基于神經(jīng)模糊PID控制的四旋翼飛行器算法①

皮 駿,李 想,張志力,張春澤

1(中國(guó)民航大學(xué) 通航學(xué)院,天津300300)

2(中國(guó)民航大學(xué) 航空工程學(xué)院,天津300300)

3(天津迅聯(lián)科技有限公司,天津 300300)

近年來(lái),無(wú)人機(jī)產(chǎn)業(yè)在中國(guó)快速發(fā)展,適用于無(wú)人機(jī)的場(chǎng)景持續(xù)擴(kuò)大,無(wú)人機(jī)飛行控制技術(shù)也不斷發(fā)展,逐步成為航空領(lǐng)域第一線(xiàn)的熱點(diǎn).隨著微型控制器、信息技術(shù)、航空強(qiáng)化推進(jìn)技術(shù)等的成熟,大大降低了生產(chǎn)成本,人工智能技術(shù)與其融合,促進(jìn)了高級(jí)智能控制算法與飛機(jī)操作的有機(jī)結(jié)合.

四旋翼飛行器是一種通過(guò)改變4 個(gè)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行姿態(tài)與位置控制的無(wú)人飛行器.4 個(gè)旋翼均勻分布使得機(jī)體受力均勻,它的結(jié)構(gòu)緊湊相比于單獨(dú)的旋翼控制飛行姿態(tài)更穩(wěn)定.突發(fā)的肺炎病毒疫情,導(dǎo)致大部分人在家中隔離,無(wú)人機(jī)行業(yè)的實(shí)用性得到了充分的展現(xiàn),能夠滿(mǎn)足相關(guān)方面的需求,并很大程度上降低了人員之間的病毒傳播,如給隔離小區(qū)噴灑消毒、監(jiān)督行人口罩佩戴、配送物資等.通過(guò)四旋翼飛行器控制算法與先進(jìn)智能控制相結(jié)合,來(lái)克服四旋翼飛行器在執(zhí)行工作過(guò)程中穩(wěn)態(tài)精度低,抗干擾能力差、響應(yīng)速度慢和魯棒性差等問(wèn)題.

目前應(yīng)用在無(wú)人機(jī)上的主流控制算法有傳統(tǒng)PID控制[1]、線(xiàn)性二次型調(diào)節(jié)控制[2]、反步法控制[3]、模糊自適應(yīng)控制[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[5]等.中國(guó)計(jì)量學(xué)院的李俊等[6]通過(guò)對(duì)四軸飛行器動(dòng)力學(xué)建立,并對(duì)設(shè)計(jì)的PID控制有效性驗(yàn)證;沈陽(yáng)航空航天大學(xué)的李一波等[7]在將傳統(tǒng)PID 與模糊控制技術(shù)相結(jié)合設(shè)計(jì)了雙環(huán)控制器應(yīng)用到四旋翼無(wú)人機(jī)中;清華大學(xué)的李卓等[8]提出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊自適應(yīng)PID 控制器,該控制器具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力和較好的魯棒性?xún)?yōu)點(diǎn);北京航空航天大學(xué)的蔣景旺等[9]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID 控制應(yīng)用在高低溫環(huán)境模擬系統(tǒng)中對(duì)溫度控制范圍與控制精度均有較好的控制效果.

控制算法的性能決定無(wú)人機(jī)飛行中控制效果,傳統(tǒng)的PID 控制算法具有簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn),但是對(duì)控制器的最優(yōu)控制參數(shù)的設(shè)定較為困難,四旋翼飛行器工作環(huán)境經(jīng)常發(fā)生變化,原有的控制參數(shù)達(dá)不到最佳控制效果.模糊PID 控制器能夠利用模糊規(guī)則表對(duì)不同時(shí)刻的飛行誤差和誤差變化率進(jìn)行微調(diào),但對(duì)于通過(guò)直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)獲取的復(fù)雜專(zhuān)家知識(shí)不易用規(guī)則表示,對(duì)模糊規(guī)則的制定與隸屬度函數(shù)的選擇不夠精確,通過(guò)微調(diào)后控制效果可能不如傳統(tǒng)PID.神經(jīng)網(wǎng)路結(jié)合傳統(tǒng)的控制算法已經(jīng)在很多領(lǐng)域得到了應(yīng)用,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力,對(duì)模糊控制算法的輸入輸出樣本進(jìn)行學(xué)習(xí),生成更加精確的模糊規(guī)則,提升控制算法控制效果.將設(shè)計(jì)的神經(jīng)模糊PID 控制器應(yīng)用到四旋翼飛行器中:1)能提高系統(tǒng)是快速響應(yīng)和抗干擾能力;2)使得控制算法即有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力又有模糊控制的知識(shí)表達(dá)能力.

