利用頂部柔膜顫振抑制三維方形棱柱氣動(dòng)力

趙崇宇, 王漢封,2

(1. 中南大學(xué)土木工程學(xué)院, 湖南長(zhǎng)沙 410075; 2. 中南大學(xué)高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室, 湖南長(zhǎng)沙 410075)

引 言

一端固定于平面、 另一端為自由端的有限長(zhǎng)三維柱體結(jié)構(gòu)在工程中大量存在, 如高層建筑等. 由于高寬比(H/d)、 自由端剪切流、 地面邊界層等因素的影響, 有限長(zhǎng)柱體結(jié)構(gòu)的繞流和氣動(dòng)力特性與對(duì)應(yīng)的二維柱體有顯著差異[1-5]. 對(duì)于有限長(zhǎng)正方形棱柱, 柱體兩側(cè)剪切流與其頂部剪切流相互連接并在下游構(gòu)成“拱門型”渦結(jié)構(gòu), 兩側(cè)剪切流交替脫落并形成展向渦, 造成兩側(cè)壓差, 出現(xiàn)側(cè)向力. 柱體兩側(cè)展向渦交替出現(xiàn)“反對(duì)稱”與“對(duì)稱”兩種典型狀態(tài)[5-9]. 當(dāng)展向渦為反對(duì)稱時(shí), 柱體側(cè)向力大幅周期性波動(dòng), 且阻力較大; 而當(dāng)展向渦為對(duì)稱時(shí), 側(cè)向力波動(dòng)幅度明顯減小, 無明顯周期性, 且阻力較小[6-8,10]. 近來發(fā)現(xiàn)方柱頂部自由端剪切流存在低頻上下拍動(dòng), 對(duì)應(yīng)了上述兩種典型尾流與氣動(dòng)力狀態(tài)間的轉(zhuǎn)變[11-12].

由于頂部剪切流對(duì)三維方柱的繞流與氣動(dòng)力有顯著影響, 在柱體自由端施加的局部控制將作用于頂部的剪切流, 進(jìn)而有可能控制整體尾流與氣動(dòng)力. 已有實(shí)驗(yàn)表明, 在H/d=5的方柱頂部前邊緣附近施加定常狹縫吸氣, 可以改變頂部剪切流分離特性, 當(dāng)吸氣速度等于來流速度時(shí), 柱體整體脈動(dòng)側(cè)向力減小45.5%[13], 同樣措施也可抑制有限長(zhǎng)方柱的渦激振動(dòng)[14]. 在三維柱體頂部施加控制的思路與常見的二維柱體繞流控制方法有著顯著的區(qū)別. 前者僅利用頂部局部措施實(shí)現(xiàn)對(duì)整體繞流與氣動(dòng)力的控制; 而后者, 無論是針對(duì)邊界層的吹吸氣、 還是直接作用于尾流的分隔板等, 通常都是沿柱體展向施加控制, 具有一定的二維性[15-18].

依據(jù)是否需要外部能量輸入, 流動(dòng)控制措施可分為被動(dòng)與主動(dòng)兩類. 與被動(dòng)控制中常用的剛性施擾體(如渦流發(fā)生器、 導(dǎo)流板等)相比, 柔性薄膜具有一些獨(dú)特性質(zhì). 低流速下, 橫流向布置的柔性薄膜(或纖維)會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)變形, 顯著減小其自身流致阻力[19-21]; 而當(dāng)流速大于某一臨界值時(shí), 柔性薄膜會(huì)發(fā)生顫振[19, 22-23]. 橫流向柔膜的顫振現(xiàn)象與順流向柔膜有一定的相似性, 都屬于自身運(yùn)動(dòng)誘發(fā)的激勵(lì)(movement-induced excitation, MIE)[24]. 顫振的柔性薄膜可極大地增強(qiáng)其尾流中的動(dòng)量交換, 近來已被成功應(yīng)用于增強(qiáng)射流擴(kuò)散[25]和管道換熱中[26].

