復(fù)雜電網(wǎng)級(jí)聯(lián)事故下的重要線路辨識(shí)

曾陽(yáng)陽(yáng)，關(guān)翔友，徐 昆，劉聞博，姜婷菡，范珺陽(yáng)

(1.四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610065；2.國(guó)網(wǎng)哈爾濱供電公司，黑龍江 哈爾濱 150036)

0 引 言

近年來(lái)，世界范圍內(nèi)頻繁發(fā)生的由級(jí)聯(lián)事故造成的大范圍電力供應(yīng)中斷事件，給全社會(huì)造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失甚至人員傷亡，也給網(wǎng)絡(luò)安全研究人員敲響了警鐘[1-2]。研究表明，級(jí)聯(lián)事故往往是由電網(wǎng)中某一元件故障引起系統(tǒng)中其他元件連鎖失效造成的。例如在2003年發(fā)生的美國(guó)和加拿大地區(qū)的大停電事故，其觸發(fā)因素是樹(shù)枝意外與一回高壓線路接觸后造成線路接地短路后斷開(kāi)，潮流轉(zhuǎn)移引起的諸多突發(fā)事故造成連鎖效應(yīng)累積后的大范圍停電。文獻(xiàn)[3-5]中均指出，電網(wǎng)中存在重要元件(節(jié)點(diǎn)或線路)，其故障后引起電網(wǎng)潮流大范圍的重新分配和諸多電氣量的振蕩變化，在級(jí)聯(lián)事故的發(fā)生和擴(kuò)散過(guò)程中起到關(guān)鍵作用。因此，準(zhǔn)確識(shí)別電力網(wǎng)絡(luò)中退出運(yùn)行后能造成大范圍級(jí)聯(lián)事故的線路，并按照其造成事故危害程度對(duì)線路重要度進(jìn)行排序，對(duì)電力系統(tǒng)級(jí)聯(lián)事故控制有著重要意義。

基于此，全世界研究學(xué)者圍繞電力系統(tǒng)關(guān)鍵線路識(shí)別展開(kāi)了相關(guān)研究，當(dāng)前主要研究方法可分為兩大類[6]。第一類研究是基于還原論和電網(wǎng)動(dòng)態(tài)特性等傳統(tǒng)方法，以潮流計(jì)算和系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析等為主要手段，通過(guò)級(jí)聯(lián)事故仿真推演出系統(tǒng)狀態(tài)的發(fā)展趨勢(shì)，有針對(duì)性地進(jìn)行電力系統(tǒng)狀態(tài)評(píng)估和脆弱性辨識(shí)；第二類研究應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，以電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，借助節(jié)點(diǎn)(或線路)的度和介數(shù)等指標(biāo)，對(duì)電網(wǎng)元件的重要程度進(jìn)行評(píng)估。

電網(wǎng)是內(nèi)部包含大量動(dòng)態(tài)原件構(gòu)成的復(fù)雜非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，電網(wǎng)級(jí)聯(lián)事故擴(kuò)散過(guò)程中往往伴隨著功率振蕩、潮流轉(zhuǎn)移和電壓波動(dòng)等諸多復(fù)雜現(xiàn)象。但是在第一類研究方法中大多選取上述電氣量中單方面因素作為擴(kuò)散依據(jù)，例如經(jīng)典OPA模型[7-8]僅以線路有功潮流轉(zhuǎn)移越限為級(jí)聯(lián)事故擴(kuò)散依據(jù)，忽略了電壓和功角等諸多關(guān)鍵電氣量的振蕩波動(dòng)，過(guò)于片面，其仿真結(jié)果與電網(wǎng)事故擴(kuò)散特征有較大差別?；诖?，文獻(xiàn)[9]在分析電網(wǎng)級(jí)聯(lián)事故脆弱性時(shí)，將潮流轉(zhuǎn)移、電壓波動(dòng)和電壓相角等諸多電氣量變化在能量函數(shù)計(jì)算表達(dá)式中統(tǒng)一表達(dá)，即實(shí)現(xiàn)了電網(wǎng)級(jí)聯(lián)擴(kuò)散關(guān)鍵驅(qū)動(dòng)力的同一性建模。由于其全面性和有效性，能量函數(shù)在電網(wǎng)級(jí)聯(lián)事故的分析當(dāng)中得到廣泛應(yīng)用[10-12]。第二類研究方法中，若僅從電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)角度對(duì)網(wǎng)絡(luò)元件的重要度進(jìn)行評(píng)估，即其結(jié)果在網(wǎng)絡(luò)任何運(yùn)行方式下重要線路辨識(shí)結(jié)果一致。這類方法只在意系統(tǒng)中的內(nèi)在結(jié)構(gòu)短板，卻忽略了外在運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。而在運(yùn)用能量函數(shù)構(gòu)造出的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中，除運(yùn)行狀態(tài)外，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也對(duì)網(wǎng)絡(luò)元件間能量關(guān)系起到關(guān)鍵作用。即該模型綜合考慮了電力系統(tǒng)級(jí)聯(lián)事故擴(kuò)散過(guò)程中各類電氣量之間的關(guān)聯(lián)方式和電網(wǎng)本身的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性。

