鋰電池SOC 估算方法的研究*（續(xù)1）

孫正 李軍

（重慶交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院）

鋰電池在各類動(dòng)力電池中，具有比能量高、充電快、使用壽命長、以及對環(huán)境“友好”等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車中。電池的荷電狀態(tài)（State of charge，SOC）估算作為電動(dòng)汽車電池管理系統(tǒng)（Battery management system，BMS）的核心技術(shù)，其估算的精度的提高，對延長電池的使用壽命、優(yōu)化能量管理有著重要的作用[1]。由于在實(shí)際的估算過程中，鋰電池的SOC 不能直接進(jìn)行觀測，只能通過其內(nèi)部參數(shù)與SOC 的關(guān)系獲得，但鋰電池又是一個(gè)多參數(shù)影響的、復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，所以SOC 的估算有一定的難度。傳統(tǒng)估算方法有安時(shí)積分法、開路電壓法、卡爾曼濾波算法等，但單一方法的精度較差，不適用于實(shí)際工況下進(jìn)行快速估算。為此，現(xiàn)階段為了提高SOC 估算的精度，很多學(xué)者展開了研究，主要是在傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上結(jié)合各類優(yōu)化算法來達(dá)到目的，通過仿真的驗(yàn)證，其最大估算誤差能夠達(dá)到4%以下，已經(jīng)具有了較好的估算精度和魯棒性?；谏鲜霰尘?，文章分別從影響SOC 估算精度的電池模型以及參數(shù)辨識等問題展開分析，主要針對現(xiàn)階段的鋰電池SOC 估算方法的特點(diǎn)、原理等進(jìn)行了歸納總結(jié)。

1 電池模型和參數(shù)辨識

1.1 SOC 估算的影響因素

影響鋰電池SOC 估算的主要因素有充放電電流、溫度、電池老化、自放電等：1）充放電效率。在一定試驗(yàn)條件下，只改變電流的倍率對電池進(jìn)行充電，充放電電流大小與充放電速率成反比，即充放電電流越大，電池充放電的速率越慢[2]；2)溫度。不同溫度下，同一SOC 估算方法的精度會有很大差別，尤其是低溫環(huán)境下，對比常溫環(huán)境，電池參數(shù)會有很大變化，甚至SOC 的估算精度會大幅下降。因此溫度在SOC 估算的過程中不可忽視，研究過程中需要對針對溫度參數(shù)的影響對SOC 的估計(jì)值進(jìn)行修正，在SOC 估算方法中設(shè)計(jì)溫度權(quán)重，或設(shè)計(jì)帶溫度參數(shù)的電池模型；3)電池老化。電池老化后，電池的內(nèi)阻會增大，總電量及充放電速率均會下降，進(jìn)而影響了模型參數(shù)與SOC 建立的函數(shù)關(guān)系，導(dǎo)致SOC的估計(jì)值存在誤差；4)自放電。電池的自放電會使電池電量流失，同樣導(dǎo)致SOC 估算存在誤差。所以，在電池模型及估算方法中需要針對以上幾個(gè)主要的影響因素來建立修正系數(shù)，來保證電池SOC 的估計(jì)值有較高的精度。

1.2 電池模型

SOC 估算是通過建立近似精確的電池模型，得到模型參數(shù)與SOC 之間的關(guān)系，將復(fù)雜的非線性關(guān)系問題轉(zhuǎn)化成近似線性的數(shù)學(xué)關(guān)系，再通過數(shù)學(xué)關(guān)系求解得到電池的SOC。因此，電池模型越接近真實(shí)模型，所得到的SOC 值也越精確，但電池模型的精度越高，其復(fù)雜度也會越高，導(dǎo)致SOC 估算的計(jì)算量過大。所以，合理選擇電池模型有利于提高SOC 估算的精度和實(shí)用性?，F(xiàn)階段電池模型主要有電化學(xué)模型、等效電路模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。等效電路模型主要包括Rint 模型、Thevenin 模型、2 階RC 模型、GNL 模型、PNGV 模型。文章主要介紹SOC 估算中使用較多的等效電路模型。

1)Rint 模型，如圖1 所示。Rint 模型作為初始的等效電路模型，其結(jié)構(gòu)簡單，計(jì)算量小，但無法體現(xiàn)電池的動(dòng)態(tài)特性，精度較低，現(xiàn)階段研究中使用較少。

圖1 Rint 模型

2）Thevenin 模型，如圖2 所示。相比于Rint 模型，增加了1 個(gè)RC 電路，能夠反映電池的動(dòng)靜態(tài)特性，且計(jì)算量較小，便于求解SOC，并有著不錯(cuò)的估算精度，被使用較多。

