基于非線性系統(tǒng)的小信號(hào)檢測(cè)算法研究

牛曉雷

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，西安 710068）

0 引言

通信數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)傳輸距離遠(yuǎn)，信號(hào)在自由空間的傳播損耗大，往往到達(dá)接收端的信號(hào)淹沒(méi)在噪聲中。為了提升通信數(shù)據(jù)鏈的傳輸距離，在發(fā)射功率一定的條件下，提高接收靈敏度是唯一的解決途徑。接收靈敏度的提升就是小信號(hào)檢測(cè)能力的提升，針對(duì)較低信噪比條件下的通信數(shù)據(jù)鏈消息的接收與處理，傳統(tǒng)的線性信號(hào)處理方法通常采用濾波或相關(guān)檢測(cè)技術(shù)，主要利用信號(hào)和噪聲之間的差異性來(lái)抑制噪聲[1]。但是傳統(tǒng)的算法在極低信噪比的條件下對(duì)微弱小信號(hào)的檢測(cè)已經(jīng)不能滿足工程的需求。近幾十年來(lái)，非線性科學(xué)得到了快速發(fā)展。在非線性系統(tǒng)中，往往會(huì)出現(xiàn)一些顛覆人們常規(guī)認(rèn)識(shí)的現(xiàn)象。例如在噪聲和微弱小信號(hào)共同存在的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中，在一定范圍內(nèi)增加噪聲強(qiáng)度非但不會(huì)降低輸出信號(hào)的幅度，反而還會(huì)增強(qiáng)信號(hào)幅度，提高系統(tǒng)的輸出信噪比。這一現(xiàn)象就是隨機(jī)共振現(xiàn)象。隨機(jī)共振現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，不僅顛覆了人們對(duì)噪聲的認(rèn)識(shí)，而且為微弱小信號(hào)的檢測(cè)提供了新的研究方向。本文以通信數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)中小信號(hào)的增強(qiáng)與檢測(cè)作為研究對(duì)象，對(duì)小信號(hào)在非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中的增強(qiáng)性能展開(kāi)了研究[2-6]。研究分析了在高斯白噪聲背景環(huán)境下的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)隨機(jī)共振特性以及基于雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)的MSK 信號(hào)波形檢測(cè)算法。

1 通信數(shù)據(jù)鏈通信信號(hào)傳輸與處理模型

通信數(shù)據(jù)鏈信號(hào)波形傳輸與采用隨機(jī)共振系統(tǒng)的信號(hào)接收處理模型如圖1所示。

圖1 通信數(shù)據(jù)鏈信號(hào)傳輸與處理模型

其中通信數(shù)據(jù)鏈傳輸信號(hào)的調(diào)制方式為最小頻移鍵控（Minimum Shift Keying，MSK），MSK可以用兩個(gè)正交的分量表示[7]：

式中，右端第一項(xiàng)稱為同向分量，其載波為cosω ct；第二項(xiàng)稱為正交分量，其載波為sinωct；T B為碼元寬度。

通信數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)接收端引入噪聲為ξ(t)，假設(shè)ξ(t)是均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲，滿足統(tǒng)計(jì)平均其中，高斯白噪聲的噪聲強(qiáng)度為D，噪聲方差為2D。通信數(shù)據(jù)鏈信號(hào)從發(fā)射終端到接收終端傳輸，經(jīng)過(guò)自由空間衰減，導(dǎo)致接收端的信號(hào)強(qiáng)度很小，接收端信噪比很低。在通信數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)噪聲和接收端引入的噪聲影響下，通信數(shù)據(jù)鏈接收端接收的信號(hào)可表示為r(t) =s(t) +ξ(t)。為了提高接收端的接收性能，本文采用非線性雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)處理接收端的微弱小信號(hào)。隨機(jī)共振系統(tǒng)對(duì)微弱小信號(hào)的共振增強(qiáng)，實(shí)質(zhì)是一個(gè)過(guò)阻尼布朗粒子在雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，在外部背景噪聲ξ(t)與外部周期驅(qū)動(dòng)力s(t)作用的雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)可由以下朗之萬(wàn)方程（（Langevin Equation，LE）描述，即：

式中，a＞ 0，b＞ 0為雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)；s(t)為輸入雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的微弱小信號(hào)；ξ(t)是均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲。雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)U(x) 表示為[4]：

圖2中，雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)取值為a=b= 1，輸入信號(hào)s(t) = 0，噪聲ξ(t) = 0。此時(shí)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)有兩個(gè)勢(shì)阱，兩個(gè)勢(shì)阱穩(wěn)態(tài)點(diǎn)位于，系統(tǒng)勢(shì)壘高為。在微弱小信號(hào)、噪聲和雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)的共同作用下，噪聲能量轉(zhuǎn)移到信號(hào)能量，使得輸出信號(hào)有足夠的能量翻越勢(shì)壘并且在兩個(gè)勢(shì)阱間大幅度的振動(dòng)，此時(shí)振動(dòng)的幅度大于輸入信號(hào)的幅值，所以增強(qiáng)了輸出信號(hào)的幅度并且抑制了噪聲的影響，進(jìn)而提高了通信數(shù)據(jù)鏈接收機(jī)系統(tǒng)的信噪比，改善了系統(tǒng)的傳輸性能。

圖2 雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)曲線

2 采用隨機(jī)共振的通信數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)小信號(hào)檢測(cè)算法

