高中數(shù)學核心素養(yǎng)理念下如何培養(yǎng)學生的運算能力

■天津市武清區(qū)楊村第一中學 李長苓

數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學基本特征，適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關鍵能力。高中數(shù)學核心素養(yǎng)主要包括:數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。人民教育出版社編審章建躍博士認為：數(shù)學學習的基本任務是學會運算和推理，運算離不開推理，推理在高中乃至整個基礎教育階段的數(shù)學學習中的展現(xiàn)形式就是運算，運算能力的培養(yǎng)與學生的數(shù)學素養(yǎng)相輔相成。

新課標對運算能力的要求：能夠根據(jù)公式進行運算及變形，能夠根據(jù)問題的條件尋找與設計合理、簡捷的計算途徑，能夠根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算。如何實現(xiàn)培養(yǎng)學生的運算能力，從以下兩個方面論述。

一、數(shù)學運算常見的問題

運算能力不是簡單的計算能力，算即為“運算”，包括兩個方面：一個是運算的對象，一個是運算的規(guī)律，運算能力是思維能力與運算技能的結合。運算有四性：準確性、合理性、熟練性、簡捷性。高中部分學生的批判思維和糾錯能力沒有形成或者能力不夠，運算出現(xiàn)問題表現(xiàn)在：（1）審題不全面，未能挖掘出題的隱含條件；（2）對概念的內(nèi)涵和外延不清楚，對公式、性質(zhì)、定理運算法則理解不到位，對存在條件不注意，擴大或縮小應用范圍；（3）分類討論是學生做題出現(xiàn)問題最多的地方，不會分或分不全，討論不嚴謹，分類不明確；（4）缺少或不會對解題策略進行比較選擇，對類比、歸納等一些推理和數(shù)學思想等在運算時感知不夠。

二、培養(yǎng)學生運算能力的策略

（一）重視概念教學，對概念、公式、性質(zhì)、定理、運算法則加深理解

算理是運算的道理，算法是運算的方法。弄清概念本質(zhì)，概念的內(nèi)涵及外延，對概念、公式、性質(zhì)、定理、運算法則加強理解。注意學生在課堂練習、課下作業(yè)、考試中運算出現(xiàn)的問題，不能把出現(xiàn)的錯誤歸結于簡單的粗心大意或者方法不對，抑或認為是技巧問題，需要從錯誤中找到學生對學習知識理解的偏差和漏洞。例如，給出拋物線方程y=ax2，寫出焦點坐標及準線方程，一部分學生記憶中就是焦點為準線為如果講課時教師就向?qū)W生強調(diào)從方程的形式觀察，拋物線的標準方程為y2=2px(P＞0)，這樣左邊是平方形式，右面是一次形式，做題時只要整理成標準形式，學生基本就不會出問題了。所以y=ax2的標準形式應寫為焦點坐標和準線方程就不會出現(xiàn)問題了。

（二）學生掌握算法、算理，是學會運算的基礎

根據(jù)已知條件找出有效運算途徑，通過計算進行合理推理和探究，數(shù)學運算是有程序的，分步驟完成，無論是簡單的算數(shù)，還是嚴謹?shù)耐谱C，都要按步驟完成，這個步驟是有規(guī)律的，也是學生形成解題能力的關鍵。注重算法的多樣，用已有的知識建構新知識的運算方法，形成算法以后，逐漸形成技巧。例如：解不等式(x+2)(3-2x)＞0，要講清楚它的算理，由于這個算式是-2x2-x+6＞O 分解得到的，所以是開口向下的拋物線，不等式的解集應該是兩個解之間。所以，解不等式時要求學生將3-2x 寫成-(2x-3)，這樣就可以總結出幾個因式乘積時要求自變量系數(shù)為正，這也為學習導數(shù)奠定基礎。

（三）運算過程中推理是關鍵

在教學過程中，要讓學生掌握怎樣去算，還要知道為什么這樣運算，運算離不開推理，怎要想提高學生的推理能力，保證運算的合理性，教師就要針對學生運算過程和步驟做示范。同時實際教學中會發(fā)現(xiàn)很多學生存在不規(guī)范的推理、不合理的運算以及所用的計算方法繁雜等，發(fā)現(xiàn)問題應該及時追蹤錯誤的原因，做到及時評價，及時糾錯，給予正確引導，要給出嚴謹?shù)倪\算，提高運算能力。

如天津2020 年高考第18 題的第二問：已知{an}為等差數(shù)列的通項公式為an=n，{an}的前n項和為Sn，求證

這個看似很簡單的證明題有的學生為什么會證不出來呢？分析算理，因為一開始學生求和的形式不一樣。一個是前n項和一個是前n項和時兩式相減，學生運算上就出現(xiàn)問題了。解決這樣的問題，算法是什么？教師應該平時安排一些比較的題目時，可以將算式打開或合并，增加學生對這一類問題的認知，形成對運算題的方法建構。比如數(shù)列{an}的前n項和Sn=n3+3n2+2n，求數(shù)列{an}的通項公式，如何來求呢？如果還是an=Sn-S(n-1)=n3-(n-1)3+3n2-3(n-1)2+2n-2(n-1)，這題的運算量就太大了，沒有一定數(shù)學基礎的學生是算不出來的。但是如果像上一個題那樣，掌握算理算法，整理成乘積形式，很快就能解決問題。Sn=n(n+1)(n+2)，S(n-1)=(n-1)n(n+1)(n≥2)，所以 an=Sn-Sn-1)=n(n+1)?[(n+2)-(n-1)]=3n(n+1)(n≥2)，這樣解題，速度快、準確，避免了煩瑣的運算。這就是數(shù)學運算的算理算法，學生學會推理、學會歸納，自然就形成了運算能力。

（四）運算中的一題多解和一題多變可培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維

通過一題多解，促進思維發(fā)散，可以比較哪一種運算更簡潔，確定合理性解法，通過一題多解分析比較，培養(yǎng)學生對運算法則的合理性認識和概括能力。一題多變培養(yǎng)學生的探究能力，從多角度對例題進行變化，引出一系列與本例題相關的題目，形成多變導向，使知識進一步精細化，使學生的思維變得活躍、發(fā)散，還能將形似而神不似的題目并列在一起，求同存異，培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)換條件、設置疑問探究因果、主動參與、積極思考的好習慣，也能避免盲目做大量習題而效果差的現(xiàn)象，培養(yǎng)了學生的運算能力。

（五）合理安排訓練和檢測，讓學生有機會實戰(zhàn)演習

定期安排限時限量檢測和訓練，提高學生的解題速度，更好地發(fā)現(xiàn)問題，學生集中精力，提高運算速度，提高運算準確度?？梢赃m當?shù)卦谡n上安排運算技能的比賽，激發(fā)學生學習興趣，提高學生的運算速度和質(zhì)量。