超高層混合結(jié)構(gòu)增量動(dòng)力分析的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)

鄧暉，付志旭，傅冠翔，潘建榮

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣州 510641)

地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)一直是眾多學(xué)者研究的熱點(diǎn)之一，劉恢先[1]認(rèn)為選擇地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的方向主要有兩個(gè)：一個(gè)是地震動(dòng)地面運(yùn)動(dòng)指標(biāo)，如PGA、PGV等；另一個(gè)是采取地震動(dòng)的反應(yīng)譜值，如結(jié)構(gòu)第一自振周期對(duì)應(yīng)的譜加速度。眾多學(xué)者通過研究提出的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)目前已有30種之多[2]。增量動(dòng)力分析[3](Incremental Dynamic Analysis, IDA)是近年來受到眾多學(xué)者關(guān)注的方法，該方法相比于靜力彈塑性方法和動(dòng)力彈塑性方法具有明顯的優(yōu)勢(shì)。但因?yàn)槠溆?jì)算量大和研究積累的成果較少，所以，還未能成為抗震分析的主流方法，目前主要被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)基于性能的抗震評(píng)估中[4-6]。但隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，IDA將是未來建筑結(jié)構(gòu)彈塑性分析的重要發(fā)展方向。

1 地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)及的提出

由于超高層建筑結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)時(shí)大多采用基于性能的抗震設(shè)計(jì)方法，具有較高的安全儲(chǔ)備，在大震作用下，結(jié)構(gòu)的主要抗側(cè)力構(gòu)件基本保持彈性或進(jìn)入塑性的程度不高[13-14]，非彈性反應(yīng)譜是地震動(dòng)特性和結(jié)構(gòu)材料非線性相互耦合作用的結(jié)果，其中混合了結(jié)構(gòu)的非線性影響的成分[10]，故筆者暫不考慮采用非彈性譜作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)?；谀壳暗卣饎?dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的研究現(xiàn)狀和地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)在進(jìn)行增量動(dòng)力分析時(shí)需要滿足的特性，納入幾個(gè)目前常用的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，并納入概念簡(jiǎn)單、使用方便、且能夠考慮高階振型影響從而適用于超高層結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)。選用已有的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)如下：

1)地震動(dòng)的峰值加速度PGA。

2)地震動(dòng)的峰值速度PGV。

3)阻尼比為4%時(shí)，結(jié)構(gòu)第一自振周期對(duì)應(yīng)的譜加速度Sa(T1,4%)。

4)阻尼比為4%時(shí)，地震動(dòng)加速度譜峰值PSA。

5)阻尼比為4%時(shí)，地震動(dòng)速度譜峰值PSV。

6)文獻(xiàn)[3]中提出的考慮高階振型參與的冪函數(shù)乘積形式的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)。它以結(jié)構(gòu)主要周期對(duì)應(yīng)的彈性加速度反應(yīng)譜值為底數(shù)，以各周期的振型參與質(zhì)量系數(shù)比為指數(shù)的各振型結(jié)果的乘積。

當(dāng)考慮前2階振型時(shí)，其表達(dá)式為

S12=[Sa(T1，ξ)]α·[Sa(T2，ξ)]β

(1)

式中：α=m1/(m1+m2)；β=m2/(m1+m2)。

當(dāng)考慮前3階振型時(shí)，其表達(dá)式為

S123=[Sa(T1，ξ)]α·[Sa(T2，ξ)]β·[Sa(T3，ξ)]γ

(2)

式中：α=m1/(m1+m2+m3)；β=m2/m1+m2+m3)；γ=m3/(m1+m2+m3)。其中，m1、m2和m3分別為對(duì)應(yīng)于前3階自振周期T1、T2和T3的振型參與質(zhì)量系數(shù)。

(3)

(4)

提出此地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的理由如下：

2)Sa考慮的結(jié)構(gòu)前n階振型主要由經(jīng)驗(yàn)公式所確定，該經(jīng)驗(yàn)公式由彎曲-剪切耦合的二維連續(xù)化模型進(jìn)行時(shí)程分析得到，并非三維的超高層模型。且用兩個(gè)超高層模型進(jìn)行驗(yàn)證，模型A的驗(yàn)證效果較好，模型B中該指標(biāo)的效果不如PGV。綜上來看，該指標(biāo)確定振型數(shù)量的經(jīng)驗(yàn)公式存在局限性，因?yàn)樵摻?jīng)驗(yàn)公式只與結(jié)構(gòu)的第一自振周期有關(guān)。而即使是第一自振周期相近的超高層結(jié)構(gòu)，高階振型的參與程度也因受到諸多因素的影響而有較大差別。但該指標(biāo)計(jì)算各自振周期對(duì)應(yīng)譜加速度的幾何平均值的計(jì)算方法相比于S12和S123能更有效地反映出結(jié)構(gòu)高階振型的參與。

