基于變權(quán)重評價的瀝青路面使用性能灰色預測

王志祥，李建閣，陳楚鵬

(1.長安大學 公路學院，陜西 西安 710064；2.廣東華路交通科技有限公司，廣東 廣州 510420)

0 引 言

我國高速公路逐步從“以修為主”的時期轉(zhuǎn)變到“建養(yǎng)并重”的發(fā)展時期。有效預測與評測路面使用性能，及時維養(yǎng)路面，對于延長路面的使用壽命、節(jié)約道路養(yǎng)護經(jīng)濟成本、保障公路使用者的出行、促進社會物質(zhì)的流通具有重大的意義[1-2]。

有關路面使用性能預測模型較多，主要分為概率性和確定性。概率性預測模型隨機性較強，不夠客觀；確實性模型移植性差，局限性強，很難預測準瀝青路面的實際情況[3-6]。灰色理論的應用給瀝青路面使用性能預測帶來新的突破點。鄧聚龍[7]、劉思峰等[8]提出的灰色理論可以通過“部分信息”、“小樣本”、“貧信息”對雜亂數(shù)據(jù)進行有效處理，效果較明顯；張新天等[9]研究也表明，GM(1,1)模型能夠很好地預測瀝青路面使用性能衰變情況，準確度高，且較負指數(shù)模型或S型曲線模型的預測模型簡單、精確?；疑碚撃軌虬延绊懧访媸褂眯阅艿膹碗s多樣的影響簡單化，建立瀝青路面的使用性能時間序列關系，采用最少的數(shù)據(jù)反映路面真實使用性能的衰減規(guī)律[10]。

目前主要通過標準推薦的分項指標權(quán)重計算瀝青路面綜合使用性能，能夠普遍很好評價一般氣候特征及交通狀況下瀝青路面的使用狀態(tài)，但是對于特殊氣候特征及交通狀況下路面的評價適用性較差[11]。尤其是廣東高溫、多雨的氣候環(huán)境、復雜的交通及營運狀況，采用推薦的權(quán)重計算瀝青路面的使用狀況并不能真實反映實際情況，給養(yǎng)護決策帶來一定的困擾。

因此，筆者首先利用層次分析法對瀝青路面綜合評價的分項指標權(quán)重進行重新分配，引入GM(1,1)模型對瀝青路面的綜合使用性能進行檢測預測，并根據(jù)實際情況提出養(yǎng)護方案，為后續(xù)提出合理的養(yǎng)護決策提供理論基礎。

1 瀝青路面綜合使用性能評價

1.1 基于規(guī)范推薦權(quán)重法

JTG H20—2018《公路技術狀況評定標準》中公路瀝青路面綜合使用性能評價指標的計算如式(1)：

PQI=ωPCIPCI+ωRQIRQI+ωRDIRDI+ωSRISRI+ωPBIPBI

(1)

式中：PCI、RQI、RDI、SRI、PBI 分別為路面使用性能指數(shù)、路面行駛質(zhì)量指數(shù)、路面車轍深度指數(shù)、路面抗滑性能指數(shù)/路面磨耗指數(shù)、路面跳車指數(shù)；ωPCI、ωRQI、ωSRI、ωPBI為PCI在PQI中的權(quán)重，高速、一級公路分別取0.35、0.30、0.15、0.10、0.10。

1.2 基于層次變權(quán)重法

層次分析法[12-13]能夠根據(jù)實際情況根據(jù)重要性重新分配權(quán)重，其過程主要分為三步：判斷矩陣的建立、評估指標的確定及權(quán)重計算、一致性判斷。

1.2.1 判斷矩陣的建立

對已確定指標之間的重要性兩兩對比分析，采用九標度法對評估指標相對優(yōu)劣順序進行量化，確定判斷尺度，見表1，然后構(gòu)造出評價指標的判斷矩陣，如式(2)：

表1 矩陣尺度及定義

(2)

式中：dij≥0。

1.2.2 評估指標的確定及權(quán)重計算

以PCI、RQI、RDI、SRI、PBI作為評價指標，邀請廣東省多名道路專家按照上述判斷標準給出權(quán)重意見填入表2，并取50組調(diào)查數(shù)據(jù)的代表值作為評價指標的尺度，見表2，建立相應的判別矩陣，如式(3)：

表2 專家給出的評價指標尺度

(3)

采用數(shù)學方法，計算D的特征向量，并進行歸一化處理，得到權(quán)重ω0=(0.30，0.20，0.10，0.25，0.15)。

1.2.3 一致性判斷

計算D矩陣的最大特征根λmax=5.214，首先計算一致性指標CI，見式(4)，然后根據(jù)一致性指標(表3)查指標RI，最后根據(jù)式(5)計算系數(shù)CR：

表3 一致性指標

(4)

(5)

式中：n為矩陣的階數(shù)。

當n=5，計算得到CI=0.005 4，查表RI=1.12，檢驗系數(shù)CI/RI=0.048<0.1，故該判斷矩陣符合一致性要求，驗證了權(quán)系數(shù)分配的合理性?；趯哟巫儥?quán)重的瀝青路面綜合使用性能評價模型見式(6)：

