預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁靜力有限元分析與參數(shù)研究

劉 輝

(1.廣西路建工程集團(tuán)有限公司，廣西 南寧 530001；2.南寧市筑路技術(shù)與筑路材料工程技術(shù)研究中心，廣西 南寧 530001)

0 引言

公路橋梁工程作為國(guó)家的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)項(xiàng)目，其質(zhì)量是工程的根本，為此，提高我國(guó)公路橋梁建設(shè)的質(zhì)量已成為重中之重。公路橋梁工程具有工期長(zhǎng)、技術(shù)含量高、施工量大的特點(diǎn)。在公路橋梁工程中，預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁的應(yīng)用效果最為顯著，但由于預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁在施工方面比較復(fù)雜，且其受力特性得不到充分發(fā)揮，所以，預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁施工質(zhì)量需要不斷提升改進(jìn)，才可以在設(shè)計(jì)中將預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁的作用發(fā)揮到極致。

本文通過(guò)結(jié)合實(shí)際工程情況，以新柳南高速公路改擴(kuò)建項(xiàng)目水源分離式立交橋K27+548.5的連續(xù)預(yù)應(yīng)力階段作為研究對(duì)象。該橋橋跨結(jié)構(gòu)采用3×25 m預(yù)應(yīng)力混凝土，橋梁全長(zhǎng)約為82.5 m，按照分離式雙幅結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)汽車荷載作用為公路-I級(jí)，橋?qū)挒?×13 m。首先，通過(guò)對(duì)連續(xù)預(yù)應(yīng)力階段建立模型并對(duì)此階段的靜力性能進(jìn)行驗(yàn)算分析；其次，再通過(guò)分析溫度與基礎(chǔ)沉降分別對(duì)主梁造成的荷載參數(shù)敏感性，得到靜力性能的變化情況；最后，根據(jù)邊中跨比對(duì)主梁受力影響最大的情況，總結(jié)出最適合的邊中跨比值，以便保證橋梁的安全。

1 箱梁靜力性能有限元建模仿真分析

采用Midas Civil軟件進(jìn)行計(jì)算分析，此軟件能夠很好地將空間有限元與橋梁工程兩者進(jìn)行結(jié)合分析，軟件內(nèi)還嵌入了《鐵路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范》等13種規(guī)范，包含了橋單元、受力單元等所有結(jié)構(gòu)分析單元，可以解決一些復(fù)雜橋梁施工及施工過(guò)程中的問(wèn)題[2]。本文通過(guò)Midas Civil軟件建立水源分離式立交橋單元空間桿系模型，利用對(duì)此橋段結(jié)構(gòu)作用下的主橋內(nèi)力、應(yīng)力分布規(guī)律，對(duì)此橋的結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)算。

1.1 有限元分析

利用Midas Civil軟件建立橋梁有限元模型的步驟分為三點(diǎn)：(1)把整個(gè)結(jié)構(gòu)看作等效的力學(xué)模型，將橋梁所有材料特性分配于主梁后，再將其通過(guò)離散化分為多個(gè)單元來(lái)模擬實(shí)體，同時(shí)也可以模擬出整個(gè)橋的受力情況以及施工的過(guò)程；(2)將有限元離散化建立出來(lái)的模型進(jìn)行計(jì)算；(3)運(yùn)用所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并總結(jié)。

單元計(jì)算理論實(shí)際上是將橋看作一條直線，再將直線分成多個(gè)梁?jiǎn)卧?，每個(gè)梁?jiǎn)卧趩卧鴺?biāo)X、Y、Z上又分別有3個(gè)平動(dòng)自由度與3個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度，其中梁?jiǎn)卧梢钥紤]單位處的軸向變形、剪切問(wèn)題等[3]。本文將此橋主梁分為71個(gè)單元后，明確了材料特性、截面特性及邊界條件等具體數(shù)值導(dǎo)入主梁，并結(jié)合軟件選定滿堂支架法作為此橋梁的施工方法，對(duì)橋梁進(jìn)行仿真計(jì)算[4]。建立的箱梁模型如圖1所示。

