配網(wǎng)雙向整定過電流保護配合多目標(biāo)優(yōu)化*

陳錦榮王炳焱單婧婧吳 滔

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司佛山供電局，廣東佛山 528000；2.東方電子股份有限公司，山東煙臺 264000；3.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)煙臺研究院，山東煙臺 264670)

繼電保護裝置對于網(wǎng)絡(luò)的故障切除至關(guān)重要。目前配網(wǎng)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)多樣性，由于分布式電源的接入，網(wǎng)絡(luò)可能環(huán)網(wǎng)運行，甚至是形成多源網(wǎng)絡(luò)。這對于繼電保護裝置的正確動作是一個挑戰(zhàn)。而方向過電流保護在傳統(tǒng)保護中應(yīng)用廣泛，其經(jīng)濟性和速動性都較好。但是對于環(huán)網(wǎng)或者多源網(wǎng)絡(luò)，單套方向過電流保護裝置會出現(xiàn)拒動、誤動，不能保證繼電保護裝置的動作“四性”要求[1]。因此有必要對傳統(tǒng)的方向過電流保護裝置進行優(yōu)化。

現(xiàn)階段配電網(wǎng)的過電流保護一般采用方向元件的保護，能夠滿足選擇性和速動性的要求，在配網(wǎng)中的應(yīng)用較為廣泛。

目前針對方向過電流保護在含分布式電源的網(wǎng)絡(luò)中研究較少。付文秀等[2]對配電網(wǎng)中分布式電源的選址定容和電流保護策略進行了分析。郭煜華等[3]提出了改進的配電網(wǎng)反時限過電流保護方案。李秀英等[4]對含分布式電源的過電流保護展開了建模和求解分析。這些文獻都是針對保護的單目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)基本一致。而在求解方面，求解繼電保護問題的啟發(fā)式算法主要包括遺傳算法(GA)[5]、粒子群算法[6]、蟻群算法[7]、差分進化算法(DE)[8-9]、螢火蟲算法[10]、教與學(xué)算法[11]等。針對所提的多目標(biāo)優(yōu)化，應(yīng)當(dāng)尋找一種收斂性能、魯棒性較好的方法。

提出了一種基于粒子群算法的雙向整定過電流保護配合多目標(biāo)優(yōu)化方法。首先闡明了過電流保護整定優(yōu)化的配合原理，分析了雙向整定過電流保護的動作特性，說明了其保護原理，并建立了雙向整定過電流保護的數(shù)學(xué)模型。然后利用粒子群算法求解模型，并使用增廣ε 約束法得到Pareto 最優(yōu)前沿，再利用模糊決策確定最優(yōu)折中解。最后在IEEE9 節(jié)點系統(tǒng)中進行仿真，結(jié)合過電流保護的動作特性說明了該方法的有效性和魯棒性。

1 雙向整定過電流保護優(yōu)化模型

1.1 DG 接入對保護的影響

繼電保護裝置作用于系統(tǒng)的一部分來切除故障、保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行。每種保護都有其特定的保護范圍。該保護范圍由最小啟動電流確定。

對于3 kV～10 kV 線路，主要依靠過電流保護，因此研究主要針對配網(wǎng)的過電流保護展開。對于該保護，分布式電源接入后有可能使得保護裝置的保護范圍變小，造成線路末端故障不能被及時排除。主要原因是分布式電源接入電網(wǎng)后增加了系統(tǒng)的等值阻抗，從而減小了同樣故障阻抗下的故障電流。如圖1 所示，DG 接入后過電流保護范圍會變小，因此在配網(wǎng)中，過電流保護的配合至關(guān)重要。

圖1 DG 接入后保護范圍

DG 機組注入電流的增加，會使得保護的動作時限延長，不利于保護的速動性；相鄰線路保護的動作時間縮短，會導(dǎo)致非故障線路誤動，失去配合性。

1.2 過電流保護整定配合原則

傳統(tǒng)配電網(wǎng)的保護一般都依靠故障電流構(gòu)建。對于過電流保護，主保護和后備保護應(yīng)當(dāng)根據(jù)保護配合時間階梯(coordination time interval，CTI)進行配合。具體的表達式如下:

式中:Tb為后備保護動作時間；Tp為主保護動作時間。

1.3 雙整定過電流保護的動作特性

過電流保護具有反時限特性，其中反時限過電流保護包括瞬時單元和時變單元。時變單元中，兩個主要的參數(shù)為啟動電流IP和整定時間系數(shù)TMS。啟動電流值是繼電保護裝置動作電流的最小值；TMS 規(guī)定了每種電流下繼電保護動作時間。一般來說，繼電保護的動作時間與TMS、Ip和If均有關(guān)。

在數(shù)字過電流保護中，TMS 與Ip整定值均為連續(xù)變量。同時，繼電保護裝置也有著不同的動作特性曲線[12]。雙整定過電流保護對于前向主保護和后向后備保護都起作用，過電流保護的動作時間規(guī)定如下:

