基于氣隙磁場調(diào)制理論的永磁同步電機磁場分析與特性對比

劉亞平，胡青璞，劉朝陽

(1 黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程學(xué)院，開封 475004；2 中國聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)通信濮陽分公司，濮陽 457300)

0 引 言

隨著永磁材料的發(fā)展，永磁同步電機因其轉(zhuǎn)矩密度高、效率高、體積小等優(yōu)點，在電動汽車、自動化生產(chǎn)線、精密機器人、航空航天等工業(yè)領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用[1-3]。永磁同步電機采用永磁體勵磁，相比于異步電機、同步磁阻電機以及電勵磁同步電機，其單機容量、體積、效率等方面具有明顯的優(yōu)勢[4]。

永磁同步電機根據(jù)繞組連接方式可以分為整數(shù)槽分布繞組(以下簡稱ISDW)永磁同步電機和分?jǐn)?shù)槽集中繞組(以下簡稱FSCW)永磁同步電機。ISDW電機繞組端部較長，造成端部漏感和銅耗大[5]。在低速領(lǐng)域，轉(zhuǎn)子極數(shù)較多，造成定子側(cè)槽數(shù)很多，導(dǎo)致設(shè)計和加工難度增大，生產(chǎn)工藝難以滿足要求。FSCW電機繞組的線圈纏繞在定子的單個齒上，電機槽滿率高、繞組端部短且利用率高。但是FSCW永磁同步電機的氣隙磁場中含有豐富的諧波，導(dǎo)致很大的轉(zhuǎn)子損耗，而轉(zhuǎn)子散熱比較困難，致使電機過熱，威脅永磁體性能并引起電機絕緣[6-8]。尤其是在高速電機應(yīng)用領(lǐng)域，轉(zhuǎn)子損耗急劇增大，使其應(yīng)用價值大打折扣[9]。氣隙作為電機實現(xiàn)能量交換的場所，氣隙磁場的分析對電機特性非常重要。然而，先前的研究很少從ISDW和FSCW永磁同步電機氣隙磁場諧波的調(diào)制建立過程進行分析。

本文基于氣隙磁場調(diào)制理論構(gòu)建了ISDW和FSCW永磁同步電機永磁磁場和電樞反應(yīng)磁場的解析模型，分析了兩種電機氣隙磁場諧波的產(chǎn)生機理和分布特征，并利用有限元法進行了驗證。然后，基于氣隙磁場諧波特征，對比分析了兩種電機的主要性能指標(biāo)，包括齒槽轉(zhuǎn)矩、空載反電動勢、輸出轉(zhuǎn)矩和永磁體損耗。最后，總結(jié)了ISDW和FSCW永磁同步電機的優(yōu)缺點。

1 電機結(jié)構(gòu)與尺寸參數(shù)

本文選擇了定子12槽轉(zhuǎn)子4極ISDW和定子6槽轉(zhuǎn)子4極FSCW永磁同步電機為研究對象，它們具有相同的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和永磁體用量，以保證轉(zhuǎn)子產(chǎn)生相等的初始勵磁磁動勢。它們還具有相同的關(guān)鍵尺寸參數(shù)和單相槽導(dǎo)體數(shù)，以保證性能對比的有效性。電機結(jié)構(gòu)及其關(guān)鍵參數(shù)尺寸如圖1和表1所示。

圖1 電機結(jié)構(gòu)

表1 電機主要參數(shù)

基于上述電機結(jié)構(gòu)及其關(guān)鍵參數(shù)尺寸，建立FSCW和ISDW永磁同步電機有限元模型，如圖2所示。

圖2 有限元模型

2 氣隙磁場分析

氣隙磁場調(diào)制理論將永磁同步電機看作由3個要素組成：初始勵磁磁動勢(永磁體)、調(diào)制器(定轉(zhuǎn)子鐵心)和濾波器(繞組)。氣隙永磁磁場可以看作是初始勵磁磁動勢經(jīng)過調(diào)制器的調(diào)制形成的；氣隙電樞反應(yīng)磁場可以看作是繞組通電后產(chǎn)生的磁動勢經(jīng)過調(diào)制器的調(diào)制形成的。空載運行繞組作為濾波器選擇有效諧波產(chǎn)生反電動勢，負(fù)載運行時永磁磁場和電樞反應(yīng)磁場相互作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。