綜上，運(yùn)用能量函數(shù)和直接法的建模思想，全面量化網(wǎng)絡(luò)線路之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，構(gòu)造出以線路為基本結(jié)構(gòu)單元、以線路間能量關(guān)聯(lián)關(guān)系為權(quán)重的適用于電網(wǎng)級(jí)聯(lián)事故分析的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型；然后，對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的網(wǎng)絡(luò)能力(net-ability，NT)指標(biāo)進(jìn)行適應(yīng)性改良，在所提的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型環(huán)境內(nèi)，提出線路重要度評(píng)估指標(biāo)；最后，通過(guò)基于OPA模型的電網(wǎng)級(jí)聯(lián)事故仿真對(duì)所提出的指標(biāo)有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，并結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果為電網(wǎng)級(jí)聯(lián)事故預(yù)防及控制提出新的研究思路和意見(jiàn)。

1 基于能量函數(shù)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 能量轉(zhuǎn)移沖擊

對(duì)于穩(wěn)定運(yùn)行中的電網(wǎng)，短路、斷線等大擾動(dòng)除了會(huì)嚴(yán)重威脅其暫態(tài)穩(wěn)定性以外，還會(huì)進(jìn)一步觸發(fā)連鎖效應(yīng)造成大范圍停電事故。潮流重新分配可能會(huì)出現(xiàn)有功功率越限且伴隨諸多電氣量的波動(dòng)振蕩現(xiàn)象。電網(wǎng)調(diào)度人員會(huì)通過(guò)多類技術(shù)手段保證電網(wǎng)各項(xiàng)電氣指標(biāo)不越限，維持電力系統(tǒng)可靠運(yùn)行。一般情況下，通過(guò)直流優(yōu)化計(jì)算來(lái)表述上述調(diào)整過(guò)程，如式(1)所示。

(1)

式中：目標(biāo)函數(shù)為當(dāng)系統(tǒng)受到大擾動(dòng)后調(diào)度部門改變發(fā)電機(jī)出力并且切負(fù)荷措施造成的經(jīng)濟(jì)損失之和最小；pi為電網(wǎng)中所有節(jié)點(diǎn)的注入有功功率；D和G分別為電網(wǎng)中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的集合；cl和pl分別為調(diào)整后發(fā)電機(jī)產(chǎn)生單位出力的所需費(fèi)用和調(diào)整后發(fā)電機(jī)的有功出力；Pdj為節(jié)點(diǎn)j的負(fù)荷需求；Pj為調(diào)整后節(jié)點(diǎn)j的實(shí)際負(fù)荷；Tj為切除單位負(fù)荷對(duì)系統(tǒng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，一般情況下要求Tj?cl；最后3個(gè)約束是為保證調(diào)整措施執(zhí)行后節(jié)點(diǎn)負(fù)荷不超過(guò)實(shí)際負(fù)荷需求的上限，各發(fā)電機(jī)出力和各線路潮流不超越其上下限。該模型求解為混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題(mixed integer linear programming)，需利用Cplex求解。

在穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)下，電網(wǎng)支路k(其首末端節(jié)點(diǎn)為i和j)的初始有功潮流和無(wú)功潮流分別為Pij，s、Qij，s。電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變引起支路上的電氣量發(fā)生變化，系統(tǒng)中可能某些線路受能量沖擊過(guò)大，系統(tǒng)安全受到威脅。采用直接法的建模方式[13-14]，若線路l斷開(kāi)，經(jīng)直流潮流優(yōu)化過(guò)程處理后，導(dǎo)致線路k所受能量沖擊為

