小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的培育研究

唐旸瑜

摘 ?要：隨著全球化、信息化與知識(shí)時(shí)代的來(lái)臨，基于學(xué)生核心素養(yǎng)的教育改革逐漸引起全球的關(guān)注，國(guó)家對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)能力的要求越來(lái)越高，傳統(tǒng)的教學(xué)思想已經(jīng)不能很好地滿足學(xué)生的需要?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出了10個(gè)核心素養(yǎng)，模型思想則是其中之一。模型思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效途徑，是教師在開展教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中經(jīng)常使用的一種教學(xué)方式。本文主要研究小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的培育。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型思想;小學(xué)階段;培育

【中圖分類號(hào)】G623.5????????【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ????????【文章編號(hào)】1005-8877（2021）35-0124-03

A Study on the Cultivation of Students' Mathematical Model Thinking in Primary School Mathematics Teaching

TANG Yangyu??（Wucun Primary School，Xiamen City，F(xiàn)ujian Province，China）

【Abstract】With the advent of globalization，informatization and knowledge age，education reform based on students core literacy has gradually attracted global attention. The countrys requirements for students comprehensive quality capabilities are getting higher and higher，and traditional teaching ideas are no longer good. To meet the needs of students. The "Compulsory Education Mathematics Curriculum Standard （2011 Edition）" clearly puts forward 10 core qualities，and model thinking is one of them. Model thinking is a basic mathematical thinking，an effective way to solve mathematical problems，and a teaching method often used by teachers in the process of teaching activities. This article mainly studies the cultivation of students' mathematical model thinking in elementary school mathematics teaching.

【Keywords】Mathematical model thinking;Primary school stage;Cultivation

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)模型可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義并解決問(wèn)題，由于這個(gè)概念對(duì)一線教師來(lái)說(shuō)，理論抽象性太強(qiáng)，在實(shí)際教學(xué)中，雖有初步建模的意識(shí)，但還缺乏相對(duì)有效的策略，對(duì)教材中隱藏的模型思想未能做深入挖掘，因此，學(xué)生的建模能力及意識(shí)也就不能得到有效發(fā)展。1.小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想概述

學(xué)生在小學(xué)階段的思維模式和思考習(xí)慣會(huì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在這一階段的學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考方式，通常處于由抽象朝具象的方向進(jìn)行過(guò)渡轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵階段，數(shù)學(xué)的本質(zhì)是理性的，學(xué)生只有對(duì)這一理性的思維方式進(jìn)行學(xué)習(xí)和適應(yīng)才能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中更好地掌握其內(nèi)容和精髓。小學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)也對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)程度以及教師教學(xué)過(guò)程中所選擇的方式有了全新的規(guī)定，要求教師能夠更好地對(duì)內(nèi)容進(jìn)行表示，運(yùn)用更適用于小學(xué)階段學(xué)生的教學(xué)手段和教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生在這一過(guò)程中也應(yīng)當(dāng)能夠?qū)ο嚓P(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)更好地掌握并且還應(yīng)當(dāng)構(gòu)建屬于自己的數(shù)學(xué)邏輯和思考模式。教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行教育的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)有意識(shí)降低教學(xué)的難度，讓學(xué)生能夠用淺顯的內(nèi)容和道理明確表述教師所講授的課程內(nèi)容，并且在教學(xué)過(guò)程中能夠?qū)?shù)學(xué)模型的思想和課堂內(nèi)容更好地進(jìn)行結(jié)合，學(xué)生對(duì)此不但要內(nèi)化為自己的理解，還應(yīng)在現(xiàn)實(shí)生活中能夠更好地對(duì)此進(jìn)行應(yīng)用。

教師在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)選擇學(xué)生感興趣的內(nèi)容讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，通過(guò)對(duì)學(xué)生的興趣愛(ài)好進(jìn)行了解，能夠讓教師更好地掌握學(xué)生的生活重心和心理動(dòng)態(tài)，并且在這一過(guò)程中教師也能夠增加與學(xué)生之間的溝通。小學(xué)階段的學(xué)生所感興趣的內(nèi)容通常都是與生活緊密相關(guān)的，教師在舉例的時(shí)候可以選擇班級(jí)內(nèi)的同學(xué)，學(xué)生能夠更快地進(jìn)行反應(yīng)。立足于生活的例子更加具有生活化的氣息和特征，這也更符合課堂授課教育朝著生活化發(fā)展的特征，教師在對(duì)日常授課進(jìn)行改革創(chuàng)新的過(guò)程中，這也是經(jīng)常使用的方式之一。

