數(shù)圖

圖9 不同速度標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車(chē)組作用下簡(jiǎn)支梁最大動(dòng)力系數(shù)圖

圖10 不同速度標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車(chē)作用下簡(jiǎn)支梁最大梁體豎向加速度圖

(1)梁體最大動(dòng)力響應(yīng)隨著梁體頻率的增加而下降的趨勢(shì)呈臺(tái)階狀，32 m簡(jiǎn)支梁的臺(tái)階變化比40 m簡(jiǎn)支梁明顯?；l較小時(shí)，共振車(chē)速小于計(jì)算車(chē)速，此時(shí)基頻變化對(duì)動(dòng)力響應(yīng)最大值的影響較小；當(dāng)橋梁基頻對(duì)應(yīng)的共振速度接近計(jì)算車(chē)速時(shí)，基頻增大能有效降低動(dòng)力響應(yīng)峰值；橋梁基頻較大時(shí)，計(jì)算速度遠(yuǎn)小于共振速度，基頻對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的峰值影響也很小。這對(duì)于我們?nèi)×后w基頻限值是可信、可行的一種方法。

(2)除了CRH380A以外，列車(chē)作用下較小基頻的32 m簡(jiǎn)支梁最大彎矩動(dòng)力系數(shù)大于容許動(dòng)力系數(shù)；40 m簡(jiǎn)支梁在不同列車(chē)作用下的最大彎矩動(dòng)力系數(shù)都不超過(guò)評(píng)判限值，40 m簡(jiǎn)支梁動(dòng)力系數(shù)明顯小于32 m簡(jiǎn)支梁。

(3)梁體最大豎向加速度與動(dòng)力系數(shù)的變化規(guī)律一致。在計(jì)算采用的質(zhì)量條件下，32 m與40 m簡(jiǎn)支梁的梁體豎向加速度都不超過(guò)規(guī)范限值。

(4)隨著計(jì)算速度的增大，梁體最大動(dòng)力響應(yīng)的曲線向基頻更大的方向移動(dòng)。設(shè)計(jì)速度提高，為避免共振現(xiàn)象的出現(xiàn)，基頻也需提高。

根據(jù)1.2節(jié)的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)400 km/h的高速鐵路32 m混凝土雙線簡(jiǎn)支箱梁分別按1.1倍、1.15倍、1.2倍、1.25倍檢算速度確定的梁體基頻下限值如表2所示?？紤]到新建400 km/h高速鐵路運(yùn)營(yíng)速度進(jìn)一步提升的可能性不大，建議32 m混凝土簡(jiǎn)支梁按440 km/h計(jì)算結(jié)果確定基頻限值，即5.1 Hz(160/L)。

表2 不同速度下32 m簡(jiǎn)支梁梁體基頻與梁體剛度系數(shù)下限值表

在計(jì)算基頻與速度范圍內(nèi)，40 m簡(jiǎn)支梁的最大動(dòng)力系數(shù)和最大梁體加速度均滿足評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，因此，對(duì)于400 km/h高速鐵路，40 m簡(jiǎn)支梁的基頻滿足規(guī)范規(guī)定的下限值(即23.58L-0.592)即可。

4 結(jié)論

本文采用移動(dòng)荷載列方法，對(duì)400 km/h高速鐵路常用跨度混凝土簡(jiǎn)支梁的豎向基頻進(jìn)行了研究，得出主要結(jié)論如下：

(1)移動(dòng)荷載列模型和車(chē)-橋耦合動(dòng)力分析模型的動(dòng)力系數(shù)計(jì)算結(jié)果吻合良好。移動(dòng)荷載列模型能夠很好的反映列車(chē)荷載作用下橋梁的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，采用移動(dòng)荷載列模型研究確定梁體基頻限值是適宜的。

(2)通過(guò)調(diào)整簡(jiǎn)支梁的基頻，使其避開(kāi)列車(chē)對(duì)梁體的激振頻率，從而避免梁體共振的發(fā)生，可顯著降低梁體的動(dòng)力響應(yīng)。

(3)提高基頻對(duì)于降低40 m簡(jiǎn)支梁的動(dòng)力響應(yīng)無(wú)明顯效果。對(duì)于車(chē)長(zhǎng)25 m的CRH系列高速動(dòng)車(chē)組，40 m簡(jiǎn)支梁接近消振跨度(37.5 m)，梁體動(dòng)力系數(shù)與豎向加速度明顯小32 m簡(jiǎn)支梁。40 m簡(jiǎn)支梁對(duì)400 km/h高速鐵路適應(yīng)性更好。

(4)400 km/h高速鐵路32 m混凝土雙線簡(jiǎn)支梁不需進(jìn)行動(dòng)力檢算的基頻限值建議取5.1 Hz(160/L)，40 m混凝土簡(jiǎn)支梁基頻按規(guī)范規(guī)定的基頻下限值取即可。