基于CPSO-RBF網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控機(jī)床熱誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償系統(tǒng)研究

丁傳東，姚芝鳳，李騰，楊羚

基于CPSO-RBF網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控機(jī)床熱誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償系統(tǒng)研究

丁傳東，姚芝鳳，李騰，楊羚

（齊齊哈爾大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006）

目前，生產(chǎn)制造正向著更加精密化、智能化的柔性制造方向發(fā)展，但大多數(shù)控機(jī)床的智能化程度依然有限，導(dǎo)致不能對(duì)生產(chǎn)加工過(guò)程中產(chǎn)生的誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)反饋補(bǔ)償。以RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為基礎(chǔ)，并通過(guò)引入CPSO算法來(lái)對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練優(yōu)化，構(gòu)造了數(shù)控臥式鏜床的主軸熱誤差預(yù)測(cè)模型，并針對(duì)生產(chǎn)加工過(guò)程中產(chǎn)生的熱誤差設(shè)計(jì)了主軸熱誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償方法。最后應(yīng)用MATLAB仿真軟件對(duì)主軸熱誤差的實(shí)時(shí)補(bǔ)償系統(tǒng)的效果進(jìn)行驗(yàn)證，表明了補(bǔ)償方法的可行性和有效性。

CPSO算法；熱誤差預(yù)測(cè)；數(shù)控機(jī)床；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；熱誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償

對(duì)于超精密機(jī)床而言，熱誤差是影響數(shù)控機(jī)床加工精度的重要因素之一[1]。機(jī)床因受熱變形而引起的誤差占機(jī)床總誤差的40%~70%，是精密和超精密加工過(guò)程中主要的誤差來(lái)源[2]。因此，減小機(jī)床熱誤差對(duì)提高機(jī)床加工精度至關(guān)重要。

羅勇等[3]建立了車(chē)床主軸徑向熱誤差的線(xiàn)性回歸模型，并搭建了熱誤差補(bǔ)償系統(tǒng)。驗(yàn)證表明該補(bǔ)償系統(tǒng)能夠明顯降低車(chē)床主軸徑向熱誤差值，將精度提高50%以上。任兵等[4]對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)熱誤差補(bǔ)償方法進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)利用PSO算法的全局搜索能力對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化訓(xùn)練，提高了熱誤差預(yù)測(cè)精度。Li等[5]將一種改進(jìn)粒子群優(yōu)化（IPSO）算法用于優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，從而提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的建模效率。

本文針對(duì)某型號(hào)的數(shù)控臥式鏜床的主軸部件系統(tǒng)，通過(guò)借助CPSO（Chaos Particle Swarm Optimization, CPSO）算法來(lái)訓(xùn)練優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值等結(jié)構(gòu)參數(shù)，提高RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂的速度、穩(wěn)定性及泛化性能。從而提高了熱誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償系統(tǒng)的補(bǔ)償效果。

1 數(shù)控機(jī)床熱誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償系統(tǒng)

根據(jù)數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償控制特點(diǎn)并結(jié)合CPSO算法及RBF網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，設(shè)計(jì)出數(shù)控機(jī)床主軸熱誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)如圖1所示。主軸熱誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償系統(tǒng)工作過(guò)程由兩部分組成，第一部分是對(duì)主軸熱誤差的預(yù)測(cè)過(guò)程，通過(guò)CPSO-RBF網(wǎng)絡(luò)得到主軸3個(gè)自由度方向的熱誤差值；第二部分是對(duì)產(chǎn)生的熱誤差進(jìn)行補(bǔ)償?shù)倪^(guò)程，根據(jù)熱誤差值得到主軸3個(gè)方向的補(bǔ)償量值。

圖1 數(shù)控機(jī)床主軸熱誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)

2 CPSO-RBF預(yù)測(cè)模型

粒子群優(yōu)化算法是一種群體智能算法，但其有容易陷入局部最優(yōu)值，算法后期收斂速度減慢等缺點(diǎn)。在粒子群優(yōu)化算法中引入混沌思想，改善了粒子群優(yōu)化算法擺脫局部極值點(diǎn)的能力。

2.1 CPSO優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

CPSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體步驟如下：

Step1 建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，確定輸入層、隱含層、輸出層的維數(shù)，以及訓(xùn)練目標(biāo)函數(shù)，給定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本集；并確定混沌粒子群的粒子數(shù)量、學(xué)習(xí)因子、慣性權(quán)重、最大迭代次數(shù)、混沌搜索次數(shù)等參數(shù)。

Step2 利用混沌初始化粒子群，將各個(gè)粒子位置解碼后的值作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。輸入相應(yīng)的初始輸入樣本集，由目標(biāo)函數(shù)得到初始個(gè)體最優(yōu)粒子和全局最優(yōu)粒子，進(jìn)入最優(yōu)參數(shù)整定。

