基于不同性能的鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

呂宗凱

（城林環(huán)保技術(shù)（上海）有限公司，上海 200000）

鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件是鋼框架住宅建筑必不可少的建筑構(gòu)件之一，以高強(qiáng)度螺栓連接作為建筑整體框架的節(jié)點(diǎn)，以鋼結(jié)構(gòu)作為建筑樓板，并且以涂層鋼板構(gòu)件作為建筑的外墻和屋面板，從而構(gòu)成一個(gè)完成的鋼結(jié)構(gòu)框架。目前建筑大多數(shù)為高層建筑，高層建筑對(duì)建筑的穩(wěn)定性、安全性具有一定的要求，為了保證建筑質(zhì)量，使高層建筑的強(qiáng)度達(dá)到質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，大多數(shù)高層建筑都采用鋼結(jié)構(gòu)作為建筑的框架[1]。以鋼結(jié)構(gòu)作為建筑框架的住宅具有以下優(yōu)點(diǎn)，一是鋼結(jié)構(gòu)在使用過(guò)程中空間布局比較靈活，絕大多數(shù)都為梁柱體系結(jié)構(gòu)，對(duì)高層建筑能夠提供大開(kāi)間，能夠滿足高層建筑用戶對(duì)整體空間的要求；二是鋼結(jié)構(gòu)施工周期較短，施工流程簡(jiǎn)單，鋼結(jié)構(gòu)的采用會(huì)降低整個(gè)高層建筑工程的施工成本；三是鋼結(jié)構(gòu)具有良好的延展性和強(qiáng)度等力學(xué)特點(diǎn)，采用鋼結(jié)構(gòu)的高層建筑能夠有效提高建筑的抗震性和安全性，滿足高層建筑抗震等級(jí)需求；四是鋼結(jié)構(gòu)制作中采用的材料都是輕質(zhì)材料，它的使用能夠有效減少高層建筑的自身重力，因此能夠降低高層建筑的上部結(jié)構(gòu)對(duì)下部結(jié)構(gòu)的重力負(fù)荷。目前鋼結(jié)構(gòu)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于建筑領(lǐng)域中，但是現(xiàn)有的鋼結(jié)構(gòu)整體設(shè)計(jì)不合理，鋼結(jié)構(gòu)在應(yīng)用中經(jīng)常發(fā)生位移，最大擾度值較大，已經(jīng)無(wú)法滿足鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需求以及建筑施工需求，為此提出基于不同性能的鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。

1 基于不同性能的支撐鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

影響鋼結(jié)構(gòu)發(fā)生位移的關(guān)鍵因素在于鋼結(jié)構(gòu)的截面，鋼結(jié)構(gòu)截面主要由梁、柱兩個(gè)構(gòu)件組成，梁和柱構(gòu)件如果設(shè)計(jì)不合理，就會(huì)引發(fā)鋼結(jié)構(gòu)在使用過(guò)程中出現(xiàn)位移現(xiàn)象，從而導(dǎo)致鋼結(jié)構(gòu)整體的擾度值提升，因此本文從鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需求，針對(duì)不同性能對(duì)鋼結(jié)構(gòu)的截面優(yōu)化設(shè)計(jì)角度出發(fā)，提出一套基于不同性能的鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，對(duì)鋼結(jié)構(gòu)中的梁、柱構(gòu)件參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)鋼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，以下將對(duì)該套優(yōu)化設(shè)計(jì)方案進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。

1.1 支撐鋼結(jié)構(gòu)梁截面優(yōu)化

鋼結(jié)構(gòu)中梁構(gòu)件截面參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)主要是在滿足不同鋼結(jié)構(gòu)剛度和強(qiáng)度性能條件下，計(jì)算出符合條件的梁構(gòu)件截面各個(gè)參數(shù)，并且在滿足以上條件下還能實(shí)現(xiàn)鋼結(jié)構(gòu)梁構(gòu)件的鋼用量最小[2]。鋼結(jié)構(gòu)中梁截面的尺寸大小是由翼緣寬度和厚度、腹板寬度和厚度來(lái)描述。

圖1 支撐鋼結(jié)構(gòu)梁工程圖

設(shè)計(jì)的鋼結(jié)構(gòu)梁截面，令翼緣寬度與腹板高度相同，因此選取的鋼結(jié)構(gòu)梁截面優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)變量表達(dá)式如下：