在對(duì)學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)明確學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體，充分尊重當(dāng)前階段學(xué)生的心理特征和生理特點(diǎn)，才能夠在對(duì)學(xué)生開展教育的時(shí)候更加順利，讓學(xué)生能夠跟隨教師的思路進(jìn)行思考。學(xué)生在課堂授課的過(guò)程中也能夠更好地投入課堂中，對(duì)教師所教授的知識(shí)內(nèi)容掌握得也會(huì)更加充分具體。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程就是對(duì)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化的過(guò)程，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型結(jié)合具體生活的方式能夠讓學(xué)生對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念更好地進(jìn)行轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生在成長(zhǎng)發(fā)展的過(guò)程中更好地接受和理解抽象的概念。這樣的教學(xué)模式也是教師培養(yǎng)學(xué)生記憶能力和理解能力的方式之一，讓學(xué)生對(duì)抽象的概念進(jìn)行生活化的理解，能夠讓學(xué)生在其他科目的學(xué)習(xí)中更好地聯(lián)系生活實(shí)際。在二次使用這一概念的時(shí)候，無(wú)形之中就讓學(xué)生進(jìn)行了復(fù)習(xí)，學(xué)生對(duì)這一概念的印象更加清晰，對(duì)知識(shí)的掌握也會(huì)更加牢固。

（2）重視運(yùn)用輔助工具

學(xué)生在學(xué)習(xí)和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的時(shí)候會(huì)選擇熟悉的方式對(duì)這一內(nèi)容進(jìn)行表達(dá)，這樣的方式也讓學(xué)生能夠更好地對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化，學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容能夠轉(zhuǎn)化為自己熟悉的內(nèi)容，以便在學(xué)習(xí)的時(shí)候用自己的方式對(duì)這一內(nèi)容進(jìn)行理解。小學(xué)階段是學(xué)生發(fā)展的重要環(huán)節(jié)，對(duì)問(wèn)題的理解通常也是矛盾的，是抽象和具象雜糅在一起的，他們的表達(dá)方式同樣有著這樣的特點(diǎn)。在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中這樣的特征也表現(xiàn)得十分明顯，這就要求教師能夠?qū)W(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生通過(guò)相應(yīng)的輔助工具對(duì)自己的想法進(jìn)行表達(dá)，并且也能夠讓別人很好地理解學(xué)生的想法。

對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生而言，在成長(zhǎng)的過(guò)程中需要教師起到相應(yīng)的輔助作用，來(lái)對(duì)學(xué)生的行為習(xí)慣進(jìn)行規(guī)范，尤其是在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師對(duì)其學(xué)習(xí)習(xí)慣進(jìn)行規(guī)范，并且對(duì)學(xué)生進(jìn)行正面積極的鼓勵(lì)使其養(yǎng)成更好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生在運(yùn)用輔助工具的時(shí)候通常會(huì)從列表、圖形和圖像等方面著手進(jìn)行分析，列表法是指學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中可以通過(guò)對(duì)題目蘊(yùn)含的內(nèi)容進(jìn)行分類，并且在同一表格內(nèi)對(duì)所有內(nèi)容進(jìn)行歸類整理，有助于學(xué)生在這一過(guò)程中能夠?qū)︻}目所蘊(yùn)含的信息內(nèi)容更好地進(jìn)行梳理，并且能夠?qū)⑺行畔⑦M(jìn)行整合。但是在使用列表法的時(shí)候通常要耗費(fèi)較多的時(shí)間，并且其過(guò)程對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生而言很難整理其中的邏輯關(guān)系，所以在使用這類數(shù)學(xué)模型的時(shí)候?qū)W生通常會(huì)耗費(fèi)較多的時(shí)間和精力，但是得到的結(jié)果往往還是錯(cuò)誤的。

此外，學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型、應(yīng)用數(shù)學(xué)輔助工具的時(shí)候還會(huì)選擇圖形法來(lái)對(duì)題目?jī)?nèi)容進(jìn)行梳理，圖形法是在學(xué)習(xí)幾何的時(shí)候通常選擇的一種方式。例如，在學(xué)習(xí)平行四邊形和梯形面積計(jì)算的時(shí)候，會(huì)選擇做輔助線的方式對(duì)圖形進(jìn)行變化，以便學(xué)生能夠更好理解圖形的形狀特征，在對(duì)面積計(jì)算的時(shí)候也會(huì)更加便捷。小學(xué)階段的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中通常都是平面圖形，并且大多數(shù)的圖形與三角形和矩形有著十分緊密的聯(lián)系，大多數(shù)的圖形都可以通過(guò)切割的方式轉(zhuǎn)化為不同的三角形和矩形。

