橋墩型式對大跨公路連續(xù)剛構(gòu)橋車橋耦合振動響應(yīng)的影響

陳水生,朱治蒸,桂水榮,趙 輝

(華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院,江西 南昌 330013)

連續(xù)剛構(gòu)橋是一種組合體系結(jié)構(gòu),具有變形小,行車舒適性高,內(nèi)力分布合理,跨越能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用在大跨度公路橋梁中,已發(fā)展成為公路橋梁極具代表性的橋型之一,因此,連續(xù)剛構(gòu)橋車橋耦合振動問題值得被重視[1-5]。凌敏等[6]計(jì)算了連續(xù)剛構(gòu)橋跨中撓度及沖擊系數(shù),認(rèn)為由不同材料構(gòu)成的腹板對主梁振動響應(yīng)的影響較為明顯。郭鈺等[7]重點(diǎn)研究了如何減弱高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的車致振動響應(yīng),提出了一種加裝液態(tài)黏滯阻尼器減弱車橋耦合動力響應(yīng)的方法。周勇軍等[8]以雙薄壁墩彎連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)槔?研究了橋面路況等級、曲率半徑、橋墩高度等參數(shù)變化時,最不利斷面的動力響應(yīng)及相應(yīng)的沖擊系數(shù),將計(jì)算出的沖擊系數(shù)與各國規(guī)范值進(jìn)行對比,得出了各個國家沖擊系數(shù)規(guī)范值均偏小的結(jié)論。周亮福等[9]利用LS-DYNA分別建立了雙薄壁墩偶數(shù)跨剛構(gòu)-連續(xù)梁橋、連續(xù)梁橋、連續(xù)剛構(gòu)橋的仿真模型,分析了三種橋梁控制截面的動撓度和動應(yīng)變,分析結(jié)果表明連續(xù)剛構(gòu)橋跨中截面動應(yīng)變小于其他兩種橋梁型式,連續(xù)剛構(gòu)橋能明顯降低跨中動應(yīng)變響應(yīng)。樊建平等[10]分析了路面不平度和車輛不同行駛速度對單跨剛構(gòu)橋、三跨連續(xù)剛構(gòu)橋跨中撓度和順橋向位移的影響。LI Yongle等[11]研究了地震荷載對超高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的車橋耦合振動系統(tǒng)的影響,認(rèn)為地震荷載是影響車橋系統(tǒng)響應(yīng)的最主要因素,地震和橋梁振動的雙重激勵嚴(yán)重影響過橋車輛的安全。

上述研究成果主要集中在單一橋墩型式的動力響應(yīng)研究,對于不同型式橋墩的橋梁振動響應(yīng)研究甚少,而橋墩又是大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的關(guān)鍵構(gòu)件[12-14]。基于此,為了研究橋墩截面型式的改變對橋梁動力響應(yīng)的影響,筆者采用三種常見的橋墩截面型式,即薄壁空心墩、雙薄壁墩、四柱墩,以橋梁中跨跨中截面和橋梁墩頂截面作為動力響應(yīng)計(jì)算的控制截面,分析橋墩型式對控制截面動力響應(yīng)的影響,得到橋梁具有較小動力響應(yīng)的橋墩型式。

1 車橋耦合振動基本理論

1.1 車輛模型

以三軸后八輪汽車為研究對象,將車輛簡化為9自由度彈簧-質(zhì)量-阻尼體系,車輛模型及相關(guān)參數(shù)見文獻(xiàn)[15],根據(jù)達(dá)朗貝爾原理建立車輛的振動方程:

(1)

1.2 橋梁模型

采用有限元方法對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散,建立橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型,橋梁振動方程可表示為

(2)

式中:Mb，Cb,Kb分別為橋梁的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣及剛度矩陣;y為單元節(jié)點(diǎn)位移列陣;Fg為車輛自重產(chǎn)生的荷載列陣。

采用模態(tài)疊加法可以將橋梁振動方程改寫為

(3)

其中,

式中:s，ξs，q分別為橋梁結(jié)構(gòu)所取模態(tài)階數(shù)、第s階模態(tài)阻尼比、模態(tài)廣義坐標(biāo)列陣;Φ為橋梁的模態(tài)矩陣。

1.3 車橋耦合振動方程

假定車輛車輪與橋面不脫離,根據(jù)車輪與橋面接觸點(diǎn)的變形協(xié)調(diào)條件,可以得到車輪相對橋面接觸點(diǎn)的位移與接觸點(diǎn)橋面初始豎向位移量、車輪位移的關(guān)系,如式(4)所示;根據(jù)車輪與橋面接觸點(diǎn)力的平衡條件,可以推導(dǎo)出車輪接觸點(diǎn)相互作用力表達(dá)式:

