可調(diào)拱梁穩(wěn)定性分析 *

徐錦元，張政武

(陜西理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 陜西 漢中 723000)

0 引 言

在建筑、交通、水利等領(lǐng)域常見的設(shè)備結(jié)構(gòu)中，幾乎所有板件、構(gòu)件與整體結(jié)構(gòu)的受壓部位，都會(huì)涉及穩(wěn)定問題，其中鋼結(jié)構(gòu)因材料強(qiáng)度高，結(jié)構(gòu)組件纖薄，通常在強(qiáng)度破壞之前便容易發(fā)生整體失穩(wěn)或局部失穩(wěn)[1]。

國內(nèi)文獻(xiàn)針對拱梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題的研究對象通常為拱橋或拱壩結(jié)構(gòu)，如邵旭東等[2]提出了一種特大跨徑鋼-UHPC組合桁式拱橋新體系，并驗(yàn)證了其各施工階段的穩(wěn)定性、剛度與強(qiáng)度等使用要求；呂征等[3]以中國某300 m級(jí)高拱壩為研究對象，設(shè)計(jì)了兩種方案回填混凝土，然后對兩種方案進(jìn)行了超載能力與穩(wěn)定性的驗(yàn)證；馬坤全等[4]針對鐵路拱橋拱梁結(jié)合部局部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，建立了精細(xì)化模型進(jìn)行了剛強(qiáng)度分析與穩(wěn)定性分析；呂君等[5]介紹了拱壩抗剪安全度分析評(píng)估方法與整體穩(wěn)定分析方法及其失穩(wěn)依據(jù)，探討了拱壩最不利截面抗剪強(qiáng)度指標(biāo)值；尤吉等[6]提出了一種通透肋式連拱榜山隧道結(jié)構(gòu)，并通過有限元方法對其變形受力特征及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，證明了設(shè)計(jì)方案的可行性，為該類隧道結(jié)構(gòu)提供了新思路；李杰等[7]為探究異性拱梁穩(wěn)定性，利用有限元方法分析了鋼箱拱肋板厚、橫撐、梁拱剛度對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的敏感性；謝肖禮等[8]通過增加剛性斜桿與拱肋及主梁節(jié)段形成三角形結(jié)構(gòu)，大幅增加了拱梁固結(jié)拱橋整體剛度并增強(qiáng)了其穩(wěn)定性。而對于非拱橋或拱壩為對象的拱梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究問題多見于外文文獻(xiàn)，如Rawlilson O. Araújo等[9]證明了圓拱形梁振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型Bresse系統(tǒng)與其漸進(jìn)穩(wěn)定性有關(guān)，在此基礎(chǔ)上模擬了具有記憶效應(yīng)的拱形梁，建立了外力作用下能量的衰減率；Liu TianQiao等[10]基于最新的彎曲拉擠成型技術(shù)，開發(fā)了GFRP拱形梁結(jié)構(gòu)，通過對梁的屈曲分析與破壞試驗(yàn)證實(shí)了GFRP拱形梁的巨大潛力。

TC4635-Q型鋼模臺(tái)車是一種曲線段可變式鋼模臺(tái)車，可以完成臺(tái)車4～6 m變高、3～5 m變跨及由變跨引起的變弧，可調(diào)拱梁在該臺(tái)車中負(fù)責(zé)傳遞外載荷與增加拱部剛度，并且能夠適應(yīng)不同拱形和跨度范圍內(nèi)拱頂圓弧的調(diào)節(jié)，其結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性對于臺(tái)車整體安全性能十分重要。為探究其穩(wěn)定性，首先介紹了拱梁結(jié)構(gòu)組成，按照其尺寸參數(shù)進(jìn)行了三維建模，并計(jì)算出實(shí)際工況下拱梁所承受的外載荷與在外載荷下拱梁的剛、強(qiáng)度，然后將結(jié)構(gòu)強(qiáng)度最不利部位簡化為兩餃拱計(jì)算出屈曲載荷，與通過ANSYS分析整體結(jié)構(gòu)屈曲載荷對比驗(yàn)證了拱梁的穩(wěn)定性，最后探究了臺(tái)車跨度變?yōu)? m、5 m與6 m時(shí)拱跨、拱高與兩千斤支撐間距三組結(jié)構(gòu)參數(shù)對可調(diào)拱梁整體穩(wěn)定性的影響，研究結(jié)果為拱梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與分析提供了一定的理論參考。