隨著學(xué)生步入更高的年齡階段，所遇到的問(wèn)題難度也會(huì)不斷增加，小學(xué)高年級(jí)階段的學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)到相應(yīng)的函數(shù)內(nèi)容，學(xué)生在這一過(guò)程中通常會(huì)通過(guò)圖像的方式對(duì)函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行轉(zhuǎn)化和表達(dá)。例如，高年級(jí)的學(xué)生會(huì)接觸到正函數(shù)以及涉及正反比例關(guān)系類型的數(shù)學(xué)題，通過(guò)圖像的方式能夠更好地對(duì)數(shù)字和比例之間的關(guān)系進(jìn)行梳理并且用圖像的方式進(jìn)行表達(dá)。這樣的方式能夠讓學(xué)生在繪制圖像的過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的關(guān)系進(jìn)行梳理，讓學(xué)生能夠?qū)ψ鴺?biāo)系和圖像之間的關(guān)系進(jìn)行分析，也能夠幫助學(xué)生更好地掌握函數(shù)方面的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容。3.小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想培養(yǎng)的意義

（1）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性

小學(xué)階段的學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠通過(guò)聯(lián)系實(shí)際的方式將課堂中的知識(shí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化成生活中更加常見的生活類問(wèn)題，在這一過(guò)程中教師應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行正向積極的引導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)行思考，并且教師還應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生的思考和質(zhì)疑給予充分的肯定，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠培養(yǎng)主動(dòng)思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中并不是照本宣科地對(duì)書本知識(shí)內(nèi)容的騰挪，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到學(xué)生在開展教學(xué)活動(dòng)中的主體地位，才能夠更好地對(duì)學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)。

小學(xué)階段的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中通常都是覺(jué)得較為枯燥乏味的，傳統(tǒng)的教學(xué)模式通常也會(huì)使學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容難以理解，學(xué)生很難在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)堅(jiān)持集中自己的注意力，這就需要教師有極強(qiáng)的把控能力，對(duì)班級(jí)整體的學(xué)習(xí)氛圍進(jìn)行調(diào)整，通過(guò)提問(wèn)或是引入數(shù)學(xué)模型的方式讓學(xué)生能夠積極主動(dòng)地對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行思考，學(xué)生思考的過(guò)程就是鍛煉其思維能力的過(guò)程。不斷進(jìn)行思考和學(xué)習(xí)也能夠讓學(xué)生在教學(xué)的過(guò)程中更加投入其中，并且學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中也能夠更好地集中注意力，學(xué)生通過(guò)貼近生活的教學(xué)情境能夠結(jié)合生活實(shí)際對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考。

通過(guò)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的方式也能夠提升教師的教學(xué)水平和教學(xué)能力，讓學(xué)生能夠自己積極主動(dòng)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，無(wú)形之中提升了學(xué)生的思考能力和探究能力。此外，教師在教學(xué)的過(guò)程中也可以通過(guò)分組對(duì)抗的方式讓學(xué)生進(jìn)行交流溝通，對(duì)自己不能夠解決的問(wèn)題，通過(guò)汲取他人的經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)他人的方法更好地對(duì)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行掌握。學(xué)生講述自己的思考過(guò)程也是一種復(fù)習(xí)，一種對(duì)自己邏輯思維模式的梳理，通過(guò)不斷復(fù)述能夠提升學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。通過(guò)分組對(duì)抗的形式能夠充分激發(fā)學(xué)生的集體榮譽(yù)感和比拼精神，在這一過(guò)程中教師也能夠更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生更好地投入課堂教學(xué)過(guò)程中。