圖1 箱梁模型軸側(cè)圖

1.2 橋梁結(jié)構(gòu)計(jì)算分析

將水源分離式立交橋?qū)嶋H的施工流程導(dǎo)入Midas Civil軟件中，對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算分析。此橋的支座部分采用了球形支座，橋墩也由左向右分為1～4號(hào)墩，隨后求出橋墩在梯度、活載、沉降以及成橋荷載力作用下的支座反力，再通過(guò)結(jié)合此數(shù)據(jù)求得承載能力極限狀態(tài)下1～4號(hào)墩的支座反力極限值。如表1所示。

表1 各墩承載能力極限狀態(tài)的支座反力值計(jì)算結(jié)果表

收集應(yīng)力云圖的數(shù)據(jù)得到移動(dòng)荷載作用、溫度效應(yīng)、基礎(chǔ)沉降作用下主梁所有位置處上下緣的最大抗拉抗壓應(yīng)力，如表2所示。

表2 主梁所有位置處上、下緣的最大抗拉抗壓應(yīng)力計(jì)算結(jié)果表

通過(guò)結(jié)合表2分析移動(dòng)荷載作用、正負(fù)溫度梯度及基礎(chǔ)沉降數(shù)值，用各個(gè)截面上下緣最大的拉、壓應(yīng)力分別與混凝土抗拉抗壓強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值來(lái)對(duì)比，經(jīng)驗(yàn)算發(fā)現(xiàn)各截面上下緣的拉、壓應(yīng)力均小于混凝土抗拉抗壓強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值。由驗(yàn)算結(jié)果可得，其各個(gè)力都不會(huì)對(duì)橋梁帶來(lái)安全隱患。

1.3 主梁結(jié)構(gòu)不同狀態(tài)下剛度與強(qiáng)度的驗(yàn)算

將結(jié)構(gòu)不同參數(shù)下的沉降、恒荷載等情況進(jìn)行組合，再在此橋梁的所有單元最不利的工況下，對(duì)此橋梁進(jìn)行不同結(jié)構(gòu)狀態(tài)下正截面、斜截面、撓度及最大彎矩的驗(yàn)算，并將收集到的應(yīng)力云計(jì)算圖進(jìn)行匯總?cè)绫?所示，最后根據(jù)對(duì)比得到驗(yàn)算結(jié)果。

表3 橋梁不同結(jié)構(gòu)狀態(tài)下靜力性能的驗(yàn)算分析表

(1)通過(guò)對(duì)正常使用極限狀態(tài)下靜力性能的驗(yàn)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果均符合規(guī)范中全預(yù)應(yīng)力構(gòu)建的正截面、斜截面抗裂驗(yàn)算的要求，及主梁Dz也小于計(jì)算跨徑的50 mm，包括最大撓度的所需條件也小于極限值，所以結(jié)果達(dá)到了規(guī)范要求；(2)通過(guò)對(duì)主梁承載能力極限狀態(tài)下主梁所承受最大彎矩驗(yàn)算結(jié)果相比較，得到的結(jié)果滿足抗彎承載力的要求；(3)通過(guò)對(duì)主梁持久狀態(tài)應(yīng)力下使用階段時(shí)靜力性能的驗(yàn)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得出的使用階段正截面的壓力、斜截面主壓力及受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力的結(jié)果仍然滿足標(biāo)準(zhǔn)靜力性能要求。

2 溫度與基礎(chǔ)沉降對(duì)橋梁受力的影響研究

運(yùn)用有限元的方法驗(yàn)證溫度作用和基礎(chǔ)沉降對(duì)水源分離式立交橋的影響，得出了同一荷載狀態(tài)下，不同參數(shù)對(duì)橋梁受力性能的影響程度和影響規(guī)律的大小變化要求。

2.1 溫度對(duì)橋梁受力的影響

在研究溫度對(duì)橋梁受力產(chǎn)生的影響時(shí)，要分別研究系統(tǒng)溫度與溫度梯度對(duì)橋梁靜力性能產(chǎn)生的影響。由于橋梁沿縱向上的分布是左右對(duì)稱的緣故，研究橋梁時(shí)取一半即可。為此，考慮系統(tǒng)溫度時(shí)只需要研究整體升、降溫對(duì)橋梁產(chǎn)生的影響。同時(shí)，考慮溫度梯度時(shí)也只需要考慮正溫度、負(fù)溫度對(duì)橋梁產(chǎn)生的影響即可。具體影響如圖2～5所示。

