朱忠熏 張軍好
中南民族大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院 湖北 武漢 430074
高校的教學(xué)圍繞培養(yǎng)方案使學(xué)生獲得了系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)知識(shí),無(wú)疑是成功的。然而,其強(qiáng)調(diào)的是個(gè)體學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng),現(xiàn)實(shí)生活中的最新的實(shí)際問(wèn)題很難引入課堂,學(xué)生的創(chuàng)新應(yīng)用能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作的精神少有體現(xiàn),亟需引入對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)有效補(bǔ)充的平臺(tái)。在平常創(chuàng)新應(yīng)用型人才的培養(yǎng)中我們應(yīng)該重視數(shù)學(xué)方法的傳播?;诖?我們圍繞這些問(wèn)題展開探索,形成了現(xiàn)實(shí)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、學(xué)科交叉融合、創(chuàng)新應(yīng)用型人才的培養(yǎng)有效機(jī)制。
一、構(gòu)建學(xué)生的理論知識(shí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)能力、意志品質(zhì)和現(xiàn)實(shí)應(yīng)用有機(jī)統(tǒng)一的人才培養(yǎng)體系。
傳統(tǒng)課堂教學(xué)整個(gè)過(guò)程都是被“安排”好了的,包括學(xué)習(xí)的內(nèi)容、學(xué)習(xí)的節(jié)奏,一切類似于工廠流水線。當(dāng)然,這確實(shí)為學(xué)生積累了標(biāo)準(zhǔn)、深厚的理論知識(shí)功底和一定的學(xué)習(xí)能力、部分同學(xué)也養(yǎng)成了勤耕耘苦讀意志品質(zhì)。然而,現(xiàn)實(shí)生活中更需要直面社會(huì)、國(guó)家需要,勇于探索、攻堅(jiān),特別是一些“卡脖子”問(wèn)題。目前的教學(xué)中少有基于問(wèn)題需要的培養(yǎng)方式,數(shù)學(xué)建模方法很好的契合了這一現(xiàn)實(shí)需要。數(shù)學(xué)建模方法面向社會(huì)生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,綜合運(yùn)用問(wèn)題背景蘊(yùn)含的基本理論,建立數(shù)學(xué)模型模擬其變化規(guī)律,進(jìn)而研究其解決方案,將專業(yè)理論、數(shù)學(xué)方法和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題有機(jī)融合,破除理論與應(yīng)用的壁壘,實(shí)現(xiàn)多學(xué)科交叉,探索解決問(wèn)題需要的理論和方法,從中培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、鉆研、攻堅(jiān)克難的意志品質(zhì),全面培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新應(yīng)用能力。
數(shù)學(xué)建模涉及社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、工程、計(jì)算等方方面面的問(wèn)題,個(gè)人很難完成,常常需要發(fā)揮集體的力量。為此,構(gòu)建了一支涵蓋運(yùn)籌優(yōu)化、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)理邏輯、微分方程、智能計(jì)算和軟件編程等多學(xué)科的教練組團(tuán)隊(duì)。在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)、學(xué)生科技創(chuàng)新實(shí)踐研究的指導(dǎo)中發(fā)揮重要的作用,為我們的學(xué)生取得各項(xiàng)優(yōu)異成績(jī)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)團(tuán)隊(duì)老師精誠(chéng)協(xié)作、攻堅(jiān)克難的精神也在潛移默化的影響著我們的學(xué)生,養(yǎng)成了我們的學(xué)生刻苦鉆研、不為艱難、迎難而上的優(yōu)秀品質(zhì)。
應(yīng)數(shù)學(xué)建模的影響和相應(yīng)工作的需要建立數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì),在學(xué)校相關(guān)部門領(lǐng)導(dǎo)和指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下,普及推廣數(shù)學(xué)建模。
充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)的組織功能,系統(tǒng)展現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的功能,將有共同興趣愛(ài)好的學(xué)生吸引到一塊。教練組按初級(jí)到高級(jí)依次設(shè)定培訓(xùn)內(nèi)容,開展形式多樣且有針對(duì)性的培訓(xùn)計(jì)劃,比如:公選課系統(tǒng)講解初等建模、就某一類特定問(wèn)題開展系列專題講座、暑期培訓(xùn)助力建模能力的全面提升、實(shí)戰(zhàn)競(jìng)賽全面檢驗(yàn)培訓(xùn)成果,等等。通過(guò)多年的沉淀,形成了一套系統(tǒng)且高效的培養(yǎng)模式(具體見圖1)。