在分析上述兩種指標(biāo)優(yōu)點(diǎn)和不足的基礎(chǔ)上，提出以平動(dòng)方向前a%振型質(zhì)量參與系數(shù)為依據(jù)，確定參與的自振周期數(shù)，并計(jì)算對(duì)應(yīng)譜加速度的幾何平均值。

2 地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)離散性分析方法

筆者研究的內(nèi)容是使用不同地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行IDA調(diào)幅計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行離散性分析，此項(xiàng)研究主要涉及兩個(gè)問題：一是如何將由PGA調(diào)幅計(jì)算得到的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成為各項(xiàng)地震動(dòng)指標(biāo)調(diào)幅計(jì)算下得到的結(jié)果，二是采用何種方法來評(píng)定數(shù)據(jù)的離散性。

由于IDA計(jì)算需要大量的非線性時(shí)程分析，算例結(jié)構(gòu)復(fù)雜，每次時(shí)程分析耗時(shí)較長(zhǎng)，且考慮的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)較多，但地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)都具有比例調(diào)整魯棒性，可以將PGA進(jìn)行調(diào)幅后計(jì)算得到的結(jié)果轉(zhuǎn)化成等效于用其他指標(biāo)調(diào)幅后計(jì)算所得到的結(jié)果，PGA調(diào)幅值與各地震動(dòng)指標(biāo)下相對(duì)應(yīng)的調(diào)幅值的具體轉(zhuǎn)換步驟如下：1)計(jì)算各條地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)各個(gè)地震動(dòng)指標(biāo)的強(qiáng)度值；2)計(jì)算出各條地震動(dòng)作用下其他地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)與PGA的比值&；3)由于各條地震動(dòng)PGA的調(diào)幅值是按照50、100、200、300、400、600、800、1 000 cm/s2進(jìn)行，所以，將&與PGA對(duì)應(yīng)的各個(gè)調(diào)幅值(50、100、200、300、400、600、800、1 000 cm/s2)相乘，最終得到該條地震動(dòng)作用下PGA調(diào)幅值相對(duì)應(yīng)的各個(gè)地震動(dòng)指標(biāo)的強(qiáng)度值。由上述內(nèi)容可知，只要計(jì)算出每條地震動(dòng)作用下各地震動(dòng)指標(biāo)與PGA的比值，將該比值與PGA相應(yīng)調(diào)幅值相乘，就可以把PGA調(diào)幅后計(jì)算得到的響應(yīng)結(jié)果相應(yīng)地分配給其他地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)。

為了評(píng)定數(shù)據(jù)的離散型，采用分位數(shù)曲線法判斷IDA計(jì)算數(shù)據(jù)的離散程度，然后再計(jì)算IDA計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)于地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的條件對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差平均值來直觀判斷數(shù)據(jù)的離散程度。分位數(shù)曲線法假定每條IDA曲線均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，然后通過對(duì)數(shù)據(jù)百分位數(shù)的判定來衡量數(shù)據(jù)所在的相對(duì)位置。計(jì)算方法為計(jì)算不同DM值相對(duì)應(yīng)的不同IM值的均值μM和不同IM值的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差δM，得到(DM，μM)、(DM，μM×exp(+δM))、(DM，μM×exp(-δM))3條曲線，分別為50%、84%、16%比例曲線，可知不同地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的離散程度。為了更加直觀地看出數(shù)據(jù)的離散程度，計(jì)算每個(gè)θmax和Vmax的分位數(shù)曲線離散程度的誤差

(5)

(6)

式中：Δ84%DM、Δ16%DM分別為84%分位數(shù)曲線和16%分位數(shù)曲線相對(duì)于50%分位數(shù)曲線的誤差；IM84%、IM50%、IM16%分別為每個(gè)DM值對(duì)應(yīng)下84%、50%、16%分位數(shù)曲線上對(duì)應(yīng)的IM值。計(jì)算出某地震動(dòng)指標(biāo)相對(duì)于θmax和Vmax的分位數(shù)曲線離散程度誤差后，取平均值即可得到離散程度平均誤差。