本文嘗試?yán)萌S方形柱體頂部柔性薄膜的顫振, 增強(qiáng)頂部剪切流與柱體尾流間的動(dòng)量交換, 以實(shí)現(xiàn)對(duì)柱體尾流及其氣動(dòng)力的控制. 通過模型表面同步測(cè)壓、 高速攝影以及流動(dòng)可視化等方法, 研究柔膜長(zhǎng)度、 風(fēng)速等因素對(duì)本控制方法的影響規(guī)律, 并揭示其控制機(jī)理.

1 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)在小型直流風(fēng)洞中進(jìn)行. 實(shí)驗(yàn)段寬0.45 m, 高0.45 m, 長(zhǎng)1.2 m, 湍流度小于0.5%, 最大風(fēng)速為42 m/s. 為減小壁面邊界層的影響, 實(shí)驗(yàn)段內(nèi)水平放置一塊寬0.45 m, 長(zhǎng)約1 m的鋁板, 其前邊緣加工為光滑弧形以避免流動(dòng)分離. 待測(cè)試三維正方形棱柱一端固定在鋁板上, 另一端為自由端. 圖1(a)給出了實(shí)驗(yàn)裝置示意圖與坐標(biāo)系的定義. 柱體寬度d=40 mm,H/d=5. 實(shí)驗(yàn)中來流風(fēng)速U∞=4～20 m/s, 對(duì)應(yīng)Reynolds數(shù)Re=10 960～54 800. 模型底部與鋁板剛性安裝, 實(shí)驗(yàn)過程中模型未發(fā)生任何振動(dòng). 圖1(b)給出了U∞=12 m/s時(shí), 方柱軸線處平均與脈動(dòng)速度沿z方向的分布, 可見邊界層厚度約為0.5d, 柱體絕大部分都處于均勻來流中.

模型沿z方向布置5層測(cè)壓孔, 分別位于z*=1, 2, 3, 4和4.5. 文中“*”表示用d和U∞無量綱化. 每層有22個(gè)測(cè)壓孔, 迎風(fēng)面7個(gè), 其余3面各5個(gè). 柱體兩側(cè)面距后邊緣1/3d處, 沿z方向布置有兩列測(cè)壓孔, 孔間隔0.25d. 方柱頂面中心線上沿x方向布置有7個(gè)測(cè)壓孔. 模型迎風(fēng)面沿上邊緣垂直布置厚度為0.04 mm的聚乙烯薄膜. 薄膜寬度為d, 長(zhǎng)度l*分別為1/8, 1/4, 1/2, 3/4和1.

實(shí)驗(yàn)中, 使用壓力掃描閥測(cè)量上述測(cè)壓孔位置處的表面壓力, 各通道采樣頻率333 Hz, 采樣數(shù)50 000. 使用Photron (FASRCAM Mini UX50)高速相機(jī)以2 000 fps幀率拍攝薄膜的顫振形態(tài), 并可計(jì)算得到其拍動(dòng)頻率. 利用煙線儀對(duì)有、 無頂部柔膜情況下的尾流場(chǎng)分別在y*=0的豎直對(duì)稱面和不同高度水平面內(nèi)進(jìn)行了流場(chǎng)可視化.

(a) Experimental setup in the wind tunnel

(b) Distribution of U* and Iuu along z direction圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖及來流邊界條件 Fig. 1 Experimental setup and distribution of U* and Iuu along z direction

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和討論

2.1 柱體氣動(dòng)力

(a) Cd

(b) C′d

(c) C′l圖2 氣動(dòng)力系數(shù)隨風(fēng)速變化Fig. 2 Dependence of aerodynamic forces on U∞

圖3 U∞=15 m/s時(shí)方柱表面時(shí)均風(fēng)壓系數(shù)Cp與脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)Fig. 3 Distributions of Cp and on the surface of square cylinder at U∞=15 m/s