(4)

(5)

將式(4)代入式(5)中,第i個車輪作用在橋面的慣性荷載可以表示為

(6)

那么車輪作用在橋梁單元節(jié)點(diǎn)的慣性荷載矩陣為

(7)

式中:nn為車輛輪胎個數(shù)。

聯(lián)立式(3)、式(7)可以得到車橋耦合方程,表示為

(8)

式中:M，C，K分別車橋耦合模型中的廣義質(zhì)量矩陣、廣義阻尼矩陣以及廣義剛度矩陣,Fw為橋面不平順引起的動荷載列陣,Fg為車輛自重引起的動荷載列陣[15]。式(8)中的各參數(shù)矩陣都是關(guān)于時間的變量,因此采用Newmark-β數(shù)值積分法進(jìn)行求解。

2 橋梁有限元模型

雞鴨水道大橋?yàn)閺V東省中山市橫二線東段新建工程線路上的一座大型橋梁,跨徑布置為(88+155+88)m,為雙幅橋,單幅橋面寬度15.75 m,其有限元模型如圖1所示。

圖1 剛構(gòu)橋有限元模型示意圖Fig.1 Finite element model of rigid frame bridge

主梁截面為單箱單室箱梁變截面型式,主梁高度由根部9.2 m向跨中3.6 m以二次拋物線變化;橋墩采用雙薄壁墩,高21 m。根據(jù)橋梁的實(shí)際尺寸,分別建立了雙薄壁墩(橫橋向?qū)挾? m,順橋向?qū)挾?.6 m,雙肢間距為7 m)、四柱墩(橫橋向?qū)挾? m,橫橋向間距2 m,順橋向?qū)挾? m,順橋向間距3 m)、空心薄壁墩(橫橋向?qū)挾? m,順橋向?qū)挾?.6 m,壁厚0.5 m)橋梁結(jié)構(gòu)的有限元模型,3種橋墩的有限元模型如圖2所示。

圖2 不同橋墩型式有限元模型Fig.2 Finite element models of different pier forms

3 橋梁動力響應(yīng)參數(shù)分析

車橋耦合振動響應(yīng)受諸多因素影響,其中行車速度、橋面不平順、車輛行駛加速度、橫橋向車輛數(shù)量這幾個因素對車橋耦合振動響應(yīng)的影響較為顯著[16-20],為了研究在不同的行車速度、橋面不平順等級、車輛行駛加速度下的橋梁的最大振動響應(yīng),筆者采用的三軸后八輪重載車輛在橫橋向的布置為偏載布置形式,即車輛行駛在行車道1,左車輪與行車道1邊緣相距0.5 m。雞鴨水道大橋的跨中橫斷面尺寸及橋面行車道布置如圖3所示。

圖3 橋梁跨中橫斷面及行車道布置Fig.3 The cross section size and carriageway layout of bridge span

3.1 車輛行駛速度對橋梁振動響應(yīng)的影響

為了分析車輛行駛速度對不同橋墩型式的橋梁振動響應(yīng)的影響,取車輛行駛速度v=5～40 m/s,以5 m/s的車速遞增,橋面路況等級為A級,橋梁中跨跨中和墩頂響應(yīng)最大值如圖4所示。

圖4 車輛不同行駛速度下橋梁的動力響應(yīng)最大值Fig.4 Maximum dynamic response of bridge under different vehicle driven speeds

從圖4(a)、圖4(b)得知:不同橋墩型式的中跨跨中撓度響應(yīng)及墩頂縱向位移響應(yīng)均比較小,中跨跨中撓度響應(yīng)最大值為1.95 mm,墩頂縱向位移響應(yīng)最大值為0.20 mm。在車輛速度由小增大的過程中,雙薄壁墩型式橋梁的中跨跨中撓度和墩頂縱向位移均為最小,四柱墩橋梁、空心薄壁墩橋梁的中跨跨中撓度分別比雙薄壁墩橋梁的中跨跨中撓度增加10%、20%,四柱墩橋梁、空心薄壁墩橋梁墩頂縱向位移響應(yīng)分別比雙薄壁墩橋梁墩頂縱向位移增加10%、48%。因此,橋墩型式對橋梁中跨跨中撓度和墩頂縱向位移的影響較大,且對橋梁墩頂縱向位移的影響大于對中跨跨中撓度的影響。另外,車速在20 m/s時,不同橋墩型式的橋梁中跨跨中撓度差值和墩頂縱向位移差值最小,而車速在30 m/s時,不同橋墩型式的橋梁中跨跨中撓度差值和墩頂縱向位移差值最大,橋梁位移振動響應(yīng)對車輛行駛速度很敏感。

