基于陸基GNSS的電離層時間序列預報研究

陳雨田 岳東杰

0 引言

電離層是地球大氣的重要組成部分,其對無線電信號的反射作用是短波通信實現(xiàn)與發(fā)展的重要條件,同時電離層對電磁波的散射、折射和吸收效應是造成電離層延遲的重要因素,在衛(wèi)星數據傳輸與導航、定位過程中,電離層延遲的削弱與改正一直是一個亟待解決的重要問題,也是目前研究的熱點之一[1-3]．電離層垂直總電子含量(Vertical Total Electron Content,VTEC)是表征電離層狀態(tài)的重要物理參數之一,它的大小直接決定了電離層對無線電信號的作用強弱,同時也是研究空間天氣與災害先兆的重要依據．基于此,白曉濤等[4]通過暴時電離層TEC的響應研究,對磁暴發(fā)生前后電離層的時空變化特性進行了分析．也有學者基于電離層的時空擾動探索了地震監(jiān)測和預報的新方法,其中通過震前VTEC的異常擾動來探索地震-電離層耦合關系成一種新的研究思路[5-8]．因此,對電離層VTEC的預報研究具有重要的現(xiàn)實意義．

對電離層的預報經歷了經驗模型、廣播星歷再到國際參考電離層等多個階段[9-11]．這些傳統(tǒng)方法往往需要依托大量的觀測資料和建模參數,時效性較差,或易受模型自身缺陷及地理因素影響,不具有廣泛的適用性．近年來,時間序列作為一種有效的短期預報方法被逐漸應用于電離層VTEC的預報工作中．自回歸模型(Auto Regressive Model,AR)由于建模簡單被最早引入電離層的預報研究[12],在其基礎上發(fā)展而來的自回歸滑動平均模型(Auto Regressive Moving Average Model,ARMA)具有更高的精度與更廣泛的適用性[13]．還有一些學者提出了基于自回歸積分滑動平均模型(Auto Regressive Integrated Moving Average Model,ARIMA)以及Holt-Winters指數平滑法的VTEC短期預報方法,并獲得了一些有益的結論[14-16]．

由于國際GNSS服務組織IGS提供的全球電離層模型(Global Ionosphere Model,GIM)的時間分辨率僅為2 h,且在一些缺少跟蹤站地區(qū)的擬合效果不佳,本文在電離層單層模型的基礎上,擬利用多個陸基GNSS觀測站的觀測數據進行預報實驗．考慮到偽距觀測值精度較低,不能較好地描述電離層的實際特征,載波相位觀測值雖然較前者解算精度有大幅提高,但無法回避模糊度的確定問題[17],故采用載波相位平滑偽距法進行單站VTEC的解算．通過討論不同空間分布的16個觀測站的預報結果,分析不同時間序列模型的預報精度與空間適用性．結果表明,ARIMA模型和Holt-Winters指數模型均能較好地預測電離層VTEC的短期變化,且ARIMA模型的預報精度更高．此外,3種時間序列預報模型的誤差在地理空間上的分布具有一致性,均方根誤差的分布表明中緯度地區(qū)較低緯度地區(qū)具有更為穩(wěn)定可靠的預報性能．

1 基本原理

1.1 載波相位平滑法求解VTEC

通過雙頻消電離層方法,用戶可以分別通過偽距觀測值和載波相位觀測值求解電離層VTEC．但實際操作中,偽距觀測值計算簡單,但易受觀測噪聲影響,觀測精度較低;而載波相位觀測值雖然能提高2～3個量級的觀測精度,但面臨模糊度的確定問題．綜合兩者的優(yōu)勢與不足,載波相位平滑偽距法被提出,并用于電離層VTEC的快速解算．

實際計算過程中多顆衛(wèi)星信號路徑上的總電子含量一般批量處理,本文各變量皆采用向量計算,在不考慮多路徑效應和觀測噪聲的情況下,無幾何距離組合的偽距和載波相位觀測方程可表示為

(1)

由Hatch濾波的遞推關系可以得到平滑偽距Psm,Hatch濾波模型表達式如下:

(2)

式中,Pex為外推偽距,ω(k)表示歷元k的偽距權重,M為平滑常數．

載波相位平滑偽距可以表示為

(3)