圖2 整體升溫產(chǎn)生的豎向位移變化曲線圖

圖3 整體升溫產(chǎn)生的彎矩變化曲線圖

圖4 正常溫度梯度產(chǎn)生豎向位移變化曲線圖

圖5 正常溫梯度產(chǎn)生的彎矩變化曲線圖

由圖2、圖3可以看出，隨著整體溫度的上升，橋梁整體受到的豎向位移在逐漸增大，同時(shí)橋梁整體產(chǎn)生了正彎矩，均與溫度成線性變化關(guān)系，并隨著溫度上升后，35 ℃時(shí)要比15 ℃時(shí)的最大位移要大約1倍，在35 ℃時(shí)橋梁最大正彎矩要比15 ℃時(shí)的最大正彎矩也大1倍左右。由圖4、圖5可以看出，隨著梯度溫度的上升，橋梁整體也受到了豎向位移，且隨著溫度差的增加而變大，同時(shí)也造成了橋梁整體受力產(chǎn)生了正彎矩，承受了最大彎矩力，包括溫度梯度位于5.5 ℃～18 ℃時(shí)的豎向位移與最大正彎矩均都比5.5 ℃～10 ℃時(shí)的豎向位移與最大正彎矩要大25%左右。

2.2 基礎(chǔ)沉降對(duì)橋梁受力的影響

先根據(jù)結(jié)構(gòu)不同參數(shù)組合成的荷載組合，確定了1號(hào)墩和3號(hào)墩基礎(chǔ)同時(shí)沉降是最不利的沉降工況。接著對(duì)比了1號(hào)墩和3號(hào)墩單獨(dú)沉降時(shí)相鄰墩的支座反力情況，及同時(shí)沉降時(shí)的支座反力情況，驗(yàn)證了單獨(dú)沉降疊加成了同時(shí)沉降。最后將1號(hào)墩和3號(hào)墩同時(shí)沉降0 mm、10 mm、20 mm與30 mm的數(shù)據(jù)收集如圖6、圖7所示。與此同時(shí)，再運(yùn)用這一荷載組合得到2號(hào)墩和3號(hào)墩各截面處彎矩、剪力的數(shù)據(jù)，并將此數(shù)據(jù)用線型圖表達(dá)出來(lái)，如下頁(yè)圖8、圖9所示。

圖6 1號(hào)墩最大支反力變化圖

圖7 3號(hào)墩最大支反力變化圖

圖8 主梁控制截面彎矩變化圖

圖9 主梁控制截面剪力變化圖

由圖6、圖7可以看出，1號(hào)墩和3號(hào)墩隨沉降量的增大，橋墩處受到的最大支反力逐漸減小。由圖8可以看出左邊跨、中跨、右邊跨跨中的控制截面彎矩均為正值，而2號(hào)墩、3號(hào)墩控制截面呈負(fù)彎矩形式存在，其中右邊跨跨中控制截面彎矩隨沉降量的增加而增大，2號(hào)墩隨沉降量的增大而減小，其余墩跨則以控制截面彎矩不變的方式存在。由圖8、圖9可以看出，僅有左邊跨跨中控制截面的剪力為正值，且隨著沉降量的增加而增大，其余控制截面剪力為負(fù)值。其中2號(hào)墩與左邊跨跨中控制截面剪力隨沉降量的增加逐漸減小，3號(hào)墩控制截面剪力隨沉降量的增加逐漸增大，右邊跨跨中控制截面剪力保持不變。

3 邊中跨比對(duì)主梁受力的影響研究

橋梁是一個(gè)復(fù)雜的施工項(xiàng)目，施工中需要考慮多項(xiàng)設(shè)計(jì)參數(shù)，這些設(shè)計(jì)參數(shù)都會(huì)對(duì)橋梁最終成橋階段的受力造成影響，其主要包括以下四個(gè)方面：

(1)邊中跨比。邊中跨比是橋梁跨徑合理布置的重要依據(jù)，過(guò)大邊中跨比會(huì)導(dǎo)致邊跨剛度降低，過(guò)小邊中跨比會(huì)使中跨剛度減小，一般邊跨比在0.6～0.8左右[5]。