Step3 在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所得到初始最優(yōu)粒子附近進(jìn)行混沌搜索。

Step4 將混沌搜索的每一個(gè)粒子個(gè)體譯碼為RBF網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和閥值等結(jié)構(gòu)參數(shù)，然后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，將實(shí)際輸出帶入網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)函數(shù)，得到的最優(yōu)粒子代替粒子群的某個(gè)粒子，作為新的全局最優(yōu)粒子。

Step5 更新每個(gè)粒子的位置和速度，得到新的粒子群。

Step6 判斷全局極值是否滿(mǎn)足CPSO的結(jié)束條件，結(jié)束條件為目標(biāo)函數(shù)值的變化小于收斂閾值或者達(dá)到最大迭代次數(shù)，滿(mǎn)足結(jié)束條件，就退出CPSO尋優(yōu)，轉(zhuǎn)入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化Step7；否則到Step3。

Step7 CPSO達(dá)到最優(yōu)后，將全局最優(yōu)粒子個(gè)體解碼為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)控制參數(shù)。

2.2 CPSO算法部分

在粒子群進(jìn)化到下一代時(shí)，每個(gè)粒子會(huì)通過(guò)追蹤個(gè)體最優(yōu)粒子和全局最優(yōu)粒子更新自己，粒子的位置和速度更新公式如下：

其中，表示第代；為權(quán)值系數(shù)，取[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；1和2均是[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)，1和2是學(xué)習(xí)因子，影響粒子群跟隨最優(yōu)解的快慢。X+1表示下一代的位置，是當(dāng)前位置X加下一代速度V+1得到。best和best分別為個(gè)體和全局最優(yōu)粒子。

粒子始化：通過(guò)混沌迭代方程的得到4個(gè)具有混沌性的隨機(jī)序列，在經(jīng)過(guò)線(xiàn)性映射方程分別將4個(gè)參數(shù)的混沌性擴(kuò)展到優(yōu)化變量的搜索區(qū)域，得到粒子的初始位置。并在根據(jù)速度范圍的要求，隨機(jī)產(chǎn)生相應(yīng)個(gè)數(shù)的初始速度，作為粒子速度。

局部搜索：選用無(wú)限折疊迭代混沌映射來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)序列。得到了混沌隨機(jī)序列，再通過(guò)載波映射將混沌性引入到best附近的區(qū)域，從而實(shí)現(xiàn)局部混沌搜索。載波映射公式如下：

其中，為搜索半徑，用于控制局部混沌搜索的范圍。

2.3 RBF算法部分

在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，待定的參數(shù)包括：基函數(shù)中心、基寬度、隱含層到輸出層的連接權(quán)重和輸出層的閾值。參數(shù)、、及通過(guò)混沌粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行組合尋優(yōu)確定，從而使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)化。將尋優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)看作為一個(gè)粒子，粒子表示為

其中，為更新的代數(shù)。

取目標(biāo)函數(shù)為均方誤差：

2.4 數(shù)據(jù)采集及補(bǔ)償方法

以某數(shù)控臥式鏜床主軸箱為研究對(duì)象，數(shù)控臥式鏜床的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

通過(guò)在主軸箱上布置測(cè)溫點(diǎn)來(lái)研究其熱特性和具體結(jié)構(gòu)間的關(guān)系。通過(guò)分析測(cè)量的溫度數(shù)據(jù)，最終從9個(gè)測(cè)溫點(diǎn)中選擇對(duì)熱誤差影響比較明顯的3個(gè)點(diǎn)作為“最優(yōu)”的測(cè)溫點(diǎn)，分別為主軸前軸承測(cè)溫點(diǎn)T3、主軸套測(cè)溫點(diǎn)T5及主軸電機(jī)外殼測(cè)溫點(diǎn)T6，并測(cè)量主軸在、、方向上的熱誤差數(shù)據(jù)。

圖2 數(shù)控臥式鏜床的結(jié)構(gòu)示意圖

在數(shù)據(jù)測(cè)量過(guò)程中，以加工速度空載運(yùn)行300min，每間隔1min同時(shí)對(duì)3個(gè)測(cè)點(diǎn)的溫度進(jìn)行測(cè)量，并測(cè)量主軸在、、方向上的熱變形誤差。經(jīng)過(guò)300次測(cè)量，得到第一組主軸熱誤差數(shù)據(jù)，并用該組數(shù)據(jù)作為CPSO算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)的訓(xùn)練樣本。機(jī)床停車(chē)?yán)鋮s后，再次在相同條件下采用相同的方式進(jìn)行150次測(cè)量，將采集到的測(cè)溫點(diǎn)溫度和對(duì)應(yīng)的主軸熱變形誤差作為第二組熱誤差數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)用來(lái)評(píng)價(jià)訓(xùn)練后得到預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)模型的泛化性能。