通過投影函數將STEC投影至穿刺點的垂直方向上得到VTEC值:

(4)

式中,R為地球半徑,H為電離層單層模型高度,α為穿刺點的地心夾角,z為天頂距．

1.2 ARIMA模型簡介

自回歸積分滑動平均模型滿足ARIMA(p,d,q)的形式,該模型的建立要求樣本序列平穩(wěn),若平穩(wěn),則d取值為0,若不平穩(wěn)則對樣本序列進行d階差分至其平穩(wěn)后根據其自相關與偏自相關特性確定其余模型參數,具體建模過程可參考文獻[14]．

由于電離層VTEC隨太陽直射點的周日變化表現(xiàn)出明顯的周期性(季節(jié)性),故本文采用季節(jié)性ARIMA模型進行預報,可記為ARIMA(p,d,q)×(P,D,Q),模型的一般表達如下:

(5)

其中:

(6)

1.3 Holt-Winters模型原理

電離層VTEC序列具有明顯的趨勢與周期性,利用簡單的指數平滑模型并不能進行有效預報．針對季節(jié)性時間序列的Holt-Winters模型基于3個基本表達式,分別表示平滑、趨勢和季節(jié)性[18]．若時間序列的趨勢與季節(jié)成分具有可加性,則可以通過加法模型來進行描述,下述表達式分別為平滑公式、趨勢公式、周期公式和預測公式:

(7)

若時間序列的趨勢與季節(jié)成分具有相乘性,則可以用乘法模型來描述,平滑公式、趨勢公式、周期公式和預測公式分別為

(8)

式中,α,β,γ為0到1區(qū)間上的平滑參數,α,β,γ的值越大表示樣本序列的平穩(wěn)性越強．Xt為樣本序列,Lt為序列的整體平滑值,bt為序列的趨勢項,St為季節(jié)(周期)成分,Ft+h為預測值序列,m為季節(jié)(周期)長度,h為預測步長．

2 實驗分析

2.1 數據準備與評價指標

本文通過16個GNSS觀測站解算電離層VTEC值,單點解算采用載波相位平滑偽距法以15 min為間隔,得到每天共96個VTEC數據.為方便建模,以1 h為間隔每天選取24個VTEC值構成樣本序列．本文擬進行3 d的短期預報,考慮到在時間序列建模過程中,樣本序列的長度會影響預報結果的準確性,為了評價預報值的精確度,實驗定義了絕對精度(Pabs)和相對精度(Prel)來進行評價:

(9)

(10)

式中:m和n分別為VTEC序列起始時刻與終止時刻的序號;Ipre[i]為預報值,I[i]為真值,即解算得到的VTEC值;Δave為預報值殘差絕對值的均值;σRMSE為預報值的均方根誤差．通過對預報期前等長的數據進行模擬預報,使得絕對誤差與相對誤差最小,便可確定樣本序列的最佳長度．

本文對2010年年積日342～344的VTEC數據進行提前3 d的模擬預報確定了當樣本序列為9 d時,ARIMA模型與Holt-Winters模型均能夠取得最佳預報精度．同時,考慮到電離層VTEC易受空間天氣的影響發(fā)生異常擾動,故對實驗期間(2010年年積日333～344)的地磁指數進行了分析．

圖1給出了實驗期間的Dst指數,該指數用于表征全球的環(huán)電流強度,單位為納特斯拉(nT),當Dst小于-50 nT時表示有磁暴發(fā)生,而圖中數值均大于-30 nT,可以認為此時間段內電離層較為平靜．

圖1 實驗期間的Dst指數

2.2 精度分析

通過分析ARIMA模型與Holt-Winters指數平滑模型對16個測站預報值的偏差,得到圖2．圖2中ARIMA模型預報值的偏差最為集中,絕大多數偏差值都在±3 TECU以內,Holt-Winters加法模型次之,僅少量偏差值超過±10 TECU,而乘法模型的偏差最大,最大偏差可超過20 TECU．