2.2 薄膜顫振

(a) l*=1/2

(b) l*=1圖4 脈動(dòng)側(cè)向力、 薄膜模態(tài)隨風(fēng)速變化規(guī)律Fig. 4 Variations of and flapping modes of the film with increasing U∞

柱體頂部的薄膜一旦出現(xiàn)顫振, 自由端的風(fēng)壓將會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的周期性變化. 因此, 可通過頂面測(cè)壓孔風(fēng)壓信號(hào)的Fourier變換確定薄膜拍動(dòng)頻率. 此外, 利用高速攝影的結(jié)果也可直觀獲得薄膜拍動(dòng)頻率. 對(duì)比上述兩種方法所得到的拍動(dòng)頻率, 發(fā)現(xiàn)兩者差異可忽略不計(jì). 圖5給出了不同l*薄膜拍動(dòng)頻率隨U∞的變化規(guī)律.l*=1/8的薄膜在所有風(fēng)速下均未發(fā)生顫振, 圖5中未給出其頻率.l*=1/4的薄膜約在U∞>15 m/s時(shí)出現(xiàn)顫振, 這與圖2中氣動(dòng)力對(duì)應(yīng)的第3種狀態(tài)相吻合. 對(duì)于l*=1/2, 3/4和1的薄膜, 其顫振起始風(fēng)速逐漸減小, 拍動(dòng)頻率與風(fēng)速線性相關(guān), 且斜率均近似相同.

圖6分別給出了U∞=7 m/s時(shí)z*=4的水平截面與y*=0的豎直截面內(nèi)的典型流場(chǎng)可視化結(jié)果, 其中l(wèi)*=0為無控制工況, 而l*=1的薄膜已處于顫振狀態(tài). 無控制工況時(shí)(見圖6 (a), (b)), 頂部與側(cè)面剪切流均較為穩(wěn)定, 尤其是頂部附近的水平截面內(nèi)并未見強(qiáng)烈的Karman渦街, 這顯著區(qū)別于二維方柱尾流. 原因是頂部附近的下掃流具有抑制展向漩渦脫落的趨勢(shì). 當(dāng)頂部柔性薄膜處于顫振狀態(tài)時(shí), 其拍動(dòng)在頂部剪切流中誘導(dǎo)出強(qiáng)烈的漩渦(如圖6(d)所示), 該漩渦顯著增強(qiáng)了自由端上部剪切流與尾流的動(dòng)量交換, 且將z*=4水平截面內(nèi)的展向渦轉(zhuǎn)變?yōu)槊黠@的對(duì)稱結(jié)構(gòu)(如圖6(c)所示). 該水平截面內(nèi)對(duì)稱渦結(jié)構(gòu)顯然是由柔性薄膜拍動(dòng)所產(chǎn)生的自由端剪切流渦結(jié)構(gòu)誘導(dǎo)而來的.

圖5 薄膜顫振頻率隨風(fēng)速的變化Fig. 5 Dependence of the flapping frequency of film on U∞

(a) Top view when l*=0

(b) Side view when l*=0

(c) Top view when l*=1

(d) Side view when l*=1圖6 風(fēng)速7 m/s時(shí)z*=4水平截面與y*=0豎直截面內(nèi)流動(dòng)可視化Fig. 6 Flow visualization on the planes of z*=4 and y*=0 for U∞=7 m/s

2.3 功率譜與相關(guān)性分析

圖7給出了U∞=15 m/s,l*=0和1這兩種典型工況下柱體側(cè)面不同高度處風(fēng)壓系數(shù)功率譜. 無控制工況下, 所有高度上功率譜峰值均位于St=0.11, 與文獻(xiàn)[1，4，10]的結(jié)果一致. 功率譜峰值隨著高度的增加而逐漸減弱, 表明柱體頂部的三維效應(yīng)具有削弱展向Karman渦街的作用[5, 8]. 該風(fēng)速下l*=1的柔膜已處于顫振狀態(tài), 此時(shí), 在柱體下半部分仍能觀察到展向渦脫落對(duì)應(yīng)的St=0.11處的峰值, 但其強(qiáng)度已較無控制工況明顯減弱. 隨高度增加, 展向渦對(duì)應(yīng)的峰值逐漸消失, 而在St≈0.20處出現(xiàn)了新的峰值并逐漸增強(qiáng), 其對(duì)應(yīng)了薄膜拍動(dòng)的頻率. 由圖7(b)可知, 柱體中部的風(fēng)壓功率譜在St=0.11與0.20均出現(xiàn)峰值, 即該高度上展向Karman渦街與頂部薄膜顫振的作用可能同時(shí)存在.