同時(shí)也計(jì)算出每個(gè)地震動(dòng)指標(biāo)下IM對(duì)于DM的條件對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，并計(jì)算出條件對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的平均值，平均值越小代表離散程度越小，計(jì)算數(shù)據(jù)的有效性越好。

3 算例

3.1 結(jié)構(gòu)基本信息

深圳匯德大廈項(xiàng)目位于深圳北站附近，包含2#、4#裙房和1#、3#主樓。其中，1#主樓結(jié)構(gòu)高度為248.75 m，地上總共58層，地下3層。項(xiàng)目所在地抗震設(shè)防烈度為7度，場(chǎng)地類別是II類，設(shè)計(jì)地震分組為第一組，場(chǎng)地特征周期是0.35 s，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.10g。1#主樓是鋼框架-鋼筋混凝土核心筒混合結(jié)構(gòu)體系，在12～16層、24～28層、35～39層、46～50層設(shè)置斜柱實(shí)現(xiàn)外框架相對(duì)于核心筒斜切角式的縮進(jìn)，使建筑表現(xiàn)出旋轉(zhuǎn)向上的效果。

匯德大廈1#主樓第一轉(zhuǎn)換區(qū)以下的外框架平面尺寸為45.1 m×45.1 m的正方形，核心筒尺寸為23.1 m×23.7 m的矩形，外框架與核心筒的邊界并不平行，通過4個(gè)轉(zhuǎn)換區(qū)外框斜切角的轉(zhuǎn)換后，外框平面尺寸變?yōu)?8.4 m×38.4 m，且外框架邊與核心筒邊平行，部分樓層結(jié)構(gòu)平面布置如圖1所示。核心筒的厚度和平面布置變化較多，布置方式如圖2所示，混凝土強(qiáng)度等級(jí)與厚度變化如表1所示。外框架采用鋼管混凝土柱，主要鋼材牌號(hào)為Q345B，斜柱轉(zhuǎn)換層附近的部分柱牌號(hào)采用了Q390GJC。梁構(gòu)件由于截面尺寸眾多，不再列舉。

圖1 匯德大廈主樓部分樓層結(jié)構(gòu)平面布置圖Fig.1 Floor plan of the main building of Huide Tower

圖2 核心筒剪力墻布置圖Fig.2 Core tube shear wall layout

表1 核心筒混凝土強(qiáng)度等級(jí)與厚度變化Table 1 Variation of core concrete strength grade and thickness

3.2 模型的建立

綜合考慮軟件的計(jì)算精度和效率，最終選擇PERFORM-3D對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行增量動(dòng)力分析。對(duì)于梁柱單元的模擬，PERFORM-3D中可采用弦轉(zhuǎn)角模型、塑性鉸模型和塑性區(qū)模型來模擬梁柱單元。弦轉(zhuǎn)角模型雖然計(jì)算簡(jiǎn)單，但由于其反彎點(diǎn)在跨中，所以只適用于對(duì)稱的結(jié)構(gòu)。塑性鉸模型由彈性段和塑性鉸組成，塑性鉸集中于一點(diǎn)，無法模擬塑性區(qū)的長(zhǎng)度，研究人員需對(duì)塑性鉸的特點(diǎn)有較深入的了解。塑性區(qū)模型將構(gòu)件分為彈性段和塑性段，可以模擬塑性區(qū)段的剛度退化，更加符合實(shí)際結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)，PERFORM-3D中使用纖維單元對(duì)塑性區(qū)段進(jìn)行模擬，模型將混凝土梁劃分為10條混凝土纖維和2條鋼筋纖維；將鋼梁劃分為12條纖維，腹板10條纖維，兩翼緣各1條纖維；鋼管混凝土柱劃分為48條纖維，混凝土劃分為36條纖維，鋼管劃分為12條纖維，參考文獻(xiàn)[15]的建議，取截面高度的0.5倍作為塑性區(qū)的長(zhǎng)度。對(duì)于剪力墻，剪力墻的宏觀模型為等代桿系模型和纖維截面模型，對(duì)于高層建筑這類具有大量剪力墻構(gòu)件的結(jié)構(gòu)，使用此類宏觀模型可以兼顧計(jì)算精度與效率，剪力墻構(gòu)件采用shear wall宏觀單元模擬，沿截面高度把混凝土和鋼筋各分配8條纖維，沿墻肢高度每層劃分一個(gè)單元。鋼材選取非屈曲型鋼材的材料本構(gòu)，骨架曲線擬采用三折線本構(gòu)來模擬鋼筋與鋼材材料?；炷量梢苑譃榉羌s束混凝土、箍筋約束混凝土和鋼管混凝土。一般混凝土構(gòu)件中非箍筋加密區(qū)部分的混凝土為非約束混凝土，本構(gòu)關(guān)系按照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)附錄C中的混凝土本構(gòu)關(guān)系確定；箍筋約束混凝土采用Kent-Park模型；由于目前沒有非常權(quán)威的鋼管混凝土本構(gòu)關(guān)系，也采用Kent-Park模型來定義，相較于箍筋約束混凝土乘以1.1的強(qiáng)度提高系數(shù)。

