如何有效引導中職生在數(shù)學課堂“再創(chuàng)造”
——以“余弦定理”教學設(shè)計為例

廣東省佛山市順德區(qū)陳村職業(yè)技術(shù)學校 張瑞冰

2019 年12 月教育部頒布的《中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準》明確，中等職業(yè)學校數(shù)學課程的任務(wù)是使中職生獲得進一步學習和職業(yè)發(fā)展所必需的數(shù)學知識、數(shù)學技能、數(shù)學方法、數(shù)學思想和活動經(jīng)驗，能形成在繼續(xù)學習和未來工作中運用數(shù)學知識和經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)問題的意識、運用數(shù)學的思想方法和工具解決問題的能力，具備一定的科學精神和工匠精神，增強創(chuàng)新意識。要培養(yǎng)學生的可持續(xù)學習和發(fā)展能力，教師須在日常教學中加強滲透“數(shù)學的再創(chuàng)造”。

“數(shù)學再創(chuàng)造”是荷蘭數(shù)學家弗賴登塔爾提出的數(shù)學教育理念，他認為學習數(shù)學唯一的正確方法是由學生本人把要學的東西自己去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造出來，也就是說教師不必將各種公式、定理、定律灌輸給學生，而應(yīng)該為學生創(chuàng)設(shè)合適的條件，提供創(chuàng)造的天地，引導學生進行數(shù)學的再創(chuàng)造，用自己的思維方式，重新體驗和發(fā)現(xiàn)有關(guān)的數(shù)學知識，正確認識數(shù)學知識的形成過程。這樣獲得的知識和能力遠遠比被動接受來得清楚和牢固，也讓學生體會到再創(chuàng)造的快樂。再創(chuàng)造的核心是過程再現(xiàn)。

傳統(tǒng)的教學方法是將數(shù)學當作一個已經(jīng)完成的現(xiàn)成理論，教師從定義出發(fā)，介紹它的符號和表達方式，再討論其一系列性質(zhì)，從而得出各種規(guī)律和算法，教師的任務(wù)是舉例、講解，學生的任務(wù)是模仿，而唯一留給學生的活動是解題，即所謂的應(yīng)用，顯然這與課程標準的任務(wù)要求是相違背的。因此在實際教學過程中，如何跳出原有的教學模式，如何設(shè)計教學內(nèi)容，應(yīng)該采取什么樣教學方式，如何有效地引導學生去“再創(chuàng)造”，就成了職教一線教師馬上要面對和亟待解決的問題。筆者認為只有讓學生動手實踐，親自去感受、去發(fā)現(xiàn)或去創(chuàng)造各種定義、法則、定律等，發(fā)現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)，才能不斷提升自身素養(yǎng)和可持續(xù)發(fā)展性的能力。

依據(jù)“數(shù)學再創(chuàng)造”理念，筆者以“余弦定理”的教學設(shè)計為契機，做了一次有益的探索，試圖從以下幾個方面來有效地引導學生“再創(chuàng)造”。

一、巧用學案固基礎(chǔ)，細化難點為“再創(chuàng)造”埋下伏筆

中職生的數(shù)學基礎(chǔ)十分薄弱，演算、分析、綜合能力稱得上合格的寥寥無幾。中職生要獨立完成一道綜合題相對困難，有的同學甚至對數(shù)學望而生畏，怯而止步，完全喪失了學習的信心。為了調(diào)動學生學習積極性，讓學生更輕松地完成課堂上的“再創(chuàng)造”， 教師在課前應(yīng)充分了解和利用中職生的認知規(guī)律和數(shù)學實際，靈活處理教材，根據(jù)實際對原材料進行優(yōu)化組合或刪減，同時利用學案做好“再創(chuàng)造”前期的鋪墊工作，把本節(jié)課的難點分解成一個個關(guān)聯(lián)的小基礎(chǔ)點，有梯度、有目標地放在學案上，降低學生“再創(chuàng)造”的難度，溫故知新。如在“余弦定理”學案的預習環(huán)節(jié)，設(shè)置了以下4 道題：（1）正弦定理_______，公式變形_______。（2）正弦定理主要解決哪些類型的三角形問題？（3）在Rt △ABD中，AB=4，∠A=30°，求BD、AD。（4）在Rt △ABD 中，已知AB=c，∠A，求BD、AD。其中（1）（2）小題是復習前面知識，（3）（4）小題是為推導余弦定理做好鋪墊，特別注意設(shè)計題目時可考慮把已知條件與推導過程中所需知識點的已知條件設(shè)計為相同的，這樣減少學生后續(xù)的計算量，也加深了學生對后續(xù)知識的認識，降低新知識的難點。

