雙母線直流微電網(wǎng)的級聯(lián)穩(wěn)定性分析

張 輝，杜明橋，孫 凱，張偉亮，陳守克

（1. 西安理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院，陜西 西安710048；2. 清華大學(xué) 電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國家重點實驗室，北京100084）

0 引言

直流微電網(wǎng)因光伏等可再生能源的安裝與運(yùn)維成本逐漸降低、居民用電安全訴求提升以及直流負(fù)載數(shù)量日益增加，而逐漸成為居民建筑和家居、數(shù)據(jù)中心等領(lǐng)域的主要供電架構(gòu)［1-2］。隨著更高效、可持續(xù)能源體系的不斷完善，且單母線直流微電網(wǎng)具有工作容量有限、抗擾能力弱等問題［3］，采用雙有源橋DAB（Dual Active Bridge）變換器連接各條母線，形成雙母線、多母線等的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)［4］被提出，進(jìn)而帶來一些新的問題：①建立系統(tǒng)完整小信號模型以及分析其穩(wěn)定性的難度增大；②母線間功率交互導(dǎo)致功率振蕩和變換器阻抗特性改變［5］；③多種變換器（包括DAB變換器［6］）接入直流微電網(wǎng)，造成級聯(lián)變換器之間相互作用，或與濾波器參數(shù)發(fā)生諧振，降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性［7］。因此，研究雙母線、多母線直流微電網(wǎng)的小信號建模和穩(wěn)定性對系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行具有重要的意義。

目前，有關(guān)單母線直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性分析方面的研究已較為成熟［8-10］，從傳統(tǒng)的直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性分析方法（如時域特征值分析法、頻域Nyquist 判據(jù)），發(fā)展至具有無需源荷系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)、保守性適當(dāng)、適用于復(fù)雜微電網(wǎng)等特點的阻抗分析方法（如Middlebrook 判據(jù)［11］以及幅值相角裕度GMPM（Gain Margin and Phase Margin）判據(jù)［12］）。而在雙母線、多母線直流微電網(wǎng)的小信號穩(wěn)定性方面，大多研究從小信號建模和特征值分析的角度討論了控制環(huán)、負(fù)載供電穩(wěn)定性和微電網(wǎng)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［13］建立了雙母線直流微電網(wǎng)的小信號模型，基于特征值分析電池荷電狀態(tài)、恒功率負(fù)載和線路阻抗對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；文獻(xiàn)［14-15］在多母線直流微電網(wǎng)的柔性互聯(lián)控制和協(xié)調(diào)功率控制下，給出了系統(tǒng)完整的通用小信號模型，并基于系統(tǒng)特征值分析發(fā)生階躍擾動時母線電壓的動態(tài)性和穩(wěn)定性；文獻(xiàn)［16-17］給出了雙母線直流微電網(wǎng)在不同工況下的小信號模型，利用特征值分析法分析控制參數(shù)和濾波參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，達(dá)到了優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)的目的；文獻(xiàn)［18］為了采用基于阻抗的穩(wěn)定性判據(jù)，將多母線直流微電網(wǎng)劃分為單母線直流微電網(wǎng)，并提出了簡化小信號模型，即利用特征值分析系統(tǒng)的低頻穩(wěn)定性；文獻(xiàn)［19］針對含光伏的多母線微電網(wǎng)，建立了光伏微電網(wǎng)系統(tǒng)的詳細(xì)小信號模型，揭示了相鄰母線之間會產(chǎn)生超低頻振蕩和中低頻局部振蕩，母線間的相互作用還會降低系統(tǒng)阻尼，從而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

綜上所述，有關(guān)微電網(wǎng)小信號穩(wěn)定性的研究大多集中在控制策略的穩(wěn)定性和單母線直流微電網(wǎng)中變換器與負(fù)荷的級聯(lián)問題，而對于包含DAB 變換器的雙母線、多母線結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究較少。為此，本文重點研究了雙母線直流微電網(wǎng)在多種運(yùn)行模式下的建模、阻抗特性分析以及系統(tǒng)負(fù)荷供電穩(wěn)定性。首先，從阻抗分析角度出發(fā)，依據(jù)系統(tǒng)在不同運(yùn)行模式下各變換器的源荷屬性提出4 種阻抗模型，分析系統(tǒng)輸入／輸出阻抗伯德圖及阻抗比Nyquist 曲線，研究不同運(yùn)行模式、微源和負(fù)載阻抗特性對微電網(wǎng)小信號穩(wěn)定性的影響；然后，對比3 種無源方案以提高系統(tǒng)的負(fù)載供電穩(wěn)定性；最后，通過仿真和實驗驗證理論分析的正確性。

