運(yùn)用于MEMS磁傳感器的數(shù)字鎖相放大器

梅曉東，梁亨茂,王文杰，陸仲明，熊 斌

(1.中國科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所微系統(tǒng)技術(shù)重點實驗室，上海 200050；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引言

針對磁傳感器發(fā)展面臨的挑戰(zhàn)，采用MEMS技術(shù)制作的磁傳感器具有低成本、小型化、無磁滯和磁飽和以及與CMOS兼容等優(yōu)點，也符合未來傳感器的發(fā)展趨勢[1-2]。為了對靜電驅(qū)動-電磁感應(yīng)敏感的MEMS磁傳感器進(jìn)行有效的數(shù)字信號處理，本文提出了一種具有矩形波參考信道的雙路數(shù)字鎖相放大器。鎖相放大器常用于微弱信號的檢測[3-4]，其根據(jù)相敏檢波器實現(xiàn)方式不同又可以分為模擬鎖相放大器和數(shù)字鎖相放大器。數(shù)字形式因為克服了模擬電路溫漂、乘法器的非線性等缺點成為鎖相放大器的重點研究對象[5-6]。趙婷婷等設(shè)計一種應(yīng)用于時柵傳感器的數(shù)字鎖相放大器，該鎖相放大器參考信號是通過處理器內(nèi)部生成的，待解調(diào)信號的頻率是固定的[7]。J. Gaspar等設(shè)計一種基于DSP的鎖相放大器，該鎖相放大器通過鎖相環(huán)的方式去鎖定外部信號，但需要DSP進(jìn)行大量的運(yùn)算[8]。本文所涉及的磁傳感器是諧振式MEMS磁傳感器，在傳感器諧振頻率未知的情況下，可以通過自激振蕩的方式使傳感器處于諧振狀態(tài)，其輸出信號微弱且自調(diào)制。通過將驅(qū)動傳感器處于諧振狀態(tài)的正弦信號轉(zhuǎn)為矩形波信號，并利用微處理器內(nèi)部查表的方式構(gòu)建兩路頻率相同且相位差是90°的參考信號以供解調(diào)，來提高電路系統(tǒng)輸出信號信噪比，電路系統(tǒng)對傳感器信號的檢測具有一定的適用性和參考價值。

1 MEMS磁傳感器工作原理與制造

本文研究的MEMS磁傳感器利用了諧振原理和法拉第電磁感應(yīng)定律。在梳齒電極產(chǎn)生的靜電力驅(qū)動下，MEMS諧振器被激勵至面內(nèi)收縮-擴(kuò)張的諧振模態(tài)(諧振頻率約為37.6 kHz)，當(dāng)該器件處于面外磁場時，位于諧振結(jié)構(gòu)上的金屬線圈切割磁力線，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知線圈兩端將產(chǎn)生與外部磁場成正比的感應(yīng)電壓。這里，以4S梁型MEMS磁傳感器為例，其輸出電壓可表示為

(1)

式中：N為線圈匝數(shù)；B為面外磁場強(qiáng)度；L為單匝線圈長度；n為梳齒對數(shù)；ε0為真空介電常數(shù)；h為梳齒厚度；c為空氣阻尼系數(shù)；g為梳齒間隙；Vd為直流偏置電壓；Va=vasin(ωt)為交流驅(qū)動電壓。