PQI=0.30 PCI+0.20 RQI+0.10 RDI+0.25 SRI+0.15 PBI

(6)

可以看出，無論是規(guī)范推薦還是層次法分析的權(quán)重，PCI的權(quán)重最高，對綜合評價指標PQI的影響最大，這說明了路面的使用性能是首要考慮的。結(jié)合廣東地區(qū)多雨、高溫的氣候以及重載、超載較為嚴重的情況和路面抗滑性能衰減過快的事實，專家認為抗滑指標SRI為次重要地位，所以權(quán)重分配為0.25，比規(guī)范大很多。而路面的行駛質(zhì)量依然是綜合指標考慮的關鍵，所以專家給出的建議是第三重要地位。廣東地區(qū)中上面層普遍使用改性瀝青，短時間內(nèi)車轍病害出現(xiàn)的概率較小，所以專家認為廣東地區(qū)車轍指標對綜合評價指標的影響最小，給出最小的權(quán)重0.1。由于橋面的普遍采用水泥板+瀝青層的結(jié)構(gòu)，橋頭跳車依然比較嚴重，橋頭處病害也較大，所以專家給出的權(quán)重大于規(guī)范值。

2 GM(1,1)灰色預測模型

2.1 GM(1,1)模型

根據(jù)式(7)確定GM(1,1)模型：

(7)

式中：參數(shù)a為發(fā)展系數(shù)，反映了x(1)及x(0)的發(fā)展態(tài)勢；b為灰色作用量。

首先，假設x(0)(k)為GM(1,1)初始建模序列：

x(0)(k)=[x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)]

(8)

然后，令x(1)為x(0)的1-AGO(一次累加)后所得到序列為：

x(1)(k)=[x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)]

(9)

式中：

x(1)(1)=x(0)(1)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：Y、B分別為：

(14)

(15)

可得預測模型如式(16)：

(16)

式(16)為白微化方程，其解為：

(17)

當t=1時，取x(1)(1)=x(0)(1)，可得：

(18)

將式(18)帶入式(17)，得均值GM(1，1)模型為：

(19)

2.2 GM(1,1)模型檢驗

對模型的精確度需要進行驗證，相對誤差α、關聯(lián)度ε精度在二級(良好)水平以上，利用預測模型的計算結(jié)果才比較準確，如果預測精度達不到要求，則需要進行殘差修正[14]。筆者采用相對誤差與絕對關聯(lián)度對不確定因子的影響程度進行分析，驗收模型的精確度，其中精度等級見表4。

表4 GM(1,1)模型精度等級

2.2.1 殘差檢驗

(20)

則累減還原值，見式(21)：

(21)

殘差為：

(22)

相對誤差計算如式(23):

(23)

2.2.2 灰色絕對關聯(lián)度檢驗

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

計算灰色絕對關聯(lián)度，如式(31)：

(31)

3 基于GM(1,1)的路面性能預測

對廣東地區(qū)某高速的GAC-16改性瀝青路面上面層、NovaChip改性瀝青磨耗層的PCI、RQI、RDI、SRI、PBI指標連續(xù)跟蹤檢測6年(2014—2019年)，并基于JTG H20 — 2018《公路技術狀況評定標準》中推薦的與層次變權(quán)法的權(quán)重計算相應路段的路面綜合使用性能指數(shù)，記為PQIG、PQIB，分別見表5、表6，分項指標隨時間的變化規(guī)律如圖1、圖2。使用前6年的檢查數(shù)據(jù)基于GM(1,1)灰色理論分別建立路面使用性能PQIG、PQIB衰變模型。GAC-16路面上面層、NovaChip磨耗層的綜合使用評價模型的參數(shù)和變化規(guī)律分別如圖3、圖4；PQIG、PQIB第7年的檢測指標計算值與GM(1,1)預測模型預測值如表7。

從表5和圖1數(shù)據(jù)分析可得：GAC-16改性瀝青路面上面層使用性能隨時間出現(xiàn)不同程度的衰減，PCI、RDI、PBI指標由“優(yōu)”等級衰變?yōu)椤傲肌钡燃?，而RQI、SRI、PBI指標由“優(yōu)”等級衰變?yōu)椤傲肌钡燃壎笏プ優(yōu)椤爸小钡燃?，SRI指標衰減速度最快，路面使用6年后，該指標下降27%；采用規(guī)范推薦的權(quán)重計算的路面綜合使用指標PQIG仍然處于“良”等級，采用變權(quán)重方法計算的PQIB值處于“中”等級，此時SRI=71.60，抗滑性能處于不良狀態(tài)，因此采用層次法重新分配的權(quán)重去評價該路面的綜合使用性能更能反映真實情況。

圖1 GAC-16上面層使用性能分項指標變化規(guī)律

表5 GAC-16改性瀝青上面層使用性能檢測結(jié)果

從表6和圖2數(shù)據(jù)分析可得：NovaChip磨耗層使用性能仍隨時間不斷衰減，PCI、RDI、PBI指標由“優(yōu)”等級衰變?yōu)椤傲肌钡燃墸鳵QI、SRI、PBI指標由“優(yōu)”等級衰變?yōu)椤傲肌钡燃壎笏プ優(yōu)椤爸小钡燃?，SRI指標衰減速度最快，路面使用6年后，該指標下降29%；采用層次法重新分配的權(quán)重更加準確評價該路面的綜合使用性；NovaChip磨耗層使用性能衰減速度稍小于GAC-16改性瀝青上面層，NovaChip磨耗層具有更好的服務質(zhì)量和使用性能。