(2)

式中：fpij和fqij為線路l斷開(kāi)后，經(jīng)過(guò)直流優(yōu)化過(guò)程后的線路k上的有功潮流和無(wú)功潮流的變化量。根據(jù)線路之間的有功和無(wú)功功率傳輸關(guān)系可知：

fpij=Pij-Pij，s

(3)

(4)

將式(3)、式(4)帶入式(2)中，得出線路l斷開(kāi)后，線路k所受能量轉(zhuǎn)移沖擊為

(5)

式(3)至式(5)中：δi和δj是對(duì)應(yīng)端點(diǎn)電壓的相角，δij=δi-δj；Uij為節(jié)點(diǎn)i和j之間電壓幅值差，Uij=Ui-Uj；下標(biāo)s代表初始值。

El→k的物理意義為線路l斷開(kāi)后線路k上各類電氣量變化，電氣量偏離初始值越大，支路k所受到的能量沖擊越大。

1.2 線路間能量關(guān)聯(lián)關(guān)系

線路意外斷開(kāi)導(dǎo)致其他線路電氣量改變，形成能量沖擊；但另一方面，若受沖擊線路承載能量沖擊極限足夠大，該線路也不會(huì)因?yàn)檫^(guò)載而級(jí)聯(lián)斷開(kāi)。綜合上述兩個(gè)因素，線路l(k)斷開(kāi)對(duì)線路k(l)運(yùn)行穩(wěn)定性的影響可定量描述為Rl→k(Rk→l)。由此，定義線路間能量關(guān)聯(lián)關(guān)系為：

(6)

(7)

(8)

其中：

(9)

(10)

如式(6)所示，當(dāng)線路l意外斷開(kāi)對(duì)線路k的能量作用越接近線路k的承載極限，則線路l所發(fā)生事故對(duì)線路k造成的影響越大，該式函數(shù)值越小，從級(jí)聯(lián)效應(yīng)來(lái)說(shuō)，兩者關(guān)聯(lián)作用影響越大。以線路之間的相對(duì)能量傳遞作用關(guān)系Rlk為關(guān)聯(lián)關(guān)系權(quán)重，可構(gòu)造出以線路為基本結(jié)構(gòu)單元的加權(quán)無(wú)向的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。該模型的狀態(tài)關(guān)聯(lián)矩陣是由Rlk為元素組成的“復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)作用關(guān)系相對(duì)矩陣”R為

(11)

式中，矩陣為對(duì)稱矩陣，Rlk=Rkl，對(duì)角線元素為0。在該矩陣的基礎(chǔ)上，可構(gòu)建出線路為基本結(jié)構(gòu)單元、線路之間能量關(guān)聯(lián)關(guān)系為權(quán)重的加權(quán)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)模型，為線路重要度指標(biāo)提取提供執(zhí)行環(huán)境。

2 線路重要度指標(biāo)

2.1 網(wǎng)絡(luò)能力

為量化描述電力網(wǎng)絡(luò)中每條線路在潮流輸送中的貢獻(xiàn)，文獻(xiàn)[15-16]定義了功率傳輸分布因子(power transmission distribution factors，PTDF)矩陣F，反映了網(wǎng)絡(luò)潮流對(duì)一對(duì)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)載節(jié)點(diǎn)之間傳輸功率變化的靈敏度。對(duì)于確定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可由矩陣F推導(dǎo)出的網(wǎng)絡(luò)能力(net-ability，NT)指標(biāo)從網(wǎng)架拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的角度量化網(wǎng)絡(luò)整體性能。若一條線路斷開(kāi)后網(wǎng)絡(luò)NT值下降的幅值越大，從結(jié)構(gòu)上講，這條線路對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行越重要。為實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)能力對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行影響的評(píng)估，在綜合考慮電網(wǎng)內(nèi)在結(jié)構(gòu)短板和外部運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)后，文獻(xiàn)[17-18]結(jié)合了通信網(wǎng)絡(luò)中流量和有效性能的概念，定義了適用于電網(wǎng)狀態(tài)分析的網(wǎng)絡(luò)能力。

