分類討論思想在初中數(shù)學教學中的應用分析

王穎琰

(浙江省寧波市北侖區(qū)廬山中學 浙江 寧波 315000)

隨著素質教育理念與現(xiàn)代教育的相結合，對于學生的培養(yǎng)也向著全面化方向發(fā)展，為此，針對初中數(shù)學教學，教師則需要擅于對學生的學習方法與學習策略進行關注，促使學生數(shù)學思想思維的建立。基于此，針對分類討論思想在初中數(shù)學教學中的應用，為此，對于初中數(shù)學教學中分類討論思想的應用，教師除了要傳授學生數(shù)學基礎知識與基本技能之外，還需要讓學生學會觀察、分析與概括，并引導學生講述自己的數(shù)學觀點與思想，以此來培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，讓學生養(yǎng)成良好的思維習慣。

1.分類討論思想概念

分類討論思想是一種數(shù)學邏輯方法，其主要作用便是對數(shù)學問題進行有效解決，能夠實現(xiàn)對數(shù)學問題的簡便化，進而有助于將數(shù)學問題從整體劃分為若干個部分，逐一進行分析，之后再將對各個部分的分析結果進行相互整合。在以往的初中數(shù)學教學中，針對數(shù)學教學中的問題分析，一般都會按照整體性的原則進行研究，而分類討論思想則是對數(shù)學中的問題進行逐一分析的方式，既便于學生對問題的理解，又能夠加強學生的數(shù)學思維。對于分類討論思想的應用主要通過將研究的數(shù)學問題按照某一標準進行分類，之后在對分類之后的數(shù)學問題進行逐一研究，并最終獲得數(shù)學問題整體的解決答案。分類討論類的初中數(shù)學試題涉及到的數(shù)學知識點比較多，并且方式也是多種多樣的，具有一定的邏輯性與綜合型，所以，初中數(shù)學教學中關于分類討論思想的應用在一定程度上能夠有助于學生掌握分類討論的方法與技巧，同時還可以在問題解決中為學生提供思路，有利于學生對數(shù)學問題不遺漏、不重復的進行分析與探究。[1]

2.分類討論思想在初中數(shù)學教學中應用意義

數(shù)學與實際生活之間的關系是緊密相連的，在初中數(shù)學教學中，有好多知識都來源于生活，所以，對于數(shù)學的學習，其方法也是多種多樣的，因此，學生一定要選擇適合自己的學習方法進行數(shù)學的學習。這也進一步說明，教師作為學生人生道路上的傳道授業(yè)解惑者，對于初中數(shù)學教學，教師應將教學的側重點放在如何傳授學生學習方式方面，以便促進學生數(shù)學能力的進一步發(fā)展。作為數(shù)學思想中的一種，分類討論思想同樣也是一種學習方法，而這種學習方法正是適用于數(shù)學這門學科。在初中數(shù)學教學中有效實現(xiàn)對分類討論思想的應用，有利于學生主動的將數(shù)學問題進行歸類，使學生的學習更加的輕松有趣，還能夠幫助學生對數(shù)學題型進行有效的辨別，在提高學生數(shù)學思維的同時，還可以使學生的數(shù)學思維具備靈活性，既能夠加深學生對數(shù)學知識的理解，還可以提高學生的學習能力，所以，分類討論思想不管是對于初中數(shù)學教學還是學生學習都有著直接的促進作用。分類討論思想盡管只是一種思維類的教學方法，但卻可以讓學生在邏輯性強以及繁雜的數(shù)學問題中理清思路，使數(shù)學問題簡單化，讓學生將數(shù)學問題進行逐一分類并討論的方式來一一攻破，進而提高學生的數(shù)學邏輯能力與問題分析能力，有利于學生綜合素質的提高，基于此，在初中數(shù)學教學中關于分類討論思想的應用有著非常重要的現(xiàn)實意義。[2]