圖2 預報值偏差統(tǒng)計

表1給出了3種預報方法在預報期內1 152個(16個測站，3 d,每天24個預報結果)偏差絕對值以1、2、3 TECU為節(jié)點的百分比統(tǒng)計結果,3種時間序列模型均能較好反映預測期內VTEC的變化,絕對值小于3 TECU的偏差均可達90%以上,其中ARIMA模型絕對值小于1 TECU的偏差達到67.10%,僅6.08%的偏差絕對值大于3 TECU,預報效果最好;Holt-Winters加法與乘法模型預報精度較為接近,而乘法模型有59.20%的偏差絕對值小于1 TECU,9.98%的偏差絕對值大于3 TECU,預報效果相對較差．

表1 預報值偏差統(tǒng)計

圖3 預報值相對精度

圖3給出了實驗區(qū)域內的16個GNSS觀測站3 d 預報值相對精度的均值.從圖中3種模型的預報情況可以看出:ARIMA模型在11個測站的預報值相對精度的均值要高于Holt-Winters加法和乘法模型,而在BJSH、LHAS、XIAA和XIAG這4個測站上,ARIMA模型預報值的相對精度僅略低于Holt-Winters模型.總體而言ARIMA模型具有最高的預報相對精度,而Holt-Winters加法與乘法模型的相對精度相差不大,加法模型在10個測站上的相對精度低于乘法模型,總體相對精度略低．

表2詳細分析了3種預報模型在16個測站上預報值的絕對精度均值．結果表明,不同方法對不同測站預報值殘差均值與均方根誤差的大小具有一致性,且緯度較低的測站預報值的殘差均值與均方根誤差普遍大于緯度較高的測站(測站地理位置可參考圖4),如緯度較低的QION測站ARIMA模型預報值的3 d均方根誤差均值達到了3.01 TECU,Holt-Winters加法與乘法模型預報值的均方根誤差均值分別為3.97和4.11 TECU,而緯度相對較高的BJSH測站與之相對應的各模型預報值均方根誤差均值分別為0.84、0.92和0.97 TECU．從16測站的總體預報情況來看ARIMA的絕對誤差最?。?/p>

表2 預報值絕對精度分析

圖4 均方根誤差周日變化

為了更加細致地探討均方根誤差的周日變化,圖4直觀地給出了預報期內均方根誤差的時空分布情況．從地理位置來看,均方根誤差與地理經度并沒有明顯的相關性,而隨地理緯度的降低表現(xiàn)出增大的趨勢,如在30°N以上的測站,均方根誤差預報期內均小于3 TECU,而緯度相對較低測站如XIAG、KMIN、QION和XIAM在預報期3 d內的均方根誤差均大于其他測站．從預報時間來看,ARIMA模型的均方根誤差峰值出現(xiàn)在預報的第2天,而Holt-Winters加法與乘法模型均表現(xiàn)為第1和第3天的均方根誤差小于第2天,與ARIMA模型恰好相反．從預報方法來看,ARIMA模型的預報效果最好,均方根誤差單日峰值不超5 TECU,尤其在預報的第1與第3天,各測站預報值的均方根誤差均低于3 TECU.加法模型從整體來看預報效果要優(yōu)于乘法模型．

3 結語

本文利用ARIMA模型與Holt-Winters加法、乘法模型對16個GNSS觀測站解算的VTEC時間序列進行預報,通過分析預報值與實際解算結果的偏差和相對、絕對精度,得到以下結論:

1)從預報值精度隨地理位置的變化來看,緯度較高測站預報值的相對精度和絕對精度均高于緯度較低的測站．

2)從預報模型本身而言,3種時間序列模型均能較好地預測實驗區(qū)域上空電離層VTEC的變化趨勢,具有良好區(qū)域適用性．其中ARIMA模型的預報值偏差最小,與實際解算值更加接近;ARIMA模型在11個測站的相對精度都高于Holt-Winters模型,且從整個區(qū)域均方根誤差的時空分布來看,ARIMA模型的均方根誤差最小,加法模型次之,乘法模型的均方根誤差最大．

本文基于陸基GNSS驗證了不同時間序列模型對電離層VTEC的預報精度,具有一定的實際參考價值．但由于測站數據有限,一些區(qū)域缺少有效的觀測資料，且電離層易受多種物理、化學因素影響,電子含量與密度具有多層特性,單層模型具有一定的局限性.通過電離層層析方法建立更加細致的電離層多層模型,在今后有待進一步研究．