公式（1）中，V表示為鋼結(jié)構(gòu)梁截面優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)變量集合；b表示為鋼結(jié)構(gòu)梁截面中翼緣寬度；f表示為鋼結(jié)構(gòu)梁截面中翼緣厚度；表示為鋼結(jié)構(gòu)梁截面中腹板厚度；t表示為鋼結(jié)構(gòu)梁截面中腹板高度；h表示為鋼結(jié)構(gòu)中梁構(gòu)件的數(shù)量[3]。確定完鋼結(jié)構(gòu)梁截面優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)變量后，本文以梁構(gòu)件的鋼用量最小作為優(yōu)化目標(biāo)，建立鋼結(jié)構(gòu)梁截面優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，該目標(biāo)函數(shù)用公式表示如下：

公式（2）中，w表示為鋼結(jié)構(gòu)中梁構(gòu)件用鋼量；nr表示為鋼材密度；l n表示為鋼結(jié)構(gòu)梁構(gòu)件跨度。為了保證不同性能的鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求，本文以加強(qiáng)鋼結(jié)構(gòu)梁截面抗剪強(qiáng)度和鋼構(gòu)件的穩(wěn)定性為條件，對(duì)上述建立的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行約束，其中鋼結(jié)構(gòu)梁截面強(qiáng)度約束條件用公式表示如下：

公式（3）中，φ表示鋼結(jié)構(gòu)梁截面的抗剪強(qiáng)度值；y表示為鋼結(jié)構(gòu)計(jì)算梁截面處沿著梁腹板平面作用產(chǎn)生的剪力；p表示為鋼結(jié)構(gòu)計(jì)算梁截面剪應(yīng)力處以上的梁中和軸截面積；k表示為鋼結(jié)構(gòu)梁截面的慣性矩；S表示為鋼結(jié)構(gòu)梁上的集中荷載；α表示為鋼結(jié)構(gòu)梁上集中荷載在梁腹板計(jì)算高度上邊緣的假定分布長(zhǎng)度；β表示為鋼結(jié)構(gòu)梁上集中荷載的增大系數(shù)，通常情況下該系數(shù)值為1.1；μ表示為在梁腹板的計(jì)算高度邊緣上同一點(diǎn)處產(chǎn)生的正應(yīng)力值；χ表示為計(jì)算折算應(yīng)力強(qiáng)度值的增大系數(shù)，通常情況下該系數(shù)值取值為0.5；a表示為該鋼結(jié)構(gòu)梁構(gòu)件的抗剪強(qiáng)度要求值[4]。利用公式（3）對(duì)鋼結(jié)構(gòu)梁截面計(jì)算的抗剪強(qiáng)度進(jìn)行約束，其次還需要對(duì)鋼結(jié)構(gòu)梁截面計(jì)算的穩(wěn)定性進(jìn)行約束，本文為了避免鋼結(jié)構(gòu)梁截面優(yōu)化后梁構(gòu)件內(nèi)力重分布過(guò)于明顯，在對(duì)鋼結(jié)構(gòu)梁參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)中對(duì)梁構(gòu)件各個(gè)參數(shù)變量所組成的慣性矩給出限制條件，該約束條件用公式表示如下。

公式（4）中，q表示為鋼結(jié)構(gòu)梁截面穩(wěn)定系數(shù)，《鋼結(jié)構(gòu)截面設(shè)計(jì)規(guī)范》GB265454-2010中規(guī)定，鋼結(jié)構(gòu)梁截面穩(wěn)定系數(shù)需要小于0.15，因此以該數(shù)值作為鋼結(jié)構(gòu)梁截面穩(wěn)定性界限約束條件；1x表示為梁構(gòu)件待優(yōu)化的截面各個(gè)參數(shù)變量所組成的慣性矩；2x表示為鋼結(jié)構(gòu)梁截面整體優(yōu)化的截面慣性矩[5]。利用上述公式對(duì)不同性能的鋼結(jié)構(gòu)梁截面目標(biāo)函數(shù)解進(jìn)行約束。

1.2 支撐鋼結(jié)構(gòu)柱截面優(yōu)化

鋼結(jié)構(gòu)柱截面也為H型，對(duì)其截面設(shè)計(jì)中所涉及到的參數(shù)變量包括翼緣寬度和厚度、腹板高度和厚度，在對(duì)鋼結(jié)構(gòu)柱截面優(yōu)化中，令柱截面的翼緣寬度和腹板高度取值相同，從而組成鋼結(jié)構(gòu)柱截面優(yōu)化參數(shù)變量集合為：

公式（5）中，P表示為鋼結(jié)構(gòu)柱截面優(yōu)化參數(shù)變量集合；v表示為鋼結(jié)構(gòu)柱構(gòu)件的翼緣寬度；z表示為鋼結(jié)構(gòu)柱構(gòu)件的翼緣厚度；l表示為鋼結(jié)構(gòu)柱構(gòu)件的腹板厚度；o表示為鋼結(jié)構(gòu)柱構(gòu)件的腹板高度；n表示為鋼結(jié)構(gòu)中柱構(gòu)件數(shù)量。對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)柱截面的優(yōu)化設(shè)計(jì)同樣以鋼用量最小為目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)如下：