本文選擇的是表貼式ISDW和FSCW永磁同步電機，其轉(zhuǎn)子鐵心是光滑的圓柱形，因此轉(zhuǎn)子鐵心并不改變氣隙磁動勢的分布，即轉(zhuǎn)子調(diào)制系數(shù)M=1。表貼式永磁同步電機氣隙磁場的分布由定子結(jié)構(gòu)決定。

2.1 定子調(diào)制函數(shù)方程

鐵心對氣隙磁場的調(diào)制主要是由于鐵心開槽引起的氣隙圓周磁導(dǎo)不均勻，導(dǎo)致原氣隙磁場分布的變化，調(diào)制方程是初始勵磁磁動勢分布至調(diào)制后磁動勢分布的映射。

調(diào)制方程與鐵心開槽數(shù)量、槽寬以及氣隙長度相關(guān)。FSCW和ISDW永磁同步電機定子側(cè)開槽及槽寬的不同，導(dǎo)致定子側(cè)調(diào)制函數(shù)不相等。FSCW和ISDW永磁同步電機定子調(diào)制函數(shù)的傅里葉表達式：

(1)

(2)

式中:Λscw和Λsdw分別為FSCW和ISDW永磁同步電機定子側(cè)等效氣隙磁導(dǎo);Λscw0和Λsdw0分別為直流分量；Λscwk和Λsdwl分別為k次和l次諧波分量；Pscw和Psdw為定子側(cè)槽數(shù)；k和l表示傅里葉級數(shù)。

2.2 氣隙永磁磁場

FSCW和ISDW永磁同步電機的轉(zhuǎn)子極數(shù)和永磁體結(jié)構(gòu)相同，因此兩種電機的轉(zhuǎn)子永磁體在其氣隙中建立的初始勵磁磁場是相同的。初始勵磁磁場的分布可以采用傅里葉級數(shù)表示，即：

(3)

式中：Bir為氣隙徑向磁通密度；j為傅里葉級數(shù)；Birj為j次諧波分量幅值，pr為轉(zhuǎn)子極數(shù)；θ為圓周角度；ωr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

永磁體在氣隙中建立的氣隙永磁磁場可以等效為初始勵磁磁場經(jīng)過定子的調(diào)制作用產(chǎn)生的，表示為初始勵磁磁通密度與調(diào)制函數(shù)方程的乘積。FSCW和ISDW永磁同步電機氣隙永磁磁場的表達式：

(4)

(5)

根據(jù)式(4)和式(5)，定子側(cè)槽數(shù)Pscw和Psdw是轉(zhuǎn)子側(cè)極數(shù)pr的3倍和6倍，根據(jù)三角函數(shù)積化和差公式，F(xiàn)SCW永磁同步電機氣隙永磁磁場含有2、4、6、8等階次諧波；ISDW永磁同步電機氣隙永磁磁場含有2、6、10、14等階次諧波。由此可見，F(xiàn)SCW永磁同步電機定子開槽造成氣隙永磁磁場諧波階次的改變，引入初始勵磁磁動勢不包含的諧波階次，比如4、8等階次諧波。其次，由于定子調(diào)制器的調(diào)制函數(shù)Λscw和Λsdw中諧波分量幅值不同，所以FSCW和ISDW永磁同步電機氣隙永磁磁場相同階次諧波的幅值是不等的。值得注意的是，F(xiàn)SCW和ISDW永磁同步電機永磁磁場所有階次的諧波機械角速度與轉(zhuǎn)子角速度是相等的，但是諧波的電角速度是不相等的。

根據(jù)圖2的FSCW和ISDW永磁同步電機有限元模型，計算了空載永磁磁場分布，氣隙永磁磁場分布及其諧波分布，如圖3所示。FSCW和ISDW永磁同步電機氣隙磁場諧波次序調(diào)制過程及其電角速度列在表2中，表中括號中表示該次諧波的除主要調(diào)制方式之外的其他調(diào)制方式。