1 雙母線直流微電網(wǎng)的等效阻抗模型

雙母線直流微電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖1。直流母線1、2 分別為低壓側(cè)、高壓側(cè)母線（含并網(wǎng)接口），子網(wǎng)1、2 都包含光伏單元、儲能單元和負(fù)載單元，其中光伏單元采用Boost 變換器，儲能單元采用Buck／Boost 變換器，子網(wǎng)間隔離型DC／DC 互聯(lián)變換器采用DAB變換器。

圖1 雙母線直流微電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology structure of double-bus DC microgrid

1.1 隔離型DC／DC互聯(lián)變換器阻抗模型

隔離型DC／DC 互聯(lián)變換器采用DAB 變換器，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖2。圖中，C1、C2為兩側(cè)直流母線電容；Rs為線路等效電阻；L、RL分別為輔助電感及其等效電阻；iL為輔助電感電流；udc1、iin分別為母線1 的直流側(cè)電壓、變換器輸入電流；udc2、io分別為母線2的直流側(cè)電壓、變換器輸出電流；uC1、uC2分別為C1、C2的電壓；n1∶n2為變壓器T的匝數(shù)比。

圖2 DAB變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Topology structure of DAB converter

DAB變換器在傳統(tǒng)單移相控制的基礎(chǔ)上增加了柔性功率控制和恒壓控制，分別用于實現(xiàn)兩側(cè)儲能單元和光伏單元柔性功率分配與電壓支撐。DAB變換器的電壓控制和功率控制框圖見附錄中圖A1。圖中，Ppv1、Ppv2分別為子網(wǎng)1、2 中光伏單元的輸出功率；kpv1、kpv2分別為子網(wǎng)1、2 中光伏單元容量的比例系數(shù)；Pdcb1、Pdcb2分別為子網(wǎng)1、2 中儲能單元的輸出功率；kb1、kb2分別為子網(wǎng)1、2中儲能單元容量的比例系數(shù)。需要指出的是，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時母線電壓由儲能單元支撐，為了滿足各儲能出力均衡以及研究穩(wěn)態(tài)模式的需要，本節(jié)建立了DAB 變換器柔性功率控制的閉環(huán)阻抗模型。

因傳統(tǒng)狀態(tài)空間平均建模法僅適用于狀態(tài)變量擾動頻率遠(yuǎn)低于開關(guān)頻率的情況，不適用于具有高頻狀態(tài)變量的場景［20］，如DAB 變換器中高頻變壓器側(cè)電感電流狀態(tài)變量在一個開關(guān)周期內(nèi)的平均值為0［21］。為此，本文采用廣義狀態(tài)空間建模法（GAM）對輔助電感電流進(jìn)行一次和二次傅里葉分解［21］，使DAB 變換器的等效阻抗模型更精確。根據(jù)圖2 建立DAB變換器的狀態(tài)空間方程如式（1）所示。

其中，x k(t)為傅里葉級數(shù)中的第k次諧波系數(shù)；ωs為開關(guān)的角頻率（rad／s）；T= 1/fs為開關(guān)周期，fs為開關(guān)頻率（Hz）。

因此，將DAB 變換器的狀態(tài)變量uC1、uC2、iL代入式（2）和式（3），得到傅里葉分解后的廣義狀態(tài)空間方程為：

其中，ΔxOL、ΔuOL、ΔyOL分別為經(jīng)傅里葉分解后的狀態(tài)變量小擾動值、輸入變量小擾動值、輸出變量小擾動值列向量；AOL、BOL、COL、DOL為廣義狀態(tài)矩陣的系數(shù)矩陣［21］。

根據(jù)狀態(tài)方程式（4）和DAB 變換器的控制框圖建立其閉環(huán)小信號模型控制框圖，如圖3 所示。圖中，GiRd_DAB、GiRi1_DAB、GiRi2_DAB分別為移相角小擾動值Δd、變換器輸入電流小擾動值Δiin、輸出電流小擾動值Δio到電感基波電流小擾動值ΔiL_1R的傳遞函數(shù)；GiId_DAB、GiIi1_DAB、GiIi2_DAB分別為Δd、Δiin、Δio到電感2 次諧波電流小擾動值ΔiL_1I的傳遞函數(shù)；Gv1d_DAB、Gvli2_DAB分別為Δd、Δio到母線1的直流側(cè)電壓小擾動值Δudc1的傳遞函數(shù)；Zoin_DAB為Δiin到Δudc1的傳遞函數(shù)（即開環(huán)輸入阻抗）；Gv2d_DAB、Gv2i1_DAB分別為Δd、Δiin到母線2 的直流側(cè)電壓小擾動值Δudc2的傳遞函數(shù)；Zoout_DAB為Δio到Δudc2的傳遞函數(shù)（即開環(huán)輸出阻抗）。

圖3 DAB變換器的閉環(huán)小信號模型控制框圖Fig.3 Control block diagram of closed-loop smallsignal model for DAB converter

