基于裂隙幾何特征的巖體滲透率預(yù)測

郭忠華

(呂梁學(xué)院 礦業(yè)工程系，山西 呂梁 033000)

資源開采和工程建設(shè)均涉及巖體滲流問題[1-4]。流體在巖體裂隙中快速運移，也會通過周圍基質(zhì)塊中微小孔隙相對緩慢地遷移[5]。巖體中存在著大量的孔隙和裂隙，而裂隙介質(zhì)通常表現(xiàn)出很強的水力復(fù)雜性，這些都嚴(yán)重影響到巖體的滲透特性和水流規(guī)律[6]?；趲r體滲透率采取合理的防滲措施是防控巖體滲流危害的有效手段，而準(zhǔn)確地預(yù)測巖體滲透率是預(yù)防和消除巖體滲流影響的關(guān)鍵，能夠避免突水等災(zāi)害造成的經(jīng)濟(jì)損失并減少工程建設(shè)中過度防滲的經(jīng)濟(jì)浪費。

三維模型在描述實際裂隙巖體產(chǎn)狀、滲透率張量方面具有突出的優(yōu)勢[7，8]。但是，當(dāng)裂隙分布較為密集時，對每個裂隙面都進(jìn)行精細(xì)計算是不現(xiàn)實的，因此，此類分析通常簡化為二維問題[9，10]。二維平面只是三維巖體的剖切面，無法展現(xiàn)巖體內(nèi)部裂隙的真實產(chǎn)狀，直接使用二維滲透率來近似反映三維滲透率會在大小和方向上出現(xiàn)明顯誤差[11，12]。但是二維模型能夠直接使用地表出露的幾何特征，這使得二維模型仍然很有吸引力[13，14]。

目前有很多研究將三維裂隙網(wǎng)絡(luò)的特征與二維裂隙網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系起來。周維垣等[15]基于自協(xié)調(diào)法利用巖體結(jié)構(gòu)勘測面產(chǎn)生的二維網(wǎng)絡(luò)圖形得到三維裂隙網(wǎng)絡(luò)；馮增朝等[16]從分形理論的角度討論了三維裂隙面數(shù)量分布的分形參數(shù)與其二維剖面裂隙跡線數(shù)量分布的分形參數(shù)間的強相關(guān)性。Ebigbo等[17]使用裂隙網(wǎng)絡(luò)幾何參數(shù)預(yù)測了基于包裹體的有效介質(zhì)模型滲透率，其中包括球形裂隙的縱橫比和基質(zhì)/裂隙滲透率比值。Lang等[18]提出了使用二維切面滲透率近似表達(dá)三維模型滲透率的公式，但是其二維切面需要從其他三維模型中提取因此無法使用相應(yīng)的二維切面滲透率直接去預(yù)測其三維滲透率。Huang等[19]基于二維切面滲透率提出了三維離散裂隙網(wǎng)絡(luò)的滲透率預(yù)測公式，但是其模型并未考慮巖體水力學(xué)參數(shù)的尺寸效應(yīng)及巖體基質(zhì)的滲透性，模型存在一定的局限性。巖體中裂隙分布的隨機(jī)性往往會導(dǎo)致其水力學(xué)參數(shù)呈現(xiàn)出明顯的尺寸效應(yīng)，而隨著巖體尺寸的增大其巖體等效水力學(xué)參數(shù)才趨于穩(wěn)定[20]。此外，雖然基質(zhì)的滲透能力通常要遠(yuǎn)小于裂隙滲透能力，但是在砂巖、灰?guī)r、頁巖等巖體中考慮基質(zhì)滲透性時有必要的，而且考慮巖體基質(zhì)的滲透性時，巖體中的裂隙死端、孤立裂隙及基質(zhì)-裂隙相互作用都對巖體滲透能力有重要影響[21]。綜上，以往研究多是基于裂隙網(wǎng)絡(luò)模型分析幾何產(chǎn)狀對二維、三維裂隙網(wǎng)絡(luò)滲透率的影響，但忽略了巖石基質(zhì)滲透率和巖體尺寸效應(yīng)對巖體滲透率的影響，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果與工程實際存在誤差，所以考慮巖體的尺寸效應(yīng)及巖石基質(zhì)滲透性對預(yù)測三維巖體滲透率是有必要的。

本研究在巖體滲透性表征單元體(REV)尺度上考慮基質(zhì)滲透性后計算對比了三維模型及其二維剖切面的滲透率，量化了裂隙幾何參數(shù)及基質(zhì)滲透率對三維模型等效滲透率的影響，最后建立了三維裂隙巖體滲透率預(yù)測模型。

1 概 述

實際巖體中裂隙往往產(chǎn)狀各異，僅從地表出露的裂隙特征去推測真實的三維巖體滲流能力會產(chǎn)生明顯的誤差。但是，很多研究已經(jīng)表明裂隙幾何特征在統(tǒng)計學(xué)角度上服從一定的概率分布，如裂隙跡長、傾角等[22]。因此，可以通過現(xiàn)場調(diào)查和統(tǒng)計分析，建立結(jié)構(gòu)面幾何參數(shù)的概率統(tǒng)計模型，進(jìn)而應(yīng)用隨機(jī)模擬法，在計算機(jī)上求得表征結(jié)構(gòu)面分布特征的節(jié)理網(wǎng)絡(luò)圖像。