圖3 FSCW和ISDW永磁同步電機永磁磁場

表2 永磁磁場諧波調(diào)制及其電角速度特征

由圖3(a)和圖3(b)可知，F(xiàn)SCW和ISDW永磁同步電機定子齒部磁通密度分別為1.60 T和1.74 T，ISDW比FSCW永磁同步電機定子齒部磁通密度低8.05%。因此，在相同的飽和程度下，F(xiàn)SCW永磁同步電機可以承受更大的電樞電流。由圖3(d)氣隙永磁磁場諧波分布可知，相比ISDW永磁同步電機，F(xiàn)SCW永磁同步電機氣隙永磁磁場含有更豐富的諧波，這與氣隙永磁磁場表達式是相符合的。其次，F(xiàn)SCW永磁同步電機氣隙永磁磁場基波幅值小于ISDW永磁同步電機，造成FSCW永磁同步電機氣隙永磁磁場諧波畸變率的增大。FSCW和ISDW永磁同步電機氣隙永磁磁場諧波畸變率分別為21.5%和18.7%，F(xiàn)SCW比ISDW永磁同步電機氣隙永磁磁場諧波畸變率高2.8%。

由表2可知，ISDW永磁同步電機氣隙永磁磁場諧波的電角速度隨著諧波階次的增大而提高。對于FSCW電機的氣隙永磁磁場諧波，其原始階次諧波(2次、6次、10次等諧波)的電角速度對著諧波階次的增大而提高，這和ISDW永磁同步電機是一致的，但是其調(diào)制階次諧波(4次、8次等諧波)的電角速度和轉(zhuǎn)子的速度是一致的。

2.3 氣隙電樞反應(yīng)磁場

永磁體磁導(dǎo)率接近于空氣，因此，在FSCW和ISDW永磁同步電機氣隙電樞反應(yīng)磁場的分析中，假設(shè)永磁磁場不存在，即轉(zhuǎn)子沒有永磁體。其次，三相電樞繞組中電流是正弦的，三相電流的相位互錯2π/3。

FSCW和ISDW永磁同步電機單相繞組通電后產(chǎn)生的氣隙磁場有相似的表達式:

(6)

式中：Bwa0為直流分量；Bwam為m次諧波分量；m為傅里葉級數(shù)；ωe為電流角頻率;Pw為繞組圈期數(shù)。

在時間上，F(xiàn)SCW和ISDW永磁同步電機三相繞組電流相位互錯2π/3；在空間上，F(xiàn)SCW和ISDW永磁同步電機三相繞組分別互錯π/3和π/6。將以上代入式(6)，求得FSCW和ISDW永磁同步電機三相氣隙磁場表達式，再將三相氣隙磁場表達式相加，得到FSCW和ISDW永磁同步電機氣隙電樞反應(yīng)磁場分別：

(7)

(8)

根據(jù)氣隙電樞反應(yīng)磁場表達式(4)和式(5)可知，F(xiàn)SCW和ISDW永磁同步電機電樞繞組產(chǎn)生的磁場均不含有3r×Pw次諧波，即6次、12次等階次諧波。其次，ISDW永磁同步電機所有諧波轉(zhuǎn)向相同，其電角速度均為ωe。不同的是，F(xiàn)SCW永磁同步電機電樞繞組產(chǎn)生的磁場諧波根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向分為兩類：(1)正向旋轉(zhuǎn)諧波分量，電角速度均為ωe，如2次、8次等諧波；(2)反向旋轉(zhuǎn)諧波分量，電角速度均為-ωe，如4次、10次等諧波。

根據(jù)圖2的FSCW和ISDW永磁同步電機有限元模型，在相同的電流密度等條件下，電樞反應(yīng)磁場分布、氣隙電樞反應(yīng)磁場分布及其諧波分布，如圖4所示。