具體地,我們遵循循序漸進(jìn)的原則,分層次、分階段精心設(shè)計(jì)培訓(xùn)內(nèi)容。首先,所有內(nèi)容的起點(diǎn)不是基本理論,也不是現(xiàn)實(shí)世界中大且公認(rèn)難的問(wèn)題,而是來(lái)自現(xiàn)實(shí)世界大家熟知的生活小問(wèn)題,比如:椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎、雙層玻璃的功效、鎖具裝箱問(wèn)題等;或是一些喜聞樂(lè)見的小游戲,比如:商人們?cè)鯓影踩^(guò)河、哥尼斯堡七橋問(wèn)題等[1]?;谶@些小問(wèn)題分析蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)問(wèn)題是什么,再去探究其數(shù)學(xué)的處理方法。其次,適當(dāng)歸類現(xiàn)實(shí)問(wèn)題對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)建模方法,即精心設(shè)計(jì)引入建模方法的問(wèn)題,選取問(wèn)題對(duì)應(yīng)的方法在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)具有很好的適應(yīng)性。經(jīng)過(guò)多年的積累優(yōu)化模型、方程模型、概率模型、統(tǒng)計(jì)回歸模型、博弈論模型、馬氏鏈模型、動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型等形成了數(shù)學(xué)建模方法中基本類型??傊?堅(jiān)持問(wèn)題驅(qū)動(dòng),調(diào)取處理問(wèn)題的知識(shí),在實(shí)踐中積累數(shù)學(xué)建模方法。
培訓(xùn)方式形式多樣,各有側(cè)重。公選課系統(tǒng)講解數(shù)學(xué)建模的基本方法;數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)組織的講座注重?cái)?shù)學(xué)建模方法的推廣,以期讓更多的學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模方法和內(nèi)容;專題講座主要是就某一類特定問(wèn)題、方法展開研討;暑期培訓(xùn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模能力的全面提升等等。
整個(gè)過(guò)程靈活運(yùn)用啟發(fā)式、探索式、研究式、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式等教學(xué)方法,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和求知欲,將被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變成為主動(dòng)探究和自主學(xué)習(xí);借助社會(huì)競(jìng)賽組織平臺(tái),增強(qiáng)學(xué)生的參與意識(shí)和在學(xué)習(xí)實(shí)踐中的獲得感。
二、促進(jìn)課程體系的進(jìn)一步優(yōu)化,以期惠及更多的學(xué)生。
數(shù)學(xué)建模方法在培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用能力中的突出作用在實(shí)踐中得到了很好的驗(yàn)證。然而,因規(guī)模受限,公選課、數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)、暑期培訓(xùn)等惠及的學(xué)生有限,數(shù)學(xué)建模方法如何推廣成了核心問(wèn)題。項(xiàng)目成果通過(guò)帶動(dòng)相關(guān)專業(yè)課程體系的建設(shè),很好的處理了這個(gè)問(wèn)題。
做好“內(nèi)功”,充分實(shí)踐,凸顯數(shù)學(xué)建模方法在人才培養(yǎng)中的突出作用。數(shù)學(xué)建模方法涉及內(nèi)容廣泛,包括知識(shí)的綜合運(yùn)用、知識(shí)的活學(xué)活用、知識(shí)的現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用;文獻(xiàn)查詢、科技論文寫作、論文排版等技能;還能鍛煉學(xué)生攻堅(jiān)克難、團(tuán)結(jié)協(xié)作的科技創(chuàng)新能力和永不言棄的堅(jiān)強(qiáng)意志品質(zhì)?;诖?數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)、各類權(quán)威的數(shù)模競(jìng)賽組織,為學(xué)生這些能力的鍛煉提供很好的平臺(tái),為合適的建模培訓(xùn)內(nèi)容進(jìn)入大學(xué)課程體系提供了實(shí)證支撐。
充分歸納數(shù)學(xué)建模過(guò)程中常用的理論知識(shí)和算法,分析其同現(xiàn)有課程體(比如:《數(shù)學(xué)軟件》、《算法分析與設(shè)計(jì)》、《運(yùn)籌學(xué)》、《最優(yōu)化理論與算法》、《數(shù)值分析》等)間的聯(lián)系,破除課程間的壁壘,將相關(guān)課程有機(jī)地聯(lián)系起來(lái),形成系統(tǒng)的課程體系,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模方法與現(xiàn)有課程體系間的無(wú)縫對(duì)接,結(jié)合前面平臺(tái)實(shí)證的結(jié)果,進(jìn)而優(yōu)化現(xiàn)有課程體系,包括課程間的課時(shí)權(quán)重、課程間內(nèi)容的取舍、課程講授時(shí)間先后等。