在假定了裂隙各個幾何參數(shù)的先驗概率模型后，需要從這些概率分布中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，以得到單個裂隙的具體參數(shù)(裂隙面中心點坐標(biāo)、大小、產(chǎn)狀)，將這些參數(shù)組合起來就能夠生成一個具體裂隙[8，22]。從已知概率分布中的隨機(jī)抽樣可以用Monte-Carlo法模擬實現(xiàn)，Monte-Carlo法已被廣泛應(yīng)用于巖體的裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬[23，24]。在眾多三維裂隙模型中，被廣泛采用的有Baecher圓盤模型、Veneziano多邊形模型等[25]。在本研究中，三維裂隙采用Baecher圓盤模型，不考慮裂隙開度的各向異性，假定裂隙中心點和方向都是均勻分布，裂隙開度為0.1mm。在上述幾何假定下，裂隙密度、長度、基質(zhì)滲透率是能夠控制巖體滲透能力的主要參數(shù)，詳細(xì)參數(shù)見表1。

表1 裂隙巖體模擬參數(shù)

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[26，27]可知，巖體的滲透性表征單元體尺寸(REV值)一般為裂隙跡長的3～5倍，因此模擬計算中都取20m×20m×20m的模型進(jìn)行分析。9個不同裂隙長度及密度的三維巖體幾何模型如圖1所示：從左到右，裂隙長度從3m增長到5m；從上到下，裂隙密度從0.01條/m3增加到0.1條/m3。從圖1可以看出，隨著裂隙長度及密度的增加，裂隙網(wǎng)絡(luò)的連通度逐漸增加。

圖1 不同裂隙長度、密度的三維裂隙巖體幾何模型

本研究中，認(rèn)為基質(zhì)與裂隙都具有滲透性，流體既在巖體裂隙中快速運移，也會相對緩慢地通過周圍基質(zhì)塊中微小孔隙遷移。假設(shè)基質(zhì)為各向同性，流動遵循達(dá)西定律，基質(zhì)中連續(xù)性方程為：

式中，km為基質(zhì)的滲透率；Q為基質(zhì)中的源匯項。使用式(1)，即可在基質(zhì)中獲得可連續(xù)微分的壓力場。

對于表面光滑的裂隙和流速較低的流體，一般使用立方定律去描述裂隙水的流動：

式中，w為裂隙的寬度；e為裂隙開度；Q為裂隙中的源匯項。在基質(zhì)和裂隙交界面處壓力和流速連續(xù)，從而將兩種介質(zhì)中的流動耦合起來。

為了將三維裂隙網(wǎng)絡(luò)和二維裂隙網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系起來，在每個三維模型中截取了6個切面形成二維裂隙巖體平面，截取方向平行于流動方向，即平行于x-y平面。截取二維平面的過程如圖2(a)所示，施加邊界條件如圖2(b)所示。三維模型與二維平面邊界條件一致，即入、出口兩端施加壓力邊界，其他邊界不透水。統(tǒng)計模型出口流量，即可得到巖體等效滲透率：

圖2 截取二維平面及邊界條件

2 計算結(jié)果

統(tǒng)計不同裂隙幾何參數(shù)下的三維裂隙巖體等效滲透率計算結(jié)果，分析裂隙長度、裂隙密度、基質(zhì)滲透率對巖體等效滲透率的影響，并分析了二維、三維模型的差異。

2.1 裂隙長度對巖體等效滲透率的影響

圖3 不同裂隙密度下無量綱等效滲透率與裂隙長度的關(guān)系

2.2 裂隙密度對巖體等效滲透率的影響

圖4 不同裂隙長度下無量綱等效滲透率與裂隙密度的關(guān)系

2.3 基質(zhì)滲透率對巖體等效滲透率的影響

圖5 不同裂隙密度下無量綱等效滲透率與基質(zhì)滲透率的關(guān)系

2.4 三維模型與二維平面等效滲透率關(guān)系

圖6 三維模型及其二維切面在不同裂隙長度、基質(zhì)滲透率下的無量綱等效滲透率

3 三維巖體等效滲透率預(yù)測

3.40×1015km-2.35

(4)

圖7 預(yù)測值與模擬結(jié)果對比

Huang等人[19]為了研究二維切面、三維裂隙巖體滲透率間的聯(lián)系，計算了18個不同裂隙密度、跡長的裂隙巖體滲透率，也提出了三維裂隙巖體滲透率預(yù)測公式，現(xiàn)將式(4)計算結(jié)果與之對比，結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，三個數(shù)據(jù)集之間存在較好的一致性。

圖8 公式(4)預(yù)測值與文獻(xiàn)[19]模擬結(jié)果對比

4 結(jié) 論

1)通過對比不同裂隙長度、密度、基質(zhì)滲透率下的三維巖體等效滲透率，發(fā)現(xiàn)在模擬條件下三維巖體等效滲透率與裂隙長度、密度、基質(zhì)滲透率呈現(xiàn)為線性關(guān)系，并分別擬合得到了三維巖體等效滲透率與裂隙長度、密度、基質(zhì)滲透率的關(guān)系式。

2)通過對三維巖體中切面進(jìn)行滲流計算分析，發(fā)現(xiàn)二維切面等效滲透率整體要比三維巖體等效滲透率要小，且差距與數(shù)值波動隨著裂隙長度、密度、基質(zhì)滲透率的增長而逐漸減小。