(12)

式中：Ng和Nl分別為電力系統(tǒng)中發(fā)電和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的數(shù)目；Sg和Sl分別為發(fā)電機(jī)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的集合；Tgl為節(jié)點(diǎn)g和l之間的有功傳輸極限；Zgl，equ為節(jié)點(diǎn)g和l之間的電氣距離。數(shù)值上：

Zgl，equ=(Zgg-Zgl)-(Zgl-Zll)

(13)

式中，Zgg、Zgl、Zll為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中對(duì)應(yīng)位置元素。

由此，給出電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)流量概念，用以評(píng)估網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要程度，其物理意義為節(jié)點(diǎn)i故障移除后，網(wǎng)絡(luò)能力下降越多，節(jié)點(diǎn)在電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行中越關(guān)鍵。

(14)

式中，PY和PY-i分別為電網(wǎng)正常運(yùn)行和節(jié)點(diǎn)i故障移除后的網(wǎng)絡(luò)能力大小。

2.2 線路重要度指標(biāo)

如前所述，在以線路為基本結(jié)構(gòu)單元、線路之間能量傳輸關(guān)系為權(quán)重的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的執(zhí)行環(huán)境內(nèi)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)能力進(jìn)行適應(yīng)性改良，提出網(wǎng)絡(luò)能量傳輸能力CY概念，用以評(píng)估網(wǎng)絡(luò)整體性能。

(15)

關(guān)于權(quán)重，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)單元之間關(guān)聯(lián)關(guān)系賦予方式和物理意義的不同可分為兩大類：1)相似權(quán)，其特征為權(quán)重越大則結(jié)構(gòu)單元之間的關(guān)聯(lián)越緊密；2)相異權(quán)，其特征為權(quán)重值越大則結(jié)構(gòu)單元之間關(guān)聯(lián)越弱，例如線路阻抗、節(jié)點(diǎn)之間距離等。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)能量關(guān)聯(lián)關(guān)系定義可知，Rmn值越小，表征線路m、n之間關(guān)聯(lián)關(guān)系越強(qiáng)，屬相異權(quán)。由文獻(xiàn)[19]可知，式(12)中電氣距離同屬相異權(quán)。因此，從關(guān)聯(lián)關(guān)系角度，線路間能量關(guān)聯(lián)R矩陣中元素與線路阻抗有相同物理意義。因此，在所定義的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型下，線路m、n之間的電氣距離定義為

Zmn=Rmn

(16)

基于此，將線路移除后，將電網(wǎng)能量傳輸能力變化量定義為輸電線路的重要度指標(biāo)判據(jù)，網(wǎng)絡(luò)線路能量流量Li計(jì)算公式為

(17)

式中：CY為電網(wǎng)Y正常運(yùn)行時(shí)的網(wǎng)絡(luò)能量傳輸能力；CY-i是電網(wǎng)Y移除線路i后網(wǎng)絡(luò)能量傳輸能力。Li值越大，表示線路i在電網(wǎng)運(yùn)行中的地位越關(guān)鍵。

3 算 例

3.1 構(gòu)造復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型

以matpower數(shù)據(jù)包中的IEEE-39系統(tǒng)作為算例執(zhí)行環(huán)境，系統(tǒng)中共有39個(gè)節(jié)點(diǎn)，共有線路46條，將儲(chǔ)存線路數(shù)據(jù)的mpc.branch矩陣中線路所在行數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)中線路序號(hào)，如圖1所示。

圖1 IEEE-39節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)拓?fù)浞植?/p>

依次斷開(kāi)網(wǎng)絡(luò)中所有線路，并求取該線路斷開(kāi)后受沖擊線路的沖擊能量大小，并按照式(6)至式(10)計(jì)算兩線路之間的能量關(guān)聯(lián)關(guān)系。由此求取線路之間作用關(guān)系相對(duì)矩陣，矩陣元素分布如圖2所示。