在數(shù)控機(jī)床工作時(shí)，主軸熱誤差補(bǔ)償模塊能夠?qū)崟r(shí)得到的主軸3個(gè)方向上的熱誤差數(shù)據(jù)。然后根據(jù)固化在存儲(chǔ)單元中誤差補(bǔ)償模型綜合計(jì)算出對(duì)刀具坐標(biāo)，及工作臺(tái)橫向坐標(biāo)及縱向坐標(biāo)進(jìn)行附加運(yùn)動(dòng)修正的誤差補(bǔ)償值。并在操作空間上產(chǎn)生一個(gè)對(duì)主軸誤差的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，起到了對(duì)原有誤差的修正作用，達(dá)到熱誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)哪康?，從而提高?shù)控機(jī)床的加工精度。

3 補(bǔ)償系統(tǒng)性能驗(yàn)證

利用MATLAB軟件建立基于CPSO-RBF、PSO-RBF及RBF網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型，并對(duì)3種算法預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性進(jìn)行對(duì)比分析，參數(shù)設(shè)置如下：

CPSO算法：學(xué)習(xí)因子1=2=1.5，收斂閾值=0.05或者達(dá)到最大迭代次數(shù)=1000，混沌粒子群的粒子數(shù)量=50，混沌搜索次數(shù)=50。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：輸入層=3，輸出層=3，隱含層由減聚類(lèi)算法確定。

訓(xùn)練完成后，用驗(yàn)證數(shù)據(jù)集對(duì)模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行檢驗(yàn)，基于CPSO-RBF、PSO-RBF及RBF網(wǎng)絡(luò)的模型在主軸、、軸方向上的熱誤差的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3所示。

圖3 主軸X、Y、Z軸方向上的熱誤差的預(yù)測(cè)結(jié)果

為更好地反映出3種預(yù)測(cè)模型性能的實(shí)際情況，選用絕對(duì)誤差的平均值MAE及平均相對(duì)誤差MRE作為預(yù)測(cè)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)。本文將CPSO算法引入到RBF網(wǎng)絡(luò)，并應(yīng)用到機(jī)床主軸熱誤差預(yù)測(cè)中，CPSO-RBF模型預(yù)測(cè)結(jié)果的MAE的平均值較RBF模型減小了36.7%，較PSO-RBF模型減小了18.9%，并且MRE的平均值也分別減小了35.7%和18.2%。比較分析結(jié)果表明，本文所提出的CPSO-RBF網(wǎng)絡(luò)的模型預(yù)測(cè)效果更好，具有更高的精度。

4 結(jié)論

本文以數(shù)控臥式鏜床的主軸為研究對(duì)象，從提高機(jī)床熱誤差預(yù)測(cè)精度的角度研究補(bǔ)償系統(tǒng)問(wèn)題。提出了一種將CPSO與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的機(jī)床熱誤差預(yù)測(cè)模型，并設(shè)計(jì)了數(shù)控機(jī)床主軸熱誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)。驗(yàn)證結(jié)果表明預(yù)測(cè)模型具有較高的辨識(shí)精度和建模精度，同時(shí)也提高了熱誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償系統(tǒng)的補(bǔ)償控制性能。

[1] 黃智，劉永超，鄧濤，等. 一種五軸數(shù)控機(jī)床熱誤差建模方法[J]. 中國(guó)機(jī)械工程，2020, 31(13): 1529-1538.

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Research on thermal error real time compensation system in CNC machine tool based on CPSO-RBF network

DING Chuan-dong，YAO Zhi-feng，LI Teng，YANG Ling

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Qiqihar University, Heilongjiang Qiqihar 161006, China)

At present, manufacturing is developing towards more precise and intelligent flexible manufacturing, but the intelligence of most control machine tools is still limited, resulting in the inability to provide real-time feedback compensation for errors generated in the production and processing process. On the basis of RBF neural network technology and by introducing CPSO algorithm to train and optimize the RBF neural network, this paper constructs the spindle thermal error prediction model of NC horizontal boring machine. The real-time compensation method of spindle thermal error is designed for the thermal error produced in the production process. Finally, MATLAB simulation software is used to verify the effect of real-time compensation system for spindle thermal error. It shows the feasibility and effectiveness of the compensation method.

CPSO algorithm；thermal error prediction；CNC machine tools；RBF neural network；thermal error real-time compensation system

2021-02-21

黑龍江省省屬高等學(xué)校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)科研項(xiàng)目（135409426）

丁傳東（1990-），男，黑龍江齊齊哈爾人，助教，碩士，主要從事智能檢測(cè)與控制、先進(jìn)制造技術(shù)等研究，417304523@qq.com。

TG659;TP183

A

1007-984X(2021)04-0001-04