從圖4(c)可以看出,不同橋墩型式的橋梁中跨跨中彎矩響應(yīng)也不同,雙薄壁墩橋梁中跨跨中彎矩的響應(yīng)較小,四柱墩、空心薄壁墩這兩類橋墩型式的橋梁中跨跨中彎矩與雙薄壁墩型式橋梁中跨跨中彎矩相比,四柱墩型式橋梁中跨跨中彎矩最大增加幅度為109%、空心薄壁墩型式橋梁中跨跨中彎矩最大增加幅度為50%;而從圖4(d)能夠得出,在車輛速度由小增大的過程中,雙薄壁墩墩頂彎矩最小,其次為空心薄壁墩,四柱墩最大。四柱墩、空心薄壁墩橋梁的墩頂彎矩分別是雙薄壁墩橋梁墩頂彎矩的2倍、1.8倍。由此可見,不同橋墩型式的橋梁中跨跨中彎矩、墩頂彎矩差別均比較大。

3.2 路面不平度對橋梁振動響應(yīng)的影響

路面不平度是影響車橋耦合振動響應(yīng)的一個重要因素[21-23],為探究不同橋墩型式的橋梁動力響應(yīng)隨橋面路況等級的變化情況,取車速v=30 m/s,橋面路況等級分別采用光滑、A級、B級、C級四種等級路面,橋梁振動響應(yīng)計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同路況等級下的控制截面動力響應(yīng)最大值Fig.5 Maximum dynamic response of control section under different deck conditions

從圖5(b)可以得知,雙薄壁墩橋梁墩頂縱向位移響應(yīng)最小,空心薄壁墩橋梁墩頂縱向位移最大,且兩者差值隨橋面路況等級的降低而增大:橋面路況等級為光滑時,空心薄壁墩橋梁墩頂縱向位移比雙薄壁墩橋梁墩頂縱向位移增加34%;橋面路況等級為A級時,空心薄壁墩橋梁墩頂縱向位移比雙薄壁墩橋梁墩頂縱向位移增加45%;橋面路況等級為B級時,空心薄壁墩橋梁墩頂縱向位移比雙薄壁墩橋梁墩頂縱向位移增加55%,橋面路況等級為C級時,空心薄壁墩橋梁墩頂縱向位移比雙薄壁墩橋梁墩頂縱向位移增加67%。因此,不同橋墩型式和橋面路況等級對橋梁墩頂縱向位移影響較大,而且提高橋面路況等級可以減小橋墩型式對橋梁墩頂縱向位移的影響。

而從圖5(c)得知,雙薄壁墩型式橋梁的中跨跨中彎矩最小,四柱墩、空心薄壁墩這兩類橋墩型式橋梁的中跨跨中彎矩在光滑橋面路況下比雙薄壁墩型式橋梁的中跨跨中彎矩分別增加98%、31%;A級橋面路況下分別增加68%、12%;B級橋面路況下分別增加68%、12%;C級橋面路況下分別增加59%、55%。從圖5(d)可知,四柱墩、空心薄壁墩這兩類橋墩型式橋梁的墩頂彎矩響應(yīng)均大于雙薄壁墩型式橋梁墩頂彎矩響應(yīng)。在光滑橋面路況下,四柱墩、空心薄壁墩橋梁的墩頂彎矩與雙薄壁墩橋梁的墩頂彎矩相比,其最大增加幅度分別為68%、13%;在A級橋面路況下,最大增加值分別為70%、16%;在B級橋面路況下,最大增加值分別為70%、16%;在C級橋面路況下,最大增加值分別為77%、15%。

3.3 車輛加速度對橋梁振動響應(yīng)的影響

車輛過橋時,不總是以恒定的速度行駛,車輛會在行駛過程中制動或者加速,為了研究車輛非勻速行駛狀態(tài)下的橋梁振動響應(yīng),設(shè)車輛以初始速度為5 m/s,加速度的遞增量從1 m/s2增到6 m/s2,計(jì)算出控制截面動力響應(yīng)結(jié)果(見圖6)。

圖6 車輛加速行駛下控制截面的動力響應(yīng)最大值Fig.6 Maximum dynamic response of control section under acceleration of vehicle