圖4 FSCW和ISDW永磁同步電機電樞磁場

由圖4(a)和圖4(b)可知，與永磁磁場分布相似，在相同的電流密度條件下，ISDW永磁同步電機定子齒部磁通密度高于FSCW永磁同步電機，其飽和程度更高。因此，在相同的飽和程度下，F(xiàn)SCW永磁同步電機可以承受更大的電樞電流。由圖4(c)可知，F(xiàn)SCW永磁同步電機氣隙電樞反應(yīng)磁場更接近與方波。由圖4(d)氣隙電樞反應(yīng)磁場諧波分布可知，F(xiàn)SCW和ISDW永磁同步電機氣隙電樞反應(yīng)磁場中均未含有3r×Pw次諧波分量，這與式(4)和式(5)一致。對于ISDW永磁同步電機氣隙電樞反應(yīng)磁場，除2次基波之外，主要的諧波分量為10次諧波。而FSCW永磁同步電機氣隙電樞反應(yīng)磁場的主要諧波分量有4次、8次、10次、20次和22次諧波，其中4次、10次和22次諧波旋轉(zhuǎn)方向和轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向是相反的。因此，F(xiàn)SCW永磁同步電機氣隙電樞反應(yīng)磁場諧波畸變率高于ISDW永磁同步電機，分別為149%和20.9%。

2.4 磁場特性對比

根據(jù)以上分析，在相同的條件下，F(xiàn)SCW和ISDW永磁同步電機的氣隙諧波磁場特征對比如表3所示。

表3 氣隙磁場諧波特性對比

根據(jù)以上分析及表3可知，在相同的條件下，由于不同齒槽結(jié)構(gòu)對氣隙磁場的調(diào)制作用，造成FSCW永磁同步電機氣隙永磁磁場含有豐富的諧波分量，諧波畸變率高；此外FSCW永磁同步電機氣隙磁場的大多數(shù)調(diào)制諧波具有和基波相同的電角速度。對于氣隙電樞反應(yīng)磁場，與ISDW永磁同步電機磁場所有諧波旋轉(zhuǎn)方向均為正向旋轉(zhuǎn)不同的是，F(xiàn)SCW永磁同步電機氣隙電樞磁場中含有與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反的一類諧波分量(例如4次、10次等諧波)，與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速差為2ωr。氣隙磁場是產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩、反電動勢和電磁轉(zhuǎn)矩的基礎(chǔ)。ISDW和FSCW永磁同步電機氣隙磁場特性不同，輸出特性必然存在差異。

3 特性對比

上一節(jié)對FSCW和ISDW永磁同步電機氣隙磁場的調(diào)制建立過程及其特征進行了詳細(xì)的分析和對比，發(fā)現(xiàn)FSCW和ISDW永磁同步電機氣隙磁場的不同點，這必然會造成電樞齒槽轉(zhuǎn)矩、空載反電動勢、輸出轉(zhuǎn)矩等特性的不同。

3.1 齒槽轉(zhuǎn)矩

基于圖2的FSCW和ISDW永磁同步電機有限元模型，得到以上兩種電機的齒槽轉(zhuǎn)矩，如圖5所示。

圖5 FSCW和ISDW永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩

圖5中，F(xiàn)SCW永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值為2.25 N·m，ISDW永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值為4.93 N·m。在相同結(jié)構(gòu)尺寸的條件下，F(xiàn)SCW永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值只有ISDW永磁同步電機的45.6%。

3.2 空載反電動勢

根據(jù)上一節(jié)的分析可知，F(xiàn)SCW永磁同步電機氣隙永磁磁場的調(diào)制諧波和基波具有相同的電角速度，因此，會產(chǎn)生頻率相等的空載反電動勢，即4次和8次諧波也會產(chǎn)生反電動勢基波。這與ISDW永磁電機只有氣隙永磁磁場基波產(chǎn)生反電動勢基波不同。因此，F(xiàn)SCW永磁同步電機空載反電動勢畸變率相比ISDW永磁電機更低。在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 500 r/min、定子單相槽導(dǎo)體數(shù)相等的條件下，通過有限元分析，得到FSCW和ISDW永磁同步電機的空載反電動勢波形如圖6(a)所示，反電動勢諧波分布如圖6(b)所示。

圖6 空載反電動勢及其諧波分布

由圖6可知，F(xiàn)SCW和ISDW永磁同步電機的空載反電動勢基波幅值分別為118.3 V和143.7 V，反電動勢基波的諧波畸變率分別為0.6%和3.4%。也就是，在相同的條件下，ISDW永磁同步電機比FSDW永磁同步電機有更高的空載反電動勢，但是反電動勢中含有較大的3次、5次等諧波，造成空載反電動勢諧波畸變率比較大，反電動勢正弦度沒有FSDW永磁同步電機高。