1 可調(diào)拱梁結(jié)構(gòu)介紹與建模

TC4635-Q型鋼模臺(tái)車主要由模板系統(tǒng)、框架系統(tǒng)與電液系統(tǒng)等組成。框架系統(tǒng)通過伸縮油缸推動(dòng)橫梁外套左右移動(dòng)實(shí)現(xiàn)臺(tái)車4～6 m變跨，頂升油缸推動(dòng)臺(tái)車立柱中套與外套實(shí)現(xiàn)3～5 m變高，由變跨引起的變弧通過可調(diào)拱梁實(shí)現(xiàn)。該鋼模臺(tái)車由兩個(gè)約6 m長的單元節(jié)組成，每個(gè)單元節(jié)前后兩端各有一組、中間均勻分布四組可調(diào)拱梁。臺(tái)車最大跨度為6 m時(shí)，一組可調(diào)拱梁結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 可調(diào)拱梁二維結(jié)構(gòu)1.側(cè)模板 2.拱頂模板 3.固定三角形塊 4.可調(diào)絲杠 5.可調(diào)三角形塊 6.連接銷軸 7.框架系統(tǒng) 8.縱梁 9.人字千斤

每組可調(diào)拱梁由位于中間的一個(gè)可調(diào)三角形塊5與其余若干個(gè)固定三角形塊3組成，三角形塊下端由可調(diào)絲杠4連接，上端由連接銷軸6首尾鉸接，拱頂模板2固定在可調(diào)拱梁上表面，兩端與側(cè)模板1連接，拱梁兩側(cè)通過兩組人字千斤9支撐于框架系統(tǒng)7的縱梁8上。由變跨引起拱頂弧度變化時(shí)，可調(diào)拱梁首先取下可調(diào)三角形塊，將拱梁分為左右兩部分，從兩邊向中間依次調(diào)整絲杠長度并根據(jù)實(shí)際跨距增減固定三角形塊與絲杠數(shù)量，直至將整個(gè)裝置調(diào)節(jié)至實(shí)際位置，完成變弧。

結(jié)合圖1拱梁二維結(jié)構(gòu)，6 m跨可調(diào)拱梁尺寸參數(shù)如表1所列。表中：L為拱梁跨度；L1為梁人字千斤支撐間距；L2位拱梁總弧長；H為拱高；h為千斤支撐點(diǎn)與頂點(diǎn)距離；s為拱寬；r為拱梁弧半徑。

基于可調(diào)拱梁的二維結(jié)構(gòu)與尺寸參數(shù)，利用CREO軟件建立可調(diào)拱梁三維模型，如圖2所示。

表1 6 m跨可調(diào)拱梁尺寸參數(shù)表/m

圖2 可調(diào)拱梁三維模型

2 拱梁靜力學(xué)分析

分析可調(diào)拱梁穩(wěn)定性需計(jì)算拱梁靜力解[1]?？烧{(diào)拱梁材料為Q235鋼，其參數(shù)如表2所列。

表2 Q235鋼材料參數(shù)表

可調(diào)拱梁所受外載荷來源于拱頂模板，根據(jù)規(guī)范[11]臺(tái)車拱頂模板所承受載荷主要包括頂部混凝土自重載荷與局部擠壓面載荷。臺(tái)車在跨度6 m時(shí)的實(shí)際工況下，拱梁所承受外載荷的計(jì)算如表3所列。

表3 可調(diào)拱梁外載荷計(jì)算公式與結(jié)果

將可調(diào)拱梁模型導(dǎo)入ANSYS workbench軟件進(jìn)行靜力學(xué)分析，設(shè)置模型材料與劃分網(wǎng)格后，根據(jù)實(shí)際工況下可調(diào)拱梁受力情況，將拱梁兩端底面與人字千斤底面固定約束，在拱梁上表面施加外載荷P，求解模型得到拱梁位移云圖與應(yīng)力云圖如圖3所示。