（2）提升學(xué)生問(wèn)題理解能力

教師在教學(xué)的過(guò)程中，通過(guò)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，可以讓學(xué)生更好地對(duì)問(wèn)題的要點(diǎn)進(jìn)行概括，并且能夠幫助學(xué)生對(duì)問(wèn)題內(nèi)容進(jìn)行理解。首先是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中對(duì)問(wèn)題的感知能力較弱，通常在讀題的過(guò)程中會(huì)存在疑問(wèn)，不明白題目所要求的是什么以及對(duì)題目進(jìn)行分析的時(shí)候不能夠精準(zhǔn)定位知識(shí)體系內(nèi)的相關(guān)知識(shí)要點(diǎn)。這就需要教師在教學(xué)的時(shí)候通過(guò)使用數(shù)學(xué)模型的方式讓學(xué)生能夠更好地對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行定位，讓學(xué)生能夠?qū)ο嚓P(guān)的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行整合，幫助學(xué)生更好地對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行理解。數(shù)學(xué)模型的教學(xué)方式也能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中更好地對(duì)題目進(jìn)行分析，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題和漏洞，進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。其次是教師在教學(xué)的過(guò)程中可以通過(guò)數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。最后是教師在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)明確學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是能夠在生活中更好地對(duì)此進(jìn)行應(yīng)用，而不是紙上談兵，通過(guò)讓學(xué)生在實(shí)際生活中能夠?qū)ο嚓P(guān)問(wèn)題進(jìn)行應(yīng)用，幫助學(xué)生更好地養(yǎng)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生能夠在實(shí)際生活過(guò)程中體會(huì)到數(shù)學(xué)的作用和學(xué)習(xí)的意義，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中也會(huì)提升對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要性的認(rèn)知，對(duì)此付出更多努力。只有培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣才能夠讓學(xué)生更好地對(duì)數(shù)學(xué)課程進(jìn)行學(xué)習(xí)，在教學(xué)的過(guò)程中與生活多加聯(lián)系，將數(shù)學(xué)教學(xué)最終落到實(shí)處。4.學(xué)生模型思想培育的策略建議

筆者將結(jié)合兩節(jié)課例對(duì)數(shù)學(xué)模型思想教學(xué)的多元目標(biāo)、多元策略進(jìn)行研究，讓學(xué)生在課堂上成為有效的學(xué)習(xí)者，在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)體驗(yàn)，真正掌握數(shù)學(xué)建模方法，形成數(shù)學(xué)建模思想。以下，筆者將課堂教學(xué)活動(dòng)劃分為問(wèn)題情境、建構(gòu)模型、應(yīng)用模型這三個(gè)基本過(guò)程，以此為基礎(chǔ)說(shuō)說(shuō)如何應(yīng)用多元策略進(jìn)行數(shù)學(xué)模型思想的教學(xué)。

（1）問(wèn)題情境——模型準(zhǔn)備階段（創(chuàng)設(shè)情境，抽象問(wèn)題，感知模型）

第一，關(guān)聯(lián)策略：將學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備和新知識(shí)相聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)合適的情境，在問(wèn)題的沖突中發(fā)現(xiàn)原有的數(shù)學(xué)模型無(wú)法解決新的問(wèn)題，自然而然激發(fā)學(xué)生主動(dòng)建立新的數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的欲望。

如在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課中，在引入環(huán)節(jié)中讓學(xué)生充分體驗(yàn)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過(guò)程。

提問(wèn)：如果把4個(gè)月餅分給2個(gè)人，怎么分才公平合理？每份分得同樣多的分法在數(shù)學(xué)上叫什么？

如果只有1個(gè)月餅也要平均分給2個(gè)人，每人得多少？該怎么分？

一半怎么表示呢？能不能用一個(gè)數(shù)來(lái)表示一半呢？誰(shuí)知道？

揭示課題：其實(shí)，像1/2這樣的數(shù)就是分?jǐn)?shù)。一半可以用我們學(xué)過(guò)的數(shù)來(lái)表示嗎？今天我們就來(lái)認(rèn)識(shí)這樣的新朋友——分?jǐn)?shù)。月餅的一半我們可以用“1/2”表示，像這樣的數(shù)就是分?jǐn)?shù)。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)無(wú)法用一個(gè)數(shù)來(lái)表示月餅的一半，在問(wèn)題的沖突中產(chǎn)生要解決問(wèn)題的欲望，可以更為深刻地理解和掌握分?jǐn)?shù)的意義，深入感知分?jǐn)?shù)概念模型。

第二，例舉策略。通過(guò)足夠多的數(shù)據(jù)或者例子讓學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)和驗(yàn)證，找到其中的共通點(diǎn)，學(xué)生才能真正發(fā)現(xiàn)和感知數(shù)學(xué)模型。

如在“植樹問(wèn)題”一課中，筆者設(shè)計(jì)了小組活動(dòng)合作設(shè)計(jì)植樹方案。

小組活動(dòng)