3.分類討論思想在初中數(shù)學教學中應用的策略

3.1 在日常教學中滲透分類討論的思想。初中生已經具備獨立思考的能力，因此，該階段學生在潛認知中就已經具備對生活中的物品進行分類的認識，如，衣物整理中會自然的將短袖與長袖進行分類整理，在文具整理中會將筆與其他的學具進行分類整理，等等。而學生所具備的這種潛在分類認知能力便有助于分類討論思想的進一步開展，而教師也完全可以利用學生的這一認知基礎，將生活分類與數(shù)學分類思想進行有機結合，實現(xiàn)生活分類向數(shù)學分類的遷移，所以，借助生活分類常識不僅能夠實現(xiàn)對分類討論思想與數(shù)學知識的整合，同時還能夠為分類討論思想的應用提供機會。在初中數(shù)學教學中都會涉及到很多數(shù)學定義、公式等，而這些定義、公式全部都是按照類別劃分好的，如，有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、負有理數(shù)以及“0”，等。所以，初中數(shù)學教師一定要充分利用分類討論思想與這些知識之間的分類聯(lián)系，使教師有意識的在開展數(shù)學教學中滲透分類討論思想。

例如：關于負數(shù)與有理數(shù)的概念教學，教師在對該內容講解完畢之后，可以有意識的引導學生對有理數(shù)進行分類，讓學生在此過程中掌握不同分類標準，以便為接下來的分類討論奠定基礎。不同的數(shù)學知識，其分類依據也是不一樣的，因此，教師在引導學生對有理數(shù)進行分類的過程中必須要嚴格依照分類的原則進行，如，在分類時不可以出現(xiàn)重疊的情況，要結合標準的不同來進行針對性的分類的劃分等。在負數(shù)與有理數(shù)的概念教學中，教師便可以引導學生根據有理數(shù)的概念，將有理數(shù)分為兩大塊，分別為整數(shù)與分數(shù)，而依照有理數(shù)的性質則可以將有理數(shù)分為三類，分別為正有理數(shù)、負有理數(shù)以及零。當學生對分類有了初步的了解之后，則可以以問題的方式來引導學生深入分析：a為任意數(shù)，-a就必須只能為負有理數(shù)嗎？通過問題的方式來激發(fā)學生思考，促使學生可以根據有理數(shù)的分類結果，將a分為a<0，a=0以及a>0。此外，教師在對兩個有理數(shù)比較大小的教學中，也可以引導學生主動的將有理數(shù)的分類之后的結果與兩個有理數(shù)比較大小相聯(lián)系，使學生在比較的過程中得出關于有理數(shù)比較的五種類型，分別為正有理數(shù)之間的比較、負有理數(shù)之間的比較、正有理數(shù)與負有理數(shù)的比較、正有理數(shù)與零的比較，負有理數(shù)與零的比較。分類討論思想的應用，不僅能夠加深學生對知識的理解與掌握，同時還可以實現(xiàn)學生數(shù)學分類思想的強化，讓學生初步形成分類意識。

3.2 引導學生掌握合理的分類討論方法。分類討論思想應用的主要目的便是讓學生對分類的標準進行了解，同時幫助學生對分類討論思想在數(shù)學解決過程中的應用方法進行掌握，以此來增強學生數(shù)學思維的縝密行，進一步促進教師分類討論思想教學的順利開展。[3]

3.3 借助例子強化學生分類討論的意識。初中數(shù)學教學中不僅包含數(shù)學定理、法則，還涉及到數(shù)學公式等，所以，教師在對這些知識進行教學中，都可以通過應用分類討論思想的方式開展，并將分類討論思想與實際例子相結合，幫助學生對數(shù)學知識進行概括，有利于學生數(shù)學思維條理性的培養(yǎng)。[4]

例如：函數(shù)問題，已知函數(shù)y=(m-3)x2+(m-4)x+5，函數(shù)圖像與x軸只有一個交點，求m的值。從函數(shù)分類的角度可以分為m-3=0與m-3≠0兩種情況。當m-3=0，是一次函數(shù)；當m-3≠0時，是二次函數(shù)。之后根據函數(shù)圖形進行分類討論分析，當是一次函數(shù)的時候，圖像與x軸只有一個交點，當是二次函數(shù)的時候，圖像要想與x軸有一個交點的話，b2-4ac判別式的值必須要等于0。通過分為兩個方面的方式來分別對m的值進行分類討論，既可以避免遺漏問題的出現(xiàn)，又可以強化學生分類討論思想的意識，為今后的分類討論學習奠定基礎。

4.總結

綜上所述，對于分類討論思想的應用在培養(yǎng)學生分類討論意識，讓學生產生數(shù)學學習熱情等方面發(fā)揮著重要的作用，使學生的數(shù)學學習思維更加具有條理性與縝密性。分類討論思想的應用，教師一定要根據學生的身心發(fā)展特點，不斷強化學生的分類討論思維，讓學生充分掌握分類討論思想方法，以便實現(xiàn)對分類討論思想的有效運用。