為揭示頂部薄膜顫振對(duì)柱體瞬態(tài)氣動(dòng)力的影響, 圖8給出了U∞=15 m/s時(shí)l*=0和1工況下, 柱體瞬時(shí)側(cè)向力系數(shù)Cl,z*=4的側(cè)面風(fēng)壓系數(shù)Cp4d以及柱體頂面風(fēng)壓系數(shù)CpT. 如圖8(a)所示, 無控制工況下,Cl表現(xiàn)為具有一定間歇性的周期性波動(dòng), 且該間歇性與Cp4d和CpT的低頻波動(dòng)對(duì)應(yīng). 這一現(xiàn)象與文獻(xiàn)中所報(bào)道的自由端剪切流低頻拍動(dòng)與展向渦脫特性的關(guān)系是一致的[11-12]. 當(dāng)頂部薄膜處于顫振狀態(tài)時(shí)(見圖8(b)),CpT的低頻波動(dòng)完全消失, 取而代之的是薄膜顫振誘發(fā)的大幅高頻脈動(dòng). 同時(shí),Cp4d與Cl的周期性波動(dòng)被顯著抑制了.

(a) l*=0

(b) l*=1圖7 15 m/s時(shí)方柱側(cè)面氣壓功率譜Fig. 7 Power spectra of pressure on side face at U∞=15 m/s

(a) l*=0

(b) l*=1圖8 15 m/s時(shí)Cl, Cp4d和CpT時(shí)程曲線Fig. 8 Time histories of Cl, Cp4d and CpT at U∞=15 m/s

運(yùn)用小波包分解方法(wavelet packet decomposition, WPD), 可將信號(hào)按頻段逐級(jí)分解. 圖9給出了U∞=15 m/s時(shí)l*=0無柔膜工況, 方柱側(cè)面處風(fēng)壓Cp4d及其WPD分解結(jié)果. 利用WPD將其進(jìn)行5級(jí)分解, 得到32個(gè)頻段區(qū)間, 即D0,D1, …,D31, 如圖9(c)所示. 利用上述32個(gè)頻段信號(hào)重構(gòu)得到的Cp4dr, 與原始信號(hào)Cp4d完全重合(如圖9(a)示), 表明WPD方法可有效對(duì)原信號(hào)進(jìn)行頻段分解. 對(duì)上述各頻段信號(hào)進(jìn)行分組, 其中D0,D1,D2主要表現(xiàn)了原信號(hào)的低頻特性;D3,D4對(duì)應(yīng)了展向渦脫頻St=0.11的成分; 而D5～D31為信號(hào)的高頻部分, 各分組重建信號(hào)如圖9(a)所示. 類似地, 用WPD方法對(duì)l*=1柔膜顫振時(shí)柱體風(fēng)壓信號(hào)進(jìn)行分解, 可獲得風(fēng)壓的高頻脈動(dòng)成分, 即圖7(b)中St≈0.20的高頻成分.