從圖6(a)可以得出:橋梁中跨跨中撓度隨著車輛加速度的提高而增大,呈現(xiàn)明顯的正相關(guān)性,墩頂?shù)目v向位移與車輛加速度關(guān)系雖沒圖6(a)明顯,但也有著正相關(guān)性的趨勢。雙薄壁墩型式橋梁的中跨跨中撓度和墩頂縱向位移最小,四柱墩、空心薄壁墩這兩類橋墩型式橋梁的中跨跨中撓度分別比雙薄壁墩橋梁中跨跨中撓度增加3%、20%;四柱墩、空心薄壁墩橋梁墩頂縱向位移分別比雙薄壁墩橋梁墩頂縱向位移增加11%、43%;從彎矩響應(yīng)圖6(c)可以得出:橋梁中跨跨中彎矩隨著加速度的提高而不斷增加,但橋梁中跨跨中彎矩增加幅度并沒有中跨跨中撓度增加幅度那么明顯,四柱墩橋梁中跨跨中彎矩明顯大于雙薄壁墩橋梁的中跨跨中彎矩,兩者相比,四柱墩橋梁響應(yīng)值最大增加幅度為95%;從圖6(d)可以看出:同一加速度,不同型式橋墩的橋梁墩頂彎矩差值比較大,四柱墩、空心薄壁墩墩頂彎矩均比雙薄壁墩墩頂彎矩大。因此,采用雙薄壁墩可以減小橋梁墩頂彎矩,而且其他兩類墩的墩頂彎矩與雙薄壁墩墩頂彎矩相比,其差值均隨著車輛加速度的提高而不斷增大。

3.4 橫橋向車輛數(shù)量對橋梁振動的影響

多數(shù)情況下,大型重載車輛在行車道2和行車道3上行駛,輕型車輛在行車道1行駛(見圖3),當(dāng)交通量增加或交通擁堵的情況下重載車輛才會進(jìn)入到行車道1行駛,因此橋梁橫橋向的重載車輛數(shù)量可能會從1輛增至3輛,為了研究橫橋向重載車輛數(shù)量對橋梁振動響應(yīng)的影響,將車輛的行駛狀況分為單車行駛、雙車并排行駛、三車并排行駛。 工況1為單車行駛在行車道1,工況2為雙車分別行駛在行車道2和行車道3,工況3為三車分別行駛在3個行車道(見圖7)。多車并排行駛的車輛橫向間距均為2 m。設(shè)車輛過橋時勻速行駛,車速v=30 m/s,橋面不平順等級為A級,不同橋墩型式的橋梁振動響應(yīng)最大值如表1所示。

圖7 車輛橫橋向位置示意圖Fig.7 Transverse position diagram of vehicle under different working conditions

表1 橋梁在不同工況下的動力響應(yīng)最大值Table 1 Maximum dynamic response of the bridge under different working conditions

從表1可以看出,橋梁的振動響應(yīng)均隨著橫橋向車輛數(shù)量的增大而不斷提高,其中以薄壁空心墩橋梁中跨跨中撓度和四柱墩橋梁墩頂彎矩提高最為明顯,薄壁空心墩橋梁中跨跨中撓度由1.84 mm增大到11.03 mm,四柱墩橋梁墩頂彎矩從1.51×104kN·m增大到4.66×104kN·m,橫橋向車輛數(shù)量對橋梁振動響應(yīng)的影響顯著,在車輛數(shù)量由一輛增至三輛的過程中,雙薄壁墩橋梁的位移和彎矩響應(yīng)均最小,薄壁空心墩橋梁的位移響應(yīng)最大,四柱墩彎矩響應(yīng)最大,而且四柱墩橋梁的彎矩響應(yīng)遠(yuǎn)高于雙薄壁墩橋梁的彎矩響應(yīng)。

4 結(jié) 論

(1)橋梁位移振動響應(yīng)對車輛行駛速度很敏感,車速在20 m/s時,不同橋墩型式的橋梁中跨跨中撓度差值和墩頂縱向位移差值最小,而車速在30 m/s時,不同橋墩型式的橋梁中跨跨中撓度差值和墩頂縱向位移差值最大。

(2)橋面路況等級越低,不同橋墩型式橋梁的振動響應(yīng)差值就越大,提高橋面路況等級可以減小橋墩型式對橋梁振動響應(yīng)的影響。

(3)不同橋墩型式橋梁的中跨跨中撓度、中跨跨中彎矩、墩頂縱向位移、墩頂彎矩均與車輛加速度呈正相關(guān)性關(guān)系,并且不同橋墩型式的橋梁墩頂彎矩差值隨著車輛加速度的提高而增大。

(4)雙薄壁墩橋梁的位移和彎矩響應(yīng)均最小,薄壁空心墩橋梁的位移響應(yīng)最大,四柱墩橋梁彎矩響應(yīng)最大;雙薄壁墩橋梁與其他橋墩型式橋梁相比,其位移響應(yīng)最大降低67%,彎矩響應(yīng)最大降低100%,雙薄壁橋墩型式能有效降低橋梁的位移和彎矩響應(yīng)。