1 動(dòng)力學(xué)模型的建立

在建立慣性坐標(biāo)系(OXYZ)和機(jī)體坐標(biāo)系B(oxyz)基本坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上[10],來(lái)計(jì)算四旋翼飛行器的數(shù)學(xué)模型,見(jiàn)圖1.

對(duì)歐拉角進(jìn)行如下定義:俯仰角θ:Oz在OXZ平面上的投影與Z軸夾角;滾轉(zhuǎn)角 φ:Oy在OYZ平面上的投影與Y軸夾角;偏航角 φ:Ox在OXY平面上的投影與X軸夾角.

圖1 慣性坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系

為了建立四旋翼飛行器的動(dòng)力學(xué)模型[6],綜合考慮對(duì)四旋翼飛行器做出如下假設(shè):

① 四旋翼飛行器是對(duì)稱(chēng)且運(yùn)動(dòng)和受力不發(fā)生改變的物體;

② 重力加速度不會(huì)受到飛行高度影響而發(fā)生改變;

③ 空氣阻力對(duì)四旋翼飛行器不產(chǎn)生影響;

在建立上述坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上,并且低速?zèng)]有風(fēng)飛行的情況下,忽略阻力系數(shù),可以得到以下數(shù)學(xué)模型,即式中:U1為垂直控制分量、U2為橫滾控制分量、U3為俯仰控制分量、U4為偏航控制分量;Ix、Iy、Iz分別為電機(jī)在各軸方向上產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

通過(guò)采用準(zhǔn)LPV (Liner Parameter Varying)方法[11,12]對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行輸入控制量[U1U2U3U4]T線(xiàn)性狀態(tài)空間表達(dá)式.根據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)=(sI-A)-1B以及表1中四旋翼飛行器的參數(shù)可得出各控制通道的傳遞函數(shù)[13],由于四旋翼飛行器的結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性,對(duì)俯仰通道和橫滾通道采用同樣的傳遞函數(shù).如表2所示.

表1 四旋翼飛行器參數(shù)

表2 四旋翼飛行器各通道的傳遞函數(shù)

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 傳統(tǒng)PID 控制器

采用增量式PID 控制[12],其數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式為:

式中,Kp為比例系數(shù),Ki為積分系數(shù),Kd為微分系數(shù),u(k)代表控制器的輸出量,也代表無(wú)人機(jī)的控制量.

2.2 模糊PID 控制器

在模糊系統(tǒng)中,如圖2所示,誤差e和誤差變化率ec作為模糊PID 控制器的輸入變量,它們的基本論域均為[-3,3],Kp的基本論域{-0.3,-0.2,-0.1,0,0.1,0.2,0.3},Ki的基本論域{-0.03,-0.02,-0.01,0,0.1,0.2,0.3},Kd的基本論域{-0.3,-0.2,-0.1,0,0.1,0.2,0.3}.俯仰角和橫滾角的基本論域?yàn)閇-20,20],偏航角的基本論域?yàn)閇-180,180],因此偏航角的誤差量化因子Ke為3/180,俯仰角和橫滾角的誤差量化因子Ke為3/20,3 個(gè)姿態(tài)角的誤差變化率的量化因子Kec均為3/40,比例因子KU均取為1,即實(shí)際輸出的論域與模糊輸出論域一致[13,14].由于四旋翼飛行器在執(zhí)行飛行指令時(shí)實(shí)時(shí)性高,要求對(duì)數(shù)據(jù)的處理能力較快,采用較為簡(jiǎn)單的三角形函數(shù),可提高推導(dǎo)和計(jì)算速度.模糊控制器有2 個(gè)輸入3 個(gè)輸出,{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}即{負(fù)大,負(fù)中,負(fù)小,零,正小,正中,正大}代表它們的模糊變量.通過(guò)研究誤差e、誤差變化率ec與PID 三個(gè)參數(shù)的變化量之間關(guān)系反復(fù)實(shí)驗(yàn),并與國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合[4,7,15-17],來(lái)制定模糊規(guī)則表,如表3所示.

圖2 模糊PID 控制器

2.3 神經(jīng)模糊PID 控制器

2.3.1 控制器結(jié)構(gòu)

神經(jīng)模糊PID 模型有5 層結(jié)構(gòu)[18-20],它們分別為輸入層、隸屬度函數(shù)生成層、推理層、歸一化層以及反模糊化層.如圖3所示,其中,第3 層的推理層結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)共有49 個(gè),它們表示模糊規(guī)則庫(kù)生成的49 條模糊規(guī)則,并且參數(shù)的數(shù)值可以通過(guò)對(duì)模糊語(yǔ)言變量的模糊分割數(shù)進(jìn)行修改.

表3 模糊規(guī)則表

圖3 神經(jīng)模糊PID 結(jié)構(gòu)圖

第1 層是輸入層,它將誤差e和誤差變化率ec作為輸入層的兩個(gè)輸入分量,用輸入向量x=x[x1,x2]T的各分量xi連接下一層.