由式(1)可以看到，當(dāng)直流偏置電壓和交流驅(qū)動電壓幅度保持不變時，傳感器輸出電壓與磁場強(qiáng)度成線性關(guān)系[9]。

該MEMS磁場傳感器的制造基于silicon-on-glass(SOG)體硅制造工藝，主要包括：(1)利用KOH腐蝕在4英寸p型(100)的器件硅晶圓(0.013 Ω·cm，厚度400 μm)上形成深度為50 μm的空腔結(jié)構(gòu)；(2)將器件硅晶圓的空腔結(jié)構(gòu)一側(cè)與4英寸Pyrex玻璃襯底晶圓(厚度450 μm)進(jìn)行陽極鍵合，并利用KOH腐蝕將鍵合后的器件晶圓減薄至100 μm；(3)在器件硅片減薄一側(cè)采用等離子化學(xué)氣相沉積厚度為1 μm的氧化硅層，并在光刻后利用反應(yīng)離子刻蝕進(jìn)行圖形化；(4)隨后濺射厚度為0.4 μm的鋁薄膜，并進(jìn)行光刻和腐蝕以形成第1層金屬鋁線圈和相應(yīng)的金/半接觸電極；(5)類似地，采用絕緣層的等離子化學(xué)氣相沉積和金屬的濺射，并通過光刻、刻蝕與腐蝕工藝組合，形成第2層金屬鋁線圈；(6)通過深反應(yīng)離子刻蝕對器件硅晶圓的可動結(jié)構(gòu)進(jìn)行釋放，并進(jìn)行退火工藝。實驗制備的諧振式MEMS磁傳感器SEM照片如圖1所示。

圖1 采用靜電力驅(qū)動的MEMS磁傳感器SEM照片

2 鎖相放大器的原理

基于傳感器輸出信號與磁場強(qiáng)度成正比例關(guān)系，利用數(shù)字鎖相放大的技術(shù)從噪聲中提取傳感器的有用信號。鎖相放大器的原理圖如圖2所示。

圖2 鎖相放大器的原理圖

單通道鎖相放大器的原理圖如圖2(a)所示。假設(shè)輸入信號為

x(t)=s(t)+n(t)

(2)

式中：s(t)=Asin(ω0t)，A為有用信號的幅度，ω0為有用信號的頻率；n(t)為噪聲。

假設(shè)參考信號為

rs(t)=sin(ω0t+φ)

(3)

式中φ為輸入信號與參考信號的相位差。

輸入信號與參考信號進(jìn)行相敏檢波器(PSD)乘法運(yùn)算之后為

(4)

輸入信號經(jīng)過PSD，由式(4)可知當(dāng)前信號為原來信號與參考信號的和頻與差頻，從而完成頻譜的遷移過程。再通過低通濾波器(LPF)后，濾除除差頻外的其他分量，得到直流輸出結(jié)果為

(5)

由式(5)得知，單通道鎖相放大器的解調(diào)結(jié)果存在一個輸入信號與參考信號的相位角偏差。而相比較于單通道鎖相放大器，雙路鎖相放大器可以消除相位角偏差對最后解調(diào)結(jié)果的影響[10]。雙通道式鎖相放大器如圖2(b)所示。

假設(shè)另一路參考信號為

rc(t)=cos(ω0t+φ)

(6)

經(jīng)過后續(xù)的相敏檢波器和濾波器之后為

(7)

兩路信號通過幅度計算，即可消除相位角對解調(diào)幅值的影響。

(8)

由以上分析可以得知，鎖相放大器本質(zhì)上是一個Q值很高的帶通濾波器，其中心頻率就是要待解調(diào)的信號頻率。而參考通道的設(shè)計也就成為了鎖相放大器設(shè)計的重點。

3 參考通道的設(shè)計

常見的參考通道的設(shè)計一般是由處理器內(nèi)部產(chǎn)生或者通過外部鎖相環(huán)的方式獲得一個與外部頻率相同且相位差恒定的參考信號。但前者運(yùn)用的前提條件是信號頻率已知，而后者需要大量的運(yùn)算，所以這兩種方法都不適用于本文的傳感器。

針對本文的MEMS磁傳感器，需要設(shè)計專門穩(wěn)幅的自動增益控制模塊去追蹤傳感器的諧振頻率。因此，在參考通道的設(shè)計過程中，要充分引用該諧振信號。如果在參考通道中直接通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)采樣該諧振信號，假設(shè)采樣頻率為fs，微處理器內(nèi)部通過傅里葉變換識別外部信號，傅里葉變換點數(shù)為N。那么，頻譜分辨率fn為