圖2 線路間能量傳輸分布

可見(jiàn)，矩陣中元素主要集中在對(duì)角線，表示線路斷開(kāi)對(duì)臨近線路的能量沖擊最大，并以斷開(kāi)線路為中心向外逐漸減弱。說(shuō)明能量函數(shù)能夠很好表示實(shí)際線路之間的能量關(guān)聯(lián)關(guān)系，且能定量描述拓?fù)潢P(guān)系上距離較遠(yuǎn)的線路間能量關(guān)系。由此，可構(gòu)建出以線路為基本結(jié)構(gòu)單元、線路之間能量關(guān)聯(lián)關(guān)系為權(quán)重的加權(quán)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)模型。

3.2 線路能量流量指標(biāo)提取

首先，計(jì)算出電網(wǎng)初始運(yùn)行狀態(tài)下網(wǎng)絡(luò)能量傳輸能力CY。依次斷開(kāi)網(wǎng)絡(luò)中線路，計(jì)算線路i斷開(kāi)后網(wǎng)絡(luò)的能量傳輸能力CY-1。由式(17)計(jì)算每條線路的能量流量Li結(jié)果，如表1所示，所有數(shù)據(jù)保留3位小數(shù)。

表1 各線路的能量流量

按上述線路重要度指標(biāo)物理意義可知，該指標(biāo)數(shù)值越大，其故障后引起的級(jí)聯(lián)事故范圍越大。以級(jí)聯(lián)事故結(jié)束后網(wǎng)絡(luò)中的負(fù)荷損失百分比作為級(jí)聯(lián)事故規(guī)模的評(píng)估指標(biāo)，遍歷各線路斷線后的電網(wǎng)級(jí)聯(lián)事故規(guī)模，并通過(guò)求取與各線路重要度指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)，驗(yàn)證重要度指標(biāo)的有效性。

3.3 重要度指標(biāo)有效性驗(yàn)證

2002年，D. E. Newman 和Dobson I等人[7]建立了OPA 模型，用于仿真電網(wǎng)級(jí)聯(lián)事故，推演事故擴(kuò)散規(guī)律，并已得到廣泛應(yīng)用。該模型包含兩個(gè)時(shí)間維度：外層是慢動(dòng)態(tài)過(guò)程，用于仿真電網(wǎng)中負(fù)荷需求不斷增加和電網(wǎng)的升級(jí)改造；內(nèi)層為快動(dòng)態(tài)過(guò)程，用于模擬電網(wǎng)級(jí)聯(lián)事故的擴(kuò)散過(guò)程。然而，如前文所述，OPA原模型存在不足，以基于能量函數(shù)的能量轉(zhuǎn)移沖擊作用為判據(jù)，結(jié)合直流優(yōu)化模型，通過(guò)更改級(jí)聯(lián)事故驅(qū)動(dòng)因素對(duì)OPA模型進(jìn)行適應(yīng)性改進(jìn)，具體操作流程如圖3所示。

圖3 改進(jìn)OPA模型流程

圖4 線路重要度指標(biāo)與平均事故規(guī)模的擬合直線

圖中虛框內(nèi)的點(diǎn)為重要度指標(biāo)很小的線路在其斷線后所造成的級(jí)聯(lián)事故規(guī)模，可見(jiàn)這些線路造成的負(fù)荷損失很小。對(duì)能造成一定規(guī)模級(jí)聯(lián)事故的線路，求取其平均事故規(guī)模與其能量流量的相關(guān)系數(shù)為0.872 7，屬?gòu)?qiáng)正相關(guān)。因此，線路能量流量可有效量化線路在級(jí)聯(lián)事故發(fā)生過(guò)程中的關(guān)鍵程度。

4 結(jié) 語(yǔ)

以能量函數(shù)為基本數(shù)學(xué)工具，結(jié)合直接法建模方式，準(zhǔn)確量化網(wǎng)絡(luò)線路之間的能量傳輸關(guān)系后，建立了以線路為基本結(jié)構(gòu)單元的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型；在PTDF網(wǎng)絡(luò)能力的啟發(fā)下，在上述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的執(zhí)行環(huán)境內(nèi)，提出線路能量流量的概念，用于評(píng)估網(wǎng)絡(luò)線路在級(jí)聯(lián)事故發(fā)生過(guò)程中的關(guān)鍵程度；最后，在IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)內(nèi)進(jìn)行的級(jí)聯(lián)事故仿真證明了所提的線路關(guān)鍵指標(biāo)的有效性，對(duì)電網(wǎng)級(jí)聯(lián)事故的預(yù)防分析與控制有積極意義。