圖3 拱梁應(yīng)力應(yīng)變云圖

由3(a)位移云圖可知拱梁最大變形處于拱梁頂端受力處，最大高度降低約1.807 4 mm，小于拱梁最大允許位移[l]=l/1000=6.954 mm(l為拱梁長度)，滿足拱梁強(qiáng)度使用要求；由3(b)應(yīng)力云圖可知拱梁結(jié)構(gòu)除去部分應(yīng)力集中外的整體應(yīng)力約20.361 MPa，小于材料許用應(yīng)力215 MPa，滿足拱梁剛度使用要求。

3 拱梁穩(wěn)定性分析

結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析理論計(jì)算方法一般有針對未變形結(jié)構(gòu)平衡方程的一階分析法與基于已變形結(jié)構(gòu)幾何關(guān)系的二階分析法兩種，相應(yīng)的ANSYS workbench平臺(tái)提供兩種結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析模塊分別為針對理想物體的特征值屈曲分析與考慮初始缺陷的非線性屈曲分析[1]。

3.1 拱梁屈曲載荷理論計(jì)算

由圖3拱梁靜力學(xué)分析結(jié)果可知，拱梁結(jié)構(gòu)最危險(xiǎn)部位主要處于兩組人字千斤支撐之間，將連接相鄰兩組三角形塊的連接看作拱平面外等間距支撐，則弧拱只發(fā)生平面內(nèi)失穩(wěn)[12]。將兩組人字千斤支撐看作弧拱兩端，中間部分則為純壓兩餃拱，其理論模型如圖4所示。

圖4 拱梁理論模型

結(jié)合《拱形鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[13]中純壓圓弧兩餃拱平面內(nèi)屈曲載荷計(jì)算公式，計(jì)算兩餃拱矢跨比、拱截面慣性矩以及兩餃拱屈曲載荷qcr結(jié)果如表4所示。

表4 兩餃拱平面內(nèi)屈曲載荷計(jì)算公式與結(jié)果

3.2 ANSYS workbench屈曲分析

將外載荷設(shè)置為1 MPa的拱梁靜力分析結(jié)果導(dǎo)入特征值屈曲分析模塊[15]，求解得到拱梁模型在理想狀態(tài)下的一階屈曲模態(tài)云圖如圖5所示，從云圖中可以看出模型屈曲特征值為3.383 9，可知拱梁特征值屈曲載荷為3.383 9 MPa。

設(shè)置初始缺陷因子為10%，通過特征值一階屈曲模態(tài)生成含初始缺陷的可調(diào)拱梁模型[16]，導(dǎo)入靜力學(xué)求解模塊進(jìn)行非線性屈曲分析，其中拱梁外載荷設(shè)置需大于特征值屈曲載荷[17]，文中設(shè)為5 MPa，通過自動(dòng)迭代131步后，提取出拱梁外載荷迭代值與對應(yīng)最大位移曲線圖如圖6所示。

由圖6可看出，拱梁模型在外載荷為0～2.95 MPa時(shí)，外載荷與位移呈正比，在外載荷增加至2.95 MPa時(shí)，拱梁發(fā)生屈曲，此時(shí)拱梁結(jié)構(gòu)位移達(dá)到最大21.59 mm，隨著外載荷的繼續(xù)增大，模型發(fā)生失穩(wěn)。

圖5 拱梁特征值屈曲位移云圖

圖6 拱梁外載荷與位移曲線圖

由此可知，非線性屈曲分析所得屈曲載荷為2.95 MPa，與特征值屈曲載荷相比小12.8%，顯然通過非線性屈曲分析所得屈曲載荷更為精確。

3.3 理論計(jì)算與ANSYS分析結(jié)果對比

由表4可知，拱梁理論模型即兩組人字千斤支撐中間區(qū)域計(jì)算出的拱梁危險(xiǎn)部位屈曲載荷為2.47 MPa，與ANSYS workbench軟件非線性屈曲分析計(jì)算所得拱梁非線性屈曲載荷2.95 MPa作對比，知兩結(jié)果相差16.27%，考慮到理論計(jì)算模型僅選擇兩組人字千斤之間部分，且將可調(diào)拱梁截面模型近似看作箱型結(jié)構(gòu)，故誤差在合理范圍之內(nèi)，驗(yàn)證了軟件分析結(jié)果的合理性，又由于該分析結(jié)果遠(yuǎn)大于拱梁在實(shí)際工況下的外載荷0.0103 MPa，可以證明可調(diào)拱梁具有良好的穩(wěn)定性。