第2 層將每個(gè)xi輸入變量模糊分割成7 個(gè)語(yǔ)言變量值,即{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}.每個(gè)神經(jīng)節(jié)元點(diǎn)代表一個(gè)語(yǔ)言變量值.是其第j個(gè)語(yǔ)言變量值(j=1,2,···,7),它是定義在論域Ui上的一個(gè)模糊集合.該層的作用是計(jì)算隸屬函數(shù)(xi).本文的隸屬函數(shù)采用三角函數(shù)[21,22],則:

第3 層的將第2 層的模糊分割成的語(yǔ)言變量進(jìn)行匹配,并計(jì)算出不同規(guī)則的適用度.不同的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)表示模糊規(guī)則中的不同模糊規(guī)則.即:

第4 層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)與第3 層相同,即m=49,實(shí)現(xiàn)歸一化計(jì)算,即:

第5 層的作用是實(shí)現(xiàn)反模糊計(jì)算,即:

2.3.2 控制器的訓(xùn)練方法

利用傳統(tǒng)PID 與模糊邏輯相結(jié)合的模糊PID 控制器應(yīng)用到四旋翼飛行器中所產(chǎn)生的輸入與輸出得到神經(jīng)模糊PID的訓(xùn)練數(shù)據(jù).將數(shù)據(jù)的70%作為訓(xùn)練集,數(shù)據(jù)的30%作為測(cè)試集.采用最小二乘法和反向傳播法混合算法(hybrid)訓(xùn)練數(shù)據(jù),設(shè)定訓(xùn)練步數(shù)echo為500,訓(xùn)練誤差設(shè)定為0.01.由于自適應(yīng)神經(jīng)模糊控制器僅支持多輸入單輸出,故將P、I、D 分別單獨(dú)訓(xùn)練.由神經(jīng)模糊控制系統(tǒng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的訓(xùn)練集和測(cè)試集誤差分別為0.007 2759和0.000 439 84,說(shuō)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能比較好.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前后模糊邏輯隸屬函數(shù)的誤差及誤差變化率的論域進(jìn)行合理的調(diào)整,如圖4所示.

圖4 訓(xùn)練前后e、ec 對(duì)比圖

3 控制系統(tǒng)的仿真驗(yàn)證

在Matlab/Simulink 環(huán)境下進(jìn)行四旋翼飛行器控制系統(tǒng)仿真,通過(guò)對(duì)比3 種不同控制算法對(duì)四旋翼飛行器4 個(gè)通道的控制效果.將四旋翼飛行器定高懸停10 s,位置的初始值是(0,0,0),期望的目標(biāo)參數(shù)是(0,0,1).當(dāng)懸停5 s 時(shí)給飛行器加入0.5的step 函數(shù)作為干擾,觀(guān)察垂直通道仿真響應(yīng)情況.同理,對(duì)姿態(tài)角通道進(jìn)行仿真驗(yàn)證.

由圖5仿真結(jié)果可得,傳統(tǒng)PID 控制達(dá)到期望位置響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng),模糊PID 控制在添加干擾后存在一定超調(diào),調(diào)整時(shí)間較長(zhǎng).由表4可以看出,在垂直通道控制中,神經(jīng)模糊PID 控制器的四旋翼飛行器上升時(shí)間及調(diào)整時(shí)間明顯優(yōu)于對(duì)比算法,系統(tǒng)穩(wěn)定后的精度高,但是初次達(dá)到預(yù)期位置時(shí)還存在一定的超調(diào).由此可得,神經(jīng)模糊PID 控制算法在無(wú)人機(jī)飛行中的具有良好的控制效果.

圖5 3 種控制器仿真對(duì)比

表4 垂直通道性能參數(shù)表

4 結(jié)論與展望

本文采用方向余弦法建立了四旋翼飛行器的動(dòng)力學(xué)模型,將專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)與多次實(shí)驗(yàn)相結(jié)合,制定初步的模糊規(guī)則,利用模糊PID 控制得到輸入輸出數(shù)據(jù)集.通過(guò)采用最小二乘法和反向傳播法混合算法訓(xùn)練數(shù)據(jù)集來(lái)調(diào)整模糊規(guī)則和隸屬度函數(shù)得到神經(jīng)模糊PID 控制器.

在Matlab/Simulink 環(huán)境下仿真,分別采用傳統(tǒng)PID 控制器、模糊PID 控制器和神經(jīng)模糊PID 控制器3 種控制算法對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行控制.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,設(shè)計(jì)的神經(jīng)模糊PID 控制器在響應(yīng)速度,抗干擾能力及穩(wěn)態(tài)精度均優(yōu)于對(duì)比算法,但是在垂直通道還一定的微小超調(diào).在今后的工作中,我們將結(jié)合優(yōu)秀的智能算法進(jìn)行改進(jìn)神經(jīng)模糊PID 控制算法來(lái)降低超調(diào)量.