(2)高跨比的參數(shù)。高跨比的參數(shù)取值關(guān)系到主梁的受力性能，最重要的是關(guān)系到橋梁整體的安全性與耐久性[6]。

(3)梁底曲線。梁底曲線與高跨比共同控制著箱梁的高度變化，影響橋梁的結(jié)構(gòu)自重與結(jié)構(gòu)造價(jià)。

(4)箱梁尺寸。箱梁尺寸的頂板厚、底板厚等各部位尺寸都是設(shè)計(jì)的最重要參數(shù)[7]。

橋梁在實(shí)際施工中會(huì)受到外界干擾，導(dǎo)致實(shí)際參數(shù)與設(shè)計(jì)數(shù)值有一定偏差，故造成最終施工結(jié)果與設(shè)計(jì)結(jié)果有誤差。所以，要通過(guò)消除結(jié)構(gòu)參數(shù)的誤差才能保證橋梁的整體安全性。而要想解決這一問(wèn)題，就要從建立橋梁精準(zhǔn)模型出發(fā)，通過(guò)結(jié)合一些措施來(lái)進(jìn)行改善[8]。但又由于橋梁設(shè)計(jì)的不同，其參數(shù)也不同，對(duì)橋造成的影響也不同，很難對(duì)其進(jìn)行各自的計(jì)算分析[9]。所以，此時(shí)要選取對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)產(chǎn)生最大影響的設(shè)計(jì)參數(shù)即主要設(shè)計(jì)參數(shù)，來(lái)對(duì)參數(shù)誤差進(jìn)行處理，才能在最大程度上消除誤差[10]。

利用Midas Civil軟件建立的橋梁有限元模型，通過(guò)改變邊中跨比值得到新模型再與原模型進(jìn)行對(duì)比分析計(jì)算，最后歸納總結(jié)出不同邊中跨比對(duì)橋梁位移和受力帶來(lái)的影響。

3.1 邊中跨比對(duì)中跨跨中撓度及支座反力產(chǎn)生的影響

將不同荷載作用下的豎向撓度及正常溫度梯度、荷載移動(dòng)、自重作用下的支座反力進(jìn)行繪制，如圖10～13所示。

圖10 邊中跨比對(duì)豎向撓度值的影響曲線圖

圖11 正溫度梯度下的支座反力變化圖

圖12 移動(dòng)荷載下支座反力變化圖

圖13 自重作用支座反力變化圖

由圖10可以看出，在三種不同荷載狀態(tài)下，自重作用下的豎向撓度會(huì)隨著邊中跨比的減小而驟然減??；而在車道荷載作用下的豎向撓度變化極其微小，隨著邊中跨比的減小發(fā)生微弱變化，減小緩慢；正溫度梯度作用下豎向撓度則沒(méi)有明顯變化。分析發(fā)現(xiàn)如果邊跨比繼續(xù)<0.6的話，自重作用導(dǎo)致的跨中豎向撓度會(huì)超過(guò)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)，并會(huì)造成危險(xiǎn)。由圖11可以看出，正溫度梯度下1號(hào)墩、2號(hào)墩支座反力相等，方向相反，隨著邊中跨比增大而產(chǎn)生微弱的增大，并增大到0.8時(shí)又恢復(fù)至0.6時(shí)的數(shù)值。由圖12可以看出，移動(dòng)荷載作用下1號(hào)墩、2號(hào)墩支座反力均發(fā)生了微弱的變化。由圖13可以看出，自重作用下2號(hào)墩隨邊中跨比的減小逐漸增大，而1號(hào)墩隨著邊中跨比的減小逐漸減小，且觀察到邊跨比繼續(xù)<0.6時(shí)，墩的支座反力也會(huì)越來(lái)越小，甚至出現(xiàn)負(fù)值，說(shuō)明支座會(huì)將受到拉力，會(huì)對(duì)橋梁造成危險(xiǎn)。綜合分析結(jié)果來(lái)看，驗(yàn)證橋梁邊中跨比在0.6附近是最安全的范圍。