由圖3可得到功率控制下DAB 變換器的閉環(huán)輸入阻抗Zcin_DAB和閉環(huán)輸出阻抗Zcout_DAB分別為：

其中，Io、Udc2分別為DAB 變換器輸出電流io、母線2直流側(cè)電壓udc2的穩(wěn)態(tài)值；Gvd_tck為功率環(huán)PI 控制器的傳遞函數(shù)；Gfilter為低通濾波器的傳遞函數(shù)。

DAB變換器采用功率控制實現(xiàn)母線間的功率交換，可看作恒功率微源，即可等效為電流源并聯(lián)電阻的諾頓等效模型。

1.2 光伏單元Boost變換器的阻抗模型

基于文獻(xiàn)［14］中的開環(huán)輸出阻抗表達(dá)式，并加入最大功率點跟蹤（MPPT）控制，得到光伏單元MPPT 控制框圖見附錄中圖A2。圖中，upv、ipv分別為光伏單元的端口電壓、輸出電流；dpv為Boost 變換器開關(guān)的占空比。則加入MPPT控制后光伏單元Boost變換器的閉環(huán)輸出阻抗Zcpv為：

其中，Zopv為Boost 變換器的開環(huán)輸出阻抗；Gudpv為Boost變換器移相角到母線電壓的傳遞函數(shù)；Gpv為電壓PI控制器的傳遞函數(shù)；Tudpv、Guipv分別為Boost變換器占空比、變換器輸出電流到光伏單元端電壓的傳遞函數(shù)。

Boost 變換器采用MPPT 控制實現(xiàn)最大功率輸出，可看作恒功率微源，即可等效為電流源并聯(lián)電阻的諾頓等效模型。

1.3 儲能單元Buck／Boost變換器的阻抗模型

基于文獻(xiàn)［15］中的開環(huán)輸出阻抗表達(dá)式，并加入下垂控制，得到儲能單元下垂控制框圖見附錄中圖A3。圖中，udcb、idcb分別為儲能單元的輸出電壓、電流；iLb為電感電流；db為儲能單元Buck／Boost 變換器開關(guān)的占空比。則加入下垂控制后儲能單元的放電輸出阻抗Zcout_b、充電輸入阻抗Zcin_b分別為：

其中，Zob為儲能單元的開環(huán)輸出阻抗；kb為儲能單元的下垂控制系數(shù)；Gic為電流閉環(huán)傳遞函數(shù)；Gud為移相角到母線電壓的傳遞函數(shù)；Gii為變換器輸出電流到電感電流的傳遞函數(shù)；Gbu、Gbi分別為電壓PI 控制器、電流PI控制器的傳遞函數(shù)。

儲能單元Buck／Boost 變換器采用下垂控制維持母線電壓的微源變換器，可等效為電壓源串聯(lián)電阻的戴維南等效模型。

1.4 雙母線直流微電網(wǎng)的級聯(lián)形式與切換條件

圖4 4種模式的等效阻抗模型Fig.4 Equivalent impedance models of four modes

根據(jù)系統(tǒng)中各單元輸出、吸收功率的狀態(tài)，劃分其屬于微源側(cè)還是負(fù)載側(cè)，光伏單元輸出功率，則將其劃分為微源側(cè)；儲能單元、DAB變換器和負(fù)載單元吸收功率，則將其劃分為負(fù)載側(cè)。由此提出如下4種模式，每種模式對應(yīng)一種級聯(lián)形式。4 種模式的等效阻抗模型見圖4。圖中，ubus為母線電壓，其左側(cè)、右側(cè)分別為微源側(cè)和負(fù)載側(cè)；Ls、Cs、Rload分別為濾波電感、濾波電容、負(fù)載電阻，三者組成了負(fù)載單元阻抗Zload；idcpv1、icp1、iload分別為光伏單元輸出電流、DAB 變換器輸入電流、負(fù)載電流。4 種模式的微源側(cè)總輸出阻抗Zso和負(fù)載側(cè)總輸入阻抗ZLi見附錄中表A1。