式中:T為保護動作時間(s)；TMS 為時間整定系數(shù)(s)；If為故障電流(A)；IP為啟動電流(A)；k1、k2和k3均為系數(shù)。

正向特性和反向特性相互關(guān)聯(lián)可以減少一些約束條件。在標(biāo)準(zhǔn)配合機制中，k1和k2均為常量；而在非標(biāo)準(zhǔn)配合機制中，這2 個參數(shù)均為優(yōu)化變量。

1.4 雙向整定過電流保護原理

圖2 傳統(tǒng)過電流保護配置示意

過電流保護是確定主保護和后備保護動作時間和動作方式的一種機制。針對雙向整定過電流保護，圖2 給出了示意。在圖2 中，所有的保護均為傳統(tǒng)過電流保護，在A點故障時，R1和R6為主保護，R3和R4為后備保護。圖3 中，傳統(tǒng)過電流保護和雙向整定過電流保護同時存在，R2和R6為雙向整定保護元件，其余均為傳統(tǒng)過電流保護元件。在A點發(fā)生故障時，R1和R6為主保護；由于R2為雙向整定元件，R2的反向則為R1的后備保護，R6的后備保護為R4。

圖3 雙向整定過電流保護配置示意

同時需要通信機制實現(xiàn)保護的選擇性。在圖2中，R1為主保護，R2的反向為后備保護，可以看出，R3在A點故障是也可能作為后備保護動作。這就是由于R3未與R1配合好，應(yīng)當(dāng)由R2向R3發(fā)送閉鎖信號，R2動作后R3再解除閉鎖。

在傳統(tǒng)方向過電流保護配置中，需要考慮分布式電源接入之后的雙向潮流的影響，即對于方向保護元件，潮流方向一般為從母線流向線路為保護的正常狀態(tài)；而考慮分布式電源后，分布式電源的潮流方向可能會從線路流向母線，造成了保護元件不能夠正確對潮流方向做出判斷。部分傳統(tǒng)過電流保護裝置由雙向保護元件替代，從而提高動作可靠性、減少動作總時間。雙向保護元件可以有效解決分布式電源帶來的雙向潮流問題。

1.5 過電流保護配合優(yōu)化模型

目標(biāo)函數(shù)包括2 部分，一是總的保護動作時間最??；二是減少雙向保護元件配置的數(shù)量。目標(biāo)函數(shù)1 如下:

式中:f、i和s分別為故障點、主保護和后備保護元素；F、I和S分別代表元素所在集合；表示主保護前向動作時間；表示后備保護反向動作時間。

目標(biāo)函數(shù)2 為:

傳統(tǒng)過電流保護集合為C，雙向過電流保護集合為D。其與集合I的關(guān)系如下:

對于雙向整定過電流保護的動作特性，正向和反向的特性如下:

約束條件如下:

(1)過電流繼電保護約束

過電流繼電保護的動作需要配合，對于同一故障類型和地點，主后備保護的動作時間需要滿足配合時間階梯CTI。另外還應(yīng)滿足啟動電流和電流倍數(shù)的約束。

式中:k表示保護裝置對；為雙向整定保護k的后向保護動作時間；表示傳統(tǒng)過電流保護k的后備保護動作時間；為傳統(tǒng)過電流保護k的主保護動作時間；為雙向整定保護k的正向保護動作時間；TMSmin和TMSmax為TMS 值的下限和上限。

其中，全部后備保護的集合為Φ，傳統(tǒng)過電流保護的后備保護集合為X，雙向整定過電流保護的后備保護集合為Y，則應(yīng)滿足如下關(guān)系:

(2)動作時間約束

模型的目標(biāo)函數(shù)為保護總動作時間最小。有可能出現(xiàn)某些保護裝置動作時間較大但是其他保護動作時間較小，最終總時間也較小的情況。為了能夠減少每組保護的動作時間，應(yīng)當(dāng)對每個保護的動作時間加以限制。

2 粒子群算法求解多目標(biāo)模型

利用粒子群算法進行求解。對于目標(biāo)函數(shù)，有對立的成分，一方面要求總的動作時間最小，另一方面還要保證雙向整定保護配置數(shù)量不能太多，在這樣的多目標(biāo)優(yōu)化中，存在Pareto 最優(yōu)解。為了達到這樣的折中，采用增廣ε-約束法[13]，增廣ε-約束法是針對傳統(tǒng)ε-約束法可能得不到有效解集予以改進的多目標(biāo)解析類優(yōu)化算法，即對一系列目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化時，依照優(yōu)先級降序進行單目標(biāo)優(yōu)化。在對優(yōu)先級較低的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化求解時應(yīng)增加約束條件，確保先前優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)保持相應(yīng)最優(yōu)值。

針對該情況，F(xiàn)1為主目標(biāo)函數(shù)，對于F2只需要計算其變化范圍，將得到的范圍劃分為q等份。因此共有q+1 個子問題，最終的問題化為:

(3)其他約束

其中，δ為一小量；S2為區(qū)間變量；r2為變量范圍；ε2為F2的第Np個區(qū)間；q為區(qū)間總數(shù)。

在得到Pareto 最優(yōu)解之后，采用模糊處理，利用式(28)將每個目標(biāo)函數(shù)得到線性化成員函數(shù)，最終得到最優(yōu)折中解。

式中:FjNp為對應(yīng)第Np個Pareto 最優(yōu)解的第j個目標(biāo)函數(shù)值；μjNp為成員函數(shù)的對應(yīng)度?？紤]到q+1 個解，將成員函數(shù)歸一化處理:

式中:m和n表示Pareto 最優(yōu)解和目標(biāo)函數(shù)的數(shù)量；ωj為第j個目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重。

求解算法如圖4 所示。

為了保持種群的豐富度、避免過早收斂，需要社會元素和認(rèn)知元素在更新速度上有一定關(guān)聯(lián)性[14]。研究中考慮正相關(guān)。

圖4 算法流程圖

3 算例分析

3.1 系統(tǒng)說明

在9 節(jié)點系統(tǒng)上對上述所提方法進行驗證。9節(jié)點系統(tǒng)單相接線圖如下[15]，該系統(tǒng)包括12 個傳統(tǒng)過電流保護裝置。其中一些可被雙向整定過電流保護裝置替代。CTI 取值在0.2 s～0.5 s 之間，k1取值區(qū)間為[0.14，13.5]，k2的取值區(qū)間為[0.02，1]。保護動作時間區(qū)間為[0.1，2.5 s]。假設(shè)DG 對保護裝置提供故障穿越需求，即保護裝置的準(zhǔn)確動作需要給定時間的故障電流。因此電流保護裝置的功能需要足夠的電流分析。

圖5 9 節(jié)點系統(tǒng)圖

針對雙向整定保護裝置位置的確定，考慮情景1 標(biāo)準(zhǔn)電流時間特性和情景2 非標(biāo)準(zhǔn)電流時間特性，均為線路中部發(fā)生單點三相接地故障。

3.2 算例分析

3.2.1 情景1

該情景中，k1和k2作為固定變量，不隨著優(yōu)化內(nèi)容變化。在全部為傳統(tǒng)過電流保護元件的情況下，得到的保護整定配合結(jié)果如表1?？偟谋Ｗo動作時間為17.834 s。

表1 情景1 傳統(tǒng)過電流保護求解結(jié)果

利用增廣ε 約束法確定雙向整定保護的最佳位置，共有13 種可能配置的數(shù)量，得到的Pareto 最優(yōu)前沿如圖6。表2 給出了雙向整定保護配置得到的結(jié)果?？梢钥闯?，配置5 個雙向整定保護裝置最佳，分別為R2、R7、R8、R10和R11?？偟谋Ｗo動作時間下降為13.202 1 s。

圖6 情景1Pareto 最優(yōu)前沿

表2 情景1 雙向整定保護配置結(jié)果

情景1 中雙向整定保護的配置參數(shù)如表3 所示。

表3 情景1 TMS 和Ip 結(jié)果

3.2.2 情景2

情景2 中，考慮k1和k2可優(yōu)化的方式，即共有4 個優(yōu)化變量:TMS、Ip、k1和k2。表4 給出了全部為傳統(tǒng)元件時的求解結(jié)果?？偟谋Ｗo動作時間為10.615 2 s?？梢钥闯?，動作時間大大減少，電流時間特性曲線參數(shù)可優(yōu)化的條件下保護配合更加優(yōu)化，因而得到的總動作時間就更少。

表4 情景2 傳統(tǒng)過電流保護求解結(jié)果

情景2 的雙向整定保護配置結(jié)果如表5。在該情景中，配置4 個雙向整定保護元件最佳，即R2、R6、R7和R11。此時，動作時間為7.507 0 s。因而明顯地看出優(yōu)化變量數(shù)目對動作時間的影響。

情景2 中雙向整定保護的配置參數(shù)如表6所示。

表5 情景2 雙向整定保護配置結(jié)果

表6 情景2 TMS 和Ip 結(jié)果

3.2.3 結(jié)果分析

通過算例分析可知，在標(biāo)準(zhǔn)反時限過電流保護機制下，利用雙向整定過電流保護可以有效減少保護的動作時間；在參數(shù)可變的反時限過電流保護機制中，雙向整定過電流保護可以大大減少動作總時間，同時配置數(shù)量也較少，不會對網(wǎng)絡(luò)造成不良影響。

4 結(jié)論

提出了一種基于粒子群算法的雙向整定過電流保護配合多目標(biāo)優(yōu)化方法。首先闡明了過電流保護整定優(yōu)化的配合原理，分析了雙向整定過電流保護的動作特性，說明了其保護原理，并建立了雙向整定過電流保護的數(shù)學(xué)模型，以保護裝置總動作時間最小和雙向整定過電流保護元件數(shù)量最小為目標(biāo)，考慮常規(guī)的保護約束和動作時間約束。通過以上分析可以看出，利用雙向配置方向過流繼電器保護的動作時間明顯優(yōu)于傳統(tǒng)保護方案。