3.3 轉(zhuǎn)矩

在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 500 r/min、三相電流10 A的條件下，由有限元計算得到的FSCW和ISDW永磁同步電機輸出轉(zhuǎn)矩波形如圖7(a)所示，輸出平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩峰峰值隨電流的變化如圖7(b)所示。

圖7 FSCW和ISDW永磁同步電機轉(zhuǎn)矩特性

由圖7可知，隨著三相電流的增大，ISDW和FSCW永磁同步電機輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動都隨之增大。在相同的條件下，ISDW永磁同步電機輸出轉(zhuǎn)矩比FSCW永磁同步電機高約25%，轉(zhuǎn)矩波動高約170%。

3.4 永磁體損耗

定子繞組通電后產(chǎn)生的磁場中，由于定子開槽和電流諧波引起的高頻空間-時間諧波與永磁相互作用，在永磁體中產(chǎn)生渦流，引起渦流損耗，造成永磁體溫度升高。對于ISDW永磁同步電機，電樞反應(yīng)磁場的高頻諧波雖然與基波具有相同的電角速度，但是其機械角速度低于基波，因此電樞反應(yīng)磁場的高頻諧波與轉(zhuǎn)子永磁體存在速度差，永磁體作為導(dǎo)體切割高頻諧波，產(chǎn)生永磁體渦流，造成永磁體損耗。而FSCW永磁同步電機電樞反應(yīng)磁場正向旋轉(zhuǎn)高頻諧波產(chǎn)生永磁體損耗和ISDW永磁同步電機相似，但其電樞反應(yīng)磁場中還存在反向旋轉(zhuǎn)的高頻諧波，其與永磁體具有更大的速度差，會產(chǎn)生更高的永磁體損耗。其次，高頻諧波的透入深度較低，因此永磁體損耗主要集中在永磁體表面。

在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 500 r/min、三相繞組電流10 A的條件下，由有限元計算得到的FSCW和ISDW永磁同步電機轉(zhuǎn)子永磁體損耗分布如圖8(a)和圖8(b)所示，轉(zhuǎn)子永磁體損耗隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的變化如圖8(c)所示。

圖8 FSCW和ISDW永磁同步電機永磁體損耗

對比圖8(a)和圖8(b)，在相同條件下，F(xiàn)SCW和ISDW永磁同步電機永磁體渦流損耗分布由外向內(nèi)逐漸降低，集中于永磁體偏向轉(zhuǎn)子運動方向的表面，F(xiàn)SCW永磁同步電機永磁體渦流損耗在各個位置都比ISDW永磁同步電機大。由圖8(c)可知，F(xiàn)SCW和ISDW永磁同步電機永磁體渦流損耗隨轉(zhuǎn)子速度的增大而增大，F(xiàn)SCW永磁同步電機永磁體渦流損耗是ISDW永磁同步電機的2倍。尤其是在高速場合，需要采用永磁體分段等手段減小永磁體渦流，降低永磁體損耗。

4 結(jié) 語

本文基于氣隙磁場調(diào)制理論，建立了12槽4極整數(shù)槽分布繞組和6槽4極分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機氣隙磁場的數(shù)學(xué)模型，對比分析了其氣隙磁場諧波特性。然后從氣隙諧波磁場的角度出發(fā)，對比分析了以上電機的齒槽轉(zhuǎn)矩、空載反電動勢等特性。根據(jù)分析與仿真結(jié)果，得出以下結(jié)論：

(1)FSCW永磁同步電機由于定子的調(diào)制產(chǎn)生豐富的調(diào)制諧波，造成氣隙磁場諧波畸變率高于ISDW永磁同步電機；

(2)FSCW永磁同步電機調(diào)制諧波和基波具有相同的電角度，共同產(chǎn)生空載反電動勢基波，因此其空載反電動勢諧波畸變率低于ISDW永磁同步電機；

(3)FSCW永磁同步電機電樞反應(yīng)磁場含有正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)的高頻諧波，造成永磁體渦流損耗高于ISDW永磁同步電機；

(4)FSCW永磁同步電機比ISDW永磁同步電機有更好的齒槽轉(zhuǎn)矩特性，較低的轉(zhuǎn)矩波動。