為了保證PERFORM-3D軟件建立結(jié)構(gòu)彈塑性分析模型的準(zhǔn)確性，根據(jù)項(xiàng)目的實(shí)際施工圖，先使用YJK軟件進(jìn)行建模并施加相應(yīng)的荷載，通過計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的配筋和模態(tài)，并根據(jù)施工圖修改剪力墻等主要構(gòu)件的配筋，為PERFORM-3D模型的建立與校核做好準(zhǔn)備。算例中結(jié)構(gòu)的YJK模型和PERFORM-3D模型如圖3所示。

圖3 算例結(jié)構(gòu)模型Fig.3 structure model

PERFORM-3D模型與YJK模型的荷載信息、配筋信息、幾何信息以及質(zhì)量信息都應(yīng)該相接近，PERFORM-3D模型在墻單元中設(shè)置了內(nèi)嵌梁來模擬連梁和墻的剛接狀態(tài)，故需要將兩個(gè)模型的模態(tài)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比來驗(yàn)證PERFORM-3D模型是否與YJK模型存在較大偏差。兩種軟件所建模型的前3階周期對(duì)比結(jié)果見表2，從表2可以看出，兩個(gè)模型的自振周期十分接近，說明PERFORM-3D模型相比于YJK模型沒有存在較大的偏差，此外，還對(duì)兩個(gè)模型的能量誤差以及多遇與罕遇地震作用下基底剪力進(jìn)行校核，校核結(jié)果表明結(jié)構(gòu)整體的各項(xiàng)信息在合理范圍內(nèi)，PERFORM-3D模型具有較高的準(zhǔn)確性，可以用于結(jié)構(gòu)的增量動(dòng)力分析。

表2 前3階周期對(duì)比Table 2 Comparison of first three period

3.3 地震波選擇

通過分析大量的強(qiáng)震觀測(cè)記錄，《抗規(guī)》規(guī)定設(shè)計(jì)地震動(dòng)用彈性加速度反應(yīng)譜表示，設(shè)計(jì)特征周期定義為“抗震設(shè)計(jì)用的地震影響系數(shù)曲線中，反映地震震級(jí)、震中距和場(chǎng)地類別等因素的下降段起始點(diǎn)對(duì)應(yīng)的周期值”[16]。當(dāng)選擇多條地震波對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震分析時(shí)，根據(jù)場(chǎng)地特征周期與地震動(dòng)的特征周期接近這一原則進(jìn)行選波，可以從平均意義上得到比較符合工程所在場(chǎng)地特性的地震波。

綜合上述分析，所選地震波的特征周期應(yīng)與場(chǎng)地特征周期相接近，同時(shí)，選擇的地震波還要滿足《高規(guī)》中有效時(shí)長(zhǎng)的要求。為保證結(jié)構(gòu)進(jìn)行增量動(dòng)力分析時(shí)的隨機(jī)性，不選用來自不同測(cè)站但是同一次地震的記錄。選取12條天然地震波并生成3條人工地震波進(jìn)行結(jié)構(gòu)的增量動(dòng)力分析，所選地震波信息如表3所示，各條地震波與規(guī)范的歸一化加速度反應(yīng)譜，即地震動(dòng)力系數(shù)曲線如圖4所示。

表3 結(jié)構(gòu)增量動(dòng)力分析地震波信息Table 3 Structural incremental dynamic analysis of seismic wave information

圖4 地震波動(dòng)力系數(shù)β曲線圖Fig.4 β graph of the dynamic coefficient of seismic waves