公式（6）中，u表示為鋼結(jié)構(gòu)中柱構(gòu)件用鋼量；l n表示為鋼結(jié)構(gòu)柱構(gòu)件跨度[7]。對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)柱截面參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)也提出了抗剪強(qiáng)度和柱構(gòu)件的穩(wěn)定性約束條件，其約束條件與上文公式（3）和公式（4）相同，對(duì)鋼結(jié)構(gòu)柱截面目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行約束。

1.3 支撐鋼結(jié)構(gòu)梁初始候選解

建立完鋼結(jié)構(gòu)梁、柱截面優(yōu)化模型之后，為了保證鋼結(jié)構(gòu)截面參數(shù)計(jì)算精度，求出嚴(yán)格的不同性能要求下鋼結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化最優(yōu)解，提出對(duì)鋼結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化解的連續(xù)變量進(jìn)行優(yōu)化，求出初始候選解。對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化解的連續(xù)變量計(jì)算問(wèn)題，候選解的形式與鄰域結(jié)構(gòu)是決定最優(yōu)解精度的重要因素，為了提高鋼結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)以及約束條件的計(jì)算精度，針對(duì)最優(yōu)解提出合理的鄰域結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)用公式表示如下：

公式（7）中，X1為鋼結(jié)構(gòu)梁、柱截面優(yōu)化參數(shù)變量鄰域移動(dòng)后的值；X2為鋼結(jié)構(gòu)梁、柱截面優(yōu)化參數(shù)變量鄰域移動(dòng)前的值；ω為最優(yōu)解連續(xù)變量的鄰域因子。利用上述公式對(duì)鋼結(jié)構(gòu)梁、柱截面優(yōu)化最優(yōu)解的鄰域結(jié)構(gòu)進(jìn)行表示，提高鋼結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)解的精度值，從而求出可以滿足不同性能的鋼結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化參數(shù)變量，進(jìn)而完成了基于不同性能的鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 實(shí)驗(yàn)論證分析

實(shí)驗(yàn)以某建筑為實(shí)驗(yàn)環(huán)境，以該建筑鋼結(jié)構(gòu)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，該建筑為兩跨十層的鋼結(jié)構(gòu)框架廠房，其地震設(shè)防烈度為四度，建筑層高為4.5m，建筑跨度分別為5.5m和7.5m，該建筑所使用的鋼結(jié)構(gòu)均采用焊接H型鋼材，鋼材材質(zhì)均采用Y625，鋼結(jié)構(gòu)活荷載標(biāo)準(zhǔn)值為1.55kN/m2，鋼結(jié)構(gòu)荷載主要來(lái)源于建筑樓板，為了滿足建筑荷載需求，采用此次設(shè)計(jì)方法對(duì)鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

圖2 實(shí)驗(yàn)仿真框架模型圖

實(shí)驗(yàn)中涉及到的各個(gè)樓層鋼結(jié)構(gòu)梁構(gòu)件和柱構(gòu)件截面相同，其中梁構(gòu)件數(shù)量為3個(gè)，柱構(gòu)建數(shù)量為5個(gè)，優(yōu)化設(shè)計(jì)變量數(shù)量共26個(gè)。利用上述方案對(duì)鋼結(jié)構(gòu)梁和柱截面進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，求出的鋼結(jié)構(gòu)截面尺寸如下表所示。

按照表1中參數(shù)數(shù)值制作鋼結(jié)構(gòu)，對(duì)鋼結(jié)構(gòu)最大擾度值進(jìn)行計(jì)算，將其作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)此次提出優(yōu)化方案進(jìn)行驗(yàn)證分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表所示。

表2 優(yōu)化前后鋼結(jié)構(gòu)最大擾度值對(duì)比（mm）

從上表可以看出，優(yōu)化后的鋼結(jié)構(gòu)最大擾度值明顯降低，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于優(yōu)化前鋼結(jié)構(gòu)最大擾度值，并且小于容許限值，因此實(shí)驗(yàn)證明設(shè)計(jì)優(yōu)化方案可行。

3 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)不同性能要求下的鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需求，提出基于不同性能的支撐鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，對(duì)鋼結(jié)構(gòu)截面各個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，此次研究對(duì)提高鋼結(jié)構(gòu)力學(xué)性能具有一定的意義，同時(shí)還有助于降低鋼結(jié)構(gòu)制作成本。