（1）模式1：光伏單元輸出功率，儲能單元充電，子網(wǎng)1 通過DAB 變換器向子網(wǎng)2 輸送功率，負(fù)載單元吸收功率。

（2）模式2：光伏單元輸出功率，儲能單元放電，子網(wǎng)1 通過DAB 變換器向子網(wǎng)2 輸送功率，負(fù)載單元吸收功率。

（3）模式3：光伏單元輸出功率，儲能單元充電，子網(wǎng)2 通過DAB 變換器向子網(wǎng)1 輸送功率，負(fù)載單元吸收功率。

（4）模式4：光伏單元輸出功率，儲能單元放電，通過DAB變換器向，負(fù)載單元吸收功率。

然后分析4 種模式的切換條件。模式1—4 之間的差異是由儲能單元的充放電狀態(tài)和DAB 變換器的功率傳輸方向造成的。因此，關(guān)于模式之間的切換條件，一方面是子網(wǎng)1、2 負(fù)載總?cè)萘康脑鰷p（如子網(wǎng)1、2 同時增加同容量負(fù)載使儲能單元從充電狀態(tài)逐漸過渡到放電狀態(tài)）；另一方面是子網(wǎng)1、2 的負(fù)載不平衡度增減（如僅子網(wǎng)2 減載，引起子網(wǎng)2 功率冗余，DAB變換器的功率傳輸方向由子網(wǎng)1向子網(wǎng)2傳輸逐漸切換為由子網(wǎng)2向子網(wǎng)1傳輸）。需要指出的是，只有滿足切換條件以及一定的負(fù)載變化，才會進(jìn)行模式切換，否則認(rèn)為仍處于同一模式。4 種模式的切換過程如下。

（1）設(shè)定初始狀態(tài)為子網(wǎng)1與子網(wǎng)2的負(fù)載容量相等且總?cè)萘繛檩p載情況，當(dāng)子網(wǎng)2 的負(fù)載增加時，負(fù)載不平衡度增加，子網(wǎng)1通過DAB變換器向子網(wǎng)2傳輸一定的功率。此時對于子網(wǎng)1 而言，其光伏單元輸出功率，儲能單元充電，DAB 變換器吸收功率，處于模式1。

（2）在保持模式1 負(fù)載平衡度不變的情況下，兩側(cè)負(fù)載同時逐漸增加相同容量，則總?cè)萘恐饾u增加，儲能單元從吸收功率逐漸過渡到輸出功率。此時對于子網(wǎng)1 而言，其光伏單元輸出功率，儲能單元放電，DAB變換器吸收功率，處于模式2。

（3）在模式2 的條件（子網(wǎng)1、2 的負(fù)載不平衡且總?cè)萘繛橹剌d情況）下，子網(wǎng)2 的負(fù)載逐漸降低，DAB 變換器向子網(wǎng)2 輸送的功率逐漸下降，直至達(dá)到0，但此時仍處于模式2 下。當(dāng)子網(wǎng)2 的負(fù)載再次降低時，負(fù)載總?cè)萘恳仓饾u降低，儲能單元逐漸從輸出功率逐漸過渡到吸收功率，到達(dá)穩(wěn)態(tài)點。此時對于子網(wǎng)1 而言，其光伏單元輸出功率，儲能單元充電，DAB變換器向負(fù)載輸出功率，處于模式3。

（4）在模式3 的條件（子網(wǎng)1、2 的負(fù)載不平衡且總?cè)萘繛檩p載情況）下，子網(wǎng)1、2 的負(fù)載同時增加相同容量，負(fù)載平衡度不變，DAB變換器傳輸?shù)墓β什蛔?，而?fù)載總?cè)萘吭黾?，則儲能單元從吸收功率逐漸過渡到輸出功率，到達(dá)穩(wěn)態(tài)點。此時對于子網(wǎng)1 而言，其光伏單元輸出功率，儲能單元放電，DAB 變換器向負(fù)載輸出功率，處于模式4。

由上述分析可知，系統(tǒng)中負(fù)載總?cè)萘看笮?、子網(wǎng)間的負(fù)載平衡度變化都會導(dǎo)致儲能單元、DAB 變換器被劃分為微源側(cè)或負(fù)載側(cè)，從而形成4 種模式，下文將對這4種模式下的級聯(lián)形式進(jìn)行阻抗分析。

2 級聯(lián)小信號穩(wěn)定性分析

2.1 微電網(wǎng)在4種模式下的輸出、輸入阻抗分析

結(jié)合各變換器的工作模式，針對上述4 種模式在不同穩(wěn)態(tài)點進(jìn)行小信號穩(wěn)定性分析。雙母線直流微電網(wǎng)的4 種模式在穩(wěn)態(tài)工作點處各微源輸出阻抗和負(fù)載輸入阻抗伯德圖見附錄中圖A4，具體分析如下。

（1）模式1的輸出、輸入阻抗伯德圖見圖A4（a），總輸出阻抗由基于MPPT 控制的光伏單元構(gòu)成，在低頻段的相位為-180°，呈現(xiàn)負(fù)阻抗特性；總輸入阻抗由基于下垂控制的儲能單元、基于功率控制的DAB 變換器和負(fù)載單元構(gòu)成，其中儲能單元的輸入阻抗幅值在低頻段時最小且相位為-180°，總輸入阻抗特性與儲能單元類似，呈現(xiàn)負(fù)阻抗特性。隨著角頻率增加以及受LC濾波器影響，總輸出阻抗幅值下降且相位由-180°增加至0°，逐漸從負(fù)阻抗特性改變?yōu)榧冏栊裕豢傒斎胱杩狗翟?00 rad／s 角頻率附近出現(xiàn)負(fù)諧振尖峰且阻抗特性由容性變?yōu)楦行浴?/p>