圖2 NovaChip使用性能分項指標變化規(guī)律

表6 NovaChip磨耗層使用性能檢測結(jié)果

從圖3、圖4的GAC-16改性瀝青上面層、NovaChip磨耗層連續(xù)6年PQIG、PQIB建立的灰色預測模型看出：隨時間的增加，路面綜合評價指標呈現(xiàn)下降的趨勢，并逐漸趨于穩(wěn)定，符合路面使用性能的衰減規(guī)律；對于基于層次變權(quán)評價指標的瀝青路面使用性能預測模型關聯(lián)性良好，均大于0.99，精度等級為1級；從相對誤差看，模型的精度等級均達到1級，而基于PQIB的預測精度優(yōu)于PQIG；總體看，預測模型的精度較高。

圖3 GAC-16改性瀝青路面使用性能灰色預測模型

圖4 NovaChip綜合使用性能灰色預測模型

從表7可以看出：GAC-16改性瀝青上面層第7年的檢測指標計算值PQIG、PQIB與灰色預測模型的預測值相對誤差分別為2.3%、1.9%，NovaChip磨耗層第7年的檢測指標計算值PQIG、PQIB與灰色預測模型的預測值相對誤差分別為2.3%、1.8%，灰色預測模型具有較好的預測結(jié)果，與實測指標吻合度較高；同時采用變權(quán)重的瀝青路面綜合模型預測更加準確，更能反映路面的實際使用狀況。

表7 GM(1,1)使用性能檢測與預測值對比

4 PQIB衰減變化趨勢分析及養(yǎng)護建議

基于第3節(jié)得到的PQIB的GM(1,1)衰變方程預測模型，對未來7年(第7～13年)該瀝青路面的使用性能進行預測，結(jié)果見圖5。分析圖5得到：

圖5 GM(1，1)模型預測結(jié)果

1)GAC-16改性瀝青面層路面使用性能指數(shù)評價等級第6年為“中”，第9年變?yōu)椤按巍?，?2年變?yōu)椤安睢薄＝ㄗh在第5年采取預防養(yǎng)護的措施對瀝青路面進行處治(主要針對路面抗滑性能)；在第8年進行小修保養(yǎng)，避免瀝青路面使用性能進一步惡化；在第10年以后考慮重新加鋪提升路面的服務性能和安全性能。

2)NovaChip磨耗層罩面使用性能指數(shù)評價等級第7年變?yōu)椤爸小?，?0年變?yōu)椤按巍?，?3年變?yōu)椤安睢薄＝ㄗh在第6年采取預防養(yǎng)護的措施對瀝青路面進行處治；在第9年進行小修保養(yǎng)，增大養(yǎng)護措施的使用壽命，減少養(yǎng)護成本；在第12年以后考慮重新罩面。

3)對比GAC-16改性瀝青面層與NovaChip磨耗層罩面，NovaChip磨耗層具有更好磨耗、抗滑性能和更長的使用壽命。建議廣東地區(qū)高速公路采用NovaChip等性能良好、磨耗性能優(yōu)異、服務性能好的養(yǎng)護技術對瀝青路面進行養(yǎng)護。

5 結(jié) 論

基于典型路段實測數(shù)據(jù)建立了變權(quán)重灰色GM(1,1)瀝青路面綜合使用性能衰變模型，主要得到如下結(jié)論：

1)基于層次變權(quán)重法得到的高速、一級公路的PCI、RQI、RDI、SRI、PBI的權(quán)重分配為0.30、0.20、0.10、0.25、0.15，采用該權(quán)重評價濕熱地區(qū)高速公路瀝青路面的使用性能與實際情況更加符合；同時采用層次分析法能夠有效對權(quán)重進行合理分析、分配，更加真實地反應瀝青路面的實際使用情況。

2)選取的廣東省兩種典型路段瀝青面層的使用性能看，該路段的抗滑性能衰減明顯高于其他指標，NovaChip磨耗層罩的使用性能優(yōu)于GAC-16改性瀝青路面層。

3)基于規(guī)范推薦與層次變權(quán)法的權(quán)重計算的PQIG與PQIB，PQIB的衰變速率大于PQIG，PQIB的衰變模型更能客觀、真實反映路面使用性能的實際情況。

4)基于典型路段建立的PQIB瀝青路面使用性能預測模型的預測值與實際測試值關聯(lián)性良好，達到0.99，能夠較為準確地預測未來瀝青路面的使用狀況發(fā)展趨勢。

5)基于變權(quán)重評價的灰色GM(1,1)預測模型能夠?qū)β访娴恼鎸嵤褂脿顩r進行評價與預測，為在合理的時機、采用合理的方式對瀝青路面進行養(yǎng)護提供依據(jù)。