圖1 教練組培養(yǎng)模式示意圖
三、構(gòu)建惠及師生、全方位協(xié)同育人的育人體系。
一般的課程,更專注學(xué)生知識(shí)能力的培養(yǎng);傳統(tǒng)意義上的育人,更側(cè)重于學(xué)生的成長(zhǎng);如何構(gòu)建惠及師生、全方位協(xié)同育人的體系是很有意義的核心問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模方法有別于大家對(duì)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)認(rèn)知—有唯一的標(biāo)準(zhǔn)答案,其實(shí)它更像一門技術(shù),只有更好,沒(méi)有最好。我們教練組推出的數(shù)學(xué)建模方法很好的實(shí)現(xiàn)了教學(xué)相長(zhǎng)、共同提高這一目標(biāo)。
圖2 教練組和學(xué)生教學(xué)相長(zhǎng)示意圖
首先,充分利用課堂這個(gè)傳統(tǒng)的教學(xué)平臺(tái),系統(tǒng)傳授建?;局R(shí)。其次,借助數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì),宣傳什么是數(shù)學(xué)建模,并將對(duì)數(shù)學(xué)建模感興趣的同學(xué)聚到一塊。為有共同興趣愛(ài)好、不同專業(yè)背景的學(xué)生提供一個(gè)相互交流、切磋的平臺(tái)。第三,利用各級(jí)各類大學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目、畢業(yè)論文、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)、美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)、全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)等組織提供的資源,讓學(xué)生在體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)的同時(shí)完成自我提升和認(rèn)可,形成了源自學(xué)生內(nèi)心的內(nèi)動(dòng)力,促進(jìn)學(xué)生在用數(shù)學(xué)建模的方法處理現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的磨煉中不斷收獲成長(zhǎng)。
數(shù)學(xué)建模方法是數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的應(yīng)用中找到的成功經(jīng)驗(yàn),是處理現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的有力工具。大量的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題和多種大型的建模競(jìng)賽為建模方法的研究注入了強(qiáng)大的動(dòng)力。數(shù)學(xué)建模方法的傳授與應(yīng)用形成了一個(gè)良性的閉環(huán),大量學(xué)生從中得以成長(zhǎng);我們教練組從中也得到了鍛煉和沉淀,積累了以不變應(yīng)萬(wàn)變的寶貴經(jīng)驗(yàn)。
為了保持學(xué)生直面復(fù)雜現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的持久動(dòng)力,循環(huán)利用選修課講解不同基本模型和算法為學(xué)生不斷注入理論新動(dòng)能;利用數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)開展豐富多彩的活動(dòng),比如一年一度的建模論壇,為學(xué)生引入榜樣的力量;形式多樣的專題講座(比如專家講壇)開闊學(xué)生的視野;利用各級(jí)各類大學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目、畢業(yè)論文、多種權(quán)威的數(shù)學(xué)建模組織機(jī)構(gòu)鍛煉和檢驗(yàn)學(xué)生的建模能力,以賽促培。實(shí)現(xiàn)了直面最新的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題、多方聯(lián)動(dòng)的育人機(jī)制,受益面覆蓋全校大多數(shù)專業(yè)的學(xué)生。
數(shù)學(xué)建模的大部分過(guò)程,均在課外,是一種只有源自內(nèi)心的動(dòng)力才能堅(jiān)持的活動(dòng)。面對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題從最初的毫無(wú)頭緒,到思路慢慢清晰是一個(gè)非常煎熬的過(guò)程,依賴于組員的不懈堅(jiān)持、相互攙扶、團(tuán)結(jié)協(xié)作,特別是競(jìng)賽中,三天三夜(或四天四夜),如不是堅(jiān)強(qiáng)的意志支撐是很難堅(jiān)持下來(lái)的。數(shù)學(xué)建模,特別是其相關(guān)的競(jìng)賽帶給學(xué)生的成長(zhǎng)經(jīng)歷肯定終身難忘,也是平常課堂教學(xué)難以企及的人才培養(yǎng)途徑。同時(shí),平時(shí)訓(xùn)練的問(wèn)題與當(dāng)前熱點(diǎn)社會(huì)問(wèn)題相關(guān)(比如共享經(jīng)濟(jì)、快遞速配、新冠肺炎的防控等),培養(yǎng)了學(xué)生關(guān)心社會(huì)需要、國(guó)家發(fā)展的意識(shí)。