（2）模式2的輸出、輸入阻抗伯德圖見圖A4（b），總輸出阻抗由儲能單元和光伏單元構(gòu)成，儲能單元的輸出阻抗幅值在低頻段最小，光伏單元的輸出阻抗幅值在高頻段最小，總輸出阻抗特性在低頻段與光伏單元類似，在高頻段與儲能單元類似，均呈現(xiàn)純阻性；總輸入阻抗由DAB 變換器和負(fù)載單元構(gòu)成，負(fù)載單元的輸入阻抗幅值在低頻段最小且相位為0°，因此總輸入阻抗特性在低頻段與負(fù)載單元類似，呈現(xiàn)純阻性。隨著角頻率增加以及受LC 濾波器影響，模式2 在200 rad／s 角頻率附近的波形與模式1相似但負(fù)諧振尖峰較弱。

（3）模式3的輸出、輸入阻抗伯德圖見圖A4（c），總輸出阻抗由光伏單元和DAB 變換器構(gòu)成，呈現(xiàn)恒功率特性，光伏單元的輸出阻抗幅值全頻段最小，總輸出阻抗特性在低頻段與光伏單元類似，呈現(xiàn)負(fù)阻抗特性；總輸入阻抗由儲能單元和負(fù)載單元構(gòu)成，其中儲能單元的輸入阻抗幅值在低頻段最小且相位為-180°，總輸入阻抗特性在低頻段與儲能單元類似，呈現(xiàn)負(fù)阻抗特性。隨著角頻率增加以及受LC濾波器影響，總輸出阻抗特性與模式1 類似，但整體幅值更小；總輸入阻抗特性與模式2 類似，但負(fù)諧振尖峰更大。

（4）模式4的輸出、輸入阻抗伯德圖見圖A4（d），總輸出阻抗由光伏單元、DAB 變換器和儲能單元構(gòu)成，儲能單元的輸出阻抗幅值在低頻段最小，光伏單元的輸出阻抗幅值在高頻段最小，總輸出阻抗特性在低頻段與儲能單元類似，在高頻段與光伏單元類似，全頻段均呈現(xiàn)純阻性，變化趨勢與模式2 類似，但整體幅值更小，即級聯(lián)系統(tǒng)更穩(wěn)定；總輸入阻抗由負(fù)載單元構(gòu)成，其阻抗特性由負(fù)載單元決定，呈現(xiàn)純阻性。

根據(jù)上述分析可知，在較低頻段且光伏單元采用MPPT 控制、儲能單元采用下垂控制以及DAB 變換器采用柔性功率控制時，光伏單元作為微源呈現(xiàn)負(fù)阻抗特性；儲能單元作為微源時，其阻抗幅值最小，相位為0°，而作為負(fù)載時，其相位為-180°，呈現(xiàn)負(fù)阻抗特性；DAB變換器無論是作為微源還是負(fù)載，其阻抗幅值都最大，且相位均為-180°，呈現(xiàn)負(fù)阻抗特性。因此，根據(jù)GMPM 判據(jù)［12］，雙母線直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性的優(yōu)劣主要由基于MPPT 控制的光伏單元的放電狀態(tài)、基于功率控制的DAB 變換器的充放電狀態(tài)、基于下垂控制的儲能單元的充電狀態(tài)以及負(fù)載側(cè)輸入LC濾波器決定。

2.2 微電網(wǎng)總輸出、輸入阻抗分析

雙母線直流微電網(wǎng)在4 種模式下的總輸出阻抗Zso、總輸入阻抗ZLi伯德圖分別見圖5（a）、（b），阻抗比Zso/ZLi的Nyquist 曲線及其局部放大圖分別見圖5（c）、（d）。由圖可知，全頻段內(nèi)模式1 的總輸出阻抗幅值最大，總輸入阻抗幅值最??；各模式下的阻抗比都在禁止區(qū)之外，與禁止區(qū)的距離由近及遠(yuǎn)依次為模式1、3、2、4。

根據(jù)GMPM 判據(jù)［12］可知，各模式下小信號模型均穩(wěn)定，并能保證6 dB 幅值裕量和60°相位裕量。其中，模式4的穩(wěn)定性最高，模式1的穩(wěn)定裕量最小，抗擾能力最差，故本文選取模式1 的穩(wěn)定性指標(biāo)作為系統(tǒng)穩(wěn)定性指標(biāo)。

2.3 無源阻抗方案

2.3.1 無源阻抗方案的選取依據(jù)

由2.1 節(jié)可知雙母線直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性的主要影響因素是輸入側(cè)LC 濾波器和恒功率單元的負(fù)阻抗特性。且LC 濾波器、儲能單元和DAB 變換器的輸入阻抗相互作用，會導(dǎo)致系統(tǒng)在輸入側(cè)產(chǎn)生負(fù)諧振尖峰。因此，可通過增加無源或有源阻抗的方法來提高總輸入阻抗，以降低負(fù)諧振尖峰的影響，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性［8，10］。