(9)

根據(jù)式(9)，以fs為100 kHz，N為1 024為例。理論上可得到該種方法的頻率最大偏移量為97 Hz。因此，在實際應(yīng)用中，該種方法的測量誤差較大。

相比較于正弦波，微處理器對脈沖信號的處理能力要更強(qiáng)。因此，考慮到微處理器對外部信號頻率識別能力，在此選擇將正弦信號整形為矩形波供微處理器識別。在此，通過運(yùn)放構(gòu)建的施密特觸發(fā)器完成正弦信號轉(zhuǎn)矩形波信號，電路原理圖如圖3所示。

圖3 施密特觸發(fā)器構(gòu)成的波形變換電路

由表1實測的數(shù)據(jù)可得，微處理器對于矩形波的識別能力在10 Hz到40 kHz的頻率范圍內(nèi)達(dá)到了1～2 Hz。

下面對解調(diào)過程中頻率偏移對最后解調(diào)幅值的精度影響進(jìn)行分析。

表1 信號真實頻率和MCU檢測頻率

假設(shè)輸入信號為

x(t)=Ussin(2πfst+φ)+n(t)

(10)

式中：n(t)為方差為σ2零均值白噪聲；Us為輸入有用信號的幅度；fs為有用信號的頻率；φ為有用信號的初始相位。

參考信號為

r(t)=Ursin(2πfrt)

(11)

式中：Ur為參考信號的幅值；fr為參考信號的頻率。

以采樣頻率fc分別采樣輸入信號x(t)和參考信號r(t)，然后再求平均，得到：

(12)

式中：τ=1/fc為采樣周期；N為采樣數(shù)據(jù)的長度。

對x(t)r(t)的N次采樣值疊加相當(dāng)于

(13)

式(13)中，可以求得沖擊響應(yīng)為

h(t)=δ(t)+δ(t-τ)+
…+δ[t-(N-1)τ]

(14)

對式(14)進(jìn)行傅里葉變換，得到該系統(tǒng)的響應(yīng)為

(15)

式中：Δω=2πΔf為頻率偏移量。

對式(15)取平均，最終得到幅頻響應(yīng)為

(16)

式中K為解調(diào)幅度的歸一化數(shù)值[11]。

將Δf=1 Hz和97 Hz代入到式(16)中，得到的K值分別為0.98和0.02。解調(diào)幅度的歸一化數(shù)值越小，意味著解調(diào)還原的數(shù)值偏離真實值越大，也即解調(diào)精度將會大大降低。

4 數(shù)字接口電路設(shè)計

整個數(shù)字鎖相放大器的數(shù)字接口電路設(shè)計如圖4所示。模數(shù)轉(zhuǎn)換器采用的是AD7691,該模數(shù)轉(zhuǎn)換器是18位逐次逼進(jìn)型ADC，通過4線SPI接口與STM32F429微處理器進(jìn)行通信。STM32F429的內(nèi)核為Cortex-M4，內(nèi)核里面包含的FPU(浮點處理單元)能夠?qū)崟r處理傳感器信號。另外考慮到該MCU的RAM只有256 KB，難以存儲大數(shù)據(jù)量磁場數(shù)據(jù)。該MCU通過可變存儲控制器(FMC)外擴(kuò)內(nèi)存，將SDRAM的地址分配到STM32的External device單元之內(nèi)，解決MCU大數(shù)據(jù)量的存儲問題[12]。當(dāng)MCU實時解調(diào)回傳感器信號之后，通過USB轉(zhuǎn)串口電路實時上傳數(shù)據(jù)至上位機(jī)。

圖4 數(shù)字接口電路設(shè)計

5 數(shù)字鎖相放大器的零偏

理論上，在數(shù)字解調(diào)過程中，零偏應(yīng)該為0，以下進(jìn)行分析。

假設(shè)輸入序列為

(17)