3.2 對(duì)主梁內(nèi)力產(chǎn)生的影響

由于自重作用下對(duì)內(nèi)力產(chǎn)生影響較大的緣故，分別對(duì)正溫度梯度、移動(dòng)荷載作用下的彎矩、剪力進(jìn)行分析并繪制曲線圖，見(jiàn)圖14～17。

圖14 正溫度梯度作用下的彎矩變化曲線圖

圖15 移動(dòng)荷載作用下的彎矩變化曲線圖

圖16 正溫度梯度作用下的剪力變化曲線圖

圖17 移動(dòng)荷載作用下的剪力變化曲線圖

由圖14可以看出，隨邊中跨比的增大彎矩也在小幅度增大，但在接近邊跨比為0.8時(shí)發(fā)生大幅度增大，可看出應(yīng)控制邊中跨比在0.8以下來(lái)保持彎矩平衡。由圖15可以看出，邊跨跨中的彎矩隨邊中跨比的減小而逐漸減小，若繼續(xù)<0.6會(huì)造成邊跨主梁上緣的拉應(yīng)力增大，包括中跨下緣拉應(yīng)力也會(huì)增大。由圖16～17可以看出，移動(dòng)荷載作用下剪力值均不隨著邊中跨比的變化發(fā)生變化，而正溫度梯度作用下對(duì)控制面造成的剪力值最小，且在邊中跨比接近0.8時(shí)發(fā)生了大幅度突變，所以需要適當(dāng)?shù)乜刂七呏锌绫?。通過(guò)結(jié)合改變邊中跨比對(duì)主梁各作用下彎矩、剪力值變化情況來(lái)看，將邊中跨比控制在0.6能保證橋梁的安全。

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于水源分離式立交橋工程，利用Midas Civil軟件建立橋梁有限元模型并對(duì)其進(jìn)行了靜力性能分析，在不同狀態(tài)下進(jìn)行剛度與強(qiáng)度驗(yàn)算；運(yùn)用有限元的方法驗(yàn)證溫度作用和基礎(chǔ)沉降對(duì)水源分離式立交橋的影響，得到同一荷載狀態(tài)下，不同參數(shù)對(duì)橋梁受力性能的影響程度和影響規(guī)律的大小變化要求；結(jié)合實(shí)際模型研究了不同邊跨比對(duì)主梁各受力性能的影響，得出以下結(jié)論：

(1)通過(guò)對(duì)主梁正常使用極限狀態(tài)時(shí)的靜力性能進(jìn)行驗(yàn)算，結(jié)果均滿足規(guī)范性的靜力性能要求；對(duì)承載能力極限狀態(tài)的最大彎矩進(jìn)行驗(yàn)算，結(jié)果滿足抗彎承載力的要求；對(duì)持久狀態(tài)應(yīng)力下靜力性能進(jìn)行驗(yàn)算，得到的結(jié)果仍然滿足標(biāo)準(zhǔn)的靜力性能要求。

(2)隨著整體溫度力的上升，橋梁的豎向位移逐漸增加，正彎矩呈線性變化關(guān)系，隨著溫度上升，35 ℃要比15 ℃時(shí)的最大位移和最大正彎矩大1倍；隨著溫度梯度的上升，橋梁整體產(chǎn)生正彎矩，同時(shí)承受最大彎矩力，豎向位移與最大正彎矩位于5.5 ℃～18 ℃比5.5 ℃～10 ℃大25%。

(3)沉降量為0 mm、10 mm、20 mm、30 mm時(shí)，將1號(hào)墩與3號(hào)墩同時(shí)沉降，橋墩處受到的最大支反力逐漸減小，其余跨中控制截面彎矩均以正值存在，只有2號(hào)墩、3號(hào)墩控制截面呈負(fù)彎矩形式存在。隨沉降量的增加，其余方式控制截面彎矩不變，2號(hào)墩減小，右邊跨跨中增大，其余跨中控制的截面剪力均為負(fù)值存在，僅有左邊跨跨中控制的截面的剪力為正值。隨沉降量的增加，各控制截面的情況為：2號(hào)墩逐漸減小，3號(hào)墩逐漸增大，右邊跨跨中保持不變。

(4)通過(guò)研究改變邊中跨比對(duì)主梁作用下的撓度值、支座反力、彎矩及剪力的影響規(guī)律得知：邊中跨比控制在0.6能保證橋梁的安全。