3.4 增量動(dòng)力分析

增量動(dòng)力分析(IDA)方法首先應(yīng)確定地震動(dòng)的強(qiáng)度指標(biāo)，不同的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行IDA計(jì)算的結(jié)果具有不同的離散性。選定地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)后就要進(jìn)行結(jié)構(gòu)性能參數(shù)的選取，選取的參數(shù)有結(jié)構(gòu)最大基底剪力、結(jié)構(gòu)最大層間位移角。在確定地震動(dòng)的強(qiáng)度指標(biāo)和結(jié)構(gòu)性能參數(shù)后，就應(yīng)確定地震動(dòng)的調(diào)幅方法。

表地震動(dòng)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculated results of

表5 地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)相對(duì)應(yīng)的調(diào)幅值Table 5 Amplitude modulation value corresponding to the ground motion intensity index

在PERFORM-3D模型中，瑞利阻尼與模態(tài)阻尼是疊加的，結(jié)構(gòu)的阻尼采用統(tǒng)一的模態(tài)阻尼加較小的瑞利阻尼來模擬，模態(tài)阻尼比統(tǒng)一取0.04。每條地震動(dòng)按規(guī)范建議采取雙向輸入，X向和Y向的地震波峰值取為1∶0.85。

4 地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)離散性分析

主要研究結(jié)構(gòu)X向的地震動(dòng)響應(yīng)，以下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)(基底剪力、層間位移角)都是X方向。依據(jù)IDA計(jì)算結(jié)果，可以得到地震波在各地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)下的基底剪力和最大層間位移角的IDA曲線，限于篇幅，僅給出地震波在PGA下的基底剪力和最大層間位移角的IDA曲線，如圖5和圖6所示。根據(jù)IDA計(jì)算的結(jié)果和前述方法，可以得到各地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)對(duì)于θmax和Vmax的分位數(shù)曲線，限于篇幅，只給出PGA和PGV對(duì)于θmax的分位數(shù)曲線，如圖7和圖8所示?；讦萴ax計(jì)算得到的分位數(shù)曲線離散程度平均誤差如表6所示，基于Vmax計(jì)算得到的分位數(shù)曲線離散程度平均誤差如表7所示。計(jì)算各地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)相對(duì)于θmax和Vmax的條件對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差平均值如表8所示。

圖5 基底剪力IDA曲線Fig.5 IDA curve of base shear

圖6 最大層間位移角IDA曲線Fig.6 IDA curve of maximum interlayer displacementangle

圖7 PGA對(duì)于θmax的分位數(shù)曲線Fig.7 Quantile curve of PGA for θmax

圖8 PGV對(duì)于θmax的分位數(shù)曲線Fig.8 The quantile curve of PGV for θmax

表6 各地震動(dòng)指標(biāo)基于θmax的分位數(shù)曲線離散程度平均誤差Table 6 Seismic indicators based on the mean error of θ′maxs quantile curve dispersion degree

表7 各地震動(dòng)指標(biāo)基于Vmax的分位數(shù)曲線離散程度平均誤差Table 7 Seismic indicators based on the mean error of quantile curve dispersion degree

表8 各地震動(dòng)指標(biāo)對(duì)于θmax和Vmax的條件對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差平均值Table 8 Mean standard deviation of conditional logarithm of ground motion index for θmax and Vmax

從表6、表7和表8中可以得到以下結(jié)論：

1)在最常用的3個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)PGA、PGV、Sa(T1,4%)中，PGV得到的分位數(shù)曲線離散程度最小，PGA次之，Sa(T1,4%)最大，這也與眾多學(xué)者認(rèn)為Sa(T1,ξ)只適用于第一振型反應(yīng)為主導(dǎo)的低層、規(guī)則結(jié)構(gòu)的結(jié)論保持一致。對(duì)于Vmax這一結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)，PGV基于Vmax得到的分位數(shù)曲線離散程度相較于θmax有所增大，與PGA接近。PSA和PSV的概念雖然簡(jiǎn)單，但離散程度大于PGA和PGV，實(shí)用價(jià)值不高。

5 結(jié)論

1)對(duì)于最常用的幾個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，PGV得到的分位數(shù)曲線離散程度最小，PGA次之，Sa(T1,4%)、PSA和PSV的離散程度較大，不適用于高階振型影響較大的復(fù)雜超高層結(jié)構(gòu)。