圖5 4種模式下的總輸出阻抗、總輸入阻抗伯德圖及阻抗比Nyquist曲線Fig.5 Bode diagrams of total output impedance and total input impedance and Nyquist curves of impedance ratio under four modes

本文選取無源阻抗方案，主要原因如下：①有源阻抗方案需要增加一定的控制回路，這會增加控制復(fù)雜度和阻抗建模復(fù)雜度，從而影響阻抗分析的準(zhǔn)確性；②雙母線直流微電網(wǎng)中基于下垂控制的儲能單元的輸出阻抗在低頻段可等效為下垂系數(shù)，采用有源阻抗方案改變輸出阻抗意味著改變下垂系數(shù)，這會影響儲能單元的輸出功率均分［10］；③無源阻抗方案無需額外的軟件，實現(xiàn)簡單，其損耗能夠通過選取合適阻值大小而維持在合理的范圍內(nèi)。

基于文獻(xiàn)［22］中的3 種無源阻抗方案，給出加入無源阻抗后模式1的等效阻抗模型如附錄中圖A5所示，其負(fù)載輸入阻抗伯德圖如附錄中圖A6 所示。圖A6中，Cs1、Rs1分別為無源阻抗方案1的并聯(lián)電容、電阻；Ls2、Rs2分別為無源阻抗方案2 的并聯(lián)電感、電阻；Rs3為無源阻抗方案3 的串聯(lián)電阻。無源阻抗方案1 設(shè)定Rs1=8 Ω，隨著Cs1增加，諧振尖峰處負(fù)載輸入阻抗幅值從-22 dB 改善至-9.4 dB，改善效果小且存在一定的相位偏差；無源阻抗方案2 設(shè)定Rs2=8 Ω，隨著Ls2增加，諧振尖峰處負(fù)載輸入阻抗幅值顯著提高，但在低頻段的阻抗幅值為電感幅值，會產(chǎn)生較大的功率偏差；無源阻抗方案3，隨著Rs3增加，諧振尖峰處負(fù)載輸入阻抗幅值顯著提高，負(fù)諧振尖峰逐漸消失且低頻段的幅值不受阻抗參數(shù)影響。綜上，本文選取無源阻抗方案3 用于減小輸入阻抗負(fù)諧振尖峰的影響。

2.3.2 加入無源阻抗后的穩(wěn)定性分析

以工作在模式1的子網(wǎng)1為例，分析加入無源阻抗方案3 后系統(tǒng)的穩(wěn)定性，結(jié)果見圖6。由圖可知，當(dāng)Rs3=0 時，總輸入阻抗在645 rad／s 角頻率處存在-47 dB 的負(fù)諧振尖峰；隨著Rs3增大（從0 增大至14 Ω），總輸入阻抗幅值增大（負(fù)諧振峰值由-47 dB改善至-9.5 dB），直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定性提高，但Rs3過大會增加損耗，因此應(yīng)合理選取Rs3的大小。設(shè)濾波參數(shù)Cs=100 μF，Ls=0.2 mH 不變，隨著Rs3增大（從0增大至8 Ω），阻抗比的幅值裕量不變，相位裕量由91.3°增加至102.5°，其Nyquist 曲線逐漸遠(yuǎn)離禁止區(qū)，雙母線直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定性得到提高。

由上述分析可知，無源阻抗方案3 能夠改善負(fù)載輸入阻抗特性，從而提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，且在一定的范圍內(nèi)，阻值越大則越能改善負(fù)諧振尖峰幅值，但增大到一定程度后，改善效果將減弱。因此，綜合考慮損耗和改善效果，本文選擇Rs3=8 Ω 作為后續(xù)的仿真與實驗參數(shù)。

3 仿真與實驗驗證

在MATLAB 平臺上搭建圖1 所示雙母線微電網(wǎng)的仿真模型，驗證子網(wǎng)1、2母線電壓為1∶1時系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性和無源阻抗方案的有效性。仿真參數(shù)見附錄中表A2。規(guī)定子網(wǎng)1 通過DAB 變換器向子網(wǎng)2 輸送的功率為DAB 變換器功率正方向，即DAB變換器功率為5 kW 表示子網(wǎng)1 通過DAB 變換器向子網(wǎng)2 輸送5 kW 功率（子網(wǎng)2 通過DAB 變換器向子網(wǎng)1 吸收5 kW 功率）。因穩(wěn)態(tài)運(yùn)行模式下母線電壓恒定，則電流值與功率值基本一致，下文采用電流值表述各單元的功率交互情況。

圖6 加入無源阻抗方案3后模式1的仿真結(jié)果Fig.6 Simulative results of Mode 1 after adding passive impedance scheme 3

