基于MATLAB Robotics Toolbox的Dobot機械臂運動規(guī)劃 *

王智杰，杜宇凡，楊 沫，秦 濤

(湖北文理學院 機械工程學院，湖北 襄陽 441053)

0 引 言

Dobot機械臂是一種面向教育和工業(yè)應用的輕型機械臂，可更換執(zhí)行末端使其能執(zhí)行多種任務，目前已在多個高校和工業(yè)現(xiàn)場得到廣泛應用[1]。筆者采用Denavit-Hartenberg(D-H)方法推導求解機械臂正向、逆向運動學方程，并使用Robotics Toolbox在Matlab環(huán)境下進行驗證，然后使用蒙特卡洛法進行工作空間分析，最后利用Robotics Toolbox工具箱對Dobot機械臂運動規(guī)劃進行仿真分析驗證。

1 Dobot機械臂運動學分析

Dobot機械臂如圖1所示。由機座、大臂、小臂和末端執(zhí)行器組成,共4個旋轉關節(jié)，末端關節(jié)為被動關節(jié)。研究機械臂關節(jié)空間與笛卡爾空間之間的關系，目前廣泛使用的是基于Denavit-Hartenberg(D-H)參數(shù)運動學模型的方法[2-3]。根據(jù)D-H參數(shù)及坐標系建立規(guī)則，建立Dobot機械臂的坐標系如圖2所示，D-H參數(shù)如表1所列。

圖1 Dobot機械臂

表1 Dobot機械臂D-H參數(shù)表

圖2 Dobot機械臂D-H參考坐標系

1.1 正運動學分析

(1)

根據(jù)D-H方法齊次變換，由圖2可得Dobot機械臂各連桿的變換矩陣分別為：

將上述各連桿齊次變換矩陣相乘，得到末端執(zhí)行器坐標系{m}相對于基座標系{0}的齊次變換矩陣。

(3)

令si=sinθi，ci=cosθi，求解式(2)、(3)可得正運動學方程：

(4)

1.2 逆運動學分析

由正運動學方程式(4)，代入三角函數(shù)和差角公式，得到以下關系：

(5)

利用三角函數(shù)關系求解上式，可得逆運動學方程：

(6)

2 基于Robotics Toolbox的機械臂運動規(guī)劃

2.1 Dobot機械臂工作空間分析

機器人工作空間是指機器人末端執(zhí)行器能達到所有位置空間點的集合，也是逆向運動學解存在的區(qū)域。為保證設計自動線時各工位Dobot機械臂工作時末端執(zhí)行器始終在可達工作空間內(nèi)，應分析Dobot機械臂的工作空間作為參考。

基于蒙特卡洛法對Dobot機械臂工作空間求解思路為，在關節(jié)角變量范圍內(nèi)隨機生成若干組各關節(jié)角度，分別對每組角度進行正運動學求解，則最后得到的解集即為工作空間[6]。本文生成了30 000組隨機數(shù)據(jù)，將其整體輸入正向運動學求解函數(shù)，求得工作空間如圖3所示，由圖發(fā)現(xiàn)工作空間x軸范圍大致為0～260，y軸范圍大致為-270～270，z軸范圍大致為-100～270。工作空間分析為后續(xù)機械臂運動規(guī)劃奠定了基礎。

2.2 Dobot機械臂運動規(guī)劃

采用Robotics Toolbox對Dobot機械臂運動規(guī)劃的基本思路是，首先得到起點與終點之間的一組運動軌跡點，然后調(diào)用Robotics Toolbox內(nèi)置函數(shù)通過迭代計算得到數(shù)值解，計算機械臂末端依次按指定姿態(tài)到達運動軌跡各點的逆向運動學解。規(guī)劃任務為機械臂在與xoy平面平行的平面上畫以(175,0,5)為圓心50為半徑的圓，圓軌跡方程為：

(7)

圖3 Dobot機械臂工作空間

2.3 Dobot機械臂運動規(guī)劃仿真驗證

利用計算得到機械臂逆向運動學解正向驅(qū)動機械臂，即可實現(xiàn)機械臂末端沿設定的軌跡進行運動。在Matlab環(huán)境下，調(diào)用工具箱dobot.plot(q, ′trail′, {′r′, ′LineWidth′,2})函數(shù)即可對機械臂運動進行仿真，其中′trail′是附加選項，功能為顯示末端軌跡。按照規(guī)劃的畫圓任務仿真得到Dobot機械臂三個關節(jié)的角位移、角速度、角加速度變化曲線如圖4所示。

圖4 機械臂畫圓運動仿真

圖示可見，各關節(jié)角位移無突變，且角速度與角加速度曲線平滑，說明機械臂在仿真過程中運行平穩(wěn)，無較大波動，軌跡規(guī)劃合理可行。

3 結 語

采用D-H方法對四自由度Dobot機械臂正向、逆向運動學方程進行求解，使用蒙特卡洛法對Dobot機械臂進行了工作空間分析；最后規(guī)劃畫圓任務，并利用Robotics Toolbox工具箱進行機械臂運動規(guī)劃仿真驗證，得到機械臂各關節(jié)角度、角速度、角加速度數(shù)據(jù)曲線，理論分析和仿真結果證明運動學求解準確，運動規(guī)劃合理可行。該研究對Dobot機械臂的開發(fā)應用具有理論參考價值。