使用上述WPD方法, 可以提取不同高度的柱體側(cè)面風(fēng)壓信號(hào)中的主導(dǎo)頻率成分. 計(jì)算上述兩側(cè)面風(fēng)壓主導(dǎo)頻率成分的相關(guān)系數(shù), 可獲得渦脫頻率成分的相關(guān)系數(shù)Rs和柔膜拍動(dòng)頻率成分的相關(guān)系數(shù)Rf. 圖10給出了l*=1工況下Rs和Rf在不同高度的變化情況, 其中R0為無控制工況的對(duì)應(yīng)結(jié)果. 可以看出, 無控制工況中, 柱體下半部分R0接近-1.0, 這表明兩側(cè)風(fēng)壓被交替脫落的展向渦控制; 隨著高度的增加,R0逐漸減小至-0.5左右, 這表明柱體頂部的三維效應(yīng)具有削弱展向渦的趨勢(shì). 而l*=1的控制工況中柔膜已處于穩(wěn)定顫振狀態(tài),z*>3.5 時(shí), 風(fēng)壓脈動(dòng)主要由柔膜拍動(dòng)頻率主導(dǎo); 而z*<3.5時(shí), 風(fēng)壓脈動(dòng)主要由展向渦脫頻率主導(dǎo)(與圖7(b)一致). 由圖10可以看出,z*>3.5時(shí)， 兩側(cè)風(fēng)壓脈動(dòng)為正相關(guān), 即柔膜的拍動(dòng)將柱體上半部分展向渦脫由反對(duì)稱狀態(tài)轉(zhuǎn)化為了對(duì)稱狀態(tài); 而盡管z*<3.5時(shí)兩側(cè)風(fēng)壓脈動(dòng)仍為負(fù)相關(guān), 但其相關(guān)性明顯弱于無控制工況, 這表明柱體下半部分交替出現(xiàn)的展向渦脫也被柔性薄膜拍動(dòng)明顯削弱了.

(a) Decomposition and reconstruction of Cp4d

(b) Original power spectrum of Cp4d

(c) Decomposed power spectra of its components圖9 15 m/s時(shí), Cp4d濾波分析Fig. 9 Analysis of Cp4d based on wavelet packet decomposition at U∞=15 m/s

圖10 15 m/s風(fēng)速時(shí)不同高度兩側(cè)風(fēng)壓相關(guān)系數(shù)Fig. 10 Correlation coefficients of fluctuating pressure on both sides of the cylinder at different heights when U∞=15 m/s

3 結(jié)論

通過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究了頂部不同長(zhǎng)度柔性薄膜對(duì)H/d=5的有限長(zhǎng)方形棱柱氣動(dòng)力的控制效果. 發(fā)現(xiàn):

(1)柔性薄膜處于穩(wěn)態(tài)變形狀態(tài)時(shí), 其對(duì)柱體氣動(dòng)力影響較小; 而當(dāng)其發(fā)生顫振時(shí), 柱體時(shí)均阻力、 脈動(dòng)阻力和脈動(dòng)側(cè)向力分別減小約5%， 25%和60%. 氣動(dòng)力的減小僅與柔膜狀態(tài)有關(guān), 而與柔膜長(zhǎng)度關(guān)系不大.

(2)柔膜運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與風(fēng)速有關(guān). 當(dāng)風(fēng)速低于臨界風(fēng)速時(shí), 薄膜保持穩(wěn)態(tài)變形狀態(tài); 而當(dāng)風(fēng)速高于臨界風(fēng)速時(shí), 薄膜發(fā)生顫振. 臨界風(fēng)速隨柔膜長(zhǎng)度增長(zhǎng)而減小. 薄膜發(fā)生顫振后的拍動(dòng)頻率與風(fēng)速近似呈線性關(guān)系.

(3)柔膜顫振在頂部剪切流中誘導(dǎo)出強(qiáng)烈渦結(jié)構(gòu), 增強(qiáng)了頂部剪切流與尾流間的動(dòng)量交換. 當(dāng)長(zhǎng)度l*=1的柔膜發(fā)生顫振拍動(dòng)時(shí), 柱體上半部分展向渦由反對(duì)稱狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)稱狀態(tài), 且其頻率與柔膜拍動(dòng)頻率一致; 柱體下半部展向渦仍以反對(duì)稱為主, 但其強(qiáng)度相較于無控制工況已被顯著削弱.