對子網(wǎng)1 和子網(wǎng)2 進(jìn)行加、減載以驗證2.2 節(jié)中4 種模式的小信號穩(wěn)定性，仿真結(jié)果見圖7（a）、（b）。加入無源阻抗（Rs3=8 Ω）后的仿真結(jié)果見圖7（c）。加入無源阻抗前、后的母線電壓相同。圖中，下標(biāo)1、2分別表示子網(wǎng)1、2；idab為DAB變換器輸出電流。

圖7 加入無源阻抗前、后的電流波形和母線電壓波形Fig.7 Current waveforms and bus voltage waveforms before and after adding passive impedance

由圖7（a）、（b）可得如下結(jié)論。

（1）0.5 s 時，子網(wǎng)1 與子網(wǎng)2 通過DAB 變換器互聯(lián)，在（0.5，2）s 時段內(nèi)，子網(wǎng)1、2 的負(fù)載功率分別為9.9、10.10 kW（負(fù)載功率平衡），子網(wǎng)1、2光伏單元的輸出功率均為19.99 kW，子網(wǎng)1、2 儲能單元充電功率均為9.98 kW，DAB變換器輸出功率為0。

（2）1 s 時，子網(wǎng)2 負(fù)載功率突增至20.10 kW（子網(wǎng)1 與子網(wǎng)2 的負(fù)載功率不平衡），經(jīng)過0.15 s 調(diào)節(jié)時間后，子網(wǎng)1、2 分別切換至模式1、3。子網(wǎng)1、2 光伏單元的輸出功率均為20.1 kW，子網(wǎng)1、2 儲能單元充電功率均為5.13 kW，DAB 變換器的輸出功率為5.13 kW。模式1下負(fù)載電流為13.90 A，紋波系數(shù)為14.3%。

（3）1.5 s 時，子網(wǎng)1、2 的負(fù)載分別突增至19.98、29.76 kW，經(jīng)過0.2 s 調(diào)節(jié)時間后，子網(wǎng)1、2 分別切換至模式2、4。子網(wǎng)1、2 光伏單元的最大輸出功率分別為20.10、19.82 kW，子網(wǎng)1、2儲能單元的放電功率和DAB 變換器輸出功率均為4.91 kW。模式2 下負(fù)載電流為28.92 A，紋波系數(shù)為5.1%。

（4）2 s 時，子網(wǎng)2 減載至10.10 kW，經(jīng)過0.2 s 調(diào)節(jié)時間后，子網(wǎng)1、2 分別切換至模式3、1。子網(wǎng)1、2光伏單元的輸出功率分別為20.15、19.85 kW，子網(wǎng)1、2 儲能單元的放電功率和DAB 變換器輸出功率均為4.95 kW。模式3下負(fù)載電流為28.22 A，紋波系數(shù)為7.7%。

（5）2.5 s時，子網(wǎng)1、2負(fù)載分別變?yōu)?0、20.10 kW，經(jīng)過0.25 s 調(diào)節(jié)時間后，子網(wǎng)1、2 分別切換至模式4、2。子網(wǎng)1、2 光伏單元的輸出功率分別為20.25、20.10 kW，子網(wǎng)1、2 儲能單元的放電功率均為4.99 kW，DAB 變換器輸出功率為-4.99 kW。模式4下負(fù)載電流為43.43 A，紋波系數(shù)為2.3%。

上述仿真結(jié)果驗證了功率控制策略的有效性：①任一個子網(wǎng)功率發(fā)生突變時都可通過DAB 變換器維持功率均衡，實現(xiàn)子網(wǎng)1、2 中儲能單元的功率均分；②功率控制策略能保證2 條母線的電壓成恒比例（1∶1）關(guān)系。同時上述結(jié)果也驗證了4 種模式下的小信號穩(wěn)定性：①系統(tǒng)在4 種模式下均能保證小信號穩(wěn)定；②子網(wǎng)1 和子網(wǎng)2 在模式1 下的負(fù)載電流紋波最大，抗擾性能最差，在模式4 下的負(fù)載電流紋波最小，抗擾性能最好，與2.2 節(jié)的阻抗分析結(jié)果一致。

由圖7（b）、（c）可知：相比于加入無源阻抗前，加入無源阻抗后光伏單元、儲能單元的電流波形和母線電壓波形沒有明顯變化，但負(fù)載電流紋波減?。蛔泳W(wǎng)1 在模式1 下的負(fù)載電流紋波系數(shù)由14.3%降低至1.9%?？梢?，無源阻抗在保證子網(wǎng)1、2 中微源輸出功率和母線電壓不變的情況下，可有效抑制因LC濾波器、儲能單元和DAB 變換器間相互作用所產(chǎn)生的負(fù)諧振尖峰，增強(qiáng)了LC濾波器對負(fù)載電流的濾波效果，提高了子網(wǎng)1、2 對負(fù)載的供電穩(wěn)定性，與2.3節(jié)的阻抗分析結(jié)果一致。