通過(guò)對(duì)通信數(shù)據(jù)鏈信號(hào)傳輸與處理模型和雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)原理分析，可以得出以下結(jié)論：利用隨機(jī)共振的非線性系統(tǒng)對(duì)接收到的小信號(hào)實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)與檢測(cè)，關(guān)鍵在于信號(hào)、系統(tǒng)噪聲和非線性系統(tǒng)之間達(dá)到隨機(jī)共振的狀態(tài)。通過(guò)調(diào)節(jié)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)，使得接收信號(hào)、噪聲信號(hào)和雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)三者之間產(chǎn)生共振，進(jìn)而使得接收端的小信號(hào)得到放大并利于檢測(cè)。

通信數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)傳輸?shù)男盘?hào)為MSK調(diào)制信號(hào)，基于隨機(jī)共振系統(tǒng)的小信號(hào)增強(qiáng)與檢測(cè)算法可以歸納為以下幾個(gè)步驟：

（1）建立歸一化的雙穩(wěn)態(tài)模型，設(shè)定a=b=1，當(dāng)系統(tǒng)輸入噪聲強(qiáng)度為D0，信號(hào)碼元間隔為T0時(shí)，信號(hào)、噪聲和雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)可以達(dá)到隨機(jī)共振，從而得到歸一化條件下的系統(tǒng)模型為：

對(duì)比式（4）和式（5），得到雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)參數(shù)為：

根據(jù)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)參數(shù)表達(dá)式，結(jié)合噪聲強(qiáng)度D和碼元間隔T，調(diào)節(jié)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)a，b。

（3）利用雙穩(wěn)態(tài)非線性隨機(jī)共振系統(tǒng)對(duì)通信數(shù)據(jù)鏈接收機(jī)端的噪聲和信號(hào)進(jìn)行處理，判斷是否達(dá)到隨機(jī)共振狀態(tài)。如果達(dá)到共振，則進(jìn)入步驟（4），否則返回步驟（2）。

（4）對(duì)雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出的共振信號(hào)x(t) 進(jìn)行抽樣判決，分析經(jīng)過(guò)隨機(jī)共振系統(tǒng)處理后的通信數(shù)據(jù)鏈信號(hào)接收檢測(cè)性能。

算法流程圖如圖3所示。

圖3 通信數(shù)據(jù)鏈接收信號(hào)隨機(jī)共振處理流程

3 仿真結(jié)果及分析

通信數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)中傳輸?shù)男盘?hào)調(diào)制方式為MSK 調(diào)制，MSK 信號(hào)是一種相位連續(xù)，包絡(luò)恒定，并且占用帶寬最小的二進(jìn)制正交頻移鍵控信號(hào)，最小頻率間隔為1/（2 TB），TB 為碼元寬度。本文采用最小帶寬頻移鍵控FSK 信號(hào)作為隨機(jī)共振系統(tǒng)的輸入信號(hào)進(jìn)行仿真分析。

本次試驗(yàn)的仿真參數(shù)設(shè)置如下：帶寬最小頻移鍵控（Frequency Shift Keying，F(xiàn)SK）信號(hào)的信號(hào)幅值為1 V，信號(hào)碼元間隔為0.5 s，碼元個(gè)數(shù)為10，F(xiàn)SK 調(diào)制信號(hào)的載波頻率分別為3 Hz 和6 Hz，系統(tǒng)噪聲強(qiáng)度分別為1，雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)a和b的初始值都為1，通過(guò)調(diào)節(jié)雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)a和b，使信號(hào)、噪聲和雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)三者之間達(dá)到隨機(jī)共振狀態(tài)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)接收小信號(hào)的增強(qiáng)與檢測(cè)。Matlab 仿真結(jié)果如圖4～圖5所示。

圖4 原始FSK 信號(hào)時(shí)域頻域圖

通過(guò)仿真分析，Matlab 產(chǎn)生FSK 信號(hào)時(shí)域頻域波形，在進(jìn)入隨機(jī)共振系統(tǒng)前混入系統(tǒng)噪聲，從圖5中可以看出，混入噪聲強(qiáng)度為1 的系統(tǒng)噪聲后，原始輸入信號(hào)已經(jīng)淹沒(méi)在噪聲中，難以識(shí)別和檢測(cè)。通過(guò)非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的處理后，信號(hào)、噪聲和系統(tǒng)三者之間達(dá)到共振狀態(tài)，噪聲能量向信號(hào)能量轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)最終輸出的信號(hào)幅度增強(qiáng)，可實(shí)現(xiàn)小信號(hào)的增強(qiáng)與檢測(cè)。

圖5 加噪聲混合信號(hào)和雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)輸出信號(hào)時(shí)域波形圖

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)較低信噪比條件下的通信數(shù)據(jù)鏈消息的接收與處理，提出一種基于非線性系統(tǒng)的通信數(shù)據(jù)鏈傳輸信號(hào)增強(qiáng)與檢測(cè)技術(shù)。該算法通過(guò)研究接收信號(hào)、系統(tǒng)噪聲和雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)之間的共振關(guān)系，使得三者可以達(dá)到共振狀態(tài)，降低和消除噪聲干擾的同時(shí)，增強(qiáng)了接收信號(hào)的強(qiáng)度，有利于通信數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)中接收機(jī)對(duì)小信號(hào)的檢測(cè)，進(jìn)而可以提高通信數(shù)據(jù)鏈系統(tǒng)的通信覆蓋距離，在通信數(shù)據(jù)鏈領(lǐng)域具有潛在的研究?jī)r(jià)值。