式中：DC為直流偏置；N=fs/f，fs為采樣頻率，f為信號頻率；A為有用信號幅度；θ為輸入系列與參考系列相位差角。

參考序列為

(18)

X(k)與Rs(k)進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，可以得到的信號為

(19)

若是整周期抽樣，則式(19)又可以寫成式(20)。

(20)

因此，在數(shù)字解調(diào)過程中，理論上直流偏置不會影響最后的解調(diào)結(jié)果。

6 軟件設(shè)計

軟件設(shè)計主要包括數(shù)字參考頻率的生成、PSD乘法器的設(shè)計和低通濾波器的設(shè)計。相比較于模擬參考信號的幅值隨著溫度發(fā)生漂移，在處理器內(nèi)部生成參考信號具有幅值固定，不隨溫度發(fā)生漂移等優(yōu)點。在外部擴(kuò)展SDRAM的MCU得以解決大數(shù)據(jù)量的存儲問題之后，利用查表方式構(gòu)建兩路頻率相同，相位角相差90°的參考信號。在MCU內(nèi)部存儲0～2π等相位間距的正弦信號值，以相應(yīng)的表頻率物理量從而獲得特定信號頻率情況下的正弦信號值所對應(yīng)的相位值，根據(jù)信號相位值即可確定正弦信號值。當(dāng)鎖定放大器需要2路PSD乘法器時，對應(yīng)的查表方式的相位值相差90°。模數(shù)轉(zhuǎn)換器在采樣磁場數(shù)據(jù)之后，與對應(yīng)的雙路參考信號通過PSD點乘完成頻譜的遷移工作。在傳感器輸出信號淹沒于白噪聲的情況下，利用均值濾波器完成最后濾波的設(shè)計過程。整個軟件的設(shè)計流程如圖5所示。

圖5 軟件解調(diào)的程序流程圖

7 測試結(jié)果

為驗證該數(shù)字鎖相放大器應(yīng)用在MEMS磁傳感器上的性能，對MEMS磁傳感器進(jìn)行測試。精密電流源F2031給PEM40電磁鐵供電從而產(chǎn)生穩(wěn)定的恒定磁場。磁場強(qiáng)度由CH1800高斯計(磁場分辨率為0.1 μT)標(biāo)定。參考信號分別采用正弦信號和矩形波信號時，MCU實時解調(diào)傳感器輸出數(shù)據(jù)如圖6所示。

圖6 傳感器輸出電壓與磁場強(qiáng)度關(guān)系圖(參考信號采用正弦波和矩形波)

同時，參考通道采用矩形波方式的情況下，系統(tǒng)的放大倍數(shù)設(shè)定為10 000倍。磁場強(qiáng)度由1 mT逐步上升到10 mT左右，以1 mT步進(jìn)。設(shè)定電路工作后，正反行程來回測量3次，測量得到的數(shù)據(jù)如圖7所示。

圖7 遲滯性和重復(fù)性測試關(guān)系圖

由圖7可知，傳感器輸出信號的遲滯性誤差和重復(fù)性誤差分別為0.09%和0.29%。

為驗證零偏大小，將傳感器置于磁屏蔽桶內(nèi)，放大倍數(shù)設(shè)置為10 000倍，分別測得傳感器零偏輸出電壓如圖8所示。

(a)參考通道采用矩形波

(b)參考通道采用正弦波圖8 傳感器置于磁屏蔽桶內(nèi)輸出電壓

由圖8可以看出，參考通道采用矩形波方式零偏輸出電壓明顯比采用正弦波方式小，這和簡化電路結(jié)構(gòu)有著密切的關(guān)系。參考通道采用矩形波方式輸出零偏電壓平均值為10.01 mV，峰峰值為0.67 mV。而參考通道采用正弦波方式零偏電壓的平均值為30.54 mV，峰峰值為59.3 mV。傳感器零偏輸出電壓不為0的情況，主要是由于驅(qū)動電壓串?dāng)_至傳感器輸出端所致。

8 結(jié)束語