①說(shuō)一說(shuō)：四人小組合作設(shè)計(jì)植樹方案。

②擺一擺：根據(jù)方案，在學(xué)習(xí)單上用小棒擺一擺。（小棒找教師領(lǐng)取）

③填一填：總長(zhǎng)50米，每隔（ ?）米栽一棵，能栽（ ?）棵。

列式：

④議一議：你們是怎么栽樹的？式子結(jié)果表示什么？它與棵數(shù)有什么關(guān)系？還有其他栽法嗎？

小組匯報(bào)結(jié)果。

觀察這三種栽法，你發(fā)現(xiàn)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？結(jié)合圖上臺(tái)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

都是用總長(zhǎng)除以間隔長(zhǎng)求出間隔數(shù)。

一棵樹對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，而因?yàn)樵苑ǖ牟煌?，棵?shù)相應(yīng)改變。

通過(guò)觀察、探究得出三種不同栽法的規(guī)律。

通過(guò)多組數(shù)據(jù)縱向?qū)Ρ?，找出植樹?wèn)題三種栽法的規(guī)律。學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)植樹問(wèn)題模型的本質(zhì)，不管是哪種栽法，間隔數(shù)和棵數(shù)總是一一對(duì)應(yīng)的。

第三，實(shí)踐策略：數(shù)學(xué)模型的建立需要學(xué)生通過(guò)細(xì)致觀察、大膽猜測(cè)、動(dòng)手實(shí)踐幾個(gè)過(guò)程，若沒(méi)有實(shí)踐這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)模型也只能停留在猜想階段，無(wú)法充分感知數(shù)學(xué)模型。

（2）建構(gòu)模型——模型建立階段（提出假設(shè)，求解驗(yàn)證，建立模型）

第一，畫圖策略：建立數(shù)學(xué)模型最關(guān)鍵的就是如何將情境中的數(shù)學(xué)模型抽象出來(lái)，變成數(shù)學(xué)語(yǔ)言。這個(gè)過(guò)程對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)，畫圖則是一個(gè)很好的橋梁，將具體情境和抽象模型聯(lián)系起來(lái)。

如在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課中，筆者設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)。

用圖形表示分?jǐn)?shù)。

給每位學(xué)生提供三角形、橢圓、正方形、長(zhǎng)方形、圓這些圖形。

用你喜歡的圖形先折一折，然后用斜線表示出你想認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)，并在上面標(biāo)出。

展示作品。學(xué)生匯報(bào)。

讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，在畫圖的過(guò)程中，將具體圖形和抽象的分?jǐn)?shù)概念模型聯(lián)系起來(lái)，加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。

第二，還原策略：將要探究的數(shù)學(xué)問(wèn)題放到現(xiàn)實(shí)情境中，能幫助學(xué)生更好地分析和理解問(wèn)題。

如在“分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)”一課，筆者在引入分?jǐn)?shù)這一概念的過(guò)程中創(chuàng)設(shè)了分月餅的情境，將分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生放在分月餅的情境中，讓學(xué)生充分感知分?jǐn)?shù)概念模型。

（3）應(yīng)用模型——模型運(yùn)用階段（基本練習(xí)，簡(jiǎn)化運(yùn)用，拓展模型）

第一，練習(xí)強(qiáng)化策略：設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，要抓住數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)，用不同層次的變式練習(xí)來(lái)鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的掌握。

如在“植樹問(wèn)題”一課中，筆者在練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)以下三個(gè)練習(xí)。

①跨欄比賽中，從起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離是110米，如果每隔10米放一個(gè)欄，一共需要幾個(gè)欄？

②園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)栽樹，每隔6米栽一棵，一共栽了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

③地鐵三號(hào)線開始施工，火車站到湖里公園全長(zhǎng)大約15千米，一共設(shè)置了10個(gè)地鐵?？奎c(diǎn)，平均相鄰兩個(gè)停靠點(diǎn)之間的距離是多少？（?？奎c(diǎn)是指從起點(diǎn)出發(fā)后到停車的地點(diǎn)。）

筆者將植樹問(wèn)題變式，結(jié)合地鐵、跨欄比賽等貼近生活的素材，讓學(xué)生抓住植樹問(wèn)題模型的本質(zhì)去分析問(wèn)題要求的是哪一個(gè)量，再運(yùn)用模型解決問(wèn)題。

第二，實(shí)踐運(yùn)用策略：模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。也就是說(shuō)，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型的最終目的是應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決生活中的問(wèn)題。