4 拱梁尺寸參數(shù)對屈曲載荷敏感分析

在鋼模臺(tái)車變跨時(shí)，可調(diào)拱梁部分尺寸參數(shù)會(huì)隨之發(fā)生變化，為了保證變跨時(shí)拱梁的穩(wěn)定性，選擇由部分代替全面而得到全面試驗(yàn)情況的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，分析拱梁尺寸參數(shù)對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。研究臺(tái)車變跨時(shí)可調(diào)拱梁結(jié)構(gòu)變化，拱梁矢跨比與千斤支撐間距對整體穩(wěn)定性有較大的影響，選擇拱梁跨度、拱高與兩組人字千斤間距三組尺寸參數(shù)為試驗(yàn)因素，其中拱梁跨度分別為4 m、5 m及6 m時(shí)拱高與千斤間距的尺寸作為因素的水平數(shù)，得到正交試驗(yàn)因素水平配置如表5所列。

表5 拱梁尺寸參數(shù)水平配置表 /m

根據(jù)三因素三水平配置表選擇正交試驗(yàn)表L9(33)計(jì)算[18]，并對結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行分析如表6所列。表中：Ki為該因素在i水平結(jié)果的和；ki為對應(yīng)Ki的均值；R為ki最大值與最小值之差。

表6 L9(33)正交試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果及分析

極差R越大所對應(yīng)因素越重要[19]，由表6可知，三組因素重要性排序?yàn)椋汗翱?間距>拱高，并且隨著拱梁跨度、間距及拱高的增大，拱梁屈曲載荷逐漸變小，拱梁越不穩(wěn)定。考慮交互作用影響，避免仿真實(shí)驗(yàn)誤差，準(zhǔn)確檢驗(yàn)三組尺寸參數(shù)對屈曲載荷影響的顯著程度，對表6數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，結(jié)果如表7所列。

表7 方差分析結(jié)果

F值越大說明因素對結(jié)果的影響越大[19]，結(jié)合表7分析結(jié)果可知，三組結(jié)構(gòu)參數(shù)對結(jié)構(gòu)屈曲載荷的影響性排序與表6結(jié)果相同。p值小于0.1，則代表該因素與結(jié)果存在一定的顯著性差異關(guān)系[20]，由表7可知，拱跨對屈曲載荷的影響存在一定顯著性，拱高與拱寬為非顯著因素，對屈曲載荷影響較小。

5 結(jié) 語

以可調(diào)拱梁為研究對象，為探究其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題與影響拱梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的主要因素，首先介紹了可調(diào)拱梁主要結(jié)構(gòu)并按照跨度最大6 m的拱梁結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)建立了可調(diào)拱梁三維模型，之后計(jì)算出拱梁在實(shí)際工況下的外載荷為0.0103 MPa，對其進(jìn)行靜力學(xué)分析，結(jié)果說明模型最大變形處于頂部中間，為1.807 4 mm，符合強(qiáng)度使用要求；然后，簡化強(qiáng)度最不利區(qū)域?yàn)榧儔簣A弧兩餃拱，計(jì)算出其屈曲載荷為2.47 MPa，并與通過ANSYS軟件分析計(jì)算出的屈曲載荷2.95 MPa相比誤差為16.27%，處于合理范圍內(nèi)，驗(yàn)證出可調(diào)拱梁具有良好的穩(wěn)定性；最后，為探究臺(tái)車變跨時(shí)拱梁尺寸參數(shù)對屈曲載荷的影響性，選擇拱跨、拱高與兩千斤支撐間距三組結(jié)構(gòu)參數(shù)作為可變因素，拱梁屈曲載荷為結(jié)果，進(jìn)行三因素三水平正交試驗(yàn)，通過對試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析說明三組結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)與屈曲載荷呈負(fù)相關(guān)，并且其影響性大小排序?yàn)椋汗翱?千斤間距>拱高，拱跨對結(jié)構(gòu)屈曲載荷的影響存在一定顯著性。希望對拱梁結(jié)構(gòu)之后的設(shè)計(jì)研究有一定的參考價(jià)值。