二、豐富手段促理解，突破抽象為“再創(chuàng)造”提供保障

首先，在傳統(tǒng)的教學中，教師用粉筆和黑板呈現(xiàn)課本的相關(guān)知識，教學模式單一、死板，學生感到枯燥乏味。其次，中職學生的空間想象能力、思維能力相當薄弱，中職數(shù)學新課程標準卻要求在教學過程中突出生活性、專業(yè)性和應(yīng)用性，若只是一味地讓學生憑空想象、被動地接受知識，根本沒能從本質(zhì)上透徹地理解知識，這樣的學習就成為“數(shù)學再創(chuàng)造”的障礙。而多媒體手段的靈活運用恰恰能有效地消除這些障礙，教師可通過幾何畫板、GeoGebta、云課堂、視頻動畫、微課等多媒體手段將知識的具體變化過程直觀、形象地展示出來，讓學生對數(shù)學中存在的變量、參數(shù)間關(guān)系產(chǎn)生透徹理解和深刻印象，突破空間想象領(lǐng)域，變抽象為直觀形象，為“數(shù)學再創(chuàng)造”提供了保障。如在“余弦定理”新課引入環(huán)節(jié)，用動畫演示某隧道施工隊要開鑿山地隧道的問題，讓學生親自感受工程技術(shù)人員的實際操作，透徹地理解此問題的本質(zhì)，直觀把現(xiàn)實問題與數(shù)學問題相結(jié)合，突破了“再創(chuàng)造”的障礙。在驗證“余弦定理是否適用于任意三角形”的問題上，讓學生自己動手，利用幾何畫板隨意畫出一個三角形，拖動任意一點，觀察三邊與角之間的關(guān)系，從而得出結(jié)論。多媒體手段的運用，不僅讓抽象的知識更加具體直觀，還填補了師生互動的空缺，活躍了課堂氣氛，提高了學生學習興趣。

三、巧引猜想悟思路，特殊例子為“再創(chuàng)造”提供助力

四、小組合作共探討，思維碰撞為“再創(chuàng)造”提供條件

所謂的“再創(chuàng)造”教學，就是在充分肯定學生是學習主體的前提下，把數(shù)學課堂教學作為一種活動過程來進行，在教學中，自始至終讓學生有自由活動的機會，使他們處于積極創(chuàng)造的狀態(tài)，有進行創(chuàng)造的欲望。中職生的學習習慣不好，學習興趣也不濃，基礎(chǔ)差的同學甚至不參與教學活動，孤軍獨戰(zhàn)的中職課堂死氣沉沉。而課堂思維參與度是衡量學生課堂效率高低的重要標準，其本身也會間接影響學生的學習能力。因此為了調(diào)動學生參與課堂的積極性，可采取小組合作的教學模式，讓學生的思維在自主探究、自主討論中得到碰撞，得到啟發(fā)，為“數(shù)學再創(chuàng)造”提供更有利的條件。在小組合作學習討論爭辯的過程中，學生的思維呈開放狀態(tài)，不同程度的思維相互碰撞，往往會引發(fā)創(chuàng)造的火花，開闊思維，同學間產(chǎn)生不同的見解、不同的思路也可以進行廣泛的交流。學生在合作中能獲得更多的鍛煉機會，在彼此尊重和互相交流中分享數(shù)學學習經(jīng)驗、取長補短，深刻地理解共同討論而得到的知識，逐步學會如何解決問題。同時，小組合作學習的關(guān)鍵是教師提供的合作學習內(nèi)容必須明確，必須適合每位學生參與，使學生能圍繞實質(zhì)性的內(nèi)容有一定的探索性。另外，如何分組也是小組合作學習的保障，男女搭配、優(yōu)差搭配、性格搭配等，務(wù)必使每個成員都有極大的學習熱情，各盡其能，務(wù)必使小組合作學習效率最大化。

數(shù)學教學不需要灌輸，不要復制與粘貼，而應(yīng)該是一種“再創(chuàng)造”?！皵?shù)學再創(chuàng)造”應(yīng)貫穿數(shù)學教育的全過程，學生應(yīng)該始終積極參與這個活動，教師應(yīng)適當加以引導與鼓勵，讓學生感覺到創(chuàng)造的需要，才有繼續(xù)進行“再創(chuàng)造” 的可能?！霸賱?chuàng)造”是一個長期的過程，相信只要我們堅持探索并不斷改良“再創(chuàng)造”的教學方法，它一定能在中職數(shù)學課堂上發(fā)揮很大的作用。