圖2 Thevenin 模型

3）2 階RC 模型，如圖3 所示。2 階RC 模型是在Thevenin 模型的基礎(chǔ)上又增加了1 個(gè)RC 環(huán)節(jié)，相比之下，能夠更精準(zhǔn)地反映電池的動(dòng)態(tài)特性，其估算精度更高，繼而被廣泛應(yīng)用。

圖3 2 階RC 模型

以2 階RC 模型為例，根據(jù)基爾霍夫定律和安時(shí)積分法，狀態(tài)空間方程為：

式中：Qn——電池總電量；

SOC（k）——k 時(shí)刻SOC 值；

T——采樣時(shí)間；

ωk——過程噪聲矩陣；

υk——觀測噪聲矩陣。

RC 阻容環(huán)節(jié)主要是用來描述電池反應(yīng)過程中的極化效應(yīng)[3]，但隨著RC 環(huán)節(jié)的增多，電池模型的復(fù)雜度也越高。文獻(xiàn)[4]提出了多模模型的聯(lián)合估計(jì)算法，通過對電化學(xué)阻抗譜（EIS）進(jìn)行分析，利用貝葉斯定階準(zhǔn)則（BIC）來確定模型的階數(shù)，合理選取1 階或2 階模型進(jìn)行參數(shù)辨識，求解得到SOC，該方法能夠減少算法的迭代次數(shù)，更快地得到SOC 的準(zhǔn)確值，又保證了估算的精度。文獻(xiàn)[5]提出了融合模型的方法，通過極限學(xué)習(xí)機(jī)算法，建立了適用于1 階Thevenin 模型的SOC 誤差預(yù)測模型，并將該模型的輸出結(jié)果作為補(bǔ)償項(xiàng)對等效電路模型法的SOC 估計(jì)結(jié)果進(jìn)行誤差校正。該方法能夠減少模型的復(fù)雜度，以及測量誤差，進(jìn)一步提高了SOC 估算的精度。文獻(xiàn)[6]提出了變溫度模型，通過引入電阻、電容溫度修正因子，建立了變溫度2 階等效電路模型。該方法提高了模型的精確度，解決了溫度對SOC 估算精度的影響。

1.3 參數(shù)辨識

在SOC 的估算過程中，需要辨識的模型參數(shù)有開路電壓Uoc、歐姆內(nèi)阻R、極化電阻R1和極化電容C1。

通過數(shù)據(jù)，以SOC 為函數(shù)自變量，Uoc、R、R1、C1為函數(shù)，進(jìn)行擬合，分別得到各函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)函數(shù)擬合出曲線，與精確值進(jìn)行對比后，得到模型參數(shù)誤差曲線，如果各參數(shù)誤差較小，說明電池模型能夠準(zhǔn)確地描述各參數(shù)值，進(jìn)而用于各類SOC 估算方法，求解SOC。曲線的擬合，通常選用最小二乘法來進(jìn)行，最小二乘法原理簡單，計(jì)算量較小，擬合函數(shù)的精確度較高。

綜上，在模型復(fù)雜度不高，計(jì)算量較小的基礎(chǔ)上，電池模型參數(shù)辨識的結(jié)果越精確，所獲得SOC 的估計(jì)值也越精確。因此，優(yōu)化參數(shù)辨識這一過程，對于提高電池SOC 估算精度至關(guān)重要。

為此很多學(xué)者提出了更優(yōu)的在線參數(shù)辨識方法，能夠?qū)崟r(shí)地進(jìn)行參數(shù)辨識，并結(jié)合SOC 估算方法將結(jié)果不斷地迭代修正，大幅減小了估算的誤差。文獻(xiàn)[7]提出利用Hermite 插值法建立等效電路模型，并擬合各參數(shù)曲線。該方法解決了最小二乘法擬合函數(shù)時(shí)，數(shù)據(jù)不能全部落在擬合曲線上的問題，并且有較好的逼近效果和曲線的平滑度，其參數(shù)辨識的結(jié)果更加精確。文獻(xiàn)[8]提出了帶遺忘因子的遞推無參數(shù)最小二乘法（PF-RLS）來實(shí)時(shí)提取更新電池參數(shù)，進(jìn)行參數(shù)辨識。文獻(xiàn)[9]提出了改進(jìn)的遺傳算法(IGA)框架，能夠快速縮小最優(yōu)解的范圍，在線快速進(jìn)行參數(shù)辨識，提高了SOC 估算的效率。