為了進(jìn)一步驗證子網(wǎng)1、2 母線電壓比為1∶2 時系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性和無源阻抗方案的有效性，采用RT-box 半實物仿真平臺搭建雙母線直流微電網(wǎng)模型。受系統(tǒng)硬件和數(shù)字處理器資源限制，設(shè)定子網(wǎng)1為1臺儲能Buck／Boost變換器和阻性負(fù)載并聯(lián)，子網(wǎng)2 為96 V 恒壓源和阻性負(fù)載并聯(lián)，且工作于模式2。其中，母線電容為2200 μF，開關(guān)頻率為10 kHz，下垂系數(shù)為0.08，低、高壓側(cè)母線額定電壓分別為48、96 V。設(shè)定以下3種工況進(jìn)行實驗驗證：

（1）工況1未加入無源阻抗，初始狀態(tài)下子網(wǎng)1、2 的負(fù)載電阻值分別為20、30 Ω，閉合負(fù)載階躍開關(guān)后，子網(wǎng)1、2 的負(fù)載電阻值分別為12、30 Ω，持續(xù)一段時間后斷開負(fù)載階躍開關(guān)，恢復(fù)為初始狀態(tài)；

（2）工況2 加入無源阻抗（Rs3=8 Ω），其余設(shè)定與工況1相同；

（3）工況3 設(shè)定子網(wǎng)1、2 的負(fù)載電阻值分別為36、20 Ω，初始時刻穩(wěn)定運(yùn)行，一段時間后加入無源阻抗（Rs3=8 Ω）。

3種工況的實驗結(jié)果見附錄中圖A7。由圖A7（a）可知，工況1 下母線1、2 的電壓分別為47.5、95.2 V，負(fù)載發(fā)生突變后母線1、2的電壓分別為46.4、93.2 V；子網(wǎng)1、2 的儲能單元輸出電流分別約為4.2、2.1 A，子網(wǎng)1的負(fù)載電流和DAB變換器輸出電流分別約為2.3、1 A，發(fā)生負(fù)載階躍后DAB 變換器輸出電流減小至0.55 A，子網(wǎng)1、2 的儲能單元輸出電流和子網(wǎng)1 的負(fù)載電流分別增加至5.3、2.6、3.7 A，子網(wǎng)1負(fù)載電流紋波系數(shù)為11.5%。由圖A7（b）可知，與工況1 相比，工況2下子網(wǎng)1的負(fù)載電流紋波系數(shù)從11.5%下降到2.3%。由圖A7（c）可知，工況3下子網(wǎng)1、2的儲能單元輸出電流分別約為3.8、1.6 A，子網(wǎng)1 的負(fù)載電流和DAB 變換器輸出電流分別約為1.25、1.3 A，加入無源阻抗后（負(fù)載參數(shù)不變），各單元電流基本不變，且相較于工況1，子網(wǎng)1 的負(fù)載電流紋波系數(shù)從11.5%降低為2.3%。

從上述實驗結(jié)果可知，DAB 變換器的柔性功率傳輸能實現(xiàn)各微電網(wǎng)內(nèi)儲能單元功率自動均分、母線電壓恒比例控制；無源阻抗在不改變儲能單元和DAB 變換器功率的情況下，能夠降低負(fù)載電流的紋波系數(shù)，從而提高系統(tǒng)的供電穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

本文研究了雙母線直流微電網(wǎng)在不同穩(wěn)態(tài)運(yùn)行模式下的級聯(lián)穩(wěn)定性，給出了4 種模式下阻抗模型的建立過程、無源阻抗的選取依據(jù)和各變換器的阻抗特性，所得結(jié)論如下。

（1）光伏單元呈現(xiàn)負(fù)阻抗特性，儲能單元作為負(fù)載時呈現(xiàn)負(fù)阻抗特性，DAB 變換器無論是作為微源還是負(fù)載，都呈現(xiàn)負(fù)阻抗特性。因此，決定雙母線直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性的主要因素是基于MPPT 控制的光伏單元的放電狀態(tài)、基于功率控制的DAB 變換器的充放電狀態(tài)、基于下垂控制的儲能單元的充電狀態(tài)。

（2）2 個子網(wǎng)的負(fù)載需求差異性越大，則DAB 變換器傳輸功率的絕對值越大，負(fù)載輸入阻抗的諧振峰值越大，供電穩(wěn)定性越低。

（3）功率控制策略在不同模式下均能保證系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性，但總輸入阻抗的諧振峰值不同，而加入無源阻抗能減小諧振峰值，加入的無源阻抗參數(shù)越大，諧振峰值越平緩，雙母線直流微電網(wǎng)系統(tǒng)就越穩(wěn)定。

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